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1. 跨学科题 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的有 (
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G=7 N时，拉力F=2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A.①②
B.②④
C.①④
D.③④
C
)①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G=7 N时，拉力F=2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A.①②
B.②④
C.①④
D.③④
答案
1.C
解析
【分析】
首先观察图象可知拉力F与物体重力G是一次函数关系，解题思路如下：1. 设出一次函数解析式，利用图象上的已知点坐标求出解析式；2. 结合一次函数的性质、正比例函数的定义，逐个判断四个结论的正误，最终选出正确选项。
【解析】
设拉力F与重力G的函数解析式为$ F = kG + b $（$ k≠0 $）。
由图象可知，函数图象过点$(0,0.5)$和$(4,1.3)$，将两点代入解析式：
把$(0,0.5)$代入得：$ b = 0.5 $；
把$ b=0.5 $、$(4,1.3)$代入得：$ 1.3 = 4k + 0.5 $，解得$ k = 0.2 $。
因此函数解析式为$ F = 0.2G + 0.5 $。
接下来逐个判断结论：
① 因为$ k=0.2＞0 $，所以F随G的增大而增大，即物体的拉力随着重力的增加而增大，①正确；
② 当$ G=7\ \mathrm{N} $时，代入解析式得$ F = 0.2×7 + 0.5 = 1.9\ \mathrm{N}≠2.2\ \mathrm{N} $，②错误；
③ 正比例函数的形式为$ y=kx $（$ k≠0 $），该函数解析式有常数项$ 0.5 $，是一次函数，不是正比例函数，③错误；
④ 滑轮组不悬挂物体时$ G=0 $，代入解析式得$ F = 0.2×0 + 0.5 = 0.5\ \mathrm{N} $，④正确。
综上，正确的是①④，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；一次函数的性质；正比例函数的定义
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，再结合一次函数的相关性质判断结论，体现了跨学科知识融合的考查特点。
【难度系数】
0.7
首先观察图象可知拉力F与物体重力G是一次函数关系，解题思路如下：1. 设出一次函数解析式，利用图象上的已知点坐标求出解析式；2. 结合一次函数的性质、正比例函数的定义，逐个判断四个结论的正误，最终选出正确选项。
【解析】
设拉力F与重力G的函数解析式为$ F = kG + b $（$ k≠0 $）。
由图象可知，函数图象过点$(0,0.5)$和$(4,1.3)$，将两点代入解析式：
把$(0,0.5)$代入得：$ b = 0.5 $；
把$ b=0.5 $、$(4,1.3)$代入得：$ 1.3 = 4k + 0.5 $，解得$ k = 0.2 $。
因此函数解析式为$ F = 0.2G + 0.5 $。
接下来逐个判断结论：
① 因为$ k=0.2＞0 $，所以F随G的增大而增大，即物体的拉力随着重力的增加而增大，①正确；
② 当$ G=7\ \mathrm{N} $时，代入解析式得$ F = 0.2×7 + 0.5 = 1.9\ \mathrm{N}≠2.2\ \mathrm{N} $，②错误；
③ 正比例函数的形式为$ y=kx $（$ k≠0 $），该函数解析式有常数项$ 0.5 $，是一次函数，不是正比例函数，③错误；
④ 滑轮组不悬挂物体时$ G=0 $，代入解析式得$ F = 0.2×0 + 0.5 = 0.5\ \mathrm{N} $，④正确。
综上，正确的是①④，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；一次函数的性质；正比例函数的定义
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，再结合一次函数的相关性质判断结论，体现了跨学科知识融合的考查特点。
【难度系数】
0.7
2. 母题教材P₉₈随堂练习T₁ 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴).从第
50
天开始植物的高度不变，该植物最高为16
厘米.答案
2.50;16 【点拨】因为 CD//x轴，所以从第 50 天开始植物的高度不变.设线段 AC 的表达式为 y=kx+b(k≠0，0≤x≤50).因为A(0,6),B(30,12),所以 b=6,30k+b=12,所以 k=1/5.所以线段 AC 的表达式为 y=1/5 x+6(0≤x≤50).当 x=50 时,y=1/5×50+6=16.所以该植物最高为 16 厘米.
