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18.（8分）如图，已知$∠ AOB = 90°$，$∠ EOF = 60°$，$OE$平分$∠ AOB$，$OF$平分$∠ BOC$，求$∠ COB$和$∠ AOC$的度数。
答案
解：
∵ OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴ ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}×90° = 45°$
∵ ∠EOF = 60°
∴ ∠BOF = ∠EOF - ∠BOE = 60° - 45° = 15°
∵ OF平分∠BOC
∴ ∠COB = 2∠BOF = 2×15° = 30°
∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠COB = 90° + 30° = 120°
答：∠COB的度数为30°，∠AOC的度数为120°。
∵ OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴ ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}×90° = 45°$
∵ ∠EOF = 60°
∴ ∠BOF = ∠EOF - ∠BOE = 60° - 45° = 15°
∵ OF平分∠BOC
∴ ∠COB = 2∠BOF = 2×15° = 30°
∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠COB = 90° + 30° = 120°
答：∠COB的度数为30°，∠AOC的度数为120°。
19. (8分)已知$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=-a^2+12ab+2$.
(1)化简$4A-(3A-2B)$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关，求$b$的值.
(1)化简$4A-(3A-2B)$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关，求$b$的值.
答案
解：
(1) $4A-(3A-2B)$
$=4A-3A+2B$
$=A+2B$
将$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=-a^2+12ab+2$代入得：
原式$=(2a^2+3ab-2a-1)+2(-a^2+12ab+2)$
$=2a^2+3ab-2a-1-2a^2+24ab+4$
$=27ab-2a+3$
(2) $27ab-2a+3=(27b-2)a+3$
因为式子的值与$a$的取值无关，
所以含$a$的项的系数为0，即$27b-2=0$，
解得$b=\frac{2}{27}$。
(1) $4A-(3A-2B)$
$=4A-3A+2B$
$=A+2B$
将$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=-a^2+12ab+2$代入得：
原式$=(2a^2+3ab-2a-1)+2(-a^2+12ab+2)$
$=2a^2+3ab-2a-1-2a^2+24ab+4$
$=27ab-2a+3$
(2) $27ab-2a+3=(27b-2)a+3$
因为式子的值与$a$的取值无关，
所以含$a$的项的系数为0，即$27b-2=0$，
解得$b=\frac{2}{27}$。
20.(6分)某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件正好配套,已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个,现要在21天中使所生产的零件全部配套,那么应该安排多少天生产甲种零件,安排多少天生产乙种零件？
答案
解：设安排$x$天生产甲种零件，则安排$(21-x)$天生产乙种零件。
根据题意，得
$\frac{450x}{3}=\frac{300(21-x)}{5}$
化简得：
$150x = 60(21-x)$
$150x = 1260 - 60x$
$210x = 1260$
$x=6$
则$21-x=21-6=15$
答：应该安排6天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件。
根据题意，得
$\frac{450x}{3}=\frac{300(21-x)}{5}$
化简得：
$150x = 60(21-x)$
$150x = 1260 - 60x$
$210x = 1260$
$x=6$
则$21-x=21-6=15$
答：应该安排6天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件。
21.(8分)如图,延长线段AB至C使$BC=2AB$,延长线段BA至D使$AD=3AB$,点E是线段DB的中点,点F是线段AC的中点,若$EF=10\ \mathrm{cm}$,求AB,CD的长度.
