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1. 直接写出得数。
$3÷30=$ $5.4+3.6=$ $9.5÷0.5=$ $0.9+4÷10=$
$676+24=$ $0.15×6=$ $12÷0.06=$ $5×0.12+4=$
$12÷1.2=$ $20-7.3=$ $150-60=$ $7×(0.62÷2)=$
$9.2-0.4=$ $0×3.25=$ $4.76×10=$ $0.33÷11+5.2=$
$\frac{10}{21}×\frac{7}{5}=$ $\frac{5}{9}×\frac{5}{8}=$ $\frac{5}{24}+\frac{1}{8}=$ $\frac{4}{5}÷(\frac{2}{3}×\frac{1}{2})=$
$\frac{8}{7}-0.5=$ $\frac{7}{15}×\frac{25}{21}=$ $\frac{9}{5}÷0.6=$ $(0.2+0.7)×\frac{9}{10}=$
$\frac{1}{5}×50=$ $\frac{3}{10}+0.37=$ $\frac{7}{5}×\frac{3}{7}=$ $(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})×20=$
$\frac{13}{7}÷\frac{78}{79}=$ $30÷\frac{3}{25}=$ $\frac{10}{19}-\frac{3}{10}=$ $\frac{2}{3}×0.2÷\frac{4}{5}=$
$3÷30=$ $5.4+3.6=$ $9.5÷0.5=$ $0.9+4÷10=$
$676+24=$ $0.15×6=$ $12÷0.06=$ $5×0.12+4=$
$12÷1.2=$ $20-7.3=$ $150-60=$ $7×(0.62÷2)=$
$9.2-0.4=$ $0×3.25=$ $4.76×10=$ $0.33÷11+5.2=$
$\frac{10}{21}×\frac{7}{5}=$ $\frac{5}{9}×\frac{5}{8}=$ $\frac{5}{24}+\frac{1}{8}=$ $\frac{4}{5}÷(\frac{2}{3}×\frac{1}{2})=$
$\frac{8}{7}-0.5=$ $\frac{7}{15}×\frac{25}{21}=$ $\frac{9}{5}÷0.6=$ $(0.2+0.7)×\frac{9}{10}=$
$\frac{1}{5}×50=$ $\frac{3}{10}+0.37=$ $\frac{7}{5}×\frac{3}{7}=$ $(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})×20=$
$\frac{13}{7}÷\frac{78}{79}=$ $30÷\frac{3}{25}=$ $\frac{10}{19}-\frac{3}{10}=$ $\frac{2}{3}×0.2÷\frac{4}{5}=$
答案
1. 0.1 9 19 1.3
700 0.9 200 4.6
10 12.7 90 2.17
8.8 0 47.6 5.23
$\frac{2}{3}$ $\frac{25}{72}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{12}{5}$
$\frac{9}{14}$ $\frac{5}{9}$ 3 0.81
10 0.67 $\frac{3}{5}$ 13
$\frac{79}{42}$ 250 $\frac{43}{190}$ $\frac{1}{6}$
700 0.9 200 4.6
10 12.7 90 2.17
8.8 0 47.6 5.23
$\frac{2}{3}$ $\frac{25}{72}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{12}{5}$
$\frac{9}{14}$ $\frac{5}{9}$ 3 0.81
10 0.67 $\frac{3}{5}$ 13
$\frac{79}{42}$ 250 $\frac{43}{190}$ $\frac{1}{6}$
解析
【分析】
这是一道整数、小数、分数的四则口算题，解题时首先明确运算顺序：没有括号的算式先算乘除法、后算加减法；有括号的先算括号内的运算。计算时对应不同类型数的计算法则：小数加减对齐小数点计算，小数乘除可通过移动小数点转化为整数运算；分数乘法先约分再计算更简便，分数除法转化为乘除数的倒数计算；部分题目可借助运算定律（如乘法分配律）简化计算，降低出错概率。
【解析】
逐行计算如下：
第一行：
$3÷30=0.1$；$5.4+3.6$小数点对齐相加得$9$；$9.5÷0.5$除数被除数同乘10得$95÷5=19$；$0.9+4÷10$先算除法$4÷10=0.4$，再加$0.9$得$1.3$
第二行：
$676+24=700$；$0.15×6=0.9$；$12÷0.06$除数被除数同乘100得$1200÷6=200$；$5×0.12+4$先算乘法$5×0.12=0.6$，再加$4$得$4.6$
第三行：
$12÷1.2=10$；$20-7.3=12.7$；$150-60=90$；$7×(0.62÷2)$先算括号内$0.62÷2=0.31$，再乘$7$得$2.17$
第四行：
$9.2-0.4=8.8$；0乘任何数都得0，故$0×3.25=0$；$4.76×10$小数点右移1位得$47.6$；$0.33÷11+5.2$先算除法$0.33÷11=0.03$，再加$5.2$得$5.23$
第五行：
