7.若点$A(-5,m),B(n,4)$都在函数$y=x+b$的图象上,则$m+n$的值为

7.-1

【分析】
解题首先回忆一次函数图象与点的对应关系：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。我们可以先把A、B两点的坐标分别代入函数y=x+b，得到两个包含m、n、b的等式，再通过消去参数b，就能计算出m+n的值。
【解析】
∵点$A(-5,m)$在函数$y=x+b$的图象上，
∴将$x=-5$，$y=m$代入解析式得：$m = -5 + b$ ①；
∵点$B(n,4)$在函数$y=x+b$的图象上，
∴将$x=n$，$y=4$代入解析式得：$4 = n + b$ ②；
由②式变形可得$b=4-n$，将其代入①式：
$m = -5 + (4 - n)$，
整理移项得：$m + n = -5 +4 = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，解题核心是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”列等式，通过消去未知参数即可得到结果，属于基础题型，熟练掌握相关概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8

8.已知一次函数$y=kx+b(k≠0,k,b$为常数$)$,当$-2≤x≤3$时,$y$的取值范围是$1≤y≤2$,则当$y=4$时,$x$的值为。

8.13或-12

【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性由k的符号决定：k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小。因此本题需要分两种情况讨论，将x的区间端点与对应y的取值代入函数解析式，求解得到k和b的值，再代入y=4计算对应的x即可。
【解析】分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此当$x=-2$时$y=1$，当$x=3$时$y=2$，代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 1 \\3k + b = 2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=1$，解得$k=\frac{1}{5}$，将$k=\frac{1}{5}$代入$-2k + b = 1$，得$b=1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，因此函数解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}$。
令$y=4$，则$\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}=4$，解得$x=13$。
2. 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此当$x=-2$时$y=2$，当$x=3$时$y=1$，代入解析式得：
$\begin{cases}-2k + b = 2 \\3k + b = 1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=-1$，解得$k=-\frac{1}{5}$，将$k=-\frac{1}{5}$代入$-2k + b = 2$，得$b=2-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$，因此函数解析式为$y=-\frac{1}{5}x+\frac{8}{5}$。
令$y=4$，则$-\frac{1}{5}x+\frac{8}{5}=4$，解得$x=-12$。
综上，x的值为13或-12。
【答案】13或-12
【知识点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】本题解题的关键是明确一次函数的增减性与k的符号有关，需要分情况讨论，避免因忽略k的正负导致漏解。
【难度系数】0.6

9.把直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位后，与直线$y=2x+4$的交点在第一象限，则$m$的取值范围是（）

A.$1＜m＜7$
B.$3＜m＜4$
C.$m＞1$
D.$m＜4$

9.C

【分析】
解题时可按以下思路逐步推导：①先根据一次函数平移的“上加下减”规律，写出直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位后的解析式；②两个直线的交点坐标是两个解析式联立所得方程组的解，联立两个一次函数解析式，用含$m$的代数式表示出交点的横、纵坐标；③结合第一象限内点的坐标特征（横坐标＞0，纵坐标＞0），列出关于$m$的不等式组，解不等式组即可得到$m$的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
根据一次函数平移“上加下减常数项”的规律，直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位后，解析式为：$y=-x+3+m$。
2. 联立解析式求交点坐标：
联立两个直线的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-x+3+m\\y=2x+4\end{cases}$
将两个等式右侧相等消去$y$，得：
$-x+3+m=2x+4$
移项整理得：$3x=m-1$，解得$x=\frac{m-1}{3}$。
把$x=\frac{m-1}{3}$代入$y=2x+4$，得：
$y=2×\frac{m-1}{3}+4=\frac{2m-2+12}{3}=\frac{2m+10}{3}$
即交点坐标为$(\frac{m-1}{3},\frac{2m+10}{3})$。
3. 根据交点在第一象限列不等式求解：
第一象限内的点横、纵坐标均大于0，因此：
$\begin{cases}\frac{m-1}{3}＞0&(1)\\\frac{2m+10}{3}＞0&(2)\end{cases}$
解不等式(1)：两边同乘3得$m-1＞0$，解得$m＞1$；
解不等式(2)：两边同乘3得$2m+10＞0$，解得$m＞-5$。
取两个不等式解集的公共部分，得$m＞1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数交点问题；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，解题的核心是正确掌握一次函数平移规则，会通过联立解析式求交点，结合象限内点的坐标特征列不等式求解，是一次函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7

10. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图，则△ABC的面积为（）

A.10
B.16
C.18
D.32

10.A

【分析】
我们结合动点P的运动路径和函数图像分步分析：①点P从B向C运动时，△ABP的底AB固定，高为BP的长度，随P运动路程x增大，BP逐渐增大，因此面积y随x增大而增大，对应函数图像的上升段，当x=4时面积停止增长，说明此时P到达C点，因此BC的长度为4；②点P从C向D运动时，△ABP的高始终等于BC的长度，底AB也固定，因此面积y保持不变，对应函数图像的水平段，这段的运动路程为9-4=5，因此CD的长度为5，根据矩形对边相等的性质可得AB=CD=5；最后用直角三角形面积公式计算△ABC的面积即可。
【解析】
解：结合动点运动路径和函数图像可得：
点P从B到C的运动路程为4，因此$BC=4$；
点P从C到D的运动路程为$9-4=5$，因此$CD=5$，
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AB=CD=5$，
△ABC为直角三角形，直角边为AB和BC，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB × BC=\frac{1}{2}×5×4=10$。
【答案】
A
【知识点】
动点函数图像分析，矩形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题核心是掌握数形结合的分析方法，明确函数图像每一段对应的动点运动状态，结合几何图形性质求出对应边长即可求解，是动态几何类问题的基础题型。
【难度系数】
0.7

11. 已知一次函数$y=(2m+1)x+m-3$.
(1)若函数的图象是经过原点的直线,求$m$的值.
(2)若$y$随着$x$的增大而减小,求$m$的取值范围.
(3)若函数图象不经过第四象限,求$m$的取值范围.

