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1. 下列各式关系中，y不是x的函数的是 （
A.$y=\sqrt{x}(x≥ 0)$
B.$y=\sqrt{-x}(x≤ 0)$
C.$y=\pm\sqrt{x}(x≥ 0)$
D.$y=-\sqrt{x}(x≥ 0)$
C
）A.$y=\sqrt{x}(x≥ 0)$
B.$y=\sqrt{-x}(x≤ 0)$
C.$y=\pm\sqrt{x}(x≥ 0)$
D.$y=-\sqrt{x}(x≥ 0)$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在自变量x的取值范围内，任给一个x的确定值，y都有唯一确定的值和它对应，就满足y是x的函数，反之则不是。我们只需逐个验证四个选项是否符合该定义即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有且只有一个确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：x≥0时，任取一个x的值，$\sqrt{x}$是唯一的非负算术平方根，y有唯一确定值，故y是x的函数；
选项B：x≤0时，-x≥0，任取一个x的值，$\sqrt{-x}$是唯一的非负算术平方根，y有唯一确定值，故y是x的函数；
选项C：x≥0时，例如取x=1，对应的y值有1和-1两个，不满足“唯一确定”的要求，故y不是x的函数；
选项D：x≥0时，任取一个x的值，$-\sqrt{x}$是唯一的非正值，y有唯一确定值，故y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、算术平方根的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“y值唯一对应”的核心判断标准，同时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在自变量x的取值范围内，任给一个x的确定值，y都有唯一确定的值和它对应，就满足y是x的函数，反之则不是。我们只需逐个验证四个选项是否符合该定义即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有且只有一个确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：x≥0时，任取一个x的值，$\sqrt{x}$是唯一的非负算术平方根，y有唯一确定值，故y是x的函数；
选项B：x≤0时，-x≥0，任取一个x的值，$\sqrt{-x}$是唯一的非负算术平方根，y有唯一确定值，故y是x的函数；
选项C：x≥0时，例如取x=1，对应的y值有1和-1两个，不满足“唯一确定”的要求，故y不是x的函数；
选项D：x≥0时，任取一个x的值，$-\sqrt{x}$是唯一的非正值，y有唯一确定值，故y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、算术平方根的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“y值唯一对应”的核心判断标准，同时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2.若点$A(-3,y_1),B(2,y_2),C(3,y_3)$是函数$y=kx+b(k＜0,k,b$为常数$)$图象上的点,则（
A.$y_3＜y_2＜y_1$
B.$y_1＜y_2＜y_3$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
A
）A.$y_3＜y_2＜y_1$
B.$y_1＜y_2＜y_3$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
2.A
解析
【分析】
本题可根据一次函数的增减性求解，解题思路如下：第一步先回忆一次函数$y=kx+b$的增减性与$k$的符号的关系：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；第二步比较三个点横坐标的大小；第三步结合增减性，横坐标越大对应的函数值越小，即可得出三个$y$值的大小关系，选出正确选项。
【解析】
解：$\because$ 一次函数$y=kx+b$中$k＜0$，
$\therefore$ $y$随$x$的增大而减小，
$\because$ 点$A(-3,y_1)$、$B(2,y_2)$、$C(3,y_3)$均在函数图象上，三个点的横坐标满足$-3＜2＜3$，
$\therefore$ 横坐标越大，对应的函数值越小，即$y_3＜y_2＜y_1$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，函数值大小比较，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的应用，解题关键是熟记$k$的正负对应的一次函数增减规律，无需计算函数值，直接根据横坐标大小即可判断函数值的大小。
【难度系数】
0.8
本题可根据一次函数的增减性求解，解题思路如下：第一步先回忆一次函数$y=kx+b$的增减性与$k$的符号的关系：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；第二步比较三个点横坐标的大小；第三步结合增减性，横坐标越大对应的函数值越小，即可得出三个$y$值的大小关系，选出正确选项。
【解析】
解：$\because$ 一次函数$y=kx+b$中$k＜0$，
$\therefore$ $y$随$x$的增大而减小，
$\because$ 点$A(-3,y_1)$、$B(2,y_2)$、$C(3,y_3)$均在函数图象上，三个点的横坐标满足$-3＜2＜3$，
$\therefore$ 横坐标越大，对应的函数值越小，即$y_3＜y_2＜y_1$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，函数值大小比较，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的应用，解题关键是熟记$k$的正负对应的一次函数增减规律，无需计算函数值，直接根据横坐标大小即可判断函数值的大小。
【难度系数】
0.8
3.已知直线$y=kx+b$与直线$y=3x-1$平行，且过点$(0,12)$，这条直线的函数表达式是
$y=3x+12$
。答案
3.$y=3x+12$
解析
【分析】
解题时首先从两直线平行的性质入手，互相平行的一次函数图象的一次项系数k相等，据此可先求出k的值；得到k后，函数解析式仅剩下未知参数b，再将已知点的坐标代入解析式，即可求出b的值，最终确定直线的函数表达式。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+b$与直线$y=3x-1$平行，
∴两个一次函数的一次项系数相等，即$k=3$，
此时直线解析式为$y=3x+b$。
又
∵直线过点$(0,12)$，将$x=0$，$y=12$代入$y=3x+b$得：
$12=3×0 + b$，
解得$b=12$，
∴这条直线的函数表达式为$y=3x+12$。
【答案】
$y=3x+12$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质；2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数部分的基础题型，核心考查一次函数图象平行的性质和待定系数法的应用，牢记“两直线平行，k值相等”是解题的关键，此类题型是后续解决一次函数综合问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先从两直线平行的性质入手，互相平行的一次函数图象的一次项系数k相等，据此可先求出k的值；得到k后，函数解析式仅剩下未知参数b，再将已知点的坐标代入解析式，即可求出b的值，最终确定直线的函数表达式。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+b$与直线$y=3x-1$平行，
∴两个一次函数的一次项系数相等，即$k=3$，
此时直线解析式为$y=3x+b$。
又
∵直线过点$(0,12)$，将$x=0$，$y=12$代入$y=3x+b$得：
$12=3×0 + b$，
解得$b=12$，
∴这条直线的函数表达式为$y=3x+12$。
【答案】
$y=3x+12$
【知识点】
1. 一次函数平行的性质；2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数部分的基础题型，核心考查一次函数图象平行的性质和待定系数法的应用，牢记“两直线平行，k值相等”是解题的关键，此类题型是后续解决一次函数综合问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4.某弹簧测力计弹簧总长y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其部分对应值如表所示.
