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1.如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是(
A.$AB=AC$
B.$AB＞AC$
C.$AB＜AC$
D.不能确定
C
).A.$AB=AC$
B.$AB＞AC$
C.$AB＜AC$
D.不能确定
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先回忆线段长短比较的叠合法规则：用圆规截取其中一条线段的长度后，和另一条线段对比，若被截取线段的另一端点落在另一条线段内部，说明被截取线段更短；落在另一端点外侧说明更长；刚好与另一端点重合则两条线段长度相等。本题中圆规已经截取了AB的长度，观察线段AC可知，点B在A、C两点之间，据此可直接判断两条线段的大小关系。
【解析】
使用叠合法比较两条线段的长度：
1. 圆规两脚分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚张开的距离等于线段AB的长度；
2. 观察线段AC，点B在线段AC上、位于A和C之间，说明AB的长度小于AC的长度，即$AB＜AC$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题是线段比较的基础题型，重点考查对叠合法比较线段长度的理解和应用，掌握叠合法的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段长短比较的叠合法规则：用圆规截取其中一条线段的长度后，和另一条线段对比，若被截取线段的另一端点落在另一条线段内部，说明被截取线段更短；落在另一端点外侧说明更长；刚好与另一端点重合则两条线段长度相等。本题中圆规已经截取了AB的长度，观察线段AC可知，点B在A、C两点之间，据此可直接判断两条线段的大小关系。
【解析】
使用叠合法比较两条线段的长度：
1. 圆规两脚分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚张开的距离等于线段AB的长度；
2. 观察线段AC，点B在线段AC上、位于A和C之间，说明AB的长度小于AC的长度，即$AB＜AC$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题是线段比较的基础题型，重点考查对叠合法比较线段长度的理解和应用，掌握叠合法的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.如图，已知线段$AB=20\ \mathrm{cm}$，$M$是$AB$的中点，点$N$在$AB$上，$NB=4\ \mathrm{cm}$，则线段$MN$的长为（
A.$10\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$6\ \mathrm{cm}$
D.$4\ \mathrm{cm}$
C
）。A.$10\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$6\ \mathrm{cm}$
D.$4\ \mathrm{cm}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知线段AB总长，M是AB中点，可先根据线段中点的定义求出MB的长度；再结合图形可知，点N在M和B之间，线段MB由MN和NB两段组成，因此MN的长度等于MB减去NB，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ M是AB的中点，AB=20 cm
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10\ \mathrm{cm}$
又
∵ $NB=4\ \mathrm{cm}$，观察图形可得 $MN=MB-NB$
∴ $MN=10-4=6\ \mathrm{cm}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题核心是结合图形梳理各线段的数量关系，熟练运用线段中点的性质列式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：已知线段AB总长，M是AB中点，可先根据线段中点的定义求出MB的长度；再结合图形可知，点N在M和B之间，线段MB由MN和NB两段组成，因此MN的长度等于MB减去NB，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ M是AB的中点，AB=20 cm
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10\ \mathrm{cm}$
又
∵ $NB=4\ \mathrm{cm}$，观察图形可得 $MN=MB-NB$
∴ $MN=10-4=6\ \mathrm{cm}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题核心是结合图形梳理各线段的数量关系，熟练运用线段中点的性质列式计算即可。
【难度系数】
0.8
3.给出下列四个现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”解释的有(
