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用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
对于二次项系数不是1，或者方程也不是一般形式的情况，在配方前先把原方程化成一般形式，再把二次项系数化为
对于二次项系数不是1，或者方程也不是一般形式的情况，在配方前先把原方程化成一般形式，再把二次项系数化为
1
，然后加上一次项系数绝对值的一半
的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里（配方），最后将配方后的一元二次方程用平方根的意义求解。答案
1. 1
2. 绝对值的一半
2. 绝对值的一半
解析
【分析】
本题考查配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的操作步骤，解题时需结合完全平方公式的特征梳理配方法的逻辑：首先，完全平方式的二次项系数为1，因此配方前要先把二次项系数化为1，方便后续凑完全平方结构；其次，根据完全平方公式$(x\pm m)^2=x^2\pm 2mx+m^2$，要将含未知数的项凑成完全平方式，需要加上一次项系数一半的平方，由于平方运算的非负性，该数等价于一次项系数绝对值的一半的平方，由此即可确定两个空的答案。
【解析】
配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的标准流程为：
1. 先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；
2. 把二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数$a$，得到$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$；
3. 配方：在方程中加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数，使含未知数的项构成完全平方式，由于互为相反数的两个数平方相等，因此也可表述为加上一次项系数绝对值的一半的平方。
因此第一个空填1，第二个空填绝对值的一半。
【答案】
1；绝对值的一半
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础概念题，核心是理解配方法每一步的操作原理，熟练掌握该内容是求解一元二次方程、研究二次函数性质的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的操作步骤，解题时需结合完全平方公式的特征梳理配方法的逻辑：首先，完全平方式的二次项系数为1，因此配方前要先把二次项系数化为1，方便后续凑完全平方结构；其次，根据完全平方公式$(x\pm m)^2=x^2\pm 2mx+m^2$，要将含未知数的项凑成完全平方式，需要加上一次项系数一半的平方，由于平方运算的非负性，该数等价于一次项系数绝对值的一半的平方，由此即可确定两个空的答案。
【解析】
配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的标准流程为：
1. 先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；
2. 把二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数$a$，得到$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$；
3. 配方：在方程中加上一次项系数一半的平方，同时减去这个数，使含未知数的项构成完全平方式，由于互为相反数的两个数平方相等，因此也可表述为加上一次项系数绝对值的一半的平方。
因此第一个空填1，第二个空填绝对值的一半。
【答案】
1；绝对值的一半
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础概念题，核心是理解配方法每一步的操作原理，熟练掌握该内容是求解一元二次方程、研究二次函数性质的重要基础。
【难度系数】
0.8
【例】用配方法解下列方程：
(1)$2x^2 - 3x - 4 = 0$；
(2)$6x^2 - 2x - 1 = 0$。
(1)$2x^2 - 3x - 4 = 0$；
(2)$6x^2 - 2x - 1 = 0$。
答案
(1) $2x^2-3x=4$，
$x^2-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^2=2+(\frac{3}{4})^2$，
$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{41}{16}$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{41}}{4}$，
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$。
(2) 将二次项系数化为1，得$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}=0$，
配方，得$x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}-\frac{1}{6}-\frac{1}{36}=0$，即$(x-\frac{1}{6})^2=\frac{7}{36}$，
$\therefore x-\frac{1}{6}=\pm\frac{\sqrt{7}}{6}$，
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{6},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{6}$。
$x^2-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^2=2+(\frac{3}{4})^2$，
$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{41}{16}$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{41}}{4}$，
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$。
(2) 将二次项系数化为1，得$x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}=0$，
配方，得$x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}-\frac{1}{6}-\frac{1}{36}=0$，即$(x-\frac{1}{6})^2=\frac{7}{36}$，
$\therefore x-\frac{1}{6}=\pm\frac{\sqrt{7}}{6}$，
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{6},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{6}$。
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再通过开平方求解，解题按固定步骤思考即可：第一步移项，把常数项移到等号右侧，含未知数的项留在左侧；第二步化1，将二次项系数化为1，方便后续凑完全平方式；第三步配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方的形式；第四步开方，等号两边同时开平方，将二次方程转化为两个一元一次方程；第五步求解，解一元一次方程得到原方程的根。
【解析】
(1) 移项，得$2x^2-3x=4$，
二次项系数化为1，得$x^2-\frac{3}{2}x=2$，
配方，左右两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{3}{4})^2$，得$x^2-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^2=2+(\frac{3}{4})^2$，
