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9.如图所示的是纸盒的表面展开图,则下列选项中的纸盒能由它折叠而成的是(
B
)。答案
9.B
解析
【分析】
这是正方体展开图折叠的问题，解题核心是结合展开图中各面的相邻关系、面内图案的方向，用排除法逐一验证选项：首先明确各面特征：展开图包含2个内部带水平横线的面、3个带单条对角线的面、1个空白面，折叠时相邻面的位置、面内图案的方向都不会发生改变，以此为依据判断每个选项是否符合折叠规律。
【解析】
我们通过相邻面特征和图案方向逐一判断：
1. 排除选项A：A的正面是带水平横线的面，其顶面的斜线组合图案与展开图折叠后对应位置的图案不匹配，错误。
2. 排除选项C：C右侧带横线的面中，横线方向与展开图对应面的横线方向不符，错误。
3. 排除选项D：D右侧面的对角线方向与展开图对应面的对角线方向不一致，错误。
4. 选项B的各相邻面位置、面内图案方向均与展开图折叠后的情况完全匹配，正确。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；相邻面特征识别
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时抓住相邻面的位置关系、面内图案的方向这两个判断核心，用排除法可以快速降低解题难度。
【难度系数】
0.6
这是正方体展开图折叠的问题，解题核心是结合展开图中各面的相邻关系、面内图案的方向，用排除法逐一验证选项：首先明确各面特征：展开图包含2个内部带水平横线的面、3个带单条对角线的面、1个空白面，折叠时相邻面的位置、面内图案的方向都不会发生改变，以此为依据判断每个选项是否符合折叠规律。
【解析】
我们通过相邻面特征和图案方向逐一判断：
1. 排除选项A：A的正面是带水平横线的面，其顶面的斜线组合图案与展开图折叠后对应位置的图案不匹配，错误。
2. 排除选项C：C右侧带横线的面中，横线方向与展开图对应面的横线方向不符，错误。
3. 排除选项D：D右侧面的对角线方向与展开图对应面的对角线方向不一致，错误。
4. 选项B的各相邻面位置、面内图案方向均与展开图折叠后的情况完全匹配，正确。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；相邻面特征识别
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时抓住相邻面的位置关系、面内图案的方向这两个判断核心，用排除法可以快速降低解题难度。
【难度系数】
0.6
10.把如图所示的图形折叠后，围成的几何体是（
（第10题）
D
）。（第10题）
答案
10.D
解析
【分析】
这是一道正方体展开图折叠的题目，解题时可以先找特殊面（阴影面）的位置关系：首先识别出展开图里有1个全阴影面、1个带小阴影块的面，根据正方体展开图“同行隔一个为对面”的规律，先判断两个阴影面的位置，排除相对面相邻的错误选项；再对比剩余选项中相邻面的小阴影块的位置，选出符合折叠规律的选项即可。
【解析】
1. 首先判断展开图的面的特征：该图是正方体的“一四一”型展开图，共有1个全阴影正方形面，1个仅右上角带小阴影块的面，其余为纯白色面。
2. 判断相对面：全阴影面和带小阴影块的面在展开图的同一行，二者中间隔了1个白色面，根据正方体展开图的对面规律，这两个面是相对面，折叠后不可能相邻。选项A的顶面是全阴影面，相邻侧面出现阴影块，说明两个阴影面相邻，不符合规律，排除A。
3. 对比剩余选项：选项C没有任何阴影块，明显不符合展开图特征，排除C；选项B中两个相邻面的阴影块位于同一水平高度，与展开图折叠后的阴影位置不符，排除B；只有选项D的阴影位置符合折叠后的特征。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图、立体图形折叠、相对面判断
【点评】
本题考察空间想象能力和正方体展开图的规律应用，解题时通过先判断相对面快速排除错误选项，再验证相邻面特征的方法，能有效提高解题效率，是立体图形认识部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
这是一道正方体展开图折叠的题目，解题时可以先找特殊面（阴影面）的位置关系：首先识别出展开图里有1个全阴影面、1个带小阴影块的面，根据正方体展开图“同行隔一个为对面”的规律，先判断两个阴影面的位置，排除相对面相邻的错误选项；再对比剩余选项中相邻面的小阴影块的位置，选出符合折叠规律的选项即可。
【解析】
1. 首先判断展开图的面的特征：该图是正方体的“一四一”型展开图，共有1个全阴影正方形面，1个仅右上角带小阴影块的面，其余为纯白色面。
