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1 下列各组图形有可能不相似的是(
A.各有一个角是$45°$的等腰三角形
B.各有一个角是$60°$的等腰三角形
C.各有一个角是$105°$的等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
A
)。A.各有一个角是$45°$的等腰三角形
B.各有一个角是$60°$的等腰三角形
C.各有一个角是$105°$的等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
答案
1.A
解析
【分析】
解题核心是利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，结合等腰三角形角度特点分析：等腰三角形的给定角若为钝角，只能是顶角；若为锐角，既可能是顶角也可能是底角。我们只需判断每个选项中两个等腰三角形的内角度数是否唯一，若存在两种不同的角度组合，则对应的三角形可能不相似。
【解析】
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，逐一分析选项：
A. 当$45°$为等腰三角形的顶角时，底角为$\frac{180°-45°}{2}=67.5°$，三个内角为$45°、67.5°、67.5°$；当$45°$为等腰三角形的底角时，顶角为$180°-2×45°=90°$，三个内角为$45°、45°、90°$。两种三角形内角不对应相等，因此有可能不相似。
B. 有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形，所有内角均为$60°$，任意两个这类三角形两角对应相等，一定相似。
C. $105°$是钝角，只能作为等腰三角形的顶角（若为底角，两底角和为$2×105°=210°＞180°$，不符合三角形内角和定理），此时底角为$\frac{180°-105°}{2}=37.5°$，三个内角固定为$105°、37.5°、37.5°$，任意两个这类三角形一定相似。
D. 等腰直角三角形的三个内角固定为$90°、45°、45°$，任意两个这类三角形一定相似。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题易错点是忽略等腰三角形中给定的锐角既可以是顶角也可以是底角，没有分类讨论就判断角度一致，需要注意钝角在等腰三角形中只能作为顶角的隐含限制。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，结合等腰三角形角度特点分析：等腰三角形的给定角若为钝角，只能是顶角；若为锐角，既可能是顶角也可能是底角。我们只需判断每个选项中两个等腰三角形的内角度数是否唯一，若存在两种不同的角度组合，则对应的三角形可能不相似。
【解析】
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，逐一分析选项：
A. 当$45°$为等腰三角形的顶角时，底角为$\frac{180°-45°}{2}=67.5°$，三个内角为$45°、67.5°、67.5°$；当$45°$为等腰三角形的底角时，顶角为$180°-2×45°=90°$，三个内角为$45°、45°、90°$。两种三角形内角不对应相等，因此有可能不相似。
B. 有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形，所有内角均为$60°$，任意两个这类三角形两角对应相等，一定相似。
C. $105°$是钝角，只能作为等腰三角形的顶角（若为底角，两底角和为$2×105°=210°＞180°$，不符合三角形内角和定理），此时底角为$\frac{180°-105°}{2}=37.5°$，三个内角固定为$105°、37.5°、37.5°$，任意两个这类三角形一定相似。
D. 等腰直角三角形的三个内角固定为$90°、45°、45°$，任意两个这类三角形一定相似。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题易错点是忽略等腰三角形中给定的锐角既可以是顶角也可以是底角，没有分类讨论就判断角度一致，需要注意钝角在等腰三角形中只能作为顶角的隐含限制。
【难度系数】
0.7
2 如图，在$△ ABC$中，D是边AB上一点，连接CD，以下条件中不能判定$△ ADC ∽ △ ACB$的是（
A.$∠ ACD = ∠ B$
B.$∠ ADC = ∠ ACB$
C.$\frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{DC}$
第2、3题图
D
）。A.$∠ ACD = ∠ B$
B.$∠ ADC = ∠ ACB$
C.$\frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{DC}$
第2、3题图答案
2.D
解析
【分析】
要判定△ADC∽△ACB，首先可发现两个三角形有公共角∠A，这是天然的等角条件。结合相似三角形的判定定理，此时只需再满足“另一组角相等”，或者“夹∠A的两组对应边成比例”即可判定相似，我们据此逐一分析选项。
【解析】
已知△ADC和△ACB中，∠A为公共角，即∠A=∠A。
A选项：当∠ACD=∠B时，满足两角分别相等，根据相似三角形判定定理，可证△ADC∽△ACB，不符合题意；
