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14.已知点$P(2a-2,a+5)$，解答下列各题.
(1)若点$P$在$y$轴上，则$a=\_\_\_\_\_\_$；
(2)点$Q$的坐标为$(4,6)$，直线$PQ// y$轴，求点$P$的坐标.
(1)若点$P$在$y$轴上，则$a=\_\_\_\_\_\_$；
(2)点$Q$的坐标为$(4,6)$，直线$PQ// y$轴，求点$P$的坐标.
答案
14.解:(1)
∵点P在y轴上，
∴2a-2=0，
解得a=1.
故答案为:1.
(2)
∵直线PQ//y轴，
∴2a-2=4，
解得a=3，
∴a+5=8，
∴点P的坐标为(4,8).
∵点P在y轴上，
∴2a-2=0，
解得a=1.
故答案为:1.
(2)
∵直线PQ//y轴，
∴2a-2=4，
解得a=3，
∴a+5=8，
∴点P的坐标为(4,8).
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0，因此只需令点P的横坐标2a-2=0，解一元一次方程即可求出a的值；
(2) 首先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P和点Q的横坐标相同，即2a-2=4，先解出a的值，再代入纵坐标表达式a+5求出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，
∴横坐标为0，即2a-2=0，
解得a=1。
(2)
∵直线PQ//y轴，
∴点P和点Q的横坐标相等，
即2a-2=4，
解得a=3，
将a=3代入纵坐标得a+5=3+5=8，
∴点P的坐标为(4,8)。
【答案】
(1) 1；(2) (4,8)
【知识点】
y轴上点的坐标特征；平行于y轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，主要考察特殊位置点的坐标规律，掌握对应坐标特征即可快速求解，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.85
(1) 解题时先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0，因此只需令点P的横坐标2a-2=0，解一元一次方程即可求出a的值；
(2) 首先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P和点Q的横坐标相同，即2a-2=4，先解出a的值，再代入纵坐标表达式a+5求出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，
∴横坐标为0，即2a-2=0，
解得a=1。
(2)
∵直线PQ//y轴，
∴点P和点Q的横坐标相等，
即2a-2=4，
解得a=3，
将a=3代入纵坐标得a+5=3+5=8，
∴点P的坐标为(4,8)。
【答案】
(1) 1；(2) (4,8)
【知识点】
y轴上点的坐标特征；平行于y轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，主要考察特殊位置点的坐标规律，掌握对应坐标特征即可快速求解，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.85
15.如图，在$△ ABC$中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，$EF=DE$，连接CD，CF，AF.
(1)求证：$AF// CD$；
(2)若$∠ B=∠ BAC=60°$，试判断四边形AFCD是什么特殊形状的四边形？并说明理由.
(1)求证：$AF// CD$；
(2)若$∠ B=∠ BAC=60°$，试判断四边形AFCD是什么特殊形状的四边形？并说明理由.
答案
15.(1)证明:在△ABC中,E是边AC的中点，
∴AE=CE.
∵EF=DE，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AF//CD.
(2)解:四边形AFCD是矩形.理由如下:
∵∠B=∠BAC=60°，
∴AC=BC.
∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC.
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴DE=$\frac{1}{2}$DF，
即BC=DF，
∴AC=DF，
∴四边形AFCD是矩形.
∴AE=CE.
∵EF=DE，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AF//CD.
(2)解:四边形AFCD是矩形.理由如下:
∵∠B=∠BAC=60°，
∴AC=BC.
∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC.
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴DE=$\frac{1}{2}$DF，
即BC=DF，
∴AC=DF，
∴四边形AFCD是矩形.