x(kg) … 2 5 7 10 …
y(cm) … 13.5
16 17.5 …
根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是
x(kg) … 2 5 7 10 …
y(cm) … 13.5
16 17.5 …根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是
12.5
cm.答案
4.12.5
解析
【分析】
已知弹簧总长y是所挂物体质量x的一次函数，我们可以先设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），再从表格中选取两组对应的x、y值代入解析式，得到二元一次方程组，解出k和b的值，其中b就是x=0（即不挂重物）时y的值，也就是弹簧的原长。
【解析】
设弹簧总长y与所挂物体质量x的函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
选取表格中两组对应值$\begin{cases} x=2 \\ y=13.5 \end{cases}$和$\begin{cases} x=5 \\ y=15 \end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}2k + b = 13.5 \quad \mathrm{①} \\5k + b = 15 \quad \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用②式减去①式，得：$ 3k = 1.5 $，解得$ k=0.5 $。
将$ k=0.5 $代入①式，得：$ 2×0.5 + b = 13.5 $，解得$ b=12.5 $。
所以函数解析式为$ y=0.5x + 12.5 $。
当不挂重物时，$ x=0 $，此时$ y=12.5 $，即弹簧原长为12.5cm。
【答案】
12.5
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合弹簧测力计的实际场景考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解自变量和函数值在实际问题中的对应意义。
【难度系数】
0.8
已知弹簧总长y是所挂物体质量x的一次函数，我们可以先设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），再从表格中选取两组对应的x、y值代入解析式，得到二元一次方程组，解出k和b的值，其中b就是x=0（即不挂重物）时y的值，也就是弹簧的原长。
【解析】
设弹簧总长y与所挂物体质量x的函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
选取表格中两组对应值$\begin{cases} x=2 \\ y=13.5 \end{cases}$和$\begin{cases} x=5 \\ y=15 \end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}2k + b = 13.5 \quad \mathrm{①} \\5k + b = 15 \quad \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用②式减去①式，得：$ 3k = 1.5 $，解得$ k=0.5 $。
将$ k=0.5 $代入①式，得：$ 2×0.5 + b = 13.5 $，解得$ b=12.5 $。
所以函数解析式为$ y=0.5x + 12.5 $。
当不挂重物时，$ x=0 $，此时$ y=12.5 $，即弹簧原长为12.5cm。
【答案】
12.5
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合弹簧测力计的实际场景考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解自变量和函数值在实际问题中的对应意义。
【难度系数】
0.8
5.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先结合题意明确两个关键信息：①初始状态（行驶时间t=0时），油箱内余油量Q为40升，因此图象起点纵坐标为40；②行驶过程中每小时耗油5升，说明余油量Q随行驶时间t的增大而减少，图象呈下降趋势；再结合实际意义，余油量不能为负数，可算出最多行驶时间为40÷5=8小时，即t=8时Q=0，且t≥0、Q≥0，因此图象是从(0,40)到(8,0)的线段，据此匹配选项即可。
【解析】
解：由题意可知：
1. 行驶时间t=0时，油箱内有油40升，即Q=40，因此函数图象的起点为(0,40)，排除上升趋势的选项A；
2. 行驶过程中每小时耗油5升，余油量随时间增加而减少，排除油量不变的选项C；
3. 余油量不能为负，可得$40-5t≥0$，解得$t≤8$，且行驶时间$t≥0$，因此当$t=8$时$Q=0$，函数图象是连接$(0,40)$和$(8,0)$的线段，排除Q出现负值的选项D。
综上符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用，函数图象识别，自变量取值范围
【点评】
本题是函数图象与实际情境结合的基础题，解题核心是先根据题意确定函数的变化趋势，再结合实际意义确定变量的取值范围，即可快速选出正确图象。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题意明确两个关键信息：①初始状态（行驶时间t=0时），油箱内余油量Q为40升，因此图象起点纵坐标为40；②行驶过程中每小时耗油5升，说明余油量Q随行驶时间t的增大而减少，图象呈下降趋势；再结合实际意义，余油量不能为负数，可算出最多行驶时间为40÷5=8小时，即t=8时Q=0，且t≥0、Q≥0，因此图象是从(0,40)到(8,0)的线段，据此匹配选项即可。
【解析】
解：由题意可知：
1. 行驶时间t=0时，油箱内有油40升，即Q=40，因此函数图象的起点为(0,40)，排除上升趋势的选项A；
2. 行驶过程中每小时耗油5升，余油量随时间增加而减少，排除油量不变的选项C；
3. 余油量不能为负，可得$40-5t≥0$，解得$t≤8$，且行驶时间$t≥0$，因此当$t=8$时$Q=0$，函数图象是连接$(0,40)$和$(8,0)$的线段，排除Q出现负值的选项D。
综上符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用，函数图象识别，自变量取值范围
【点评】
本题是函数图象与实际情境结合的基础题，解题核心是先根据题意确定函数的变化趋势，再结合实际意义确定变量的取值范围，即可快速选出正确图象。
【难度系数】
0.8
6. 根据下列条件，确定函数表达式.
