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将一个正方体的表面沿某些棱剪开展成平面图形，至少要剪
7
条棱，展开的平面图形中含有6
个小正方形。答案
7 6
解析
【分析】
解题时先回忆正方体的基本特征：正方体共有12条棱、6个完全相同的正方形面。思考第一个空时，要明确展开成平面图形时，6个正方形必须连成一个连通的整体，每两个相邻正方形共用1条未剪开的棱，n个正方形连成连通图形需要n-1条公共棱，因此可先求出未剪开的棱数，再用总棱数减去未剪开的棱数得到需要剪开的棱数。思考第二个空时，展开过程仅剪开棱，不会改变面的数量，直接对应正方体的面数即可。
【解析】
1. 明确正方体的基本属性：正方体总共有12条棱，6个大小相同的正方形面。
2. 计算未剪开的棱数：将正方体展开为连通的平面图形时，6个正方形需要通过公共棱连接，6个正方形连通共需要$6-1=5$条公共棱，这5条棱是没有被剪开的。
3. 计算剪开的棱数：需要剪开的棱数 = 总棱数 - 未剪开的公共棱数，即$12-5=7$条。
4. 确定小正方形的数量：展开过程仅剪开棱，面的总数不变，正方体有6个面，因此展开的平面图形中有6个小正方形。
【答案】
7；6
【知识点】
正方体的特征；正方体的展开图；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对正方体展开图规律的理解，解题的关键是理清展开前后棱的数量变化以及面的数量不变的特点，熟练掌握正方体的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正方体的基本特征：正方体共有12条棱、6个完全相同的正方形面。思考第一个空时，要明确展开成平面图形时，6个正方形必须连成一个连通的整体，每两个相邻正方形共用1条未剪开的棱，n个正方形连成连通图形需要n-1条公共棱，因此可先求出未剪开的棱数，再用总棱数减去未剪开的棱数得到需要剪开的棱数。思考第二个空时，展开过程仅剪开棱，不会改变面的数量，直接对应正方体的面数即可。
【解析】
1. 明确正方体的基本属性：正方体总共有12条棱，6个大小相同的正方形面。
2. 计算未剪开的棱数：将正方体展开为连通的平面图形时，6个正方形需要通过公共棱连接，6个正方形连通共需要$6-1=5$条公共棱，这5条棱是没有被剪开的。
3. 计算剪开的棱数：需要剪开的棱数 = 总棱数 - 未剪开的公共棱数，即$12-5=7$条。
4. 确定小正方形的数量：展开过程仅剪开棱，面的总数不变，正方体有6个面，因此展开的平面图形中有6个小正方形。
【答案】
7；6
【知识点】
正方体的特征；正方体的展开图；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对正方体展开图规律的理解，解题的关键是理清展开前后棱的数量变化以及面的数量不变的特点，熟练掌握正方体的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
1.下列图形是正方体的表面展开图的是（
C
）。答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图形是正方体的表面展开图，我们可以结合正方体展开图的特征和排除法来解题：首先记住判断的禁忌：①展开图中出现“田”字形、“凹”字形结构的，一定不是正方体展开图；②一条直线上的正方形数量超过4个的，也不是正方体展开图；再对剩余选项验证折叠后是否会出现面重合的情况，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：该图形折叠时会出现面重合的情况，无法围成正方体，不符合要求；
2. 选项B：图形中存在“田”字形结构，这类展开图不能折成正方体，不符合要求；
3. 选项C：属于正方体展开图的“一四一”型，中间4个正方形作为侧面，上下各1个正方形分别作为上、下底面，折叠后可以完整围成正方体，符合要求；
4. 选项D：该图形折叠时会出现面重合的情况，无法围成正方体，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题是正方体展开图判断的基础题，只要牢记正方体展开图的常见类型和不能出现的特殊结构，就能快速排除错误选项得出答案。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形是正方体的表面展开图，我们可以结合正方体展开图的特征和排除法来解题：首先记住判断的禁忌：①展开图中出现“田”字形、“凹”字形结构的，一定不是正方体展开图；②一条直线上的正方形数量超过4个的，也不是正方体展开图；再对剩余选项验证折叠后是否会出现面重合的情况，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：该图形折叠时会出现面重合的情况，无法围成正方体，不符合要求；