B选项：当∠ADC=∠ACB时，满足两角分别相等，可证△ADC∽△ACB，不符合题意；
C选项：当$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$时，夹公共角∠A的两组对应边成比例，根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可证△ADC∽△ACB，不符合题意；
D选项：$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{DC}$对应的边不是夹公共角∠A的边，也没有其他等角条件，无法判定△ADC∽△ACB，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、公共角的性质、比例线段判定
【点评】
本题是相似三角形判定的常规题，解题的关键是先锁定两个三角形的公共角，再结合判定定理逐一验证选项，要注意使用两边成比例证相似时，必须保证相等的角是两组比例边的夹角，避免误用判定定理。
【难度系数】
0.7
要判定△ADC∽△ACB，首先可发现两个三角形有公共角∠A，这是天然的等角条件。结合相似三角形的判定定理，此时只需再满足“另一组角相等”，或者“夹∠A的两组对应边成比例”即可判定相似，我们据此逐一分析选项。
【解析】
已知△ADC和△ACB中，∠A为公共角，即∠A=∠A。
A选项：当∠ACD=∠B时，满足两角分别相等，根据相似三角形判定定理，可证△ADC∽△ACB，不符合题意；
B选项：当∠ADC=∠ACB时，满足两角分别相等，可证△ADC∽△ACB，不符合题意；
C选项：当$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$时，夹公共角∠A的两组对应边成比例，根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可证△ADC∽△ACB，不符合题意；
D选项：$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{DC}$对应的边不是夹公共角∠A的边，也没有其他等角条件，无法判定△ADC∽△ACB，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、公共角的性质、比例线段判定
【点评】
本题是相似三角形判定的常规题，解题的关键是先锁定两个三角形的公共角，再结合判定定理逐一验证选项，要注意使用两边成比例证相似时，必须保证相等的角是两组比例边的夹角，避免误用判定定理。
【难度系数】
0.7
3 如图，D是$△ ABC$的边AB上一点（$AB＞AC$）。如果$AC^2 = AD · AB$，那么下列等式中正确的是（
A.$BC^2 = AB · AD$
B.$AC · BC = AB · CD$
C.$CD^2 = DB · DA$
D.$AC · CD = AB · BC$
B
）。A.$BC^2 = AB · AD$
B.$AC · BC = AB · CD$
C.$CD^2 = DB · DA$
D.$AC · CD = AB · BC$
答案
3.B
解析
【分析】
首先观察已知条件给出的等积式$AC^2 = AD · AB$，可先将其转化为比例式，结合公共角$∠ A$，利用相似三角形的判定定理证明$△ ACD$与$△ ABC$相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，将得到的比例式转化为等积式，和四个选项逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步：将已知等积式转化为比例式
由$AC^2 = AD · AB$，根据比例的基本性质可得：$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$。
第二步：证明三角形相似
在$△ ACD$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC} \\∠ A = ∠ A \quad (\mathrm{公共角})\end{cases}$
根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得$△ ACD ∽ △ ABC$。
第三步：利用相似性质推导等积式
由相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AC}$。
取$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$交叉相乘，得$AC · BC = AB · CD$，与选项B一致。
其余选项均无法通过该相似三角形的比例关系推导得到，因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题是相似三角形部分的典型基础题，解题核心是通过已知等积式找到成比例的对应边，结合公共角判定三角形相似，再利用相似性质推导对应结论，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件给出的等积式$AC^2 = AD · AB$，可先将其转化为比例式，结合公共角$∠ A$，利用相似三角形的判定定理证明$△ ACD$与$△ ABC$相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，将得到的比例式转化为等积式，和四个选项逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步：将已知等积式转化为比例式
