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1 某校测量了九(1)班学生的身高，按10 cm为一段进行分组，得到如图所示频数分布直方图，则下列说法正确的是(
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人
B.该班身高低于160.5 cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人
D.该班身高最高段的学生数为7人
D
)。A.该班人数最多的身高段的学生数为7人
B.该班身高低于160.5 cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人
D.该班身高最高段的学生数为7人
答案
1 D
解析
【分析】
解题时首先要读懂频数分布直方图：横轴表示身高分组区间，纵轴表示对应身高段的学生人数（即频数）。首先读取每个身高段的人数，再依次验证每个选项的描述是否正确：1. 先找人数最多的身高段对应的人数，判断A选项；2. 计算身高低于160.5cm的所有分组的人数和，判断B选项；3. 确定身高最高的分组对应的人数，判断C、D选项。
【解析】
先读取各身高段的人数：
140.5~150.5cm：5人；150.5~160.5cm：15人；160.5~170.5cm：20人；170.5~180.5cm：7人。
逐一分析选项：
A. 人数最多的身高段是160.5~170.5cm，共20人，故A错误；
B. 身高低于160.5cm的是前两个分组，总人数为$5+15=20$人，故B错误；
C、D. 身高最高段为170.5~180.5cm，对应人数是7人，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 频数分布直方图识别 2. 频数计算
【点评】
本题核心是考查从频数分布直方图中提取信息的能力，只要明确横、纵轴的实际意义，准确读取各分组的频数，再结合选项简单计算就能得出正确结论，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂频数分布直方图：横轴表示身高分组区间，纵轴表示对应身高段的学生人数（即频数）。首先读取每个身高段的人数，再依次验证每个选项的描述是否正确：1. 先找人数最多的身高段对应的人数，判断A选项；2. 计算身高低于160.5cm的所有分组的人数和，判断B选项；3. 确定身高最高的分组对应的人数，判断C、D选项。
【解析】
先读取各身高段的人数：
140.5~150.5cm：5人；150.5~160.5cm：15人；160.5~170.5cm：20人；170.5~180.5cm：7人。
逐一分析选项：
A. 人数最多的身高段是160.5~170.5cm，共20人，故A错误；
B. 身高低于160.5cm的是前两个分组，总人数为$5+15=20$人，故B错误；
C、D. 身高最高段为170.5~180.5cm，对应人数是7人，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 频数分布直方图识别 2. 频数计算
【点评】
本题核心是考查从频数分布直方图中提取信息的能力，只要明确横、纵轴的实际意义，准确读取各分组的频数，再结合选项简单计算就能得出正确结论，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
② 某市对2400名年满15岁的男生的身高进行测量，结果身高(单位:米)在1.68~1.70这一小组的百分比为25%，则该组的人数为(
A.150
B.600
C.60
D.15
B
)。A.150
B.600
C.60
D.15
答案
2 B
解析
【分析】
本题考查频数的计算，解题核心是明确频数、总数与频率（百分比）三者的关系。我们已知被测量的男生总人数，以及身高在1.68~1.70这一小组的人数占总人数的百分比，要求该组人数，直接用总人数乘以对应百分比即可得到结果。
【解析】
根据频数计算公式：$\mathrm{频数} = \mathrm{数据总数} × \mathrm{对应组的频率（百分比）}$
已知总人数为2400人，该组的百分比为25%，代入得：
该组人数$= 2400 × 25\% = 2400 × 0.25 = 600$（人）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频数计算
2. 百分比应用
【点评】
本题是统计类基础题型，难度较低，核心是掌握总数、频率、频数三者的换算关系，计算时注意将百分比正确转化为小数或分数，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
本题考查频数的计算，解题核心是明确频数、总数与频率（百分比）三者的关系。我们已知被测量的男生总人数，以及身高在1.68~1.70这一小组的人数占总人数的百分比，要求该组人数，直接用总人数乘以对应百分比即可得到结果。
【解析】
根据频数计算公式：$\mathrm{频数} = \mathrm{数据总数} × \mathrm{对应组的频率（百分比）}$
已知总人数为2400人，该组的百分比为25%，代入得：
该组人数$= 2400 × 25\% = 2400 × 0.25 = 600$（人）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频数计算
2. 百分比应用
【点评】