2. 判断相对面：全阴影面和带小阴影块的面在展开图的同一行，二者中间隔了1个白色面，根据正方体展开图的对面规律，这两个面是相对面，折叠后不可能相邻。选项A的顶面是全阴影面，相邻侧面出现阴影块，说明两个阴影面相邻，不符合规律，排除A。
3. 对比剩余选项：选项C没有任何阴影块，明显不符合展开图特征，排除C；选项B中两个相邻面的阴影块位于同一水平高度，与展开图折叠后的阴影位置不符，排除B；只有选项D的阴影位置符合折叠后的特征。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图、立体图形折叠、相对面判断
【点评】
本题考察空间想象能力和正方体展开图的规律应用，解题时通过先判断相对面快速排除错误选项，再验证相邻面特征的方法，能有效提高解题效率，是立体图形认识部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
11.正方体木块的六个面分别标有数字1，2,3,4,5,6，如图所示的是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字，数字1对面的数字和数字5对面的数字的和是
7
。答案
11.7
解析
【分析】
要解决这个问题，我们利用正方体面的特点：每个面有且仅有1个对面，剩下的4个面都是和它相邻的面。我们先找出现次数最多的数字1，找出所有和1相邻的数字，剩下的就是1的对面；再用同样的方法推出其他数字的对面，最后计算要求的和即可。
【解析】
1. 确定数字1的对面：
观察三个正方体，与数字1相邻的数字有2、5、4、6，正方体六个面的数字是1、2、3、4、5、6，排除相邻的4个数字，剩下的3就是1的对面，即数字1对面是3。
2. 确定数字2的对面：
观察前两个正方体，与数字2相邻的数字有1、5、4，已知1的对面是3，因此2也不与3相对，排除1、3、4、5，剩下的6就是2的对面，即数字2对面是6。
3. 剩下的两个数字是4和5，因此数字5的对面是4。
4. 计算数字1对面和数字5对面的和：$3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
正方体相对面判断；从不同方向观察几何体
【点评】
本题核心是利用正方体相邻面和对面的关系解题，从出现次数最多的数字入手推导，能有效降低推理难度，主要考查空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们利用正方体面的特点：每个面有且仅有1个对面，剩下的4个面都是和它相邻的面。我们先找出现次数最多的数字1，找出所有和1相邻的数字，剩下的就是1的对面；再用同样的方法推出其他数字的对面，最后计算要求的和即可。
【解析】
1. 确定数字1的对面：
观察三个正方体，与数字1相邻的数字有2、5、4、6，正方体六个面的数字是1、2、3、4、5、6，排除相邻的4个数字，剩下的3就是1的对面，即数字1对面是3。
2. 确定数字2的对面：
观察前两个正方体，与数字2相邻的数字有1、5、4，已知1的对面是3，因此2也不与3相对，排除1、3、4、5，剩下的6就是2的对面，即数字2对面是6。
3. 剩下的两个数字是4和5，因此数字5的对面是4。
4. 计算数字1对面和数字5对面的和：$3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
正方体相对面判断；从不同方向观察几何体
【点评】
本题核心是利用正方体相邻面和对面的关系解题，从出现次数最多的数字入手推导，能有效降低推理难度，主要考查空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
12.【数学游戏】如图所示的是一个正方体的表面展开图，把1,2,3,4,5,6分别填入六个小正方形内，使其折成正方体后，相对的两个面上的两个数字之和相等。请你尝试不同的填法，并与同伴交流。
（第12题）
（第12题）答案
解:只要3与4,1与6,2与5相对即可。(答案不唯一)
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先识别该正方体展开图的相对面，该图属于“一四一”型的正方体展开图，可先确定三组相对面的位置；第二步根据“相对的两个面上数字之和相等”的要求计算每组相对面的数字和：1到6六个数的总和为21，平均分成三组和相等的数对，每组的和为21÷3=7；第三步找出和为7的数对，将数对分别填入三组相对的面中即可，填法不唯一。
【解析】
1. 计算1~6的数字总和：$1+2+3+4+5+6=21$