解析
【分析】
解题时先观察图象特征：射线CD平行于x轴，说明对应的y值（植物高度）不再变化，该段横坐标的起始值就是高度不变的起始天数；要计算植物最高高度，本质是求x=50时的y值，需要先通过待定系数法求出线段AC对应的一次函数解析式，再代入x=50计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定高度不变的起始天数
由图象可知，射线CD平行于x轴，即$x≥50$时，植物高度y不随观察时间x的增大而变化，因此从第50天开始植物的高度不变。
2. 计算植物的最高高度
设线段AC对应的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$0≤x≤50$）。
已知图象过点$A(0,6)$和$B(30,12)$，将两点代入表达式：
把$A(0,6)$代入得$b=6$；
把$b=6$、$B(30,12)$代入得$30k+6=12$，解得$k=\frac{1}{5}$。
因此线段AC的表达式为$y=\frac{1}{5}x+6$（$0≤x≤50$）。
当$x=50$时，$y=\frac{1}{5}×50+6=16$，即该植物最高为16厘米。
【答案】
50；16
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；平行于x轴的直线的性质
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查一次函数的图象应用，解题核心是读懂图象横纵坐标的实际意义，准确提取图象中的已知点坐标，熟练运用待定系数法求解函数解析式，属于一次函数基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图象特征：射线CD平行于x轴，说明对应的y值（植物高度）不再变化，该段横坐标的起始值就是高度不变的起始天数；要计算植物最高高度，本质是求x=50时的y值，需要先通过待定系数法求出线段AC对应的一次函数解析式，再代入x=50计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定高度不变的起始天数
由图象可知，射线CD平行于x轴，即$x≥50$时，植物高度y不随观察时间x的增大而变化，因此从第50天开始植物的高度不变。
2. 计算植物的最高高度
设线段AC对应的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，$0≤x≤50$）。
已知图象过点$A(0,6)$和$B(30,12)$，将两点代入表达式：
把$A(0,6)$代入得$b=6$；
把$b=6$、$B(30,12)$代入得$30k+6=12$，解得$k=\frac{1}{5}$。
因此线段AC的表达式为$y=\frac{1}{5}x+6$（$0≤x≤50$）。
当$x=50$时，$y=\frac{1}{5}×50+6=16$，即该植物最高为16厘米。
【答案】
50；16
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；平行于x轴的直线的性质
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查一次函数的图象应用，解题核心是读懂图象横纵坐标的实际意义，准确提取图象中的已知点坐标，熟练运用待定系数法求解函数解析式，属于一次函数基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
3. 王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B 市，他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80 kW·h，行驶了 240 km 后，从 B 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 y(kW·h)与行驶路程 x(km)之间的关系如图所示.
(1)y 与 x 之间的关系式为
(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h，求王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
(1)y 与 x 之间的关系式为
y=-0.2x+80
；(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h，求王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
答案
3.【解】(1)y=-0.2x+80
(2)当 x=240 时,y=-0.2×240+80=32,
所以 32/100×100%=32%.
所以该车的剩余电量占“满电量”的 32%.
(2)当 x=240 时,y=-0.2×240+80=32,
所以 32/100×100%=32%.
所以该车的剩余电量占“满电量”的 32%.