$\frac{10}{21}×\frac{7}{5}$约分后得$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{9}×\frac{5}{8}=\frac{25}{72}$；$\frac{5}{24}+\frac{1}{8}$通分后计算得$\frac{1}{3}$；$\frac{4}{5}÷(\frac{2}{3}×\frac{1}{2})$先算括号内得$\frac{1}{3}$，再算除法得$\frac{12}{5}$
第六行：
$\frac{8}{7}-0.5$把0.5化成分数$\frac{1}{2}$，通分计算得$\frac{9}{14}$；$\frac{7}{15}×\frac{25}{21}$约分后得$\frac{5}{9}$；$\frac{9}{5}÷0.6$把0.6化成分数$\frac{3}{5}$，计算得$3$；$(0.2+0.7)×\frac{9}{10}$先算括号内得$0.9$，相乘得$0.81$
第七行：
$\frac{1}{5}×50=10$；$\frac{3}{10}+0.37$把$\frac{3}{10}$化成$0.3$，相加得$0.67$；$\frac{7}{5}×\frac{3}{7}$约分后得$\frac{3}{5}$；$(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})×20$用乘法分配律计算得$8+5=13$
第八行：
$\frac{13}{7}÷\frac{78}{79}$转化为乘法约分后得$\frac{79}{42}$；$30÷\frac{3}{25}$转化为乘法计算得$250$；$\frac{10}{19}-\frac{3}{10}$通分计算得$\frac{43}{190}$；$\frac{2}{3}×0.2÷\frac{4}{5}$统一为分数约分计算得$\frac{1}{6}$
【答案】
0.1 9 19 1.3
700 0.9 200 4.6
10 12.7 90 2.17
8.8 0 47.6 5.23
$\frac{2}{3}$ $\frac{25}{72}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{12}{5}$
$\frac{9}{14}$ $\frac{5}{9}$ 3 0.81
10 0.67 $\frac{3}{5}$ 13
$\frac{79}{42}$ 250 $\frac{43}{190}$ $\frac{1}{6}$
【知识点】
四则混合运算；分数乘除法；小数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对整数、小数、分数各类运算法则的掌握程度和运算顺序的熟练度，日常加强口算练习、巧用运算定律可以有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
这是一道整数、小数、分数的四则口算题，解题时首先明确运算顺序：没有括号的算式先算乘除法、后算加减法；有括号的先算括号内的运算。计算时对应不同类型数的计算法则：小数加减对齐小数点计算，小数乘除可通过移动小数点转化为整数运算；分数乘法先约分再计算更简便，分数除法转化为乘除数的倒数计算；部分题目可借助运算定律（如乘法分配律）简化计算，降低出错概率。
【解析】
逐行计算如下：
第一行：
$3÷30=0.1$；$5.4+3.6$小数点对齐相加得$9$；$9.5÷0.5$除数被除数同乘10得$95÷5=19$；$0.9+4÷10$先算除法$4÷10=0.4$，再加$0.9$得$1.3$
第二行：
$676+24=700$；$0.15×6=0.9$；$12÷0.06$除数被除数同乘100得$1200÷6=200$；$5×0.12+4$先算乘法$5×0.12=0.6$，再加$4$得$4.6$
第三行：
$12÷1.2=10$；$20-7.3=12.7$；$150-60=90$；$7×(0.62÷2)$先算括号内$0.62÷2=0.31$，再乘$7$得$2.17$
第四行：
$9.2-0.4=8.8$；0乘任何数都得0，故$0×3.25=0$；$4.76×10$小数点右移1位得$47.6$；$0.33÷11+5.2$先算除法$0.33÷11=0.03$，再加$5.2$得$5.23$
第五行：
$\frac{10}{21}×\frac{7}{5}$约分后得$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{9}×\frac{5}{8}=\frac{25}{72}$；$\frac{5}{24}+\frac{1}{8}$通分后计算得$\frac{1}{3}$；$\frac{4}{5}÷(\frac{2}{3}×\frac{1}{2})$先算括号内得$\frac{1}{3}$，再算除法得$\frac{12}{5}$
第六行：
$\frac{8}{7}-0.5$把0.5化成分数$\frac{1}{2}$，通分计算得$\frac{9}{14}$；$\frac{7}{15}×\frac{25}{21}$约分后得$\frac{5}{9}$；$\frac{9}{5}÷0.6$把0.6化成分数$\frac{3}{5}$，计算得$3$；$(0.2+0.7)×\frac{9}{10}$先算括号内得$0.9$，相乘得$0.81$
第七行：
$\frac{1}{5}×50=10$；$\frac{3}{10}+0.37$把$\frac{3}{10}$化成$0.3$，相加得$0.67$；$\frac{7}{5}×\frac{3}{7}$约分后得$\frac{3}{5}$；$(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})×20$用乘法分配律计算得$8+5=13$
第八行：
