1.在数学中，我们常限定用无刻度的和作图，这就是尺规作图。

1. 直尺 圆规

【分析】
这道题考查尺规作图的基础概念，解题时首先回忆尺规作图的工具要求：尺规作图中的“尺”要求是无刻度的，用来绘制直线、线段等；“规”指圆规，用来绘制圆弧、圆等，明确这两个工具的特点后即可对应填空。
【解析】
根据尺规作图的标准定义，数学中限定尺规作图使用的工具为无刻度的直尺和圆规，因此两个空依次填写直尺、圆规。
【答案】
直尺 圆规
【知识点】
尺规作图定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对数学基础术语的记忆掌握情况，难度较低，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【例1】 按要求作图，并保留作图痕迹.
如图,已知线段$a,b,c$,用直尺和圆规作线段$AD$,使$AD=2a+b-c$.

总结 此题主要考查复杂作图,关键是掌握在射线上截取线段等于已知线段.

解:线段AD如图所示.

【分析】
要作出满足$AD=2a+b-c$的线段，核心是利用尺规作等长线段的方法，通过“先作和、再作差”的思路完成：首先$2a+b$是三段线段的和，可通过在射线上顺次截取等长线段得到总长$2a+b$；再减去长度为$c$的线段，只需从总长的端点向起点方向截取长度为$c$的线段，剩余部分就是所求的$AD$。
【解析】
作图步骤如下：
1. 任意作一条射线$AF$；
2. 在射线$AF$上从端点$A$出发，顺次截取$AB=a$，$BC=a$，$CE=b$，此时线段$AE$的长度为$AE=AB+BC+CE=2a+b$；
3. 在线段$AE$上，从点$E$向点$A$方向截取$ED=c$，此时$AD=AE-ED=2a+b-c$。
线段$AD$即为所求，作图时需保留所有截取痕迹。
【答案】
线段AD如图所示。
【知识点】
尺规作等长线段、线段的和差运算、复杂作图
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，重点考查对线段和差作图规则的掌握：作线段的和时沿射线方向顺次截取，作线段的差时沿反方向截取，作图过程中要注意保留痕迹，清晰标注各点字母明确所求线段。
【难度系数】
0.8

● 跟踪练习1 如图所示的线段x表示（）。


A.$2a - b + c$
B.$2a + b - c$
C.$2a + b + c$
D.$2a$

跟踪练习1 A

【分析】
要确定线段x的表达式，我们利用线段的和差关系逐步推导即可：首先明确各线段的位置关系，先计算最左端到线段b右端点的总长度，再推导线段b左端点到最左端的长度，最后结合c的长度就能得出总长度x的表达式。
【解析】
1. 观察图形可得：最左端到第一个中间竖线的长度为a，第一个中间竖线到线段b的右端点的长度也为a，因此最左端到线段b右端点的总长度为 $a+a=2a$。
2. 线段b是b的左端点到右端点的长度，因此b的左端点到最左端的长度为 $2a - b$。
3. 线段c是b的左端点到最右端的长度，因此整条线段x的长度等于b的左端点到最左端的长度加c，即 $x=(2a - b)+c=2a - b + c$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题属于基础的线段运算题型，解题核心是理清各线段之间的位置和长度关系，按照从局部到整体的顺序推导即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8

2.两点的所有连线中，最短。简单说成：两点之间，最短。

2. 线段 线段

【分析】
本题属于基础识记类题目，考查线段的基本性质。解题时先回忆两点连线的常见类型：两点之间可画出曲线、折线、线段等多种连线，结合所学的几何基本事实可知，所有连线中长度最短的是线段，其简化表述为“两点之间，线段最短”，对应填入即可。
【解析】
根据线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，该性质的简略表述为“两点之间，线段最短”，因此两个空均填“线段”。
【答案】
线段 线段
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题侧重对基础几何公理的记忆考查，该性质是后续求解最短路径类问题的核心依据，属于必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.95