解析
【分析】
(1) 由图象可知剩余电量y与行驶路程x满足一次函数关系，因此可设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。观察图象可得两组对应值：行驶路程为0时剩余电量为80kW·h，行驶路程为150km时剩余电量为50kW·h，将两组对应值代入解析式即可求出k、b的值，得到y与x的关系式。
(2) 要计算剩余电量占满电量的百分比，首先将行驶路程$x=240\mathrm{km}$代入第一问求出的关系式，得到驶出时的剩余电量，再用剩余电量除以满电量100kW·h，乘100%即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=0,y=80$代入解析式，得$b=80$，
将$x=150,y=50$、$b=80$代入解析式，得$50=150k+80$，
解得$k=-0.2$，
因此y与x之间的关系式为$y=-0.2x+80$。
(2) 当$x=240$时，代入关系式得：
$y=-0.2×240+80=32$，
剩余电量占满电量的百分比为：$\frac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1)$y=-0.2x+80$
(2)32%
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，百分比计算
【点评】
本题结合新能源汽车续航的生活场景，考查一次函数的基础应用，解题核心是利用图象给出的对应值求出函数解析式，再代入数值计算，既考查基础知识的掌握程度，也考查将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.75
(1) 由图象可知剩余电量y与行驶路程x满足一次函数关系，因此可设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。观察图象可得两组对应值：行驶路程为0时剩余电量为80kW·h，行驶路程为150km时剩余电量为50kW·h，将两组对应值代入解析式即可求出k、b的值，得到y与x的关系式。
(2) 要计算剩余电量占满电量的百分比，首先将行驶路程$x=240\mathrm{km}$代入第一问求出的关系式，得到驶出时的剩余电量，再用剩余电量除以满电量100kW·h，乘100%即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=0,y=80$代入解析式，得$b=80$，
将$x=150,y=50$、$b=80$代入解析式，得$50=150k+80$，
解得$k=-0.2$，
因此y与x之间的关系式为$y=-0.2x+80$。
(2) 当$x=240$时，代入关系式得：
$y=-0.2×240+80=32$，
剩余电量占满电量的百分比为：$\frac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1)$y=-0.2x+80$
(2)32%
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，百分比计算
【点评】
本题结合新能源汽车续航的生活场景，考查一次函数的基础应用，解题核心是利用图象给出的对应值求出函数解析式，再代入数值计算，既考查基础知识的掌握程度，也考查将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.75
4.若一元一次方程$ax - b = 0$的解是$x=3$，则函数$y=ax - b$的图象与$x$轴的交点坐标为（
A.$(3,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(a,0)$
D.$(-b,0)$
A
）A.$(3,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(a,0)$
D.$(-b,0)$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先明确两个核心对应关系：1. x轴上所有点的纵坐标均为0，因此求一次函数与x轴的交点坐标，只需令函数值y=0，解出对应的x值即可；2. 一次函数y=ax-b中令y=0得到的方程恰好是题目给出的一元一次方程ax-b=0，已知该方程的解为x=3，即可直接得到交点的横坐标，进而得到交点坐标。
【解析】
解：一次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，因此令$y=ax-b=0$，
由题可知一元一次方程$ax - b = 0$的解是$x=3$，即当$y=0$时，$x=3$，