$\frac{13}{7}÷\frac{78}{79}$转化为乘法约分后得$\frac{79}{42}$；$30÷\frac{3}{25}$转化为乘法计算得$250$；$\frac{10}{19}-\frac{3}{10}$通分计算得$\frac{43}{190}$；$\frac{2}{3}×0.2÷\frac{4}{5}$统一为分数约分计算得$\frac{1}{6}$
【答案】
0.1 9 19 1.3
700 0.9 200 4.6
10 12.7 90 2.17
8.8 0 47.6 5.23
$\frac{2}{3}$ $\frac{25}{72}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{12}{5}$
$\frac{9}{14}$ $\frac{5}{9}$ 3 0.81
10 0.67 $\frac{3}{5}$ 13
$\frac{79}{42}$ 250 $\frac{43}{190}$ $\frac{1}{6}$
【知识点】
四则混合运算；分数乘除法；小数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对整数、小数、分数各类运算法则的掌握程度和运算顺序的熟练度，日常加强口算练习、巧用运算定律可以有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
2. 用竖式计算，带☆的要验算。
8.74÷23=
0.58×0.605=
☆128.8÷0.23=
13.6×6.7=
9.36×3.86≈
（得数保留两位小数）
14.3÷22.25≈
（得数保留一位小数）
8.74÷23=
0.58×0.605=
☆128.8÷0.23=
13.6×6.7=
9.36×3.86≈
（得数保留两位小数）
14.3÷22.25≈
（得数保留一位小数）
答案
2. 0.38 0.3509 560
91.12 36.13 0.6
竖式及验算略
91.12 36.13 0.6
竖式及验算略
解析
【分析】
解题时先区分每道题的运算类型，再对应运算法则分步计算：①小数除法：除数是整数时，按整数除法规则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按除数是整数的除法计算，需要验算的除法可以用“商×除数=被除数”验证结果是否正确。②小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积末尾的0可以省略。③需要取近似值的题目，先计算到比要求保留的位数多一位，再用四舍五入法确定最终结果。
【解析】
1. $8.74÷23$：除数为整数，按整数除法计算，得商为$0.38$。
2. $0.58×0.605$：先计算$58×605=35090$，两个因数共有$2+3=5$位小数，从积的右侧数出5位点小数点，化简后得$0.3509$。
3. ☆$128.8÷0.23$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$12880÷23$，计算得商为$560$；验算：$560×0.23=128.8$，和被除数一致，结果正确。
4. $13.6×6.7$：先计算$136×67=9112$，两个因数共有$1+1=2$位小数，点小数点后得$91.12$。
5. $9.36×3.86$：计算得积为$36.1296$，保留两位小数需看千分位，千分位是9，向百分位进1，得结果$36.13$。
6. $14.3÷22.25$：计算得商约为$0.642$，保留一位小数需看百分位，百分位是4，直接舍去，得结果$0.6$。
（竖式及验算按标准书写规范列式即可）
【答案】
$0.38$ $0.3509$ $560$
$91.12$ $36.13$ $0.6$
（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘除法计算；四舍五入法；除法的验算
【点评】
本题主要考查小数乘除法的基础计算能力，计算的易错点是小数点的位置处理，取近似值、验算时要严格遵循对应规则，细心计算即可减少失误。
【难度系数】
0.7
解题时先区分每道题的运算类型，再对应运算法则分步计算：①小数除法：除数是整数时，按整数除法规则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按除数是整数的除法计算，需要验算的除法可以用“商×除数=被除数”验证结果是否正确。②小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积末尾的0可以省略。③需要取近似值的题目，先计算到比要求保留的位数多一位，再用四舍五入法确定最终结果。
【解析】
1. $8.74÷23$：除数为整数，按整数除法计算，得商为$0.38$。
2. $0.58×0.605$：先计算$58×605=35090$，两个因数共有$2+3=5$位小数，从积的右侧数出5位点小数点，化简后得$0.3509$。
3. ☆$128.8÷0.23$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$12880÷23$，计算得商为$560$；验算：$560×0.23=128.8$，和被除数一致，结果正确。
4. $13.6×6.7$：先计算$136×67=9112$，两个因数共有$1+1=2$位小数，点小数点后得$91.12$。
5. $9.36×3.86$：计算得积为$36.1296$，保留两位小数需看千分位，千分位是9，向百分位进1，得结果$36.13$。
6. $14.3÷22.25$：计算得商约为$0.642$，保留一位小数需看百分位，百分位是4，直接舍去，得结果$0.6$。
（竖式及验算按标准书写规范列式即可）
【答案】
$0.38$ $0.3509$ $560$
$91.12$ $36.13$ $0.6$