2. 选项B：图形中存在“田”字形结构，这类展开图不能折成正方体，不符合要求；
3. 选项C：属于正方体展开图的“一四一”型，中间4个正方形作为侧面，上下各1个正方形分别作为上、下底面，折叠后可以完整围成正方体，符合要求；
4. 选项D：该图形折叠时会出现面重合的情况，无法围成正方体，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题是正方体展开图判断的基础题，只要牢记正方体展开图的常见类型和不能出现的特殊结构，就能快速排除错误选项得出答案。
【难度系数】
0.7
2.如图所示的是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字所在的面相对的面上的字是（
A.守
B.信
C.友
D.善
B
）。A.守
B.信
C.友
D.善
答案
2.B
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先记住核心规律：正方体中相对的面在展开图里一定不相邻（没有公共边、公共顶点）。我们可以先排除和“诚”相邻的错误选项，也可以先确定其他字的相对面，最后剩下的就是“诚”的对面。
【解析】
根据正方体表面展开图的特征，相对的面不存在公共边和公共顶点：
1. 先判断“实”的相对面：和“实”相邻的面有诚、守、信，因此“实”的对面是“友”；
2. 再判断“守”的相对面：和“守”相邻的面有诚、实、信、友，因此“守”的对面是“善”；
3. 剩余的“诚”和“信”为一组相对面，因此“诚”字所在面相对的面上的字是“信”。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断技巧，就能快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先记住核心规律：正方体中相对的面在展开图里一定不相邻（没有公共边、公共顶点）。我们可以先排除和“诚”相邻的错误选项，也可以先确定其他字的相对面，最后剩下的就是“诚”的对面。
【解析】
根据正方体表面展开图的特征，相对的面不存在公共边和公共顶点：
1. 先判断“实”的相对面：和“实”相邻的面有诚、守、信，因此“实”的对面是“友”；
2. 再判断“守”的相对面：和“守”相邻的面有诚、实、信、友，因此“守”的对面是“善”；
3. 剩余的“诚”和“信”为一组相对面，因此“诚”字所在面相对的面上的字是“信”。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判断
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断技巧，就能快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8
3.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形是(
A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.五边形
A
)。A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.五边形
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先明确几何体的构成：无底无盖的正方体仅保留4个完全相同的正方形侧面，再结合“沿一条棱剪开”的条件分析展开后的形状：沿一条棱剪开时，4个侧面只能依次连成一排，拼接成的平面图形长为4倍正方体棱长、宽等于正方体棱长，长和宽不相等，由此判断图形类型，再排除不符合的选项即可。
【解析】
无底无盖的正方体由4个大小完全相同的正方形侧面围成。
已知沿一条棱剪开该几何体，剪开后4个正方形侧面会依次相连排成一排，得到的平面图形长为4倍的正方体棱长，宽等于正方体的棱长，长与宽不相等，因此是长方形。
其余选项中，正方形需要长和宽相等，不符合展开后图形的边长特征；三角形、五边形均无法由4个正方形拼接得到，因此排除B、C、D。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、平面图形识别
【点评】
本题考查立体图形展开后的平面形状判断，解题关键是明确无底无盖正方体的侧面构成，结合剪开的限制条件判断拼接后的图形特征，需要基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确几何体的构成：无底无盖的正方体仅保留4个完全相同的正方形侧面，再结合“沿一条棱剪开”的条件分析展开后的形状：沿一条棱剪开时，4个侧面只能依次连成一排，拼接成的平面图形长为4倍正方体棱长、宽等于正方体棱长，长和宽不相等，由此判断图形类型，再排除不符合的选项即可。
