1.(1)

总长()米，
()棵树，()段。
总长()米，
()棵树，()段。
总长()米，
()棵树，()段。
我发现:两端都栽树，()=总长÷间距，棵数=()+()。

1.(1) 10 3 2 15 4 3 20 5 4 段数 段数 1

【分析】
这是两端都栽的植树问题，解题时先逐组观察：首先数出每组树的总棵数，两端都栽时，段数（间隔数）=棵数-1，再用段数乘单段间距5米就能算出总长；计算完三组数据后，对比棵数、段数、总长、间距的数量关系，总结出对应的规律即可。
【解析】
第一组：数出共有3棵树，段数=3-1=2段，总长=2×5=10米；
第二组：数出共有4棵树，段数=4-1=3段，总长=3×5=15米；
第三组：数出共有5棵树，段数=5-1=4段，总长=4×5=20米；
总结规律：两端都栽树时，段数=总长÷间距，棵数=段数+1。
【答案】
10 3 2 15 4 3 20 5 4 段数 段数 1
【知识点】
植树问题，整数乘法应用，规律归纳
【点评】
本题是植树问题的基础题型，通过直观的图示引导学生感知两端都栽情况下棵数与间隔数的关系，能帮助学生建立植树问题的基本模型，为后续解决同类实际问题奠定基础。
【难度系数】
0.8

(2)
5米 5米
总长()米，
()棵树，()段。

总长()米，
()棵树，()段。
5米 5米 5米
总长()米，
()棵树，()段。
我发现:两端都不栽树,()=总长÷间距,棵数=()-()。

1.(2) 10 1 2 15 2 3 20 3 4 段数 段数 1

【分析】
本题是两端都不栽的植树问题，解题思路如下：第一步，先逐个观察三幅图，分别数出每幅图中树的棵数、间隔段数，已知每段间距是5米，用“段数×间距”即可算出总长；第二步，对比三幅图里棵数和段数的数量关系，总结出两端都不栽时的数量规律即可。
【解析】
第一幅图：
数得树的棵数是1棵，间隔有2段，总长=2×5=10米；
第二幅图：
数得树的棵数是2棵，间隔有3段，总长=3×5=15米；
第三幅图：
数得树的棵数是3棵，间隔有4段，总长=4×5=20米；
观察三组数据总结规律：两端都不栽树时，段数=总长÷间距，棵数=段数-1。
【答案】
10，1，2；15，2，3；20，3，4；段数，段数，1
【知识点】
植树问题、乘法计算、规律探究
【点评】
本题借助直观图示降低了植树问题的理解难度，重点考查两端不栽时棵数与段数的关系，掌握该类问题的基础规律就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

(3)
总长()米，
()棵树，()段。

总长()米，
()棵树，()段。
总长()米，
()棵树，()段。
我发现:一端栽树,一端不栽树,()=总长÷间距,棵数=()。

1.(3) 10 2 2 15 3 3 20 4 4 段数 段数

【分析】
解题时先观察每组图示：首先明确每两个树之间的间距是5米，先数出每组的树的总棵数，再数出中间间隔（段）的数量，用段数乘单段间距就能算出总长。再对比每组的棵数和段数的对应关系，就能总结出一端栽一端不栽的植树问题规律。
【解析】
1. 第一组图示：
数得树的数量是2棵，间隔（段）的数量是2段，每段长5米，总长=2×5=10米；
2. 第二组图示：
数得树的数量是3棵，间隔（段）的数量是3段，总长=3×5=15米；
3. 第三组图示：
数得树的数量是4棵，间隔（段）的数量是4段，总长=4×5=20米；
观察三组数据可得：一端栽树一端不栽树时，段数=总长÷间距，棵数=段数。
【答案】
10，2，2；15，3，3；20，4，4；段数，段数
【知识点】
植树问题，乘除法应用
【点评】
本题通过直观图示呈现一端栽一端不栽的植树场景，帮助学生理解棵数、段数、总长、间距之间的数量关系，掌握这类植树问题的基本规律，是植树问题的基础典型题。
【难度系数】
0.8

(4)
总长()米，
()棵树，()段。

总长()米，
()棵树，()段。
总长()米，
()棵树，()段。
我发现:①在首尾相接的封闭曲线上栽树,()=总长÷间距,棵数=()。
②在封闭曲线上的植树问题可转化为()的植树问题。