所以函数$y=ax - b$的图象与x轴的交点坐标为$(3,0)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；x轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查一元一次方程的解与一次函数图象和x轴交点的对应关系，熟练掌握二者的关联即可快速得出答案，是函数与方程结合的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心对应关系：1. x轴上所有点的纵坐标均为0，因此求一次函数与x轴的交点坐标，只需令函数值y=0，解出对应的x值即可；2. 一次函数y=ax-b中令y=0得到的方程恰好是题目给出的一元一次方程ax-b=0，已知该方程的解为x=3，即可直接得到交点的横坐标，进而得到交点坐标。
【解析】
解：一次函数图象与x轴交点的纵坐标为0，因此令$y=ax-b=0$，
由题可知一元一次方程$ax - b = 0$的解是$x=3$，即当$y=0$时，$x=3$，
所以函数$y=ax - b$的图象与x轴的交点坐标为$(3,0)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；x轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查一元一次方程的解与一次函数图象和x轴交点的对应关系，熟练掌握二者的关联即可快速得出答案，是函数与方程结合的典型基础题。
【难度系数】
0.9
5. 已知一次函数$y=ax+b$的图象如图所示，则方程$ax+b=1$的解为$x=$（
A.4
B.2
C.0
D.$-1$
A
）A.4
B.2
C.0
D.$-1$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数与一元一次方程的对应关系：方程$ax+b=k$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为$k$时，对应的自变量$x$的取值。因此本题我们只需要在图象中找到$y=1$时对应的$x$值，就能得到方程的解。
【解析】
方程$ax+b=1$的解，等价于一次函数$y=ax+b$中$y=1$时对应的$x$的取值。
观察函数图象可知，当$y=1$时，对应图象上的点的横坐标为$4$，因此方程$ax+b=1$的解为$x=4$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象与一元一次方程的对应联系，解题的关键是理解方程的解和函数图象上点的坐标的对应关系，结合图象直接读取数据即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一次函数与一元一次方程的对应关系：方程$ax+b=k$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为$k$时，对应的自变量$x$的取值。因此本题我们只需要在图象中找到$y=1$时对应的$x$值，就能得到方程的解。
【解析】
方程$ax+b=1$的解，等价于一次函数$y=ax+b$中$y=1$时对应的$x$的取值。
观察函数图象可知，当$y=1$时，对应图象上的点的横坐标为$4$，因此方程$ax+b=1$的解为$x=4$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象与一元一次方程的对应联系，解题的关键是理解方程的解和函数图象上点的坐标的对应关系，结合图象直接读取数据即可得到答案。
【难度系数】
0.8
6.已知直线$y=2x+b$与直线$y=-\dfrac{x}{4}$交于一点，若这个交点恰在$x$轴上，则$b=$
0
。答案
6.0 【点拨】因为直线 $y=2x+b$ 与 $x$ 轴交于点$(-\dfrac{b}{2},0)$,直线 $y=-\dfrac{x}{4}$与 $x$ 轴交于点$(0,0)$,所以 $-\dfrac{b}{2}=$0,解得 $b=0$.
解析
【分析】
解题时首先抓住“交点在x轴上”这个核心条件，x轴上所有点的纵坐标都为0，我们可以先求出解析式确定的直线$y=-\dfrac{x}{4}$与x轴的交点坐标，这个交点同时也在直线$y=2x+b$上，将交点坐标代入该直线解析式就能求出b的值；也可以分别求出两条直线与x轴的交点坐标，利用交点为同一点列等式求解。
【解析】
步骤1：求直线$y=-\dfrac{x}{4}$与x轴的交点坐标
因为x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-\dfrac{x}{4}$得：
$0=-\dfrac{x}{4}$，解得$x=0$，所以两直线的交点坐标为$(0,0)$。
步骤2：将交点坐标代入$y=2x+b$求b
因为点$(0,0)$在直线$y=2x+b$上，将$x=0,y=0$代入得：
$0=2×0 + b$，解得$b=0$。
【答案】
0
【知识点】
一次函数图象性质、坐标轴上点的特征、函数交点问题