整理得$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{41}{16}$，
开平方得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{41}}{4}$，
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$。
(2) 移项，得$6x^2 - 2x = 1$，
二次项系数化为1，得$x^2-\frac{1}{3}x=\frac{1}{6}$，
配方，左右两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{1}{6})^2$，得$x^2-\frac{1}{3}x+(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{6}+(\frac{1}{6})^2$，
整理得$(x-\frac{1}{6})^2=\frac{7}{36}$，
开平方得$x-\frac{1}{6}=\pm\frac{\sqrt{7}}{6}$，
解得$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{6},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{6}$。
【答案】
(1) $x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$
(2) $x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{6},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{6}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根运算
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的基础应用，熟练掌握配方法的固定步骤是解题核心，配方时要注意等号两边需同时加相同的常数，避免出现漏加、错加的问题。
【难度系数】
0.7
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再通过开平方求解，解题按固定步骤思考即可：第一步移项，把常数项移到等号右侧，含未知数的项留在左侧；第二步化1，将二次项系数化为1，方便后续凑完全平方式；第三步配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方的形式；第四步开方，等号两边同时开平方，将二次方程转化为两个一元一次方程；第五步求解，解一元一次方程得到原方程的根。
【解析】
(1) 移项，得$2x^2-3x=4$，
二次项系数化为1，得$x^2-\frac{3}{2}x=2$，
配方，左右两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{3}{4})^2$，得$x^2-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^2=2+(\frac{3}{4})^2$，
整理得$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{41}{16}$，
开平方得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{41}}{4}$，
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$。
(2) 移项，得$6x^2 - 2x = 1$，
二次项系数化为1，得$x^2-\frac{1}{3}x=\frac{1}{6}$，
配方，左右两边同时加一次项系数一半的平方$(\frac{1}{6})^2$，得$x^2-\frac{1}{3}x+(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{6}+(\frac{1}{6})^2$，
整理得$(x-\frac{1}{6})^2=\frac{7}{36}$，
开平方得$x-\frac{1}{6}=\pm\frac{\sqrt{7}}{6}$，
解得$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{6},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{6}$。
【答案】
(1) $x_1=\frac{3+\sqrt{41}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$
(2) $x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{6},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{6}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根运算
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的基础应用，熟练掌握配方法的固定步骤是解题核心，配方时要注意等号两边需同时加相同的常数，避免出现漏加、错加的问题。
【难度系数】
0.7
【变式1】(2025眉山期末)将方程$2x^2 -12x +1=0$配方成$(x - m)^2 =n$的形式，下列配方结果正确的是（
A.$(x+3)^2=17$
B.$(x+3)^2=\frac{17}{2}$
C.$(x-3)^2=17$
D.$(x-3)^2=\frac{17}{2}$
D
）A.$(x+3)^2=17$
B.$(x+3)^2=\frac{17}{2}$
C.$(x-3)^2=17$
D.$(x-3)^2=\frac{17}{2}$
答案
D
解析
【分析】
要将一元二次方程配方成$(x - m)^2 =n$的形式，需按照配方法的步骤逐步推导：首先将二次项系数化为1，再将常数项移到等号右侧，最后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，计算右侧结果后对应选项即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2 -12x +1=0$进行配方：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -6x + \frac{1}{2}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -6x = -\frac{1}{2}$；
3. 配方：一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(-3)^2=9$，在等号两边同时加9，得：
$x^2 -6x +9 = -\frac{1}{2} +9$
左侧整理为完全平方式：$(x-3)^2$，右侧计算得$-\frac{1}{2}+\frac{18}{2}=\frac{17}{2}$
即配方结果为$(x-3)^2=\frac{17}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的应用，属于基础题型，掌握配方法的固定操作步骤是解题的关键，熟练后可快速完成配方计算。
【难度系数】
0.8
要将一元二次方程配方成$(x - m)^2 =n$的形式，需按照配方法的步骤逐步推导：首先将二次项系数化为1，再将常数项移到等号右侧，最后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，计算右侧结果后对应选项即可。
【解析】
解：对原方程$2x^2 -12x +1=0$进行配方：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -6x + \frac{1}{2}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 -6x = -\frac{1}{2}$；
3. 配方：一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(-3)^2=9$，在等号两边同时加9，得：
$x^2 -6x +9 = -\frac{1}{2} +9$
