9. 已知关于$x$的方程$mx+3=4$的解为$x=1$，则直线$y=(m-2)x-3$一定不经过第象限。

9.一 【点拨】因为关于 $x$ 的方程 $mx+3=4$ 的解为 $x=1$,所以 $m+3=4$,所以 $m=1$,所以直线 $y=(m-2)x-3$ 可化为 $y=-x-3$. 因为 $k=-1＜0,b=-3＜0$,所以直线$y=-x-3$ 一定不经过第一象限,即直线 $y=(m-2)x-$3 一定不经过第一象限.

【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据方程解的定义，将已知的解x=1代入一元一次方程，求出参数m的值；第二步，将求得的m值代入一次函数解析式，得到具体的函数表达式；第三步，根据一次函数中k（斜率）和b（截距）的正负，判断直线经过的象限，进而得出不经过的象限。
【解析】
∵ 关于x的方程$mx+3=4$的解为$x=1$，
∴ 将$x=1$代入方程得：$m×1 + 3 = 4$，
解得：$m=1$。
将$m=1$代入直线解析式$y=(m-2)x-3$，得：
$y=(1-2)x - 3 = -x - 3$。
在一次函数$y=-x-3$中，$k=-1＜0$，说明直线呈下降趋势，$b=-3＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，
∴ 该直线经过第二、三、四象限，一定不经过第一象限。
【答案】
一
【知识点】
一元一次方程的解；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是基础综合题，将一元一次方程的解和一次函数图象性质结合考查，解题的核心是先通过方程求出未知参数m，再利用一次函数系数与图象的对应关系判断象限，熟练掌握一次函数k、b的符号和图象经过象限的对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

10. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，如图，折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件。
(1)第17天的日销售量是件，日销售利润是元；
(2)求试销售期间日销售利润的最大值。

10.【解】(1)340;680
(2)因为直线 OD 过点(17,340),
所以易得直线 OD 的表达式为$y=20x$.
设直线 DE 的表达式为 $y=-5x+b$,
将(22,340)代入 $y=-5x+b$,得 $340=-5×22+b$,解得 $b=450$.
所以直线 DE 的表达式为 $y=-5x+450$.
令 $-5x+450=20x$,解得 $x=18$.
在 $y=20x$ 中,当 $x=18$ 时,$y=360$.
所以折线 ODE 的最高点 D 的坐标为 $(18,360)$.
$360×(8-6)=720$(元).
所以当 $x=18$ 时,日销售利润最大,最大利润为 720 元.

【分析】
解决第(1)问时，先直接从图象读取第17天的日销售量，再根据“日销售利润=每件利润×日销售量”计算利润即可，每件利润为售价减去成本价。解决第(2)问时，由于每件利润固定，因此日销售利润的最大值对应日销售量的最大值，即折线ODE的最高点D的纵坐标。首先用待定系数法分别求出线段OD、DE对应的一次函数解析式，联立两个解析式求出交点D的坐标，得到最大日销售量后，再乘以每件利润即可得到最大日销售利润。
【解析】
(1) 由图象可知，第17天的日销售量是340件。
每件产品的利润为$8-6=2$元，因此日销售利润为$340×2=680$元。
(2) 设线段OD的函数解析式为$y=kx(k≠0)$，将点$(17,340)$代入解析式得：
$340=17k$，解得$k=20$，因此OD的解析式为$y=20x$。
由题意知DE段时间每增加1天，日销售量减少5件，因此DE段解析式的斜率为$-5$，设DE的解析式为$y=-5x+b(b≠0)$，将点$(22,340)$代入得：
$340=-5×22+b$，解得$b=450$，因此DE的解析式为$y=-5x+450$。
联立两个解析式求交点D的坐标：
$\begin{cases}y=20x\\y=-5x+450\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=18\\y=360\end{cases}$，即日销售量最大值为360件。
最大日销售利润为$360×(8-6)=720$元。
【答案】
(1) 340；680
(2) 试销售期间日销售利润的最大值为720元。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数最值
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的图象与应用，解题的关键是读懂函数图象的信息，利用待定系数法求出分段函数的解析式，结合一次函数的性质找到最值点，是函数应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7

11. ★★★ 为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m³，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量$y(m^3)$与注水时间$t(h)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)根据图象求游泳池的蓄水量 $y(m^3)$与注水时间 $t(h)$之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度.
(2)现将该游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的$\frac{4}{3}$倍，则单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？

11.【解】(1)设 $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式为 $y=kt+b$.由题意得 $b=100,2k+b=380$,所以 $k=140$.所以 $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式是 $y=140t+100$.
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是$(380-100)÷2=140(\mathrm{m}^3/\mathrm{h})$.
(2)因为单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的$\frac{4}{3}$倍,所以甲进水口的注水速度是乙进水口注水速度的$\frac{3}{4}$.因为同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 $140\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$,所以甲进水口的注水速度为 $140÷(\dfrac{3}{4}+1)×\dfrac{3}{4}=$$60(\mathrm{m}^3/\mathrm{h}).480÷60=8(\mathrm{h})$.
答:单独打开甲进水口注满游泳池需 8 h.

【分析】
解决第(1)问时，已知蓄水量y和注水时间t满足一次函数关系，因此采用待定系数法求解：首先从图象中提取两个已知点坐标：t=0时y=100，t=2时y=380，代入一次函数通式即可求出解析式；同时打开两个进水口的注水速度为单位时间的蓄水量增量，用2小时的蓄水量增量除以注水时长即可求得。解决第(2)问时，注满相同容积的游泳池，注水时间与注水速度成反比，结合“单独开甲的时间是单独开乙的$\frac{4}{3}$倍”可得到甲乙的速度比，再结合第(1)问得到的甲乙速度和，求出甲的注水速度，最后用总容积除以甲的速度即可得到单独开甲的注水时长。
【解析】
(1)设$y$与$t$之间的函数关系式为 $y=kt+b$。
由图象可知，当$t=0$时，$y=100$，因此$b=100$；
当$t=2$时，$y=380$，代入得$2k+100=380$，解得$k=140$。
因此$y$与$t$之间的函数关系式是 $y=140t+100$。
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为：$(380-100)÷2=140(\mathrm{m}^3/\mathrm{h})$。
(2)注满相同容积的游泳池，注水时间和注水速度成反比，已知单独打开甲进水口注满泳池的时间是单独开乙的$\frac{4}{3}$倍，因此甲的注水速度是乙的注水速度的$\frac{3}{4}$。
已知甲乙的注水速度和为$140\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$，因此甲的注水速度为：
$140÷(\frac{3}{4}+1)×\frac{3}{4}=60(\mathrm{m}^3/\mathrm{h})$
单独打开甲注满泳池的时间为：$480÷60=8(\mathrm{h})$
【答案】
(1)函数关系式为$\boldsymbol{y=140t+100}$，同时打开甲、乙的注水速度为$\boldsymbol{140\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}}$；
(2)单独打开甲进水口注满游泳池需$\boldsymbol{8\ \mathrm{h}}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；工程问题计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，既考查了学生从函数图象中提取有效信息的能力，也考查了一次函数的基础应用以及工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，需要学生理清各个量之间的逻辑关系逐步求解，综合性较强。
【难度系数】
0.6