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题的突破口是掌握x轴上点的纵坐标为0的特点，结合一次函数图象上的点满足其解析式即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住“交点在x轴上”这个核心条件，x轴上所有点的纵坐标都为0，我们可以先求出解析式确定的直线$y=-\dfrac{x}{4}$与x轴的交点坐标，这个交点同时也在直线$y=2x+b$上，将交点坐标代入该直线解析式就能求出b的值；也可以分别求出两条直线与x轴的交点坐标，利用交点为同一点列等式求解。
【解析】
步骤1：求直线$y=-\dfrac{x}{4}$与x轴的交点坐标
因为x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-\dfrac{x}{4}$得：
$0=-\dfrac{x}{4}$，解得$x=0$，所以两直线的交点坐标为$(0,0)$。
步骤2：将交点坐标代入$y=2x+b$求b
因为点$(0,0)$在直线$y=2x+b$上，将$x=0,y=0$代入得：
$0=2×0 + b$，解得$b=0$。
【答案】
0
【知识点】
一次函数图象性质、坐标轴上点的特征、函数交点问题
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题的突破口是掌握x轴上点的纵坐标为0的特点，结合一次函数图象上的点满足其解析式即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
7. 如图①是某湖最深处的截面图，湖面下任意一点A的压强$p$(单位:cmHg)与其深度$h$(单位:m)的函数关系式为$p=ah+p_0$，其图象如图②所示，其中$p_0$为湖面大气压强，$a$为常数且$a＞0$，点$M$的坐标为$(34.5,342)$. 根据图中信息分析，下列结论正确的是 (
A.湖面大气压强为$76.0\ \mathrm{cmHg}$
B.函数表达式$p=ah+p_0$中$p$的取值范围是$p＜342$
C.湖水深$20\ \mathrm{m}$处的压强为$256\ \mathrm{cmHg}$
D.$p$与$h$的函数表达式为$p=8h+66(0≤ h≤ 34.5)$
D
)A.湖面大气压强为$76.0\ \mathrm{cmHg}$
B.函数表达式$p=ah+p_0$中$p$的取值范围是$p＜342$
C.湖水深$20\ \mathrm{m}$处的压强为$256\ \mathrm{cmHg}$
D.$p$与$h$的函数表达式为$p=8h+66(0≤ h≤ 34.5)$
答案
7.D 【点拨】由图象可知,直线 $p=ah+p_0$ 过点 $(0,66)$ 和$(34.5,342)$,所以 $p_0=66,34.5a+p_0=342$,解得 $a=8$,所以函数表达式为 $p=8h+66$,湖面大气压强为66 cmHg,故 A 选项错误,不符合题意. 根据实际意义可知,函数表达式 $p=ah+p_0$ 中 $p$ 的取值范围是 $66≤p≤$342,故 B 选项错误,不符合题意. 将 $h=20$ 代入 $p=8h+$66,得 $p=8×20+66=226$,即湖水深 20 m 处的压强为226 cmHg,故 C 选项错误,不符合题意. 根据题图可知$0≤h≤34.5$,所以 $p$ 与 $h$ 的函数表达式为 $p=8h+66$$(0≤h≤34.5)$,故 D 选项正确. 符合题意. 故选 D.
解析
【分析】
这是一道一次函数在实际场景中的应用题，解题核心是先利用一次函数图象上的已知点求出函数解析式，再结合实际意义逐一判断选项。首先从图象中提取两个有效点的坐标：深度h=0（湖面位置）时，压强p=66，对应点(0,66)；湖最深处h=34.5m时，压强p=342，对应点(34.5,342)。再用待定系数法代入函数表达式$p=ah+p_0$，求出$a$和$p_0$的值得到完整解析式，最后结合解析式和实际取值范围验证所有选项即可。
【解析】
1. 求函数解析式：由图②可知，一次函数$p=ah+p_0$的图象过点$(0,66)$和$(34.5,342)$。
把$(0,66)$代入表达式，得$p_0=66$，即湖面大气压强为66cmHg，因此A选项错误。
再把$(34.5,342)$和$p_0=66$代入表达式，得$34.5a + 66 = 342$，
解得$a=(342-66)÷34.5=276÷34.5=8$，
结合湖的深度范围是$0≤ h≤34.5$，可得函数完整表达式为$p=8h+66(0≤ h≤34.5)$，故D选项正确。
2. 判断B选项：由$h$的取值范围$0≤ h≤34.5$，代入解析式得$p$的取值范围是$66≤ p≤342$，因此B选项错误。
