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5 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭支出情况，他从中随机调查了40户居民在一段时间内的家庭支出情况（支出取整数，单位：元），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图：
|分组|频数|百分比|
|----|----|----|
|$600≤ x ＜ 800$|2|$5\%$|
|$800≤ x ＜ 1000$|6|$15\%$|
|$1000≤ x ＜ 1200$|
|$45\%$|
|
|
|$1600≤ x ＜ 1800$|2|
|合计|40|$100\%$|
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表。
（2）补全频数分布直方图。
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等支出（大于1000不足1600元）的大约有多少户。
|分组|频数|百分比|
|----|----|----|
|$600≤ x ＜ 800$|2|$5\%$|
|$800≤ x ＜ 1000$|6|$15\%$|
|$1000≤ x ＜ 1200$|
|$45\%$||
$1200 ≤ x ＜ 1400$
|9|$22.5\%$||
$1400 ≤ x ＜ 1600$
|3
|$7.5\%$
||$1600≤ x ＜ 1800$|2|
$5\%$
||合计|40|$100\%$|
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表。
（2）补全频数分布直方图。
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等支出（大于1000不足1600元）的大约有多少户。
答案
5 (1) 按横排,从左往右依次为: 18; $1200 ≤ x ＜ 1400$; $1400 ≤ x ＜ 1600$; 3; $7.5\%$; $5\%$。
(2) 图略。
(3) $450 × (45\% + 22.5\% + 7.5\%) = 337.5 \approx 338$(户)。
(2) 图略。
(3) $450 × (45\% + 22.5\% + 7.5\%) = 337.5 \approx 338$(户)。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 补全频数分布表：首先观察已知分组，可确定组距为200，以此推出空缺的两个分组；再根据“频数=样本容量×百分比”算出1000≤x＜1200的频数，用总样本容量减去所有已知频数得到1400≤x＜1600的频数，再根据“百分比=频数÷样本容量×100%”算出对应空缺的百分比。2. 补全频数分布直方图：根据补全的表格中1000≤x＜1200、1400≤x＜1600的频数，绘制对应高度的长方形即可。3. 估计中等支出户数：先计算样本中大于1000不足1600元的户数占比，再用小区总户数乘该占比，结果取整即可得到估计值。
【解析】
（1）①组距为$800-600=200$，因此$1000≤x＜1200$之后的分组依次为$\boldsymbol{1200 ≤ x ＜ 1400}$、$\boldsymbol{1400 ≤ x ＜ 1600}$；
②$1000≤x＜1200$的频数：$40×45\%=18$；
③$1400≤x＜1600$的频数：$40-2-6-18-9-2=3$，对应百分比：$\frac{3}{40}×100\%=7.5\%$；
④$1600≤x＜1800$的百分比：$\frac{2}{40}×100\%=5\%$。
综上表格空缺处依次填对应数值即可。
（2）在频数分布直方图中，画出$1000≤x＜1200$对应高度为18的长方形，$1400≤x＜1600$对应高度为3的长方形即可。
（3）中等支出（大于1000不足1600元）的样本占比为：$45\%+22.5\%+7.5\%=75\%$，
估计小区中等支出户数为：$450×75\%=337.5\approx338$（户）。
【答案】
(1) 按横排从左往右依次为: 18; $1200 ≤ x ＜ 1400$; $1400 ≤ x ＜ 1600$; 3; $7.5\%$; $5\%$
(2) 图略
(3) 338户
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，核心是掌握频数、百分比、样本容量三者的换算关系，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，计算时注意数值的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 补全频数分布表：首先观察已知分组，可确定组距为200，以此推出空缺的两个分组；再根据“频数=样本容量×百分比”算出1000≤x＜1200的频数，用总样本容量减去所有已知频数得到1400≤x＜1600的频数，再根据“百分比=频数÷样本容量×100%”算出对应空缺的百分比。2. 补全频数分布直方图：根据补全的表格中1000≤x＜1200、1400≤x＜1600的频数，绘制对应高度的长方形即可。3. 估计中等支出户数：先计算样本中大于1000不足1600元的户数占比，再用小区总户数乘该占比，结果取整即可得到估计值。
【解析】
（1）①组距为$800-600=200$，因此$1000≤x＜1200$之后的分组依次为$\boldsymbol{1200 ≤ x ＜ 1400}$、$\boldsymbol{1400 ≤ x ＜ 1600}$；
②$1000≤x＜1200$的频数：$40×45\%=18$；
③$1400≤x＜1600$的频数：$40-2-6-18-9-2=3$，对应百分比：$\frac{3}{40}×100\%=7.5\%$；
④$1600≤x＜1800$的百分比：$\frac{2}{40}×100\%=5\%$。
综上表格空缺处依次填对应数值即可。
（2）在频数分布直方图中，画出$1000≤x＜1200$对应高度为18的长方形，$1400≤x＜1600$对应高度为3的长方形即可。