【解析】
无底无盖的正方体由4个大小完全相同的正方形侧面围成。
已知沿一条棱剪开该几何体，剪开后4个正方形侧面会依次相连排成一排，得到的平面图形长为4倍的正方体棱长，宽等于正方体的棱长，长与宽不相等，因此是长方形。
其余选项中，正方形需要长和宽相等，不符合展开后图形的边长特征；三角形、五边形均无法由4个正方形拼接得到，因此排除B、C、D。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、平面图形识别
【点评】
本题考查立体图形展开后的平面形状判断，解题关键是明确无底无盖正方体的侧面构成，结合剪开的限制条件判断拼接后的图形特征，需要基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
4.如图所示的是正方体的表面展开图，则该正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正方体表面展开图中相对面的判断规律，再通过计算相对面数字之和，最后比较得到最小值。第一步，回忆正方体展开图相对面的判断方法：“相间、Z端是对面”，即同一行/列间隔一个正方形的两个面为相对面；第二步，根据该规律找出本题展开图中所有的相对面；第三步，分别计算每对相对面的数字和，比较大小即可得到答案。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的特征，可判断出三对相对面：
1. 数字1的对面是数字5，和为：$1+5=6$；
2. 数字2的对面是数字6，和为：$2+6=8$；
3. 数字3的对面是数字4，和为：$3+4=7$。
比较三个和的大小：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图特征，有理数加法运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题核心是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，准确找到所有相对面后计算比较即可，属于基础类题型，需要牢固掌握展开图的判断方法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确正方体表面展开图中相对面的判断规律，再通过计算相对面数字之和，最后比较得到最小值。第一步，回忆正方体展开图相对面的判断方法：“相间、Z端是对面”，即同一行/列间隔一个正方形的两个面为相对面；第二步，根据该规律找出本题展开图中所有的相对面；第三步，分别计算每对相对面的数字和，比较大小即可得到答案。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的特征，可判断出三对相对面：
1. 数字1的对面是数字5，和为：$1+5=6$；
2. 数字2的对面是数字6，和为：$2+6=8$；
3. 数字3的对面是数字4，和为：$3+4=7$。
比较三个和的大小：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图特征，有理数加法运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题核心是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，准确找到所有相对面后计算比较即可，属于基础类题型，需要牢固掌握展开图的判断方法。
【难度系数】
0.7
5.如图,如果按虚线对折可以做成一个无盖的盒子,那么该盒子的下底面上的字母是
B
。答案
5.B
解析
【分析】
要确定无盖盒子的下底面字母，需先明确展开图各面的相对关系：首先回忆正方体展开图相对面的判断规律：同行或同列中，中间间隔1个面的两个面是相对面。无盖盒子共有4个侧面、1个底面，4个侧面刚好是两对相对面，找出所有成对的相对侧面后，剩下的面就是下底面。观察本题展开图：横向A、B、C三个面里，A和C间隔B，是一对相对面；纵向D、B、E三个面里，D和E间隔B，是另一对相对面，这四个都是侧面，剩余的B就是下底面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则：同行或同列中间隔一个面的两个面互为相对面。
1. 观察横向的三个面A、B、C：A与C中间间隔B，因此A和C是一组相对的侧面；
2. 观察纵向的三个面D、B、E：D与E中间间隔B，因此D和E是另一组相对的侧面；
3. 无盖盒子的四个侧面为A、C、D、E，剩余的面B即为下底面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别，展开图相对面判断