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
D
).A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先要区分两个常见的几何基本事实的适用场景：“两点确定一条直线”用于解决确定直线位置、固定物体位置类的问题；“两点之间，线段最短”用于解决缩短路径、节省耗材类的和长度相关的问题。接下来逐个分析四个现象对应的原理，筛选出符合“两点之间，线段最短”的选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个现象对应的几何原理：
①用两个钉子固定木条：两个钉子对应两个点，固定住木条本质是两点确定唯一一条直线，不符合“两点之间，线段最短”的原理；
②定两棵树的位置确定同一行树所在的直线：利用的是两点确定一条直线的原理，不符合题意；
③沿线段AB架设电线：两点之间线段的长度是两点间的最短距离，沿线段架设可以最节省电线，符合“两点之间，线段最短”的原理；
④把弯曲的公路改直缩短路程：改直后路线变成两点之间的线段，路程最短，符合“两点之间，线段最短”的原理。
因此可用“两点之间，线段最短”解释的是③④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查两个几何基本事实的实际应用，解题核心是准确区分两个原理的适用场景，避免混淆，此类题属于几何入门的基础应用题，掌握两者的区别就能快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要区分两个常见的几何基本事实的适用场景：“两点确定一条直线”用于解决确定直线位置、固定物体位置类的问题；“两点之间，线段最短”用于解决缩短路径、节省耗材类的和长度相关的问题。接下来逐个分析四个现象对应的原理，筛选出符合“两点之间，线段最短”的选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个现象对应的几何原理：
①用两个钉子固定木条：两个钉子对应两个点，固定住木条本质是两点确定唯一一条直线，不符合“两点之间，线段最短”的原理；
②定两棵树的位置确定同一行树所在的直线：利用的是两点确定一条直线的原理，不符合题意；
③沿线段AB架设电线：两点之间线段的长度是两点间的最短距离，沿线段架设可以最节省电线，符合“两点之间，线段最短”的原理；
④把弯曲的公路改直缩短路程：改直后路线变成两点之间的线段，路程最短，符合“两点之间，线段最短”的原理。
因此可用“两点之间，线段最短”解释的是③④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查两个几何基本事实的实际应用，解题核心是准确区分两个原理的适用场景，避免混淆，此类题属于几何入门的基础应用题，掌握两者的区别就能快速得分。
【难度系数】
0.8
4.点B在线段AC上，有下列关系式：
①$AB=\frac{1}{2}AC$；②$AB=BC$；③$AC=2AB$；
④$AB+BC=AC$.其中能表示B是线段AC的中点的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$AB=\frac{1}{2}AC$；②$AB=BC$；③$AC=2AB$；
④$AB+BC=AC$.其中能表示B是线段AC的中点的有(
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. C
解析
【分析】
解题前先明确线段中点的定义：点在线段上，且把线段分成两条长度相等的线段，这个点就是线段的中点。本题已经给出B在线段AC上，因此只需逐一判断每个关系式是否能推出AB=BC即可：若能推出AB和BC长度相等，则B是AC中点，反之则不是。
【解析】
根据线段中点的定义：若点B在线段AC上，且AB=BC，则B是线段AC的中点，该结论也等价于$AB=\frac{1}{2}AC$、$AC=2AB$。
对四个关系式逐一分析：
①$AB=\frac{1}{2}AC$：因为B在线段AC上，所以$BC=AC-AB=AC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AC$，可得$AB=BC$，能表示B是AC中点；
②$AB=BC$：直接符合线段中点的定义，能表示B是AC中点；
③$AC=2AB$：因为B在线段AC上，所以$BC=AC-AB=2AB-AB=AB$，可得$AB=BC$，能表示B是AC中点；
④$AB+BC=AC$：只要点B在线段AC上，无论B在AC上的哪个位置，该式都成立，无法推出$AB=BC$，不能表示B是AC中点。
综上，能表示B是线段AC中点的有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题考查线段中点的判定，需注意如果没有“点B在线段AC上”的前提，①③也不一定能判定B是中点；同时要区分线段上任意点都满足的和的关系，和中点特有的等量关系，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题前先明确线段中点的定义：点在线段上，且把线段分成两条长度相等的线段，这个点就是线段的中点。本题已经给出B在线段AC上，因此只需逐一判断每个关系式是否能推出AB=BC即可：若能推出AB和BC长度相等，则B是AC中点，反之则不是。