2. 正方体共有3组相对的面，要求每组相对面的数字和相等，因此每组相对面的数字和为：$21÷3=7$
3. 识别该“一四一”型展开图的相对面：上下两个小正方形为一组相对面；中间横向的4个小正方形中，左数第1个和第3个为一组相对面，左数第2个和第4个为另一组相对面。
4. 找出和为7的数对：$1+6=7$、$2+5=7$、$3+4=7$，将这三对数分别对应填入三组相对的面中即可，符合要求的填法有多种。
【答案】
只要3与4，1与6，2与5相对即可。(答案不唯一)
【知识点】
正方体展开图识别，有理数加法，逻辑推理
【点评】
本题将空间几何知识和简单运算相结合，既考查对正方体展开图相对面的空间想象能力，也需要通过简单计算完成数字配对，题型灵活开放，能锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步先识别该正方体展开图的相对面，该图属于“一四一”型的正方体展开图，可先确定三组相对面的位置；第二步根据“相对的两个面上数字之和相等”的要求计算每组相对面的数字和：1到6六个数的总和为21，平均分成三组和相等的数对，每组的和为21÷3=7；第三步找出和为7的数对，将数对分别填入三组相对的面中即可，填法不唯一。
【解析】
1. 计算1~6的数字总和：$1+2+3+4+5+6=21$
2. 正方体共有3组相对的面，要求每组相对面的数字和相等，因此每组相对面的数字和为：$21÷3=7$
3. 识别该“一四一”型展开图的相对面：上下两个小正方形为一组相对面；中间横向的4个小正方形中，左数第1个和第3个为一组相对面，左数第2个和第4个为另一组相对面。
4. 找出和为7的数对：$1+6=7$、$2+5=7$、$3+4=7$，将这三对数分别对应填入三组相对的面中即可，符合要求的填法有多种。
【答案】
只要3与4，1与6，2与5相对即可。(答案不唯一)
【知识点】
正方体展开图识别，有理数加法，逻辑推理
【点评】
本题将空间几何知识和简单运算相结合，既考查对正方体展开图相对面的空间想象能力，也需要通过简单计算完成数字配对，题型灵活开放，能锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
13.【数学游戏】我们知道如图所示的图形不能看作正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图，至少画出三种示意图。
答案
解:移动正方形E,放在正方形D下面，如图①；
移动正方形F,放在正方形D下面，如图②；
移动正方形D,放在正方形C下面,如图③。
(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体表面展开图的常见结构，比如最典型的“一四一”型：中间4个正方形连成一行作为侧面，上下各有1个正方形作为上下底面，同一侧不能同时有2个正方形在中间4个的相邻列上方/下方，否则折叠时会出现面重叠的问题。观察原图形：第二行有A、B、C、D共4个连续的正方形，第一行有2个正方形（F在C上方、E在D上方），下方无正方形，不符合正方体展开图的要求。我们可以通过调整多余的正方形的位置，将其移动到合适的位置，使图形符合展开图结构即可。
【解析】
我们可以通过以下三种移动方法得到正方体表面展开图：
1. 移动上方的正方形E，将其放在正方形D的正下方，得到图①的“一四一”型展开图，符合要求；
2. 移动上方的正方形F，将其放在正方形D的正下方，得到图②的“一四一”型展开图，符合要求；
3. 移动第二行的正方形D，将其放在正方形C的正下方，得到图③的展开图，符合要求。
除此之外还有其他移动方法，只要最终图形是正方体的表面展开图即可。
【答案】
解:移动正方形E,放在正方形D下面，如图①；
移动正方形F,放在正方形D下面，如图②；
移动正方形D,放在正方形C下面,如图③。
(答案不唯一)
【知识点】
正方体表面展开图、图形的平移、立体与平面转化
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查对正方体表面展开图特征的掌握，需要具备一定的空间想象能力，熟悉常见的正方体展开图类型就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体表面展开图的常见结构，比如最典型的“一四一”型：中间4个正方形连成一行作为侧面，上下各有1个正方形作为上下底面，同一侧不能同时有2个正方形在中间4个的相邻列上方/下方，否则折叠时会出现面重叠的问题。观察原图形：第二行有A、B、C、D共4个连续的正方形，第一行有2个正方形（F在C上方、E在D上方），下方无正方形，不符合正方体展开图的要求。我们可以通过调整多余的正方形的位置，将其移动到合适的位置，使图形符合展开图结构即可。