（3）中等支出（大于1000不足1600元）的样本占比为：$45\%+22.5\%+7.5\%=75\%$，
估计小区中等支出户数为：$450×75\%=337.5\approx338$（户）。
【答案】
(1) 按横排从左往右依次为: 18; $1200 ≤ x ＜ 1400$; $1400 ≤ x ＜ 1600$; 3; $7.5\%$; $5\%$
(2) 图略
(3) 338户
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，核心是掌握频数、百分比、样本容量三者的换算关系，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，计算时注意数值的准确性即可。
【难度系数】
0.7
6 某中学学生会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成了如下的两幅不完整的统计图(如图①,图②),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1) 在这次研究中,一共调查了学生
(2) “其他”在扇形图中所占的圆心角是
(3) 在图②中补全频数分布直方图。
(4) 根据此次被调查的结果,
(1) 在这次研究中,一共调查了学生
100
名。(2) “其他”在扇形图中所占的圆心角是
36
度。(3) 在图②中补全频数分布直方图。
(4) 根据此次被调查的结果,
不可以
(填“可以”或“不可以”)估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况,理由是:一个学校的情况不能代表该校所在的区,样本不具有代表性
。答案
6 (1) $20 ÷ 20\% = 100$(名)。
(2) 娱乐: $40\% × 100 = 40$(名),其他: $100 - 30 - 20 - 40 = 10$(名), 所以“其他”在扇形图中所占圆心角为 $\dfrac{10}{100} × 360° = 36°$。
(3) 图略。
(4) 不可以,一个学校的情况不能代表该校所在的区,样本不具有代表性。
(2) 娱乐: $40\% × 100 = 40$(名),其他: $100 - 30 - 20 - 40 = 10$(名), 所以“其他”在扇形图中所占圆心角为 $\dfrac{10}{100} × 360° = 36°$。
(3) 图略。
(4) 不可以,一个学校的情况不能代表该校所在的区,样本不具有代表性。
解析
【分析】
这是统计图表综合应用题，解题思路如下：1. 求总人数时，找到两个统计图中信息重合的运动类：频数为20，对应扇形占比20%，根据“总人数=某类频数÷该类占总人数的比例”即可计算；2. 求“其他”对应的圆心角，先根据娱乐类的占比算出娱乐类频数，再用总人数减去阅读、运动、娱乐的频数得到“其他”的频数，再用“圆心角度数=该类占比×360°”求解；3. 补全直方图只需按娱乐、其他的频数画出对应高度的直条即可；4. 判断能否估计全区情况，需判断样本是否具有代表性，本次抽样仅选取一所学校的学生，无法代表全区所有学生，因此不可以。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜欢运动的学生有20名，占总调查人数的20%，则总调查人数为：$20 ÷ 20\% = 100$（名）
(2) 先计算喜欢娱乐的学生人数：$40\% × 100 = 40$（名）
再计算喜欢其他的学生人数：$100 - 30 - 20 - 40 = 10$（名）
则“其他”在扇形图中所占圆心角为：$\dfrac{10}{100} × 360° = 36°$
(3) 在频数分布直方图中，娱乐对应位置画高度为40的直条，其他对应位置画高度为10的直条即可，图略。
(4) 本次抽样的样本仅为该校学生，无法代表全区所有学生的情况，样本不具有代表性，因此不能估计所在区学生的兴趣爱好情况。
【答案】
(1) $100$
(2) $36$
(3) 图略
(4) 不可以；一个学校的情况不能代表该校所在的区，样本不具有代表性
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、抽样调查的可靠性
【点评】
本题考查统计图表的信息读取和基础应用，需要学生掌握两种统计图的特点，学会提取互补信息，同时理解抽样调查中样本代表性的要求，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
这是统计图表综合应用题，解题思路如下：1. 求总人数时，找到两个统计图中信息重合的运动类：频数为20，对应扇形占比20%，根据“总人数=某类频数÷该类占总人数的比例”即可计算；2. 求“其他”对应的圆心角，先根据娱乐类的占比算出娱乐类频数，再用总人数减去阅读、运动、娱乐的频数得到“其他”的频数，再用“圆心角度数=该类占比×360°”求解；3. 补全直方图只需按娱乐、其他的频数画出对应高度的直条即可；4. 判断能否估计全区情况，需判断样本是否具有代表性，本次抽样仅选取一所学校的学生，无法代表全区所有学生，因此不可以。
【解析】
(1) 由统计图可知，喜欢运动的学生有20名，占总调查人数的20%，则总调查人数为：$20 ÷ 20\% = 100$（名）
(2) 先计算喜欢娱乐的学生人数：$40\% × 100 = 40$（名）
再计算喜欢其他的学生人数：$100 - 30 - 20 - 40 = 10$（名）
则“其他”在扇形图中所占圆心角为：$\dfrac{10}{100} × 360° = 36°$
(3) 在频数分布直方图中，娱乐对应位置画高度为40的直条，其他对应位置画高度为10的直条即可，图略。
(4) 本次抽样的样本仅为该校学生，无法代表全区所有学生的情况，样本不具有代表性，因此不能估计所在区学生的兴趣爱好情况。
【答案】
(1) $100$
(2) $36$
(3) 图略
(4) 不可以；一个学校的情况不能代表该校所在的区，样本不具有代表性
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、抽样调查的可靠性
【点评】
本题考查统计图表的信息读取和基础应用，需要学生掌握两种统计图的特点，学会提取互补信息，同时理解抽样调查中样本代表性的要求，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