【解析】
根据线段中点的定义：若点B在线段AC上，且AB=BC，则B是线段AC的中点，该结论也等价于$AB=\frac{1}{2}AC$、$AC=2AB$。
对四个关系式逐一分析：
①$AB=\frac{1}{2}AC$：因为B在线段AC上，所以$BC=AC-AB=AC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AC$，可得$AB=BC$，能表示B是AC中点；
②$AB=BC$：直接符合线段中点的定义，能表示B是AC中点；
③$AC=2AB$：因为B在线段AC上，所以$BC=AC-AB=2AB-AB=AB$，可得$AB=BC$，能表示B是AC中点；
④$AB+BC=AC$：只要点B在线段AC上，无论B在AC上的哪个位置，该式都成立，无法推出$AB=BC$，不能表示B是AC中点。
综上，能表示B是线段AC中点的有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题考查线段中点的判定，需注意如果没有“点B在线段AC上”的前提，①③也不一定能判定B是中点；同时要区分线段上任意点都满足的和的关系，和中点特有的等量关系，避免误判。
【难度系数】
0.7
5.如图，C是线段AB的三等分点，且AC＞CB，M是AB的中点。若AB=9 cm，则BM=
4.5
cm，BC=3
cm，MC=1.5
cm。答案
5. 4.5 3 1.5
解析
【分析】
解题时先明确各特殊点的性质：首先M是AB的中点，根据中点定义可直接求出BM的长度；其次C是AB的三等分点且AC＞CB，说明较短的BC段占AB总长的$\frac{1}{3}$，据此可求出BC的长度；最后观察线段位置关系，MC的长度等于BM减去BC的长度，代入数值即可算出结果。
【解析】
解：已知$AB=9\ \mathrm{cm}$，
1. 因为M是AB的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，因此：
$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×9=4.5\ \mathrm{cm}$；
2. 因为C是线段AB的三等分点，且$AC＞CB$，说明BC是较短的那段，占AB总长的$\frac{1}{3}$，因此：
$BC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×9=3\ \mathrm{cm}$；
3. 由线段的和差关系可得：
$MC=BM-BC=4.5-3=1.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4.5；3；1.5
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确理解中点、三等分点分线段的比例关系，结合图形理清线段间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确各特殊点的性质：首先M是AB的中点，根据中点定义可直接求出BM的长度；其次C是AB的三等分点且AC＞CB，说明较短的BC段占AB总长的$\frac{1}{3}$，据此可求出BC的长度；最后观察线段位置关系，MC的长度等于BM减去BC的长度，代入数值即可算出结果。
【解析】
解：已知$AB=9\ \mathrm{cm}$，
1. 因为M是AB的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，因此：
$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×9=4.5\ \mathrm{cm}$；
2. 因为C是线段AB的三等分点，且$AC＞CB$，说明BC是较短的那段，占AB总长的$\frac{1}{3}$，因此：
$BC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×9=3\ \mathrm{cm}$；
3. 由线段的和差关系可得：
$MC=BM-BC=4.5-3=1.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4.5；3；1.5
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确理解中点、三等分点分线段的比例关系，结合图形理清线段间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且$AD=\frac{1}{2}DB$.若$AC=3$，求线段DC的长.请补全解题过程.
解:因为C是线段AB的中点(已知)，
所以$AB=2AC$().
因为$AC=3$(已知)，
所以$AB=$.
因为点D在线段AB上，$AD=\frac{1}{2}DB$(已知)，
所以$AD=$$AB$，
所以$AD=$，
所以$DC=$$-AD=$.
解:因为C是线段AB的中点(已知)，
所以$AB=2AC$().
因为$AC=3$(已知)，
所以$AB=$.
因为点D在线段AB上，$AD=\frac{1}{2}DB$(已知)，
所以$AD=$$AB$，
所以$AD=$，
所以$DC=$$-AD=$.