3.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的。

3. 距离

【分析】
本题为基础概念识记题，考查两点间距离的相关定义。解题时只需回忆教材中对应的概念表述，明确定义中强调的是连接两点的线段的“长度”，而非线段本身，直接对应定义内容即可得到答案。
【解析】
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，因此横线处应填写“距离”。
【答案】
距离
【知识点】
两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对基础概念的掌握情况，解题的关键是准确记忆教材中的相关定义，注意区分“两点间的线段”（图形）和“两点间的距离”（表示长度的数量），避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

4.如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，那么点M叫作线段AB的。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。

4. 中点

【分析】
解题时先明确题目给出的条件：点M在线段AB上，且分得的两条线段AM与MB长度相等。我们回忆线段等分点的相关基础概念，其中把一条线段分成两条相等线段的点，对应的就是线段中点的定义，直接匹配概念即可得出答案。
【解析】
根据线段中点的定义：如果一个点在一条线段上，并且把这条线段分成两条长度相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。本题中点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，完全符合线段中点的定义，因此应填中点。
【答案】
中点
【知识点】
线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，主要检验对线段中点核心定义的识记情况，学习过程中要注意夯实基础，准确掌握各类基础几何概念。
【难度系数】
0.95

【例2】 如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，且$AB=16\ \mathrm{cm}$，$BD=4\ \mathrm{cm}$，求AC的长。

解:因为 D 为 CB 的中点，$BD=4\ \mathrm{cm}$，所以 $DC=BD=4\ \mathrm{cm}$,所以 $CB=8\ \mathrm{cm}$。又因为 $AB=16\ \mathrm{cm}$，所以 $AC=AB-CB=16-8=8(\mathrm{cm})$。

【分析】
解题时先明确线段中点的性质：线段中点会将所在线段分为两条长度相等的线段。本题已知D是CB的中点，且给出BD的长度，可先据此求出CB的总长度；再根据线段AB由AC和CB组成，用AB的总长度减去CB的长度，即可求出AC的长度。
【解析】
因为D为CB的中点，$BD=4\ \mathrm{cm}$，根据线段中点的定义可得$DC=BD=4\ \mathrm{cm}$，因此$CB=DC+BD=4+4=8\ \mathrm{cm}$。
又因为$AB=16\ \mathrm{cm}$，且$AC+CB=AB$，所以$AC=AB-CB=16-8=8(\mathrm{cm})$。
【答案】
AC的长为$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，核心是利用线段中点的性质推导相关线段的长度，再结合线段间的和差关系计算即可，解题时注意结合图形梳理各线段的位置关系更不易出错。
【难度系数】
0.9

● 跟踪练习2 如图，已知线段AB=10 cm，C是线段AB上一点，AC=4 cm，M是AB的中点，N是AC的中点。

(1)求线段CM的长；
(2)求线段MN的长。

解:(1)因为 $AB=10\ \mathrm{cm}$,M 是 AB 的中点,所以 $AM=5\ \mathrm{cm}$。因为 $AC=4\ \mathrm{cm}$，所以 $CM=AM-AC=5-4=1(\mathrm{cm})$。所以线段 CM 的长为 1 cm。(2)因为 N 是 AC 的中点，所以 $NC=2\ \mathrm{cm}$。所以 $MN=NC+CM=2+1=3(\mathrm{cm})$。所以线段 MN 的长为 3 cm。

【分析】
解题时先结合线段中点的性质求出对应线段的半长，再根据图中线段的位置关系利用和差运算求解。
(1)求CM的长：首先M是AB的中点，可先求出AB一半的长度即AM的长，观察图形可知CM=AM-AC，代入已知AC的长度即可算出结果；
(2)求MN的长：首先N是AC的中点，先求出AC一半的长度即NC的长，观察图形可知MN=NC+CM，代入NC和第一问求出的CM的长度即可算出结果。
【解析】
(1) 已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，M是AB的中点，根据线段中点的定义，可得$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$。
又已知$AC=4\ \mathrm{cm}$，结合线段的差的关系，$CM=AM-AC=5-4=1\ \mathrm{cm}$。
(2) 已知N是AC的中点，根据线段中点的定义，可得$NC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$。
结合线段的和的关系，$MN=NC+CM=2+1=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{cm}}$；(2) $\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，核心是理解线段中点的性质，能结合图形准确判断线段之间的和差关系，主要考查基础的识图能力和运算能力。
【难度系数】
0.8