解：
(1) 因为函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0 = 0 + m - 3$
解得$m=3$，同时需满足一次函数定义$2m+1≠0$，$m=3$符合要求，故$m=3$。
(2) 一次函数中$y$随$x$的增大而减小，要求一次项系数小于0：
$2m+1 ＜ 0$
解得$m ＜ -\frac{1}{2}$。
(3) 函数图象不经过第四象限，需同时满足一次项系数大于0、常数项大于等于0：
$\begin{cases}2m+1 ＞ 0 \\m-3 ≥ 0\end{cases}$
解$2m+1＞0$得$m ＞ -\frac{1}{2}$，解$m-3≥0$得$m≥3$，取交集得$m≥3$。

【分析】
本题围绕一次函数的性质设置问题，解题思路如下：
(1) 函数图象经过原点，说明原点坐标(0,0)满足函数解析式，代入即可得到关于m的方程，同时需验证一次项系数不为0，符合一次函数的定义；
(2) 一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，据此列不等式求解即可；
(3) 一次函数图象不经过第四象限，说明图象经过第一、二、三象限或第一、三象限，需同时满足两个条件：一次项系数大于0（保证函数从左下向右上倾斜），常数项大于等于0（保证函数与y轴交点在正半轴或原点），列不等式组求解后取交集即可。
【解析】
(1) 因为函数图象经过原点(0,0)，将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0 = (2m+1)×0 + m - 3$
解得$m=3$，
又因为函数为一次函数，一次项系数$2m+1≠0$，代入$m=3$验证得$2×3+1=7≠0$，符合要求。
(2) 若y随着x的增大而减小，根据一次函数性质，一次项系数小于0：
$2m+1 ＜ 0$
移项得$2m＜-1$，解得$m ＜ -\frac{1}{2}$。
(3) 若函数图象不经过第四象限，需同时满足一次项系数大于0、常数项大于等于0，列不等式组：
$\begin{cases}2m+1 ＞ 0 \\m-3 ≥ 0\end{cases}$
解$2m+1＞0$得$m ＞ -\frac{1}{2}$，解$m-3≥0$得$m≥3$，取两个解集的交集得$m≥3$。
【答案】
(1) $m=3$；(2) $m ＜ -\frac{1}{2}$；(3) $m ≥ 3$
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础典型题，重点考察参数k、b对函数性质和图象位置的影响，解题时要注意不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含条件，解不等式组时要正确取解集的交集。
【难度系数】
0.7

12. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象经过点$(-1,0),(1,2)$且与 $ y $ 轴交于点 $ A $。
(1)求该函数表达式及点 $ A $ 的坐标。
(2)当 $ x ＞ 1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y = -x + n $ 的值小于一次函数的值，写出 $ n $ 的取值范围。

12.(1)$y=x+1$，$A(0,1)$ (2)$n≤3$

【分析】
(1) 要求一次函数表达式，已知函数图象经过两个定点，可采用待定系数法，将两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解方程组即可得到k、b的值，进而得到函数表达式；点A是函数与y轴的交点，y轴上点的横坐标为0，将x=0代入表达式即可求出点A的纵坐标，得到A点坐标。
(2) 题目要求x＞1时，y=-x+n的值恒小于一次函数y=x+1的值，可转化为不等式恒成立问题：当x＞1时，-x+n ＜ x+1恒成立，对不等式变形得到n与x的关系，再结合x的取值范围求出n的最大值边界，即可得到n的取值范围，注意验证边界值是否符合要求。
【解析】
(1) 将点$(-1,0)$、$(1,2)$代入一次函数$y=kx+b(k≠0)$，可得方程组：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ k + b = 2 \end{cases}$
将两个方程相加，得$2b=2$，解得$b=1$，
将$b=1$代入$-k + b =0$，得$k=1$，
所以该一次函数的表达式为$y=x+1$。
一次函数与y轴交于点A，令$x=0$，代入$y=x+1$得$y=1$，
所以点A的坐标为$(0,1)$。
(2) 根据题意，当$x＞1$时，$-x + n ＜ x + 1$恒成立，
移项整理得：$n ＜ 2x +1$，
当$x＞1$时，$2x+1＞2×1 +1=3$，即$2x+1$的取值范围是大于3，
要使$n ＜ 2x +1$对所有$x＞1$都成立，则$n$的取值不能超过3，即$n≤3$。
【答案】
(1)$y=x+1$，$A(0,1)$；(2)$n≤3$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与不等式的关系
3. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，第一问是待定系数法的常规考查，属于基础得分点；第二问结合不等式恒成立考查一次函数的取值范围，解题时需注意分析边界值的合理性，避免漏写等号。
【难度系数】
0.7