由$AC^2 = AD · AB$，根据比例的基本性质可得：$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$。
第二步：证明三角形相似
在$△ ACD$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC} \\∠ A = ∠ A \quad (\mathrm{公共角})\end{cases}$
根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得$△ ACD ∽ △ ABC$。
第三步：利用相似性质推导等积式
由相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AC}$。
取$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$交叉相乘，得$AC · BC = AB · CD$，与选项B一致。
其余选项均无法通过该相似三角形的比例关系推导得到，因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题是相似三角形部分的典型基础题，解题核心是通过已知等积式找到成比例的对应边，结合公共角判定三角形相似，再利用相似性质推导对应结论，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
4 如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,如果添加下列条件,不能使得$△ ABC ∽ △ DCA$成立的是(
A.$∠ BAC = ∠ ADC$
B.$∠ B = ∠ ACD$
C.$AC^2 = AD · BC$
D.$\dfrac{DC}{AC} = \dfrac{AB}{BC}$
D
)。A.$∠ BAC = ∠ ADC$
B.$∠ B = ∠ ACD$
C.$AC^2 = AD · BC$
D.$\dfrac{DC}{AC} = \dfrac{AB}{BC}$
答案
4.D
解析
【分析】
首先由已知$AD// BC$可推出$∠ DAC=∠ ACB$，即$△ ABC$与$△ DCA$已经存在一组相等的对应角。根据相似三角形的判定定理，要证明两三角形相似，要么补充另一组相等的对应角（AA判定），要么补充这组相等角的两组夹边对应成比例（SAS判定）。接下来逐一分析各选项是否满足上述条件，找出不能判定相似的选项即可。
【解析】
$\because AD// BC$，$\therefore ∠ DAC=∠ ACB$（两直线平行，内错角相等），即$△ ABC$和$△ DCA$已有一组对应角相等：$∠ ACB=∠ DAC$。
对各选项逐一分析：
A选项：若$∠ BAC=∠ ADC$，结合$∠ ACB=∠ DAC$，根据两角分别相等的两个三角形相似（AA判定），可得$△ ABC ∽ △ DCA$，不符合题意。
B选项：若$∠ B=∠ ACD$，结合$∠ ACB=∠ DAC$，根据AA判定，可得$△ ABC ∽ △ DCA$，不符合题意。
C选项：若$AC^2 = AD · BC$，变形得$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，即相等角$∠ ACB$和$∠ DAC$的夹边对应成比例，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS判定），可得$△ ABC ∽ △ DCA$，不符合题意。
D选项：若$\frac{DC}{AC} = \frac{AB}{BC}$，该比例中的边不是相等角$∠ ACB$、$∠ DAC$的夹边，也无法推出其他角相等或对应边成比例，不能判定$△ ABC ∽ △ DCA$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的性质
2.相似三角形的判定
【点评】
本题核心是对相似三角形判定定理的应用，解题的关键是先根据平行线的性质找到一组相等的对应角，再结合判定规则分析各选项，注意要准确匹配对应角和对应边，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
首先由已知$AD// BC$可推出$∠ DAC=∠ ACB$，即$△ ABC$与$△ DCA$已经存在一组相等的对应角。根据相似三角形的判定定理，要证明两三角形相似，要么补充另一组相等的对应角（AA判定），要么补充这组相等角的两组夹边对应成比例（SAS判定）。接下来逐一分析各选项是否满足上述条件，找出不能判定相似的选项即可。
【解析】
$\because AD// BC$，$\therefore ∠ DAC=∠ ACB$（两直线平行，内错角相等），即$△ ABC$和$△ DCA$已有一组对应角相等：$∠ ACB=∠ DAC$。
对各选项逐一分析：
A选项：若$∠ BAC=∠ ADC$，结合$∠ ACB=∠ DAC$，根据两角分别相等的两个三角形相似（AA判定），可得$△ ABC ∽ △ DCA$，不符合题意。
B选项：若$∠ B=∠ ACD$，结合$∠ ACB=∠ DAC$，根据AA判定，可得$△ ABC ∽ △ DCA$，不符合题意。