1.(4) 10 2 2 15 3 3 20 4 4 ①段数 段数 ②一端栽树，一端不栽树

【分析】
解题时先观察三个封闭圆形的植树图示，明确每段相邻树的间距是5米。第一步先逐个统计每个图里树的棵数、间隔段数，再根据“总长=间距×间隔段数”计算每个图的总长；第二步对比三个图里棵数和间隔段数的数量关系，推导封闭曲线植树的规律，再联系已学的直线植树类型完成规律总结。
【解析】
第一个图：
数得树的棵数为2棵，间隔段数为2段，总长=5×2=10米；
第二个图：
数得树的棵数为3棵，间隔段数为3段，总长=5×3=15米；
第三个图：
数得树的棵数为4棵，间隔段数为4段，总长=5×4=20米；
规律推导：
①观察三组数据可得，首尾相接的封闭曲线上栽树时，段数=总长÷间距，且棵数和段数相等，即棵数=段数；
②直线植树中“一端栽树、一端不栽树”的情况也满足棵数=段数，因此封闭曲线上的植树问题可转化为一端栽树、一端不栽树的植树问题。
【答案】
10，2，2；15，3，3；20，4，4；①段数，段数；②一端栽树，一端不栽树
【知识点】
封闭曲线植树问题，棵数与间隔数关系，植树问题类型转化
【点评】
本题通过直观图示引导学生自主探究封闭曲线下的植树规律，既考查了基础的乘法计算和数数能力，又帮助学生建立不同类型植树问题的知识关联，核心是理清棵数和间隔数的对应关系。
【难度系数】
0.8

2.学校要举办秋季运动会,准备在200 m长的环形跑道周围每隔20 m插一面红旗,每相邻两面红旗中间插一面蓝旗。一共需要多少面红旗?多少面蓝旗?
下面是三名同学的想法,请判断他们的想法是否正确。(想法正确的在对应的()里画“√”,想法错误的在对应的()里画“×”。)
小明:在环形跑道的示意图上画一画,小短线表示红旗。
（）
小芳:把环形跑道拉直成线段,小短线表示红旗。

（）
小亮:相当于在封闭图形上植树,红旗面数和蓝旗面数都等于间隔数。
（）
我的解答：

2. √ × √
200÷20 = 10(面)
一共需要 10 面红旗，10 面蓝旗。

【分析】
这是一道封闭图形的植树问题，解题时先判断三位同学的思路是否符合环形植树的规律：①小明通过画图的方式直观呈现环形跑道上插红旗的情况，符合封闭图形插旗的实际场景，思路可行。②小芳把环形拉直成普通线段，忽略了环形跑道的起点和终点是同一个点，若按线段两端都插旗计算，得到的旗数会比实际多1，思路错误。③小亮明确环形属于封闭图形，封闭图形中植树棵数=间隔数，红旗面数等于间隔数，而每相邻两面红旗中间插1面蓝旗，蓝旗数也等于间隔数，思路正确。计算时先求出总间隔数，再根据封闭图形植树的规律求红旗和蓝旗的数量即可。
【解析】
1. 判断三人想法：
（1）小明在环形跑道上按20m的间隔画红旗，能直观得出红旗数量等于间隔数，方法正确。
（2）将环形跑道拉直为线段时，原环形的起点和终点重合，若按普通线段插旗，会多算1面红旗，和实际插旗数量不符，小芳的想法错误。
（3）环形跑道是封闭图形，封闭图形植树时，植树棵数=间隔数，因此红旗面数等于间隔数；每相邻两面红旗中间插1面蓝旗，即每个间隔对应1面蓝旗，蓝旗面数也等于间隔数，小亮的想法正确。
2. 计算红旗和蓝旗数量：
先求间隔数：$\boldsymbol{200÷20=10}$（个）
封闭图形中红旗面数=间隔数，因此红旗有10面；
每个间隔插1面蓝旗，蓝旗面数=间隔数，因此蓝旗有10面。
【答案】
$\boxed{√}$；$\boxed{×}$；$\boxed{√}$
一共需要10面红旗，10面蓝旗。
【知识点】
封闭图形植树规律；间隔数计算；植树问题应用
【点评】
本题结合运动会插旗的生活场景，考查封闭图形植树问题的应用，重点区分封闭图形和非封闭线段植树规律的差异，能帮助学生更好地掌握不同类型植树问题的解题方法。
【难度系数】
0.7