【解析】
我们可以通过以下三种移动方法得到正方体表面展开图：
1. 移动上方的正方形E，将其放在正方形D的正下方，得到图①的“一四一”型展开图，符合要求；
2. 移动上方的正方形F，将其放在正方形D的正下方，得到图②的“一四一”型展开图，符合要求；
3. 移动第二行的正方形D，将其放在正方形C的正下方，得到图③的展开图，符合要求。
除此之外还有其他移动方法，只要最终图形是正方体的表面展开图即可。
【答案】
解:移动正方形E,放在正方形D下面，如图①；
移动正方形F,放在正方形D下面，如图②；
移动正方形D,放在正方形C下面,如图③。
(答案不唯一)
【知识点】
正方体表面展开图、图形的平移、立体与平面转化
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查对正方体表面展开图特征的掌握，需要具备一定的空间想象能力，熟悉常见的正方体展开图类型就能快速解题。
【难度系数】
0.7
14.【综合与实践】如图所示的是一张$5×3$的方格纸，现欲将其剪为三部分，使每部分都可以折成一个没有顶盖的小方盒，应该如何剪？
（第14题）
（第14题）答案
解:如图。(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前首先明确核心要求：无顶盖的小方盒是缺少1个面的正方体，它的平面展开图由5个相连的小正方形组成，且折叠时不会出现面重叠的情况。第一步先计算总方格数：3行×5列=15个，要分成3部分，每部分恰好有15÷3=5个小方格，刚好满足每块展开图的格子数要求。接下来只需在方格纸上划分出3块互不重叠、每块都符合无盖正方体展开图特征的区域即可，划分时可先找符合“4个正方形连成一排，第5个正方形接在这一排任意一个正方形侧边”的常见无盖展开形式，再调整剩下的区域，确保剩下的也能分成符合要求的两块。
【解析】
1. 确认无盖小方盒展开图特征：由5个相连的小正方形组成，折叠后可围成无盖正方体，无面重叠。
2. 计算总方格数：$5×3=15$个，分成3部分，每部分需有$15÷3=5$个小正方形，数量符合要求。
3. 划分示例（对应参考答案）：
第一块（空白区域）：取第一行第1~4格、第二行第1格，共5格，属于合法的无盖正方体展开图，可折成无盖小方盒；
第二块（斜纹区域）：取第二行第2格、第三行第1~4格，共5格，属于合法的无盖正方体展开图，可折成无盖小方盒；
第三块（网格区域）：取第一行第5格、第二行第3~5格、第三行第5格，共5格，属于合法的无盖正方体展开图，可折成无盖小方盒。
三部分无重叠，覆盖全部方格，满足剪裁要求，也可按照规则划分出其他符合要求的形式。
【答案】
如图，答案不唯一。
【知识点】
1. 正方体展开图
2. 图形分割
【点评】
本题结合立体图形与平面展开图的对应关系进行命题，需要学生掌握无盖正方体的展开图特征，同时具备一定的空间想象能力和图形划分能力，解题思路灵活，答案不唯一，只要符合要求均正确。
【难度系数】
0.6
解题前首先明确核心要求：无顶盖的小方盒是缺少1个面的正方体，它的平面展开图由5个相连的小正方形组成，且折叠时不会出现面重叠的情况。第一步先计算总方格数：3行×5列=15个，要分成3部分，每部分恰好有15÷3=5个小方格，刚好满足每块展开图的格子数要求。接下来只需在方格纸上划分出3块互不重叠、每块都符合无盖正方体展开图特征的区域即可，划分时可先找符合“4个正方形连成一排，第5个正方形接在这一排任意一个正方形侧边”的常见无盖展开形式，再调整剩下的区域，确保剩下的也能分成符合要求的两块。
【解析】
1. 确认无盖小方盒展开图特征：由5个相连的小正方形组成，折叠后可围成无盖正方体，无面重叠。
2. 计算总方格数：$5×3=15$个，分成3部分，每部分需有$15÷3=5$个小正方形，数量符合要求。
3. 划分示例（对应参考答案）：
第一块（空白区域）：取第一行第1~4格、第二行第1格，共5格，属于合法的无盖正方体展开图，可折成无盖小方盒；
第二块（斜纹区域）：取第二行第2格、第三行第1~4格，共5格，属于合法的无盖正方体展开图，可折成无盖小方盒；
第三块（网格区域）：取第一行第5格、第二行第3~5格、第三行第5格，共5格，属于合法的无盖正方体展开图，可折成无盖小方盒。
三部分无重叠，覆盖全部方格，满足剪裁要求，也可按照规则划分出其他符合要求的形式。
【答案】
如图，答案不唯一。
【知识点】
1. 正方体展开图
2. 图形分割
【点评】
本题结合立体图形与平面展开图的对应关系进行命题，需要学生掌握无盖正方体的展开图特征，同时具备一定的空间想象能力和图形划分能力，解题思路灵活，答案不唯一，只要符合要求均正确。
【难度系数】
0.6