答案
6. 线段中点的定义 6 $\frac{1}{3}$ 2 AC 1
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①首先根据C是线段AB的中点，结合线段中点的定义，可得到AB和AC的数量关系，代入AC=3即可求出AB的总长度；②再根据$AD=\frac{1}{2}DB$，可知AB被点D分为AD、DB两段，二者长度比为1:2，因此AD占AB总长的$\frac{1}{3}$，代入AB的长度即可求出AD的长；③最后观察线段位置可知$DC=AC-AD$，代入AC和AD的数值就能求出DC的长度，按这个思路逐步补全解题过程即可。
【解析】
解:因为C是线段AB的中点(已知)，
所以$AB=2AC$( 线段中点的定义 ).
因为$AC=3$(已知)，
所以$AB=2×3=6$ .
因为点D在线段AB上，$AD=\frac{1}{2}DB$(已知)，
所以$AD+DB=AB$，即$AD+2AD=3AD=AB$，因此$AD=\frac{1}{3}AB$，
所以$AD=\frac{1}{3}×6=2$ ，
所以$DC=AC-AD=3-2=1$ .
【答案】
线段中点的定义；6；$\frac{1}{3}$；2；AC；1
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算、线段的比例运算
【点评】
本题属于线段计算的基础题，重点考查对线段中点定义的掌握，以及线段和差、比例关系的应用，解题的核心是理清各线段之间的数量关系，结合已知条件逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：①首先根据C是线段AB的中点，结合线段中点的定义，可得到AB和AC的数量关系，代入AC=3即可求出AB的总长度；②再根据$AD=\frac{1}{2}DB$，可知AB被点D分为AD、DB两段，二者长度比为1:2，因此AD占AB总长的$\frac{1}{3}$，代入AB的长度即可求出AD的长；③最后观察线段位置可知$DC=AC-AD$，代入AC和AD的数值就能求出DC的长度，按这个思路逐步补全解题过程即可。
【解析】
解:因为C是线段AB的中点(已知)，
所以$AB=2AC$( 线段中点的定义 ).
因为$AC=3$(已知)，
所以$AB=2×3=6$ .
因为点D在线段AB上，$AD=\frac{1}{2}DB$(已知)，
所以$AD+DB=AB$，即$AD+2AD=3AD=AB$，因此$AD=\frac{1}{3}AB$，
所以$AD=\frac{1}{3}×6=2$ ，
所以$DC=AC-AD=3-2=1$ .
【答案】
线段中点的定义；6；$\frac{1}{3}$；2；AC；1
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算、线段的比例运算
【点评】
本题属于线段计算的基础题，重点考查对线段中点定义的掌握，以及线段和差、比例关系的应用，解题的核心是理清各线段之间的数量关系，结合已知条件逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
7.已知点A,B,C在同一条直线上，线段AB=5，BC=3，则线段AC的长是（
A.8
B.2
C.2或8
D.无法确定
C
）。A.8
B.2
C.2或8
D.无法确定
答案
7. C
解析
【分析】
因为A、B、C三点在同一条直线上，点C的位置不唯一，需要分两种情况讨论：第一种是点C落在线段AB内部，第二种是点C落在线段AB的延长线上，再分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可，注意不能遗漏任意一种情况。
【解析】
已知A、B、C在同一条直线上，分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB之间时，线段AC的长度为AB与BC的差，代入AB=5，BC=3，可得$AC=AB-BC=5-3=2$；
2. 当点C在线段AB的延长线上（即点B在A、C两点之间）时，线段AC的长度为AB与BC的和，代入数据可得$AC=AB+BC=5+3=8$。
综上，线段AC的长为2或8，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见易错题，解题关键是明确共线三点的位置存在多种可能，要全面分类讨论，避免因漏算情况出现错误。
【难度系数】
0.7
因为A、B、C三点在同一条直线上，点C的位置不唯一，需要分两种情况讨论：第一种是点C落在线段AB内部，第二种是点C落在线段AB的延长线上，再分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可，注意不能遗漏任意一种情况。
【解析】
已知A、B、C在同一条直线上，分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB之间时，线段AC的长度为AB与BC的差，代入AB=5，BC=3，可得$AC=AB-BC=5-3=2$；