解析
【分析】
(1)要证明$AF// CD$，可先证四边形AFCD是平行四边形：已知E是AC中点，可得$AE=CE$，结合题给$EF=DE$，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可判定四边形AFCD为平行四边形，再利用平行四边形对边平行的性质即可得到结论。
(2)已知四边形AFCD是平行四边形，要判断其特殊形状，只需证明它的对角线相等或者有一个内角为直角即可：由$∠ B=∠ BAC=60°$可得$△ ABC$是等边三角形，即$AC=BC$；再根据D、E是AB、AC中点，可知DE是$△ ABC$的中位线，结合中位线定理得$DE=\frac{1}{2}BC$，再由平行四边形对角线互相平分得$DE=\frac{1}{2}DF$，因此$DF=BC=AC$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可完成判定。
【解析】
(1)证明：在$△ ABC$中，E是边AC的中点，
$\therefore AE=CE$。
$\because EF=DE$，
$\therefore$四边形AFCD是平行四边形，
$\therefore AF// CD$。
(2)解：四边形AFCD是矩形，理由如下：
$\because ∠ B=∠ BAC=60°$，
$\therefore AC=BC$。
$\because$在$△ ABC$中，D，E分别是边AB，AC的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BC$。
$\because$四边形AFCD是平行四边形，
$\therefore DE=\frac{1}{2}DF$，
即$BC=DF$，
$\therefore AC=DF$，
$\therefore$四边形AFCD是矩形。
【答案】
(1)$AF// CD$，证明成立；
(2)四边形AFCD是矩形。
【知识点】
平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的基础综合题，解题时需结合已知条件逐步推导，先利用对角线互相平分判定平行四边形，再结合等边三角形性质和中位线定理得到平行四边形对角线相等，进而判定为矩形，能够帮助学生巩固特殊四边形的相关判定、性质知识。
【难度系数】
0.7
(1)要证明$AF// CD$，可先证四边形AFCD是平行四边形：已知E是AC中点，可得$AE=CE$，结合题给$EF=DE$，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可判定四边形AFCD为平行四边形，再利用平行四边形对边平行的性质即可得到结论。
(2)已知四边形AFCD是平行四边形，要判断其特殊形状，只需证明它的对角线相等或者有一个内角为直角即可：由$∠ B=∠ BAC=60°$可得$△ ABC$是等边三角形，即$AC=BC$；再根据D、E是AB、AC中点，可知DE是$△ ABC$的中位线，结合中位线定理得$DE=\frac{1}{2}BC$，再由平行四边形对角线互相平分得$DE=\frac{1}{2}DF$，因此$DF=BC=AC$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可完成判定。
【解析】
(1)证明：在$△ ABC$中，E是边AC的中点，
$\therefore AE=CE$。
$\because EF=DE$，
$\therefore$四边形AFCD是平行四边形，
$\therefore AF// CD$。
(2)解：四边形AFCD是矩形，理由如下：
$\because ∠ B=∠ BAC=60°$，
$\therefore AC=BC$。
$\because$在$△ ABC$中，D，E分别是边AB，AC的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BC$。
$\because$四边形AFCD是平行四边形，
$\therefore DE=\frac{1}{2}DF$，
即$BC=DF$，
$\therefore AC=DF$，
$\therefore$四边形AFCD是矩形。
【答案】
(1)$AF// CD$，证明成立；
(2)四边形AFCD是矩形。
【知识点】
平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的基础综合题，解题时需结合已知条件逐步推导，先利用对角线互相平分判定平行四边形，再结合等边三角形性质和中位线定理得到平行四边形对角线相等，进而判定为矩形，能够帮助学生巩固特殊四边形的相关判定、性质知识。
【难度系数】
0.7
16. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫作刹车距离. 根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离$s(\mathrm{m})$与车速$v(\mathrm{km/h})$之间的关系为$s=\frac{1}{4}v$.
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当$v=30\ \mathrm{km/h}$时，求相应的刹车距离$s$的值；
(3)若该车在限速$40\ \mathrm{km/h}$的公路上行驶，当刹车距离为$12\ \mathrm{m}$时，通过计算说明该车是否超速.
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当$v=30\ \mathrm{km/h}$时，求相应的刹车距离$s$的值；
(3)若该车在限速$40\ \mathrm{km/h}$的公路上行驶，当刹车距离为$12\ \mathrm{m}$时，通过计算说明该车是否超速.