【点评】
本题考查无盖正方体展开图的面的对应关系，解题核心是掌握展开图相对面的判断规律，熟悉这类十字形展开图的结构即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定无盖盒子的下底面字母，需先明确展开图各面的相对关系：首先回忆正方体展开图相对面的判断规律：同行或同列中，中间间隔1个面的两个面是相对面。无盖盒子共有4个侧面、1个底面，4个侧面刚好是两对相对面，找出所有成对的相对侧面后，剩下的面就是下底面。观察本题展开图：横向A、B、C三个面里，A和C间隔B，是一对相对面；纵向D、B、E三个面里，D和E间隔B，是另一对相对面，这四个都是侧面，剩余的B就是下底面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则：同行或同列中间隔一个面的两个面互为相对面。
1. 观察横向的三个面A、B、C：A与C中间间隔B，因此A和C是一组相对的侧面；
2. 观察纵向的三个面D、B、E：D与E中间间隔B，因此D和E是另一组相对的侧面；
3. 无盖盒子的四个侧面为A、C、D、E，剩余的面B即为下底面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别，展开图相对面判断
【点评】
本题考查无盖正方体展开图的面的对应关系，解题核心是掌握展开图相对面的判断规律，熟悉这类十字形展开图的结构即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它重新折叠成正方体时，与点A重合的是
点K,G
。答案
6.点K,G
解析
【分析】
要解决正方体展开图折叠后重合点的问题，可按以下思路思考：首先明确正方体展开图折叠时，相邻面的公共边会重合，边上的对应顶点也会随之重合。解题时可以通过空间想象还原折叠过程，若想象有困难，也可以在草稿纸上画出相同的展开图标注对应点，剪下后实际折叠，就能直观判断重合点。我们可以先以中间位置的正方形为基准，逐步想象其余面折叠后的位置，进而找到和点A重合的顶点。
【解析】
我们模拟展开图折叠为正方体的过程：
1. 先固定中间位置的正方形为基准面，将上方含点A、B的正方形向下翻折，将下方含点K、J的正方形向上翻折；
2. 再将右侧含点F、G的正方形向左翻折；
3. 折叠完成后可发现，点A、点K、点G恰好重合在正方体的同一个顶点上。
【答案】
点K、G
【知识点】
正方体表面展开图；图形折叠；立体与平面图形转换
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，重点考查空间想象能力，若无法直接通过想象得到结果，动手操作折叠展开图是非常简单高效的解题方法。
【难度系数】
0.6
要解决正方体展开图折叠后重合点的问题，可按以下思路思考：首先明确正方体展开图折叠时，相邻面的公共边会重合，边上的对应顶点也会随之重合。解题时可以通过空间想象还原折叠过程，若想象有困难，也可以在草稿纸上画出相同的展开图标注对应点，剪下后实际折叠，就能直观判断重合点。我们可以先以中间位置的正方形为基准，逐步想象其余面折叠后的位置，进而找到和点A重合的顶点。
【解析】
我们模拟展开图折叠为正方体的过程：
1. 先固定中间位置的正方形为基准面，将上方含点A、B的正方形向下翻折，将下方含点K、J的正方形向上翻折；
2. 再将右侧含点F、G的正方形向左翻折；
3. 折叠完成后可发现，点A、点K、点G恰好重合在正方体的同一个顶点上。
【答案】
点K、G
【知识点】
正方体表面展开图；图形折叠；立体与平面图形转换
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，重点考查空间想象能力，若无法直接通过想象得到结果，动手操作折叠展开图是非常简单高效的解题方法。
【难度系数】
0.6
7. 下列图形不可能围成正方体的是(
D
)。答案
7.D
解析
【分析】
要判断哪个图形无法围成正方体，我们可以结合正方体展开图的特征分析：正方体展开图折叠时不会出现面重叠的情况，也不存在“田”字、“凹”字这类无法折叠的结构。解题时可以逐一验证选项，通过想象折叠过程、对照常见正方体展开图类型的方法判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：属于正方体展开图的“一三二”型，折叠过程中没有面重叠，可正常围成正方体，不符合题意；
B选项：属于正方体展开图的“二三三”型，折叠后可以围成正方体，不符合题意；
C选项：属于正方体展开图的“二三一”型，折叠后可以围成正方体，不符合题意；
D选项：尝试折叠时会发现上方的两个正方形折叠后会与其他面重合，无法形成6个面都独立的封闭正方体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面展开图、展开图折叠还原