C选项：若$AC^2 = AD · BC$，变形得$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，即相等角$∠ ACB$和$∠ DAC$的夹边对应成比例，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS判定），可得$△ ABC ∽ △ DCA$，不符合题意。
D选项：若$\frac{DC}{AC} = \frac{AB}{BC}$，该比例中的边不是相等角$∠ ACB$、$∠ DAC$的夹边，也无法推出其他角相等或对应边成比例，不能判定$△ ABC ∽ △ DCA$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的性质
2.相似三角形的判定
【点评】
本题核心是对相似三角形判定定理的应用，解题的关键是先根据平行线的性质找到一组相等的对应角，再结合判定规则分析各选项，注意要准确匹配对应角和对应边，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
5 在锐角三角形ABC中，高BD和CE相交于点F。图中与$△ BEF$相似的三角形的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.C
解析
【分析】
要判断与△BEF相似的三角形个数，首先观察△BEF的特征：CE是△ABC的高，所以△BEF是直角三角形（∠BEF=90°），可根据“两角对应相等的两个三角形相似”来判定。第一步先找出所有含直角的三角形，再找与△BEF有两组对应角相等的三角形即可。
【解析】
∵BD、CE是锐角△ABC的高，
∴∠BEF=∠CEA=∠ADB=∠CDF=90°。
①在△BEF和△CDF中：
∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD（对顶角相等），
∴△BEF∽△CDF；
②在△BEF和△BDA中：
∠BEF=∠BDA=90°，∠EBF=∠DBA（公共角），
∴△BEF∽△BDA；
③
∵∠EBF+∠A=90°，∠ECA+∠A=90°，
∴∠EBF=∠ECA（同角的余角相等），
在△BEF和△CEA中：
∠BEF=∠CEA=90°，∠EBF=∠ECA，
∴△BEF∽△CEA。
综上，与△BEF相似的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，同角的余角相等，对顶角的性质
【点评】
本题解题的关键是抓住直角三角形的直角特征，结合公共角、对顶角、余角的性质找到相等的角，利用两角对应相等的相似判定定理逐一排查，注意不要遗漏符合条件的三角形。
【难度系数】
0.7
要判断与△BEF相似的三角形个数，首先观察△BEF的特征：CE是△ABC的高，所以△BEF是直角三角形（∠BEF=90°），可根据“两角对应相等的两个三角形相似”来判定。第一步先找出所有含直角的三角形，再找与△BEF有两组对应角相等的三角形即可。
【解析】
∵BD、CE是锐角△ABC的高，
∴∠BEF=∠CEA=∠ADB=∠CDF=90°。
①在△BEF和△CDF中：
∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD（对顶角相等），
∴△BEF∽△CDF；
②在△BEF和△BDA中：
∠BEF=∠BDA=90°，∠EBF=∠DBA（公共角），
∴△BEF∽△BDA；
③
∵∠EBF+∠A=90°，∠ECA+∠A=90°，
∴∠EBF=∠ECA（同角的余角相等），
在△BEF和△CEA中：
∠BEF=∠CEA=90°，∠EBF=∠ECA，
∴△BEF∽△CEA。
综上，与△BEF相似的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，同角的余角相等，对顶角的性质
【点评】
本题解题的关键是抓住直角三角形的直角特征，结合公共角、对顶角、余角的性质找到相等的角，利用两角对应相等的相似判定定理逐一排查，注意不要遗漏符合条件的三角形。
【难度系数】
0.7
6 已知$△ ABC$和$△ DEF$，点$E$在边$BC$上，点$A$在边$DE$上，边$EF$和边$AC$交于点$G$。如果$AE=EC$，$∠ AEG=∠ B$。那么添加下列一个条件后，仍无法判定$△ DEF$与$△ ABC$一定相似的是（
A.$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$
B.$\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{GF}{GE}$
C.$\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{EG}{EF}$
D.$\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{EG}{EA}$
C
）。A.$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$
B.$\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{GF}{GE}$
C.$\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{EG}{EF}$