3. 判断C选项：当$h=20\mathrm{m}$时，代入解析式得$p=8×20 + 66=226\mathrm{cmHg}$，不是256cmHg，因此C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的应用；一次函数图象的意义
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关应用，解题关键是能从函数图象中提取有用的坐标信息，准确求出函数解析式，再结合实际取值范围分析选项，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
这是一道一次函数在实际场景中的应用题，解题核心是先利用一次函数图象上的已知点求出函数解析式，再结合实际意义逐一判断选项。首先从图象中提取两个有效点的坐标：深度h=0（湖面位置）时，压强p=66，对应点(0,66)；湖最深处h=34.5m时，压强p=342，对应点(34.5,342)。再用待定系数法代入函数表达式$p=ah+p_0$，求出$a$和$p_0$的值得到完整解析式，最后结合解析式和实际取值范围验证所有选项即可。
【解析】
1. 求函数解析式：由图②可知，一次函数$p=ah+p_0$的图象过点$(0,66)$和$(34.5,342)$。
把$(0,66)$代入表达式，得$p_0=66$，即湖面大气压强为66cmHg，因此A选项错误。
再把$(34.5,342)$和$p_0=66$代入表达式，得$34.5a + 66 = 342$，
解得$a=(342-66)÷34.5=276÷34.5=8$，
结合湖的深度范围是$0≤ h≤34.5$，可得函数完整表达式为$p=8h+66(0≤ h≤34.5)$，故D选项正确。
2. 判断B选项：由$h$的取值范围$0≤ h≤34.5$，代入解析式得$p$的取值范围是$66≤ p≤342$，因此B选项错误。
3. 判断C选项：当$h=20\mathrm{m}$时，代入解析式得$p=8×20 + 66=226\mathrm{cmHg}$，不是256cmHg，因此C选项错误。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的应用；一次函数图象的意义
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关应用，解题关键是能从函数图象中提取有用的坐标信息，准确求出函数解析式，再结合实际取值范围分析选项，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
8. 甲、乙两名同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5 min. 甲骑行20 min后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:m)与甲骑行的时间x(单位:min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（
A.甲的骑行速度是250 m/min
B.A,B两地的总路程为22.5 km
C.乙出发60 min后追上甲
D.甲比乙晚5 min到达B地
C
）A.甲的骑行速度是250 m/min
B.A,B两地的总路程为22.5 km
C.乙出发60 min后追上甲
D.甲比乙晚5 min到达B地
答案
8.C 【点拨】甲 5 min 骑行 1 250 m,故甲的骑行速度为1 250÷5=250(m/min),故选项 A 正确,不符合题意. 设乙开始的速度为 a m/min,则有 20×250-15a=2 000,解得a=200,所以乙的速度为 200 m/min. 甲骑行 20 min后,乙以原速的 1.5 倍,即 1.5×200=300(m/min)继续骑行. 因为乙先到达 B 地,所以由题意可得 A,B 两地的总路程为 $(20-5)×200+(85-20)×300=$22 500(m)=22.5 km,故 B 正确,不符合题意. 设乙出发$t$ min 后追上甲,则 $(t+5)×250=15×200+(t-15)×$300,解得 $t=55$,即乙出发55 min后追上甲,故 C 错误,符合题意. 85 min 时甲骑行的路程为 $85×250=21 250(m)$,所以甲比乙晚 $\frac{22\ 500-21\ 250}{250}=5$(min)到达 B 地,故 D正确,不符合题意. 故选 C.
解析
【分析】
这是结合一次函数图象的行程问题，解题思路如下：第一步先明确横纵坐标的含义：横坐标x是甲骑行的时间，纵坐标y是甲、乙两人的相距路程，再结合“甲比乙早出发5min”的条件解读图象特殊点的实际意义：①x=5min时乙刚出发，y=1250m是甲单独骑行5min的路程，可直接求甲的速度；②x=20min时y=2000m，此时甲骑行20min、乙骑行15min，两人相距2000m，可列方程求乙的初始速度；③x=85min时乙到达B地，结合乙20min后提速1.5倍的条件可计算总路程；最后分别求解乙追上甲的时间、甲到达B地的剩余时间，逐一验证选项即可得到结论。