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，熟记正方体展开图的常见类型和禁止特征可以提升解题效率，也可以通过动手折叠的方式直观验证结论。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形无法围成正方体，我们可以结合正方体展开图的特征分析：正方体展开图折叠时不会出现面重叠的情况，也不存在“田”字、“凹”字这类无法折叠的结构。解题时可以逐一验证选项，通过想象折叠过程、对照常见正方体展开图类型的方法判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：属于正方体展开图的“一三二”型，折叠过程中没有面重叠，可正常围成正方体，不符合题意；
B选项：属于正方体展开图的“二三三”型，折叠后可以围成正方体，不符合题意；
C选项：属于正方体展开图的“二三一”型，折叠后可以围成正方体，不符合题意；
D选项：尝试折叠时会发现上方的两个正方形折叠后会与其他面重合，无法形成6个面都独立的封闭正方体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面展开图、展开图折叠还原
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，熟记正方体展开图的常见类型和禁止特征可以提升解题效率，也可以通过动手折叠的方式直观验证结论。
【难度系数】
0.7
8.如图,将$4×3$的网格图剪去5个小正方形后,还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是(
A.7
B.6
C.5
D.4
C
)。A.7
B.6
C.5
D.4
答案
8.C
解析
【分析】
解题的核心是掌握正方体展开图的特征：正方体展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折成正方体。首先观察现有7个小正方形的排布，可发现编号3、4、5、6刚好组成“田”字形，因此必须从这4个小正方形中剪去1个消除田字结构，再逐一验证剩余图形是否符合正方体展开图要求即可得到答案。
【解析】
1. 先分析现有图形结构：1在3的正上方，2在3的正左方，4在3的正右方，5在3的正下方，6在4的正下方，7在6的正右方，其中3、4、5、6构成“田”字形，存在田字结构的图形无法折成正方体，因此排除不需要剪去田字格内正方形的A选项。
2. 逐一验证剩余选项：
若剪去4（选项D）：剩余图形折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
若剪去6（选项B）：剩余图形拼接时存在重合面，无法折成正方体；
若剪去5（选项C）：剩余的6个小正方形为“一三二”型合法正方体展开图，不存在违规结构，所有小正方形之间都有边相连，可正常折成正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征、展开图折叠成几何体
【点评】
本题主要考查对正方体展开图的识别能力，熟记正方体展开图的常见类型和不能折叠的典型结构（田字格、凹字形等）是快速解题的关键，也可通过动手实际折叠验证结果。
【难度系数】
0.6
解题的核心是掌握正方体展开图的特征：正方体展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折成正方体。首先观察现有7个小正方形的排布，可发现编号3、4、5、6刚好组成“田”字形，因此必须从这4个小正方形中剪去1个消除田字结构，再逐一验证剩余图形是否符合正方体展开图要求即可得到答案。
【解析】
1. 先分析现有图形结构：1在3的正上方，2在3的正左方，4在3的正右方，5在3的正下方，6在4的正下方，7在6的正右方，其中3、4、5、6构成“田”字形，存在田字结构的图形无法折成正方体，因此排除不需要剪去田字格内正方形的A选项。
2. 逐一验证剩余选项：
若剪去4（选项D）：剩余图形折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
若剪去6（选项B）：剩余图形拼接时存在重合面，无法折成正方体；
若剪去5（选项C）：剩余的6个小正方形为“一三二”型合法正方体展开图，不存在违规结构，所有小正方形之间都有边相连，可正常折成正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征、展开图折叠成几何体
【点评】
本题主要考查对正方体展开图的识别能力，熟记正方体展开图的常见类型和不能折叠的典型结构（田字格、凹字形等）是快速解题的关键，也可通过动手实际折叠验证结果。
【难度系数】
0.6