左侧整理为完全平方式：$(x-3)^2$，右侧计算得$-\frac{1}{2}+\frac{18}{2}=\frac{17}{2}$
即配方结果为$(x-3)^2=\frac{17}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的应用，属于基础题型，掌握配方法的固定操作步骤是解题的关键，熟练后可快速完成配方计算。
【难度系数】
0.8
【变式2】用配方法解下列方程：
(1)$4x^2=-2x+1$；
(2)$(x-3)(2x+1)=-5$。
(1)$4x^2=-2x+1$；
(2)$(x-3)(2x+1)=-5$。
答案
(1) $4x^2+2x=1$，
$x^2+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$，
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$，
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}$，
$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$，
$\therefore x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$。
(2) 原方程可化为$x^2-\frac{5}{2}x+1=0$，
配方，得$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+1-\frac{25}{16}=0$，即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$，
$\therefore x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$，
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$。
$x^2+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$，
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$，
$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}$，
$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$，
$\therefore x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$。
(2) 原方程可化为$x^2-\frac{5}{2}x+1=0$，
配方，得$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+1-\frac{25}{16}=0$，即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$，
$\therefore x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$，
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
用配方法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程整理为含未知数的项在左边、常数项在右边的形式；②将二次项系数化为1；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；④将方程化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再开平方求解。
针对第(1)题，先移项把含x的项移到等号左侧，再把二次项系数化为1后配方计算即可；针对第(2)题，先利用多项式乘多项式的法则展开左侧，合并同类项整理成标准形式后，再按配方法步骤求解。
【解析】
(1) 移项，得：$4x^2+2x=1$
将二次项系数化为1，得：$x^2+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$
配方，两边同时加$(\frac{1}{2}×\frac{1}{2})^2=\frac{1}{16}$，得：$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$
整理得：$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}$
开平方，得：$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$
$\therefore x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
(2) 展开并整理原方程：
去括号得：$2x^2+x-6x-3=-5$
移项合并同类项得：$2x^2-5x+2=0$
二次项系数化为1得：$x^2-\frac{5}{2}x+1=0$
配方，两边同时加$(\frac{1}{2}×\frac{5}{2})^2=\frac{25}{16}$，得：$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+1-\frac{25}{16}=0$
即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$
开平方得：$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$；(2) $x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；整式的乘法
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，注意二次项系数不为1时必须先化为1，配方时要保证等式两边同时加上相同的数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.75
用配方法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程整理为含未知数的项在左边、常数项在右边的形式；②将二次项系数化为1；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；④将方程化为$(x+m)^2=n(n≥0)$的形式，再开平方求解。
针对第(1)题，先移项把含x的项移到等号左侧，再把二次项系数化为1后配方计算即可；针对第(2)题，先利用多项式乘多项式的法则展开左侧，合并同类项整理成标准形式后，再按配方法步骤求解。
【解析】
(1) 移项，得：$4x^2+2x=1$
将二次项系数化为1，得：$x^2+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$
配方，两边同时加$(\frac{1}{2}×\frac{1}{2})^2=\frac{1}{16}$，得：$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$
整理得：$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{5}{16}$
开平方，得：$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$
$\therefore x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$
(2) 展开并整理原方程：
去括号得：$2x^2+x-6x-3=-5$
移项合并同类项得：$2x^2-5x+2=0$
二次项系数化为1得：$x^2-\frac{5}{2}x+1=0$
配方，两边同时加$(\frac{1}{2}×\frac{5}{2})^2=\frac{25}{16}$，得：$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}+1-\frac{25}{16}=0$
即$(x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16}$
