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1 二次函数$y=-2x^2 +4x -9$的最高点的纵坐标是（
A.7
B.$-7$
C.9
D.$-9$
B
）。A.7
B.$-7$
C.9
D.$-9$
答案
1.B
2 下列关于二次函数的说法错误的是(
A.抛物线 $y=-2x^2 + 3x +1$ 的对称轴是直线 $x=\frac{3}{4}$
B.点 $A(3, 0)$ 不在抛物线 $y=x^2 -2x -3$ 的图像上
C.二次函数 $y=(x+2)^2 -2$ 的顶点坐标是 $(-2, -2)$
D.函数 $y=2x^2 +4x -3$ 的图像的最低点是 $(-1, -5)$
B
)。A.抛物线 $y=-2x^2 + 3x +1$ 的对称轴是直线 $x=\frac{3}{4}$
B.点 $A(3, 0)$ 不在抛物线 $y=x^2 -2x -3$ 的图像上
C.二次函数 $y=(x+2)^2 -2$ 的顶点坐标是 $(-2, -2)$
D.函数 $y=2x^2 +4x -3$ 的图像的最低点是 $(-1, -5)$
答案
2.B
3 $y=(2x-1)(x+2)+1$ 化成 $y=a(x+m)^2+n$ 的形式为(
A.$y=2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{25}{16}$
B.$y=2(x-\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{17}{8}$
C.$y=2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{17}{8}$
D.$y=2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{17}{8}$
C
)。A.$y=2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{25}{16}$
B.$y=2(x-\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{17}{8}$
C.$y=2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{17}{8}$
D.$y=2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{17}{8}$
答案
3.C
④当$m=$
-2
时，抛物线$y=mx^2 + 2(m + 2)x + m + 3$的对称轴是$y$轴。答案
4.-2
5 抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}x^2 + 2x + 1$ 有最
高
点（填“高”或“低”），其坐标为(3, 4)
。答案
5.高，(3, 4)
⑥ 抛物线$y=-3x^2+bx+c$是由抛物线$y=-3x^2-6x+1$向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，则$b=$
-18
，$c=$-20
。答案
6.-18，-20
7 对于开口向上的抛物线$y=ax^2 - 2ax + c(a≠0)$，当x
$x≥1$
时，y随着x的增大而增大。答案
7.$x≥1$
⑧ 抛物线$y=2x^2 +bx +c$的顶点坐标是$(1,-2)$，则$b=$
-4
，$c=$0
。答案
8.-4，0
9 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的表达式是 $ y = -x^2 -4x +3 $，则原抛物线的表达式为
$y=-x^2 +4$
。答案
9.$y=-x^2 +4$
⑩ 如果抛物线 $ y = x^2 - \sqrt{a}x + a^2 $ 的顶点在直线 $ y = 2 $ 上，则 $ a $ 的值为
$\dfrac{1+\sqrt{129}}{8}$
。答案
10.$\dfrac{1+\sqrt{129}}{8}$
[提示:顶点的纵坐标为 $\dfrac{4a^2 -a}{4}$。因为顶点在直线 $y=2$ 上,所以$\dfrac{4a^2 -a}{4}=2$,解得 $a=\dfrac{1\pm\sqrt{129}}{8}$。又因为 $a ≥ 0$,所以 $a=\dfrac{1+\sqrt{129}}{8}$。]
[提示:顶点的纵坐标为 $\dfrac{4a^2 -a}{4}$。因为顶点在直线 $y=2$ 上,所以$\dfrac{4a^2 -a}{4}=2$,解得 $a=\dfrac{1\pm\sqrt{129}}{8}$。又因为 $a ≥ 0$,所以 $a=\dfrac{1+\sqrt{129}}{8}$。]
11 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) $y = x^2 + 6x - 3$；
(2) $y = 2x^2 - 5x + 2$；
(3) $y = 3x^2 + 2x$；
(4) $y = -(x + 1)(x - 3)$。
(1) $y = x^2 + 6x - 3$；
(2) $y = 2x^2 - 5x + 2$；
(3) $y = 3x^2 + 2x$；
(4) $y = -(x + 1)(x - 3)$。
答案
11 (1) 配方后得 $y=(x+3)^2 -12$,所以开口向上,对称轴为直线 $x=-3$,顶点坐标为$(-3,-12)$。
(2) 配方后得 $y=2(x-\dfrac{5}{4})^2 -\dfrac{9}{8}$,所以开口向上,对称轴为直线 $x=\dfrac{5}{4}$,顶点坐标为$(\dfrac{5}{4},-\dfrac{9}{8})$。
(3) 配方后得 $y=3(x+\dfrac{1}{3})^2 -\dfrac{1}{3}$,所以开口向上,对称轴为直线 $x=-\dfrac{1}{3}$,顶点坐标为$(-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$。
(4) 配方后得 $y=-(x-1)^2 +4$,所以开口向下,对称轴为直线 $x=1$,顶点坐标为$(1,4)$。
(2) 配方后得 $y=2(x-\dfrac{5}{4})^2 -\dfrac{9}{8}$,所以开口向上,对称轴为直线 $x=\dfrac{5}{4}$,顶点坐标为$(\dfrac{5}{4},-\dfrac{9}{8})$。
(3) 配方后得 $y=3(x+\dfrac{1}{3})^2 -\dfrac{1}{3}$,所以开口向上,对称轴为直线 $x=-\dfrac{1}{3}$,顶点坐标为$(-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{3})$。
(4) 配方后得 $y=-(x-1)^2 +4$,所以开口向下,对称轴为直线 $x=1$,顶点坐标为$(1,4)$。