【解析】
1. 验证选项A：x=5min时乙刚出发，甲5min骑行1250m，甲的速度为$1250÷5=250\ \mathrm{m/min}$，A正确，不符合题意。
2. 计算乙的速度、总路程验证选项B：设乙初始速度为$a\ \mathrm{m/min}$，x=20min时甲的路程为$20×250=5000\ \mathrm{m}$，乙骑行了$20-5=15\ \mathrm{min}$，此时两人相距2000m，列方程得：$5000-15a=2000$，解得$a=200$，20min后乙提速为$1.5×200=300\ \mathrm{m/min}$。乙到达B地时甲骑行85min，总路程为$15×200+(85-20)×300=22500\ \mathrm{m}=22.5\ \mathrm{km}$，B正确，不符合题意。
3. 计算乙追上甲的时间验证选项C：设乙出发$t\ \mathrm{min}$后追上甲，此时甲共骑行$(t+5)\mathrm{min}$，乙的路程分为前15min和后$(t-15)\mathrm{min}$两段，列方程得：
$250(t+5)=15×200+300(t-15)$
展开得$250t+1250=3000+300t-4500$
移项解得$t=55$，即乙出发55min后追上甲，C错误，符合题意。
4. 验证选项D：85min时甲骑行的路程为$85×250=21250\ \mathrm{m}$，剩余路程为$22500-21250=1250\ \mathrm{m}$，甲还需骑行$1250÷250=5\ \mathrm{min}$，即甲比乙晚5min到达B地，D正确，不符合题意。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，一元一次方程应用
【点评】
本题结合函数图象考查行程问题的计算，核心是准确解读图象特殊点对应的实际运动状态，区分甲乙两人的出发时间差、速度变化节点，通过列方程求解未知量后逐一验证选项，解题时需注意时间对应关系，避免因混淆运动时间出现计算错误。
【难度系数】
0.6
这是结合一次函数图象的行程问题，解题思路如下：第一步先明确横纵坐标的含义：横坐标x是甲骑行的时间，纵坐标y是甲、乙两人的相距路程，再结合“甲比乙早出发5min”的条件解读图象特殊点的实际意义：①x=5min时乙刚出发，y=1250m是甲单独骑行5min的路程，可直接求甲的速度；②x=20min时y=2000m，此时甲骑行20min、乙骑行15min，两人相距2000m，可列方程求乙的初始速度；③x=85min时乙到达B地，结合乙20min后提速1.5倍的条件可计算总路程；最后分别求解乙追上甲的时间、甲到达B地的剩余时间，逐一验证选项即可得到结论。
【解析】
1. 验证选项A：x=5min时乙刚出发，甲5min骑行1250m，甲的速度为$1250÷5=250\ \mathrm{m/min}$，A正确，不符合题意。
2. 计算乙的速度、总路程验证选项B：设乙初始速度为$a\ \mathrm{m/min}$，x=20min时甲的路程为$20×250=5000\ \mathrm{m}$，乙骑行了$20-5=15\ \mathrm{min}$，此时两人相距2000m，列方程得：$5000-15a=2000$，解得$a=200$，20min后乙提速为$1.5×200=300\ \mathrm{m/min}$。乙到达B地时甲骑行85min，总路程为$15×200+(85-20)×300=22500\ \mathrm{m}=22.5\ \mathrm{km}$，B正确，不符合题意。
3. 计算乙追上甲的时间验证选项C：设乙出发$t\ \mathrm{min}$后追上甲，此时甲共骑行$(t+5)\mathrm{min}$，乙的路程分为前15min和后$(t-15)\mathrm{min}$两段，列方程得：
$250(t+5)=15×200+300(t-15)$
展开得$250t+1250=3000+300t-4500$
移项解得$t=55$，即乙出发55min后追上甲，C错误，符合题意。
4. 验证选项D：85min时甲骑行的路程为$85×250=21250\ \mathrm{m}$，剩余路程为$22500-21250=1250\ \mathrm{m}$，甲还需骑行$1250÷250=5\ \mathrm{min}$，即甲比乙晚5min到达B地，D正确，不符合题意。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，一元一次方程应用
【点评】
本题结合函数图象考查行程问题的计算，核心是准确解读图象特殊点对应的实际运动状态，区分甲乙两人的出发时间差、速度变化节点，通过列方程求解未知量后逐一验证选项，解题时需注意时间对应关系，避免因混淆运动时间出现计算错误。
【难度系数】
0.6