答案
16.解:(1)s,v是变量,$\frac{1}{4}$是常量.
(2)当v=30 km/h时,$s=\frac{1}{4}×30=7.5(\mathrm{m})$.
(3)当s=12 m时,$12=\frac{1}{4}v$，
解得v=48 km/h，
∵48＞40，
∴该车超速.
(2)当v=30 km/h时,$s=\frac{1}{4}×30=7.5(\mathrm{m})$.
(3)当s=12 m时,$12=\frac{1}{4}v$，
解得v=48 km/h，
∵48＞40，
∴该车超速.
解析
【分析】
本题围绕刹车距离与车速的数量关系设置三小问，解题思路如下：
（1）根据变量、常量的定义判断：变化过程中数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量，结合给定关系式识别即可；
（2）求指定车速对应的刹车距离，直接将$v=30$代入$s=\frac{1}{4}v$计算即可得到$s$的值；
（3）判断是否超速时，先将$s=12$代入关系式求出对应车速$v$，再将$v$与限速40km/h比较，若$v$大于限速则属于超速。
【解析】
解：
(1) 在关系式$s=\frac{1}{4}v$中，$s$和$v$的数值会随行驶情况发生变化，$\frac{1}{4}$是固定不变的系数，因此$s$、$v$是变量，$\frac{1}{4}$是常量。
(2) 把$v=30\ \mathrm{km/h}$代入$s=\frac{1}{4}v$，得：
$s=\frac{1}{4}×30=7.5(\mathrm{m})$
(3) 把$s=12\ \mathrm{m}$代入$s=\frac{1}{4}v$，得：
$12=\frac{1}{4}v$
解得$v=48\ \mathrm{km/h}$
$\because48＞40$
$\therefore$该车超速。
【答案】
(1)$s,v$是变量，$\frac{1}{4}$是常量；
(2)当$v=30\ \mathrm{km/h}$时，刹车距离$s$为$7.5\mathrm{m}$；
(3)该车超速。
【知识点】
变量与常量；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的刹车安全场景出题，侧重考察基础概念的掌握和简单运算能力，解题核心是准确理解给定的数量关系，找准对应数值代入计算、比较即可。
【难度系数】
0.9
本题围绕刹车距离与车速的数量关系设置三小问，解题思路如下：
（1）根据变量、常量的定义判断：变化过程中数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量，结合给定关系式识别即可；
（2）求指定车速对应的刹车距离，直接将$v=30$代入$s=\frac{1}{4}v$计算即可得到$s$的值；
（3）判断是否超速时，先将$s=12$代入关系式求出对应车速$v$，再将$v$与限速40km/h比较，若$v$大于限速则属于超速。
【解析】
解：
(1) 在关系式$s=\frac{1}{4}v$中，$s$和$v$的数值会随行驶情况发生变化，$\frac{1}{4}$是固定不变的系数，因此$s$、$v$是变量，$\frac{1}{4}$是常量。
(2) 把$v=30\ \mathrm{km/h}$代入$s=\frac{1}{4}v$，得：
$s=\frac{1}{4}×30=7.5(\mathrm{m})$
(3) 把$s=12\ \mathrm{m}$代入$s=\frac{1}{4}v$，得：
$12=\frac{1}{4}v$
解得$v=48\ \mathrm{km/h}$
$\because48＞40$
$\therefore$该车超速。
【答案】
(1)$s,v$是变量，$\frac{1}{4}$是常量；
(2)当$v=30\ \mathrm{km/h}$时，刹车距离$s$为$7.5\mathrm{m}$；
(3)该车超速。
【知识点】
变量与常量；代数式求值；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的刹车安全场景出题，侧重考察基础概念的掌握和简单运算能力，解题核心是准确理解给定的数量关系，找准对应数值代入计算、比较即可。
【难度系数】
0.9