(1)已知$y-3$与$x$成正比，且当$x=-2$时，$y=5$.
(2)直线$y=kx+b(k≠0,k,b$为常数$)$经过点$A(-3,-2)$和$B(1,6)$.
(1)已知$y-3$与$x$成正比，且当$x=-2$时，$y=5$.
(2)直线$y=kx+b(k≠0,k,b$为常数$)$经过点$A(-3,-2)$和$B(1,6)$.
答案
6.(1)$y=-x+3$ (2)$y=2x+4$
解析
【分析】
(1) 若两个量成正比例关系，可根据正比例函数定义设表达式：如果a与b成正比，可设a=kb（k≠0，k为常数）。本题中y-3与x成正比，因此先设y-3=kx（k≠0），再将已知的x、y对应值代入求出k，最后整理得到y关于x的函数表达式即可。
(2) 已知直线经过两个点求一次函数解析式，使用待定系数法：将两个点的坐标分别代入一次函数一般式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，代回原式即可得到函数表达式。
【解析】
(1) 解：
∵ y-3与x成正比
∴ 设$y-3 = kx$（$k≠0$，k为常数）
将$x=-2$，$y=5$代入上式：
$5 - 3 = k×(-2)$
即$2 = -2k$
解得$k = -1$
将$k=-1$代入$y-3=kx$，整理得：$y = -x + 3$
(2) 解：将点$A(-3,-2)$、$B(1,6)$分别代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases} -3k + b = -2 \\ k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b：
$(k + b) - (-3k + b) = 6 - (-2)$
化简得$4k = 8$，解得$k=2$
将$k=2$代入$k + b = 6$，得$2 + b = 6$，解得$b=4$
∴ 函数表达式为$y = 2x + 4$
【答案】
(1)$y=-x+3$；(2)$y=2x+4$
【知识点】
1. 正比例函数定义
2. 待定系数法
3. 二元一次方程组求解
【点评】
本题是求函数解析式的基础常考题，核心考察正比例函数概念的理解和待定系数法的运用，解题逻辑清晰，计算难度较低，熟练掌握方法、计算时仔细即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 若两个量成正比例关系，可根据正比例函数定义设表达式：如果a与b成正比，可设a=kb（k≠0，k为常数）。本题中y-3与x成正比，因此先设y-3=kx（k≠0），再将已知的x、y对应值代入求出k，最后整理得到y关于x的函数表达式即可。
(2) 已知直线经过两个点求一次函数解析式，使用待定系数法：将两个点的坐标分别代入一次函数一般式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，代回原式即可得到函数表达式。
【解析】
(1) 解：
∵ y-3与x成正比
∴ 设$y-3 = kx$（$k≠0$，k为常数）
将$x=-2$，$y=5$代入上式：
$5 - 3 = k×(-2)$
即$2 = -2k$
解得$k = -1$
将$k=-1$代入$y-3=kx$，整理得：$y = -x + 3$
(2) 解：将点$A(-3,-2)$、$B(1,6)$分别代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases} -3k + b = -2 \\ k + b = 6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b：
$(k + b) - (-3k + b) = 6 - (-2)$
化简得$4k = 8$，解得$k=2$
将$k=2$代入$k + b = 6$，得$2 + b = 6$，解得$b=4$
∴ 函数表达式为$y = 2x + 4$
【答案】
(1)$y=-x+3$；(2)$y=2x+4$
【知识点】
1. 正比例函数定义
2. 待定系数法
3. 二元一次方程组求解
【点评】
本题是求函数解析式的基础常考题，核心考察正比例函数概念的理解和待定系数法的运用，解题逻辑清晰，计算难度较低，熟练掌握方法、计算时仔细即可得分。
【难度系数】
0.8