2. 当点C在线段AB的延长线上（即点B在A、C两点之间）时，线段AC的长度为AB与BC的和，代入数据可得$AC=AB+BC=5+3=8$。
综上，线段AC的长为2或8，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见易错题，解题关键是明确共线三点的位置存在多种可能，要全面分类讨论，避免因漏算情况出现错误。
【难度系数】
0.7
8.如图，C是线段AB的中点，N是线段AC的三等分点.若线段AB的长为12，则线段BN的长是(
A.10
B.8
C.7或9
D.8或10
D
).A.10
B.8
C.7或9
D.8或10
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先根据线段中点的定义求出AC、BC的长度，由于N是AC的三等分点且没有明确靠近哪一端，因此需要分N靠近A点、N靠近C点两种情况分类讨论，分别求出对应CN的长度，再根据线段和的关系BN=BC+CN计算两种情况下BN的长度，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵C是线段AB的中点，AB=12，
∴$\mathit{AC}=\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AB}=\frac{1}{2}× 12=6$。
N是线段AC的三等分点，分两种情况讨论：
①当N靠近点A时，$\mathit{AN}=\frac{1}{3}\mathit{AC}=\frac{1}{3}× 6=2$，
此时$\mathit{CN}=\mathit{AC}-\mathit{AN}=6-2=4$，
则$\mathit{BN}=\mathit{BC}+\mathit{CN}=6+4=10$；
②当N靠近点C时，$\mathit{AN}=\frac{2}{3}\mathit{AC}=\frac{2}{3}× 6=4$，
此时$\mathit{CN}=\mathit{AC}-\mathit{AN}=6-4=2$，
则$\mathit{BN}=\mathit{BC}+\mathit{CN}=6+2=8$。
综上，线段BN的长为8或10，故选D。
【答案】D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；线段三等分点的定义
【点评】
本题核心考查线段的和差运算，解题时需要注意当点的位置不唯一时要分类讨论，避免漏解，同时要熟练掌握线段中点、三等分点的相关性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据线段中点的定义求出AC、BC的长度，由于N是AC的三等分点且没有明确靠近哪一端，因此需要分N靠近A点、N靠近C点两种情况分类讨论，分别求出对应CN的长度，再根据线段和的关系BN=BC+CN计算两种情况下BN的长度，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵C是线段AB的中点，AB=12，
∴$\mathit{AC}=\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AB}=\frac{1}{2}× 12=6$。
N是线段AC的三等分点，分两种情况讨论：
①当N靠近点A时，$\mathit{AN}=\frac{1}{3}\mathit{AC}=\frac{1}{3}× 6=2$，
此时$\mathit{CN}=\mathit{AC}-\mathit{AN}=6-2=4$，
则$\mathit{BN}=\mathit{BC}+\mathit{CN}=6+4=10$；
②当N靠近点C时，$\mathit{AN}=\frac{2}{3}\mathit{AC}=\frac{2}{3}× 6=4$，
此时$\mathit{CN}=\mathit{AC}-\mathit{AN}=6-4=2$，
则$\mathit{BN}=\mathit{BC}+\mathit{CN}=6+2=8$。
综上，线段BN的长为8或10，故选D。
【答案】D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；线段三等分点的定义
【点评】
本题核心考查线段的和差运算，解题时需要注意当点的位置不唯一时要分类讨论，避免漏解，同时要熟练掌握线段中点、三等分点的相关性质。
【难度系数】
0.7
9.如图,A,B,C三点在同一条直线上,点D在AC的延长线上,且$CD=AB$.
(1)请用圆规在图中确定点D的位置.
(2)比较线段的大小:$AC$
(3)若$AB:BC=2:5$,$AC=14$,求$AD$的长.
(1)请用圆规在图中确定点D的位置.
(2)比较线段的大小:$AC$
=
$BD$(填“＞”“＜”或“=”);(3)若$AB:BC=2:5$,$AC=14$,求$AD$的长.
