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9. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两。设共有银子$x$两，共有$y$人，则所列方程正确的是
（）
A.$\frac{x+4}{7}=\frac{x-8}{9}$
B.$7y - 4 = 9y + 8$
C.$\frac{x-4}{9}=\frac{x+8}{7}$
D.$7y + 4 = 9y - 8$
（）
A.$\frac{x+4}{7}=\frac{x-8}{9}$
B.$7y - 4 = 9y + 8$
C.$\frac{x-4}{9}=\frac{x+8}{7}$
D.$7y + 4 = 9y - 8$
答案
D
解析
根据题意分析等量关系：
1. 从总银子的角度：每人分7两剩余4两，总银子可表示为$7y+4$；每人分9两还差8两，总银子可表示为$9y-8$，因此可得等式$7y+4=9y-8$。
2. 从总人数的角度：总银子为$x$两时，每人分7两剩4两，人数为$\frac{x-4}{7}$；每人分9两差8两，人数为$\frac{x+8}{9}$，可得等式$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$。
对比所有选项，只有D符合推导结果。
1. 从总银子的角度：每人分7两剩余4两，总银子可表示为$7y+4$；每人分9两还差8两，总银子可表示为$9y-8$，因此可得等式$7y+4=9y-8$。
2. 从总人数的角度：总银子为$x$两时，每人分7两剩4两，人数为$\frac{x-4}{7}$；每人分9两差8两，人数为$\frac{x+8}{9}$，可得等式$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$。
对比所有选项，只有D符合推导结果。
10. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，若$a+b=0$，则下列各式正确的是（）
A.$|a|＞|c|$
B.$a+c＜0$
C.$abc＞0$
D.$\frac{a}{b}=-1$
A.$|a|＞|c|$
B.$a+c＜0$
C.$abc＞0$
D.$\frac{a}{b}=-1$
答案
D
解析
由数轴可知$a＜b＜c$，结合$a+b=0$，可得$a$、$b$互为相反数，即$a=-b$，$a＜0$，$b＞0$，原点在$a$和$b$之间，且$|a|=|b|$。
选项A：由数轴可知$c$到原点的距离大于$a$到原点的距离，即$|a|＜|c|$，A错误；
选项B：$a＜0$，$c＞0$，且$|c|＞|a|$，因此$a+c＞0$，B错误；
选项C：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，因此$abc＜0$，C错误；
选项D：由$a+b=0$得$a=-b$，且$b≠0$，两边同除以$b$得$\frac{a}{b}=-1$，D正确。
选项A：由数轴可知$c$到原点的距离大于$a$到原点的距离，即$|a|＜|c|$，A错误；
选项B：$a＜0$，$c＞0$，且$|c|＞|a|$，因此$a+c＞0$，B错误；
选项C：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，因此$abc＜0$，C错误；
选项D：由$a+b=0$得$a=-b$，且$b≠0$，两边同除以$b$得$\frac{a}{b}=-1$，D正确。
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11. 比较大小：−π −3.14(选填“＞”“=”或“＜”).
11. 比较大小：−π −3.14(选填“＞”“=”或“＜”).
答案
＜
解析
解：
∵ π ≈ 3.14159 ＞ 3.14，
∴ |-π| ＞ |-3.14|，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得：
-π ＜ -3.14
∵ π ≈ 3.14159 ＞ 3.14，
∴ |-π| ＞ |-3.14|，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得：
-π ＜ -3.14
12. 单项式$-\dfrac{1}{3}xy^2$的系数是，次数是。
答案
$-\dfrac{1}{3}$；$3$
解析
解：根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数为该单项式的系数，因此$-\dfrac{1}{3}xy^2$的系数是$-\dfrac{1}{3}$；
根据单项式次数的定义，一个单项式中所有字母的指数的和为该单项式的次数，这里字母$x$的指数是1，字母$y$的指数是2，$1+2=3$，因此次数是3。
根据单项式次数的定义，一个单项式中所有字母的指数的和为该单项式的次数，这里字母$x$的指数是1，字母$y$的指数是2，$1+2=3$，因此次数是3。
13. 若点A,B是数轴上的两个点,点A表示的数是-4,点B与点A的距离是2,则点B表示的数是. 