（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘除法计算；四舍五入法；除法的验算
【点评】
本题主要考查小数乘除法的基础计算能力，计算的易错点是小数点的位置处理，取近似值、验算时要严格遵循对应规则，细心计算即可减少失误。
【难度系数】
0.7
根据$\frac{2}{5} × \frac{3}{5} = ( \frac{1}{5} × 2 ) × ( \frac{1}{5} × 3 ) = \frac{1}{25} × 6$，证明$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = \frac{7}{4} × \frac{5}{9}$。
答案
$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = ( \frac{1}{4} ×5 ) × ( \frac{1}{9} ×7 ) = \frac{1}{36} ×35$
$\frac{7}{4} × \frac{5}{9} = ( \frac{1}{4} ×7 ) × ( \frac{1}{9} ×5 ) = \frac{1}{36} ×35$
所以$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = \frac{7}{4} × \frac{5}{9}$。
$\frac{7}{4} × \frac{5}{9} = ( \frac{1}{4} ×7 ) × ( \frac{1}{9} ×5 ) = \frac{1}{36} ×35$
所以$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = \frac{7}{4} × \frac{5}{9}$。
解析
【分析】
我们可以模仿题目给出的分数乘法拆分方法解题：第一步先把等式左右两边的每个分数都拆成“分数单位×分子”的形式；第二步利用乘法交换律和结合律，将分数单位部分相乘、整数（分子）部分分别相乘；第三步对比两边的计算结果，若结果相等即可证明等式成立。
【解析】
先计算等式左侧的算式：
$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = ( \frac{1}{4} ×5 ) × ( \frac{1}{9} ×7 ) = (\frac{1}{4}×\frac{1}{9})×(5×7) = \frac{1}{36} ×35$
再计算等式右侧的算式：
$\frac{7}{4} × \frac{5}{9} = ( \frac{1}{4} ×7 ) × ( \frac{1}{9} ×5 ) = (\frac{1}{4}×\frac{1}{9})×(7×5) = \frac{1}{36} ×35$
两个算式的计算结果完全相同，因此原等式成立。
【答案】
$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = ( \frac{1}{4} ×5 ) × ( \frac{1}{9} ×7 ) = \frac{1}{36} ×35$
$\frac{7}{4} × \frac{5}{9} = ( \frac{1}{4} ×7 ) × ( \frac{1}{9} ×5 ) = \frac{1}{36} ×35$
所以$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = \frac{7}{4} × \frac{5}{9}$。
【知识点】
分数的意义、乘法运算律、分数乘法计算
【点评】
本题通过模仿示例拆分分数的方式验证等式，既考察了对分数单位的理解，也检验了乘法交换律、结合律在分数乘法中的灵活运用，能帮助学习者更好地掌握分数乘法的算理。
【难度系数】
0.7
我们可以模仿题目给出的分数乘法拆分方法解题：第一步先把等式左右两边的每个分数都拆成“分数单位×分子”的形式；第二步利用乘法交换律和结合律，将分数单位部分相乘、整数（分子）部分分别相乘；第三步对比两边的计算结果，若结果相等即可证明等式成立。
【解析】
先计算等式左侧的算式：
$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = ( \frac{1}{4} ×5 ) × ( \frac{1}{9} ×7 ) = (\frac{1}{4}×\frac{1}{9})×(5×7) = \frac{1}{36} ×35$
再计算等式右侧的算式：
$\frac{7}{4} × \frac{5}{9} = ( \frac{1}{4} ×7 ) × ( \frac{1}{9} ×5 ) = (\frac{1}{4}×\frac{1}{9})×(7×5) = \frac{1}{36} ×35$
两个算式的计算结果完全相同，因此原等式成立。
【答案】
$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = ( \frac{1}{4} ×5 ) × ( \frac{1}{9} ×7 ) = \frac{1}{36} ×35$
$\frac{7}{4} × \frac{5}{9} = ( \frac{1}{4} ×7 ) × ( \frac{1}{9} ×5 ) = \frac{1}{36} ×35$
所以$\frac{5}{4} × \frac{7}{9} = \frac{7}{4} × \frac{5}{9}$。
【知识点】
分数的意义、乘法运算律、分数乘法计算
【点评】
本题通过模仿示例拆分分数的方式验证等式，既考察了对分数单位的理解，也检验了乘法交换律、结合律在分数乘法中的灵活运用，能帮助学习者更好地掌握分数乘法的算理。
【难度系数】
0.7
