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2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
).A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
答案
2.C
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是$40°$,则两条对角线所成锐角的度数为(
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
D
).A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
3.D
4.如图1，有一个矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE（如图2），再以△AED的DE边为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图3），则△CEF的面积为（
A.4
B.6
C.8
D.10
C
）。A.4
B.6
C.8
D.10
答案
4.C
5.如图4,过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMRP的面积S₁与矩形QCNR的面积S₂的大小关系是(
A.$S_1 ＞ S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1 ＜ S_2$
D.不能确定
B
).A.$S_1 ＞ S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1 ＜ S_2$
D.不能确定
答案
5.B
6.如图5，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证:BE=CF.
答案
证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC、BD相等且互相平分，即 $OB=OC$。
∵ $BE⊥ AC$，$CF⊥ BD$，
∴ $∠ BEO = ∠ CFO = 90°$。
在$△ BOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠ BEO = ∠ CFO \\∠ BOE = ∠ COF \\OB = OC\end{cases}$
∴ $△ BOE ≌ △ COF$（AAS）
∴ $BE=CF$。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC、BD相等且互相平分，即 $OB=OC$。
∵ $BE⊥ AC$，$CF⊥ BD$，
∴ $∠ BEO = ∠ CFO = 90°$。
在$△ BOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠ BEO = ∠ CFO \\∠ BOE = ∠ COF \\OB = OC\end{cases}$
∴ $△ BOE ≌ △ COF$（AAS）
∴ $BE=CF$。