答案
解：分两种情况讨论：
① 当点B在点A的左侧时，点B表示的数为$-4 - 2 = -6$；
② 当点B在点A的右侧时，点B表示的数为$-4 + 2 = -2$。
综上，点B表示的数是$\boldsymbol{-6}$或$\boldsymbol{-2}$。
① 当点B在点A的左侧时，点B表示的数为$-4 - 2 = -6$；
② 当点B在点A的右侧时，点B表示的数为$-4 + 2 = -2$。
综上，点B表示的数是$\boldsymbol{-6}$或$\boldsymbol{-2}$。
14.如图,把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠(长方形的四个内角都是90°),点D的对应点D'落在∠BAC内部.若∠CAE=∠BAD',且∠CAD'=9°,则∠DAE的度数为。
答案
$\boldsymbol{33°}$
解析
解：
由折叠的性质可得：$∠ DAE = ∠ D'AE$。
∵ 四边形$ABCD$是长方形，
∴ $∠ DAB = 90°$。
设$∠ CAE = x$，由题意知$∠ BAD' = ∠ CAE = x$，
∵ $∠ CAD' = 9°$，
∴ $∠ D'AE = ∠ CAE + ∠ CAD' = x + 9°$，
即$∠ DAE = x + 9°$。
又∵ $∠ DAE + ∠ D'AE + ∠ BAD' = ∠ DAB = 90°$，
代入得：
$(x+9°) + (x+9°) + x = 90°$，
$3x + 18° = 90°$，
解得$x = 24°$，
∴ $∠ DAE = 24° + 9° = 33°$。
由折叠的性质可得：$∠ DAE = ∠ D'AE$。
∵ 四边形$ABCD$是长方形，
∴ $∠ DAB = 90°$。
设$∠ CAE = x$，由题意知$∠ BAD' = ∠ CAE = x$，
∵ $∠ CAD' = 9°$，
∴ $∠ D'AE = ∠ CAE + ∠ CAD' = x + 9°$，
即$∠ DAE = x + 9°$。
又∵ $∠ DAE + ∠ D'AE + ∠ BAD' = ∠ DAB = 90°$，
代入得：
$(x+9°) + (x+9°) + x = 90°$，
$3x + 18° = 90°$，
解得$x = 24°$，
∴ $∠ DAE = 24° + 9° = 33°$。
15.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.现将-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2分别填入如图所示的幻方中,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等,则这个和为,表中“☆”处的值为.
答案
解：先计算这9个数的总和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$
因为3行所有数的和等于这9个数的总和，且每行三个数的和相等，所以每行三个数的和为$-18÷3=-6$。
设幻方中间的数为$m$，由左上到右下的对角线上三数之和等于幻和，得：
$-1 + m + (-3) = -6$
解得$m=-2$。
设第三行中间的数为$d$，第三行三数之和为$-6$，得：
$-5 + d + (-3) = -6$
解得$d=2$。
设第一行第二列的数为$c$，第二列三数之和为$-6$，得：
$c + (-2) + 2 = -6$
解得$c=-6$。
设“☆”处的值为$x$，第一行三数之和为$-6$，得：
$-1 + (-6) + x = -6$
解得$x=1$。
所以这个和为$\boldsymbol{-6}$，表中“☆”处的值为$\boldsymbol{1}$。
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$
因为3行所有数的和等于这9个数的总和，且每行三个数的和相等，所以每行三个数的和为$-18÷3=-6$。
设幻方中间的数为$m$，由左上到右下的对角线上三数之和等于幻和，得：
$-1 + m + (-3) = -6$
解得$m=-2$。
设第三行中间的数为$d$，第三行三数之和为$-6$，得：
$-5 + d + (-3) = -6$
解得$d=2$。
设第一行第二列的数为$c$，第二列三数之和为$-6$，得：
$c + (-2) + 2 = -6$
解得$c=-6$。
设“☆”处的值为$x$，第一行三数之和为$-6$，得：
$-1 + (-6) + x = -6$
解得$x=1$。
所以这个和为$\boldsymbol{-6}$，表中“☆”处的值为$\boldsymbol{1}$。
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)计算:
(1)$|-3|+2^2×(-\dfrac{1}{5})$;
(2)$-7^2+2×(-3)^2+(-6)÷(-\dfrac{1}{3})^2$.
16.(6分)计算:
(1)$|-3|+2^2×(-\dfrac{1}{5})$;
(2)$-7^2+2×(-3)^2+(-6)÷(-\dfrac{1}{3})^2$.
答案
解：
(1) 原式$=3 + 4×(-\dfrac{1}{5})$
$=3 - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{11}{5}$
(2) 原式$=-49 + 2×9 + (-6)÷\dfrac{1}{9}$
$=-49 + 18 - 54$
$=-85$
(1) 原式$=3 + 4×(-\dfrac{1}{5})$
$=3 - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{11}{5}$
(2) 原式$=-49 + 2×9 + (-6)÷\dfrac{1}{9}$
$=-49 + 18 - 54$
$=-85$
17. (6分)解方程：
(1) $7 - 2x = 3 - 4(x - 2)$；
(2) $\frac{m + 3}{6} = 1 - \frac{3 - 2m}{4}$。
(1) $7 - 2x = 3 - 4(x - 2)$；
(2) $\frac{m + 3}{6} = 1 - \frac{3 - 2m}{4}$。
答案
解：
(1) 去括号，得
$7 - 2x = 3 - 4x + 8$
移项，得
$-2x + 4x = 3 + 8 - 7$
合并同类项，得
$2x = 4$
系数化为1，得
$x = 2$
(2) 去分母，两边同乘12，得
$2(m+3) = 12 - 3(3 - 2m)$
去括号，得
$2m + 6 = 12 - 9 + 6m$
移项，得
$2m - 6m = 3 - 6$
合并同类项，得
$-4m = -3$
系数化为1，得
$m = \dfrac{3}{4}$
(1) 去括号，得
$7 - 2x = 3 - 4x + 8$
移项，得
$-2x + 4x = 3 + 8 - 7$
合并同类项，得
$2x = 4$
系数化为1，得
$x = 2$
(2) 去分母，两边同乘12，得
$2(m+3) = 12 - 3(3 - 2m)$
去括号，得
$2m + 6 = 12 - 9 + 6m$
移项，得
$2m - 6m = 3 - 6$
合并同类项，得
$-4m = -3$
系数化为1，得
$m = \dfrac{3}{4}$