D.$\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{EG}{EA}$
答案
6.C
解析
【分析】
要判定△DEF与△ABC相似，题目已给出∠DEF=∠B（即∠AEG=∠B），根据相似三角形判定定理，已有一组角相等时，只需再证明另一组角相等，或该组等角的两组夹边对应成比例即可。结合已知AE=EC可得∠EAC=∠C，再逐一分析每个选项给出的比例关系，推导是否满足相似判定条件即可。
【解析】
由题可知：∠DEF = ∠AEG = ∠B，AE=EC，故∠EAC=∠C。
要判定△DEF∽△ABC，已有一组角∠DEF=∠B，需再证一组角相等，或夹这组角的两边对应成比例：
1. 分析选项A：$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$，即夹∠B的两边AB、BC与夹∠DEF的两边DE、EF对应成比例，且夹角相等，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△DEF∽△ABC，不符合题意。
2. 分析选项B：$\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{GF}{GE}$，根据合比性质可得$\dfrac{AD+AE}{AE}=\dfrac{GF+GE}{GE}$，即$\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{EF}{GE}$，变形得$\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AE}{GE}$。结合∠DEF=∠AEG，可证△DEF∽△AEG。又因为∠AEG=∠B，∠EAG=∠C，所以△AEG∽△ABC，可推出△DEF∽△ABC，不符合题意。
3. 分析选项C：$\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{EG}{EF}$，变形得$\dfrac{AG}{EG}=\dfrac{AC}{EF}$，但该比例对应的角不是两组三角形的等角，也无法推导得到另一组等角或等角的夹边成比例，无法判定△DEF与△ABC一定相似，符合题意。
4. 分析选项D：$\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{EG}{EA}$，即夹∠DEF的两边ED、EF与夹∠AEG的两边EG、EA对应成比例，且夹角相等，可证△DEF∽△EGA。又因为△EGA中∠AEG=∠B，∠EAG=∠C，故△EGA∽△ABC，可推出△DEF∽△ABC，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定，比例的性质，等腰三角形性质
【点评】
本题重点考查相似三角形判定的灵活运用，解题的关键是先找到已知的等角，再结合比例关系推导是否满足相似的判定条件，需要注意对合比性质的运用以及相似三角形的传递性。
【难度系数】
0.6
要判定△DEF与△ABC相似，题目已给出∠DEF=∠B（即∠AEG=∠B），根据相似三角形判定定理，已有一组角相等时，只需再证明另一组角相等，或该组等角的两组夹边对应成比例即可。结合已知AE=EC可得∠EAC=∠C，再逐一分析每个选项给出的比例关系，推导是否满足相似判定条件即可。
【解析】
由题可知：∠DEF = ∠AEG = ∠B，AE=EC，故∠EAC=∠C。
要判定△DEF∽△ABC，已有一组角∠DEF=∠B，需再证一组角相等，或夹这组角的两边对应成比例：
1. 分析选项A：$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$，即夹∠B的两边AB、BC与夹∠DEF的两边DE、EF对应成比例，且夹角相等，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△DEF∽△ABC，不符合题意。
2. 分析选项B：$\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{GF}{GE}$，根据合比性质可得$\dfrac{AD+AE}{AE}=\dfrac{GF+GE}{GE}$，即$\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{EF}{GE}$，变形得$\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AE}{GE}$。结合∠DEF=∠AEG，可证△DEF∽△AEG。又因为∠AEG=∠B，∠EAG=∠C，所以△AEG∽△ABC，可推出△DEF∽△ABC，不符合题意。
3. 分析选项C：$\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{EG}{EF}$，变形得$\dfrac{AG}{EG}=\dfrac{AC}{EF}$，但该比例对应的角不是两组三角形的等角，也无法推导得到另一组等角或等角的夹边成比例，无法判定△DEF与△ABC一定相似，符合题意。
4. 分析选项D：$\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{EG}{EA}$，即夹∠DEF的两边ED、EF与夹∠AEG的两边EG、EA对应成比例，且夹角相等，可证△DEF∽△EGA。又因为△EGA中∠AEG=∠B，∠EAG=∠C，故△EGA∽△ABC，可推出△DEF∽△ABC，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形判定，比例的性质，等腰三角形性质
