23.(12分)如图是2026年1月的月历,用如图所示的“凹”字形在月历中任意圈出5个数,设“凹”字形框中的五个数分别为$a_1,a_2,a,a_3,a_4$.
(1)若$a=15$,则$a_4=$;若$a=x$,则$a_1=$(用含$x$的式子表示);
(2)在移动“凹”字形框的过程中,小东说被框住的5个数字之和可能为111,你同意他的说法吗?请说明理由;
(3)若另一个“凹”字形框框住的五个数分别为$b_1,b_2,b,b_3,b_4$,且$b_1=2a+3$,则代数式$b-a_1-a_3$的值是否为定值?若是,请求出它的值;若不是,请说明理由.

解：
(1) 当$a=15$时，$a_4=9$；若$a=x$，则$a_1=x-8$。
(2) 不同意小东的说法，理由如下：
根据月历中数字的排列规律，五个数可分别表示为：
$a_1=a-8$，$a_2=a-1$，$a_3=a+1$，$a_4=a-6$。
五个数之和为：
$(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=5a-14$
令$5a-14=111$，解得$a=25$。
观察月历可知，25位于最左侧的星期日列，当$a=25$时，其左侧不存在同一行的相邻数，无法构成符合要求的“凹”字形框，因此5个数字之和不可能为111。
(3) 代数式$b-a_1-a_3$的值是定值，推导如下：
同理可得$b_1=b-8$，已知$b_1=2a+3$，因此：
$b-8=2a+3$
整理得$b=2a+11$。
将$a_1=a-8$，$a_3=a+1$代入代数式：
$\begin{aligned}b-a_1-a_3&=(2a+11)-(a-8)-(a+1)\\&=2a+11-a+8-a-1\\&=18\end{aligned}$
因此代数式$b-a_1-a_3$为定值，值为18。

24.(12分)如图,已知点A在原点左侧,点B在原点右侧,且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍,AB=15.
(1)点A表示的数为,点B表示的数为;
(2)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动;同时,点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后,马上改变方向与点P同向而行,且速度始终为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒.
①当点P与点Q重合时,求t的值;
②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.

解：
(1) 设点B表示的数为$x$，则点A表示的数为$-2x$，
由$AB=15$列方程：
$x - (-2x) = 15$
解得$x=5$，
所以点A表示的数为$\boldsymbol{-10}$，点B表示的数为$\boldsymbol{5}$。
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(2) ① 当点P与点Q重合时，两点相向而行的路程和为15，列方程：
$1· t + 2· t = 15$
解得$t=5$。
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② 分两种情况讨论：
情况1：$0＜t≤5$，即P、Q重合前
点P表示的数为$-10+t$，点Q表示的数为$5-2t$，
$AP=t$，$AQ=(5-2t)-(-10)=15-2t$。
若P是AQ的三等分点：
子情况1：$AP=\frac{1}{3}AQ$
$$t=\frac{1}{3}(15-2t)$ 解得$t=3$； 子情况2：$AP=\frac{2}{3}AQ$ $$t=\frac{2}{3}(15-2t)$
解得$t=\frac{30}{7}$。
情况2：$t＞5$，即P、Q重合后
重合点对应的数为$-10+5=-5$，
点P表示的数为$-10+t$，点Q表示的数为$-5+2(t-5)=2t-15$，
$AP=t$，$AQ=(2t-15)-(-10)=2t-5$。
若P是AQ的三等分点：
子情况1：$AP=\frac{1}{3}AQ$
$$t=\frac{1}{3}(2t-5)$ 解得$t=-5$，不符合$t＞5$，舍去； 子情况2：$AP=\frac{2}{3}AQ$ $$t=\frac{2}{3}(2t-5)$
解得$t=10$，符合题意。
综上，$t$的值为$3$、$\frac{30}{7}$或$10$。