7.(2025·张家港期末)二维码在我们的生活中应用广泛,小明同学借助软件进行掷点实验,估算面积为10 cm×10 cm的正方形二维码中黑色阴影的面积,如图.经过大量重复实验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.8左右,则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为.

7.$80\ \mathrm{cm}^2$

8.(2025·宿迁泗洪县二模)如图,在$4×4$的正方形网格中,灰色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选一个白色的小正方形并涂灰,使图中灰色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是。

8.$\frac{5}{13}$

9.(2025·宿迁沭阳县三模)某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图).规定:同一天内，顾客在本商场消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额给顾客相应数额的购物券.
(1)若顾客有一次转动转盘的机会，他所获购物券为10元的概率是；
(2)某顾客当天消费260元，转了两次转盘，请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.

9.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有16种等可能的结果,其中“该顾客所获购物券金额不低于50元”的结果有10种,故 P(该顾客所获购物券金额不低于 50 元)=$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.

10. 如图①，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，两条直角边长分别为$a,b$，斜边长为$c$. 如图②，现将与$\mathrm{Rt}△ ABC$全等的四个直角三角形拼成一个正方形$EFMN$.
(1)若正方形$EFMN$中四个直角三角形的两直角边长之比均为$2:3$. 现随机向图②内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
(2)若正方形$EFMN$的边长为$8$，$\mathrm{Rt}△ ABC$的周长为$18$，求$△ ABC$的面积.

10.解:(1)
∵四个直角三角形的两直角边长之比均为2:3,
∴设$b=2k,a=3k$,由勾股定理,得$a^2+b^2=c^2$,
∴$c=\sqrt{13}k$,
∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是
$\frac{4×\frac{1}{2}×2k×3k}{13k^2}=\frac{12}{13}$.
(2)
∵正方形 EFMN 的边长为 8,
∴$c=8$,
∴$a^2+b^2=c^2=8^2=64$.
∵$\mathrm{Rt}△ ABC$的周长为 18,
∴$a+b+c=18$,
∴$a+b=10$,
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{4}[(a+b)^2-(a^2+b^2)]=9$.