【点评】
本题重点考查相似三角形判定的灵活运用，解题的关键是先找到已知的等角，再结合比例关系推导是否满足相似的判定条件，需要注意对合比性质的运用以及相似三角形的传递性。
【难度系数】
0.6
7 一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形
不一定
相似。（填“一定”“不一定”或“一定不”）答案
7.不一定
解析
【分析】
首先，题目给出的两个直角三角形都仅说明了两边长，未明确这两边是直角边还是斜边，因此需要先对每个三角形的边长情况分类讨论，再结合相似三角形的判定条件判断是否一定相似。第一步，根据直角三角形斜边最长的性质，确定每个三角形的两种可能边长组合；第二步，分别对比不同边长组合下的对应边比例，判断是否满足相似的判定条件；第三步，综合所有情况得出最终结论。
【解析】
我们先分别分析两个直角三角形的可能边长：
1. 对于两边长为3和6的直角三角形：
情况1：3和6均为直角边，此时斜边长为$\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}$，三边长为3、6、$3\sqrt{5}$；
情况2：3为直角边，6为斜边（斜边为最长边，3不可能为斜边），此时另一条直角边长为$\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，三边长为3、$3\sqrt{3}$、6。
2. 对于两边长为2和4的直角三角形：
情况1：2和4均为直角边，此时斜边长为$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，三边长为2、4、$2\sqrt{5}$；
情况2：2为直角边，4为斜边（2不可能为斜边），此时另一条直角边长为$\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，三边长为2、$2\sqrt{3}$、4。
接下来判断相似性：
若第一个三角形取情况1、第二个三角形取情况1：三边对应比为$\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2}$，三边成比例，两个三角形相似；
若第一个三角形取情况1、第二个三角形取情况2：三边长分别为3、6、$3\sqrt{5}$和2、$2\sqrt{3}$、4，对应边比例不相等，两个三角形不相似。
因此两个三角形有可能相似，也有可能不相似。
【答案】
不一定
【知识点】
相似三角形的判定；直角三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是默认给出的两边都是直角边，直接判定两个三角形相似。解题时需注意，题干未明确边长类型时，要结合直角三角形斜边最长的性质分类讨论所有可能的情况，再进行判断。
【难度系数】
0.6
首先，题目给出的两个直角三角形都仅说明了两边长，未明确这两边是直角边还是斜边，因此需要先对每个三角形的边长情况分类讨论，再结合相似三角形的判定条件判断是否一定相似。第一步，根据直角三角形斜边最长的性质，确定每个三角形的两种可能边长组合；第二步，分别对比不同边长组合下的对应边比例，判断是否满足相似的判定条件；第三步，综合所有情况得出最终结论。
【解析】
我们先分别分析两个直角三角形的可能边长：
1. 对于两边长为3和6的直角三角形：
情况1：3和6均为直角边，此时斜边长为$\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}$，三边长为3、6、$3\sqrt{5}$；
情况2：3为直角边，6为斜边（斜边为最长边，3不可能为斜边），此时另一条直角边长为$\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，三边长为3、$3\sqrt{3}$、6。
2. 对于两边长为2和4的直角三角形：
情况1：2和4均为直角边，此时斜边长为$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，三边长为2、4、$2\sqrt{5}$；
情况2：2为直角边，4为斜边（2不可能为斜边），此时另一条直角边长为$\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，三边长为2、$2\sqrt{3}$、4。
接下来判断相似性：
若第一个三角形取情况1、第二个三角形取情况1：三边对应比为$\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2}$，三边成比例，两个三角形相似；
若第一个三角形取情况1、第二个三角形取情况2：三边长分别为3、6、$3\sqrt{5}$和2、$2\sqrt{3}$、4，对应边比例不相等，两个三角形不相似。
因此两个三角形有可能相似，也有可能不相似。
【答案】
不一定
【知识点】
相似三角形的判定；直角三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是默认给出的两边都是直角边，直接判定两个三角形相似。解题时需注意，题干未明确边长类型时，要结合直角三角形斜边最长的性质分类讨论所有可能的情况，再进行判断。
【难度系数】
0.6
