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14.(传统文化)《九章算术》中记录了这样一个问题:“今有人持金十二斤出关,关税之,十分而取一.今关取金二斤,偿钱五千,问金一斤值钱几何.”这道题的意思是某人携带12斤金子出关,按照规定,他应缴纳十分之一的税金.现在关卡收取税金2斤金子,退还5 000钱,则1斤金子相当于
6 250
钱.答案
14. 6 250 解析:设1斤金子相当于x钱.根据题意,得(2-12×1/10)x=5 000,解得x=6 250.
15.用火柴棍摆成的梯形如图所示，则第n个图形中共有
(4n+1)
根火柴棍(用含n的代数式表示)。答案
15. (4n+1) 解析:从题图中可知,每增加1个小梯形,就要多用4根火柴棍,第1个图形,需用1×4+1=5(根)火柴棍;第2个图形,需用2×4+1=9(根)火柴棍;第3个图形,需用3×4+1=13(根)火柴棍;……第n个图形中共有(4n+1)根火柴棍.
三、解答题(一)
16.(1)计算：$-1^4 + (-2)^3 ÷ 4 × [5 - (-3)^2]$；
(2)先化简，再求值：$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y)$，其中$x=-1,y=2$。
16.(1)计算：$-1^4 + (-2)^3 ÷ 4 × [5 - (-3)^2]$；
(2)先化简，再求值：$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y)$，其中$x=-1,y=2$。
答案
16. 解:(1)原式=-1-8÷4×(5-9)
=-1-2×(-4)=-1+8=7.
(2)1/2 x -2(x -1/3 y)+(-3/2 x +1/3 y)
=1/2 x -2x + 2/3 y - 3/2 x + 1/3 y = -3x + y.
当x=-1,y=2时,
原式=-3×(-1)+2=3+2=5.
=-1-2×(-4)=-1+8=7.
(2)1/2 x -2(x -1/3 y)+(-3/2 x +1/3 y)
=1/2 x -2x + 2/3 y - 3/2 x + 1/3 y = -3x + y.
当x=-1,y=2时,
原式=-3×(-1)+2=3+2=5.
17.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来.
$|-3|,0,-2.5,-(-2),(-1)^3,\frac{3}{2}.$
$|-3|,0,-2.5,-(-2),(-1)^3,\frac{3}{2}.$
答案
17. 解:|-3|=3,-(-2)=2,(-1)³=-1.
在数轴上表示如图所示.
-2.5＜(-1)³＜0＜3/2＜-(-2)＜|-3|.
18.解下列方程：
(1)$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$；
(2)$\dfrac{3x-1}{4}=\dfrac{5x-7}{6}+1$。
(1)$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$；
(2)$\dfrac{3x-1}{4}=\dfrac{5x-7}{6}+1$。
答案
18. 解:(1)去括号,得2x+6-5+5x=3x-3.
移项,得2x+5x-3x=-3-6+5.
合并同类项,得4x=-4.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(3x-1)=2(5x-7)+12.
去括号,得9x-3=10x-14+12.
移项,得9x-10x=-14+12+3.
合并同类项,得-x=1.
系数化为1,得x=-1.
移项,得2x+5x-3x=-3-6+5.
合并同类项,得4x=-4.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(3x-1)=2(5x-7)+12.
去括号,得9x-3=10x-14+12.
移项,得9x-10x=-14+12+3.
合并同类项,得-x=1.
系数化为1,得x=-1.