答案
解：设AB的长度为$x\ \mathrm{cm}$。
由题意得：$BC=2AB=2x\ \mathrm{cm}$，$AD=3AB=3x\ \mathrm{cm}$。
$\therefore DB=AD+AB=3x+x=4x\ \mathrm{cm}$，
$AC=AB+BC=x+2x=3x\ \mathrm{cm}$。
∵ 点E是线段DB的中点，
$\therefore EB=\frac{1}{2}DB=2x\ \mathrm{cm}$。
∵ 点F是线段AC的中点，
$\therefore AF=\frac{1}{2}AC=1.5x\ \mathrm{cm}$。
$\therefore EF=EB+AF-AB=2x+1.5x-x=2.5x\ \mathrm{cm}$。
又∵ $EF=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore 2.5x=10$，
解得$x=4$，即$AB=4\ \mathrm{cm}$。
$\therefore CD=AD+AB+BC=3x+x+2x=6x=24\ \mathrm{cm}$。
答：$AB$的长度为$4\ \mathrm{cm}$，$CD$的长度为$24\ \mathrm{cm}$。
由题意得：$BC=2AB=2x\ \mathrm{cm}$，$AD=3AB=3x\ \mathrm{cm}$。
$\therefore DB=AD+AB=3x+x=4x\ \mathrm{cm}$，
$AC=AB+BC=x+2x=3x\ \mathrm{cm}$。
∵ 点E是线段DB的中点，
$\therefore EB=\frac{1}{2}DB=2x\ \mathrm{cm}$。
∵ 点F是线段AC的中点，
$\therefore AF=\frac{1}{2}AC=1.5x\ \mathrm{cm}$。
$\therefore EF=EB+AF-AB=2x+1.5x-x=2.5x\ \mathrm{cm}$。
又∵ $EF=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore 2.5x=10$，
解得$x=4$，即$AB=4\ \mathrm{cm}$。
$\therefore CD=AD+AB+BC=3x+x+2x=6x=24\ \mathrm{cm}$。
答：$AB$的长度为$4\ \mathrm{cm}$，$CD$的长度为$24\ \mathrm{cm}$。
22.(9分)凤鸟因其灵动、祥瑞,成为楚人精神的象征.某商家以荆州博物馆凤鸟纹漆盘为原型进行设计创作,推出荆楚文化纪念品凤鸟纹陶瓷冰箱贴,可邮寄到外地.冰箱贴单价25元,其中每次邮寄的邮费和优惠方式如表所示:
(1)如果邮购10枚,需要元;如果邮购40枚,需要元;
(2)某外地公司因活动需要,分两次邮购了凤鸟纹陶瓷冰箱贴共60枚,花费了1450元,求该公司两次分别采购冰箱贴的数量.
(1)如果邮购10枚,需要元;如果邮购40枚,需要元;
(2)某外地公司因活动需要,分两次邮购了凤鸟纹陶瓷冰箱贴共60枚,花费了1450元,求该公司两次分别采购冰箱贴的数量.
答案
解：
(1) 邮购10枚的总费用为：
$25×10×(1+10\%)=275$（元）
邮购40枚的总费用为：
$25×0.9×40=900$（元）
故答案依次为：$\boldsymbol{275}$；$\boldsymbol{900}$。
(2) 由题意可知，若两次邮购数量都不小于30，总花费为$25×0.9×60=1350$元，小于1450元，因此必有一次邮购数量在1~29（含29）范围内，另一次邮购数量不小于30。
设其中一次采购冰箱贴的数量为$x$枚（$1≤ x≤29$），则另一次采购的数量为$(60-x)$枚。
根据题意列方程：
$25x·(1+10\%) + 25×0.9·(60-x) = 1450$
化简得：
$27.5x + 1350 - 22.5x = 1450$
$5x=100$
解得：$x=20$
则$60-x=60-20=40$。
答：该公司两次分别采购冰箱贴20枚和40枚。
(1) 邮购10枚的总费用为：
$25×10×(1+10\%)=275$（元）
邮购40枚的总费用为：
$25×0.9×40=900$（元）
故答案依次为：$\boldsymbol{275}$；$\boldsymbol{900}$。
(2) 由题意可知，若两次邮购数量都不小于30，总花费为$25×0.9×60=1350$元，小于1450元，因此必有一次邮购数量在1~29（含29）范围内，另一次邮购数量不小于30。
设其中一次采购冰箱贴的数量为$x$枚（$1≤ x≤29$），则另一次采购的数量为$(60-x)$枚。
根据题意列方程：
$25x·(1+10\%) + 25×0.9·(60-x) = 1450$
化简得：
$27.5x + 1350 - 22.5x = 1450$
$5x=100$
解得：$x=20$
则$60-x=60-20=40$。
答：该公司两次分别采购冰箱贴20枚和40枚。
