1. 如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，OB，OC上的点，点D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF.要使△DOE≌△FOE，可以添加的条件是()

A.$ OD = OE $
B.$ OE = OF $
C.$ ∠ODE = ∠OED $
D.$ ∠ODE = ∠OFE $
]

1.D

证明：
∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE=∠FOE.
在△DOE和△FOE中，
$\begin{cases} ∠DOE=∠FOE, \\ ∠ODE=∠OFE, \\ OE=OE, \end{cases}$
∴△DOE≌△FOE（AAS）.
答案：D

2. (分类讨论思想)在△ABC和△DEF中，$ ∠A = ∠D $，$ ∠B = ∠E $，要使△ABC≌△DEF(不添加其他字母及辅助线)，则需补充一个条件，合适的条件共有()

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

2.B

在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E。要使△ABC≌△DEF，根据全等三角形判定定理（AAS或ASA），可补充的条件为：
1. AB=DE（夹∠A和∠B的边对应相等，ASA）；
2. AC=DF（∠A的对边对应相等，AAS）；
3. BC=EF（∠B的对边对应相等，AAS）。
合适的条件共有3个。
B

3. (新考法·条件开放题)如图，$ AC = AD $，$ ∠1 = ∠2 $，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是(只需写出一个条件即可).
]

3.答案不唯一，如∠B = ∠E

4. 如图，在△ABC中，$ ∠C = 90° $，AD平分∠BAC，交BC于点D，$ DE⊥AB $，垂足为E.若$ BC = 4 $，$ DE = 1.6 $，则BD的长为.
]

4.2.4

解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1.6，
∵BC=4，
∴BD=BC-DC=4-1.6=2.4．
2.4

5. （2024·吉林改编）如图，在四边形ABCD中，$ AD// BC $，O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求证：$ AE = BC $.
]

5.
∵O是AB的中点，
∴AO = OB.
∵AD//BC，即DE//BC，
∴∠E = ∠BCO.在△AOE和△BOC中，$\begin{cases}∠E = ∠BCO,\\∠AOE = ∠BOC,\\AO = BO,\end{cases}$
∴△AOE≌△BOC(AAS)，
∴AE = BC

6. 如图，$ AB// DE $，$ AC// DF $，$ AC = DF $，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是()

A.$ AB = DE $
B.$ ∠B = ∠E $
C.$ EF = BC $
D.$ EF// BC $
]

6.C

证明：
∵ $AB // DE$，
∴ $\angle BAC = \angle EDF$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AC // DF$，
∴ $\angle ACB = \angle DFE$（两直线平行，内错角相等）。
已知 $AC = DF$。
选项A：若 $AB = DE$，则 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$（SAS）。
选项B：若 $\angle B = \angle E$，则 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$（AAS）。
选项C：若 $EF = BC$，仅满足SSA，无法判定全等。
选项D：若 $EF // BC$，则 $\angle E = \angle B$（两直线平行，内错角相等），进而 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$（AAS）。
综上，不能判定全等的是选项C。
答案：C

7. 如图，$ AB⊥CD $，且$ AB = CD $，E，F是AD上两点，$ CE⊥AD $，$ BF⊥AD $.若$ CE = a $，$ BF = b $，$ EF = c $，则AD的长为(用含a，b，c的代数式表示).
]

7.a + b - c 解析：设AB与CD交于点P.
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠APD = ∠CED = ∠AFB = 90°，
∴∠A + ∠D = 90°，∠C + ∠D = 90°，
∴∠A = ∠C.在△ABF和△CDE中，$\begin{cases}∠AFB = ∠CED,\\∠A = ∠C,\\AB = CD,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF = CE = a，BF = DE = b.又
∵EF = c，
∴AD = AF + DE - EF = a + b - c.