开平方得：$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4}$
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{4},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$；(2) $x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；整式的乘法
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，注意二次项系数不为1时必须先化为1，配方时要保证等式两边同时加上相同的数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.75
1. 用配方法解方程 $3x^2 -6x +1=0$，则方程可变形为（
A.$(x-3)^2=\frac{1}{3}$
B.$(x-1)^2=\frac{1}{3}$
C.$(3x-1)^2=1$
D.$(x-1)^2=\frac{2}{3}$
D
）A.$(x-3)^2=\frac{1}{3}$
B.$(x-1)^2=\frac{1}{3}$
C.$(3x-1)^2=1$
D.$(x-1)^2=\frac{2}{3}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查用配方法对一元二次方程进行变形，解题思路如下：第一步，先将二次项系数化为1，给方程两边同时除以二次项系数3；第二步，将常数项移到等号的右侧；第三步，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧整理为完全平方的形式，即可得到变形后的方程，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$3x^2 -6x +1=0$进行变形：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以3，得$x^2 - 2x + \frac{1}{3}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 - 2x = -\frac{1}{3}$；
3. 配方：一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-1)^2=1$，给方程两边同时加1，得：
$x^2 -2x +1 = -\frac{1}{3} +1$
左边整理为完全平方形式，右边计算得：
$(x-1)^2=\frac{2}{3}$
对比选项，D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的标准操作步骤，熟练掌握配方法的流程是解决此类题的关键，配方法也是后续学习一元二次方程求根、二次函数顶点式变形的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法对一元二次方程进行变形，解题思路如下：第一步，先将二次项系数化为1，给方程两边同时除以二次项系数3；第二步，将常数项移到等号的右侧；第三步，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧整理为完全平方的形式，即可得到变形后的方程，再对应选项判断即可。
【解析】
解：对原方程$3x^2 -6x +1=0$进行变形：
1. 化二次项系数为1：方程两边同时除以3，得$x^2 - 2x + \frac{1}{3}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2 - 2x = -\frac{1}{3}$；
3. 配方：一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-1)^2=1$，给方程两边同时加1，得：
$x^2 -2x +1 = -\frac{1}{3} +1$
左边整理为完全平方形式，右边计算得：
$(x-1)^2=\frac{2}{3}$
对比选项，D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的标准操作步骤，熟练掌握配方法的流程是解决此类题的关键，配方法也是后续学习一元二次方程求根、二次函数顶点式变形的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），第一位同学完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算……依次进行，最后完成计算。规则是每人只能看到前一名同学的计算结果。接力计算中，出现错误的同学是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2. B
解析
【分析】
本题需要结合配方法解一元二次方程的步骤，逐一核对四名同学的运算是否正确。解题思路如下：首先回忆配方法的标准流程：移项→二次项系数化为1→配方→开方求解，再对照每一步的运算规则，依次检验甲、乙、丙、丁的步骤是否符合等式的性质和配方法要求，即可找到出错的同学。
【解析】
我们逐步骤验证：
1. 验证甲的步骤：原方程为$2x^2+4x-1=0$，移项将常数项移到等号右侧，得到$2x^2+4x=1$，甲的运算符合移项规则，步骤正确。
2. 验证乙的步骤：接甲的结果$2x^2+4x=1$，要将二次项系数化为1，需给等式两边同时除以2，左边$\frac{2x^2+4x}{2}=x^2+2x$，右边$\frac{1}{2}$，正确结果应为$x^2+2x=\frac{1}{2}$，但乙写出的结果是$x^2+2x=1$，漏除了等号右侧的常数项，因此乙的步骤错误。
3. 验证丙的步骤：接乙的结果$x^2+2x=1$，配方时给等式两边同时加一次项系数一半的平方（即$1^2=1$），左边得$x^2+2x+1$，右边得$1+1=2$，整理为$(x+1)^2=2$，丙的运算过程无错误。
4. 验证丁的步骤：接丙的结果$(x+1)^2=2$，开平方得$x+1=\pm\sqrt{2}$，移项后得到$x_1=\sqrt{2}-1$，$x_2=-\sqrt{2}-1$，丁的运算过程无错误。
综上，出现错误的同学是乙。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的性质
【点评】
本题属于配方法解方程的基础辨析题，易错点在于将二次项系数化为1时，容易漏除等式右侧的常数项，掌握配方法的每一步运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题需要结合配方法解一元二次方程的步骤，逐一核对四名同学的运算是否正确。解题思路如下：首先回忆配方法的标准流程：移项→二次项系数化为1→配方→开方求解，再对照每一步的运算规则，依次检验甲、乙、丙、丁的步骤是否符合等式的性质和配方法要求，即可找到出错的同学。
【解析】
我们逐步骤验证：
1. 验证甲的步骤：原方程为$2x^2+4x-1=0$，移项将常数项移到等号右侧，得到$2x^2+4x=1$，甲的运算符合移项规则，步骤正确。
2. 验证乙的步骤：接甲的结果$2x^2+4x=1$，要将二次项系数化为1，需给等式两边同时除以2，左边$\frac{2x^2+4x}{2}=x^2+2x$，右边$\frac{1}{2}$，正确结果应为$x^2+2x=\frac{1}{2}$，但乙写出的结果是$x^2+2x=1$，漏除了等号右侧的常数项，因此乙的步骤错误。
3. 验证丙的步骤：接乙的结果$x^2+2x=1$，配方时给等式两边同时加一次项系数一半的平方（即$1^2=1$），左边得$x^2+2x+1$，右边得$1+1=2$，整理为$(x+1)^2=2$，丙的运算过程无错误。
4. 验证丁的步骤：接丙的结果$(x+1)^2=2$，开平方得$x+1=\pm\sqrt{2}$，移项后得到$x_1=\sqrt{2}-1$，$x_2=-\sqrt{2}-1$，丁的运算过程无错误。
综上，出现错误的同学是乙。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的性质
【点评】
本题属于配方法解方程的基础辨析题，易错点在于将二次项系数化为1时，容易漏除等式右侧的常数项，掌握配方法的每一步运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