答案
9. 解:(1)以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧,交 AC 的延长线于点 D,如图所示.
(2)因为 $AB=CD$，所以 $AB+BC=CD+BC$. 所以 $AC=BD$. 故答案为：= (3)因为 $AB:BC=2:5$,$AC=14$，所以 $AB=\frac{2}{2+5}AC=4$。所以 $CD=4$。所以 $AD=AC+CD=14+4=18$。解析
【分析】
(1) 要确定D点位置，已知D在AC延长线上且CD=AB，只需利用尺规作等长线段的方法：先量取AB的长度，再以C为圆心、AB长为半径在AC延长线上画弧，交点即为D。
(2) 比较AC和BD的长度时，可将两条线段拆分为公共部分与另外线段的和：AC=AB+BC，BD=BC+CD，结合已知AB=CD，即可推出二者的大小关系。
(3) 求AD的长时，AD=AC+CD，已知AC长度，且CD=AB，因此只需根据AB与BC的比例和AC总长，按比例分配求出AB的长度，即可算出AD。
【解析】
(1) 先用圆规量取线段AB的长度，保持圆规张角不变，将圆规尖端固定在点C，在AC的延长线上画弧，弧与AC延长线的交点即为点D，作图如下：
(2) 已知$AB=CD$，根据等式的性质，等式两边同时加$BC$可得：$AB+BC=CD+BC$，而$AB+BC=AC$，$CD+BC=BD$，因此$AC=BD$。
(3) 已知$AB:BC=2:5$，则总份数为$2+5=7$份，对应$AC=AB+BC=14$，因此每份长度为$14÷7=2$，则$AB=2×2=4$。
又因为$CD=AB$，所以$CD=4$，因此$AD=AC+CD=14+4=18$。
【答案】
(1) 以点C为圆心，AB长为半径画弧，交AC的延长线于点D，如图所示：
(2) $=$
(3) $AD$的长为18
【知识点】
尺规作等长线段；线段和差运算；按比例求线段长
【点评】
本题是线段运算的基础题型，综合考查了尺规作图能力、线段和差的逻辑推导能力和比例计算能力，解题核心是熟练掌握线段的和差关系。
【难度系数】
0.8
(1) 要确定D点位置，已知D在AC延长线上且CD=AB，只需利用尺规作等长线段的方法：先量取AB的长度，再以C为圆心、AB长为半径在AC延长线上画弧，交点即为D。
(2) 比较AC和BD的长度时，可将两条线段拆分为公共部分与另外线段的和：AC=AB+BC，BD=BC+CD，结合已知AB=CD，即可推出二者的大小关系。
(3) 求AD的长时，AD=AC+CD，已知AC长度，且CD=AB，因此只需根据AB与BC的比例和AC总长，按比例分配求出AB的长度，即可算出AD。
【解析】
(1) 先用圆规量取线段AB的长度，保持圆规张角不变，将圆规尖端固定在点C，在AC的延长线上画弧，弧与AC延长线的交点即为点D，作图如下：
(2) 已知$AB=CD$，根据等式的性质，等式两边同时加$BC$可得：$AB+BC=CD+BC$，而$AB+BC=AC$，$CD+BC=BD$，因此$AC=BD$。
(3) 已知$AB:BC=2:5$，则总份数为$2+5=7$份，对应$AC=AB+BC=14$，因此每份长度为$14÷7=2$，则$AB=2×2=4$。
又因为$CD=AB$，所以$CD=4$，因此$AD=AC+CD=14+4=18$。
【答案】
(1) 以点C为圆心，AB长为半径画弧，交AC的延长线于点D，如图所示：
(2) $=$
(3) $AD$的长为18
【知识点】
尺规作等长线段；线段和差运算；按比例求线段长
【点评】
本题是线段运算的基础题型，综合考查了尺规作图能力、线段和差的逻辑推导能力和比例计算能力，解题核心是熟练掌握线段的和差关系。
【难度系数】
0.8