本题是统计类基础题型，难度较低，核心是掌握总数、频率、频数三者的换算关系，计算时注意将百分比正确转化为小数或分数，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
3 已知九(1)班的13名男生身高数据如下(单位:cm):175、180、185、186、178、179、180、182、184、178、181、185、176，则这组数据的第1四分位数是
178
，第2四分位数是180
，第3四分位数是184
，四分位距是6
。答案
3 178, 180, 184, 6
解析
【分析】
求解本题的核心是掌握四分位数的计算步骤：首先需要将所有数据按从小到大的顺序准确排序，这是后续计算的基础；其次明确各四分位数的含义：第1四分位数对应排序后25%位置的数，第2四分位数是中位数（对应50%位置的数），第3四分位数对应75%位置的数；再根据数据总个数计算各分位数的位置，若位置为非整数则向上取整，找到对应位置的数据即可；最后用第3四分位数减去第1四分位数即可得到四分位距。
【解析】
1. 先将13个身高数据从小到大排序：
175、176、178、178、179、180、180、181、182、184、185、185、186
2. 计算各四分位数：
① 第1四分位数：位置为13×25%=3.25，向上取整为4，对应第4个数据为178，故第1四分位数是178；
② 第2四分位数（中位数）：位置为13×50%=6.5，向上取整为7，对应第7个数据为180，故第2四分位数是180；
③ 第3四分位数：位置为13×75%=9.75，向上取整为10，对应第10个数据为184，故第3四分位数是184；
3. 计算四分位距：
四分位距=第3四分位数 - 第1四分位数=184-178=6
【答案】
178，180，184，6
【知识点】
四分位数计算，中位数，数据排序
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查四分位数相关概念和计算方法，解题时只要保证数据排序无误，再按规则确定分位数位置即可得分，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.7
求解本题的核心是掌握四分位数的计算步骤：首先需要将所有数据按从小到大的顺序准确排序，这是后续计算的基础；其次明确各四分位数的含义：第1四分位数对应排序后25%位置的数，第2四分位数是中位数（对应50%位置的数），第3四分位数对应75%位置的数；再根据数据总个数计算各分位数的位置，若位置为非整数则向上取整，找到对应位置的数据即可；最后用第3四分位数减去第1四分位数即可得到四分位距。
【解析】
1. 先将13个身高数据从小到大排序：
175、176、178、178、179、180、180、181、182、184、185、185、186
2. 计算各四分位数：
① 第1四分位数：位置为13×25%=3.25，向上取整为4，对应第4个数据为178，故第1四分位数是178；
② 第2四分位数（中位数）：位置为13×50%=6.5，向上取整为7，对应第7个数据为180，故第2四分位数是180；
③ 第3四分位数：位置为13×75%=9.75，向上取整为10，对应第10个数据为184，故第3四分位数是184；
3. 计算四分位距：
四分位距=第3四分位数 - 第1四分位数=184-178=6
【答案】
178，180，184，6
【知识点】
四分位数计算，中位数，数据排序
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查四分位数相关概念和计算方法，解题时只要保证数据排序无误，再按规则确定分位数位置即可得分，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4 A班学生参加“垃圾分类知识竞赛”，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，试求成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比。
答案
4 $(8+8+9+6) ÷ (8+8+9+6+3+6) × 100\% = 77.5\%$
解析
【分析】
要计算成绩高于60分的学生占总参赛人数的百分比，需分三步思考：1. 明确成绩范围：因得分均为整数，高于60分即得分≥61分，对应频数分布直方图中60.5分及以上的4个分数段；2. 分别统计高于60分的学生人数、全班参赛总人数，可通过读取直方图各矩形对应的纵轴数值求和得到；3. 用高于60分的人数除以总人数，再乘以100%即可得到所求百分比。
【解析】
解：从频数分布直方图读取各分数段人数：
40.5~50.5分：3人，50.5~60.5分：6人，
60.5~70.5分：8人，70.5~80.5分：8人，
80.5~90.5分：9人，90.5~100.5分：6人。
① 成绩高于60分的学生人数：$8+8+9+6=31$（人）
② A班参赛总人数：$3+6+8+8+9+6=40$（人）
③ 所求百分比：$\frac{31}{40} × 100\% = 77.5\%$
【答案】
77.5%
【知识点】
频数分布直方图；频数统计；百分比计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查从频数分布直方图中提取有效信息的能力，解题时需注意结合“得分都是整数”的条件准确判断符合要求的分数段，避免漏算或多算对应人数。
【难度系数】
0.8
要计算成绩高于60分的学生占总参赛人数的百分比，需分三步思考：1. 明确成绩范围：因得分均为整数，高于60分即得分≥61分，对应频数分布直方图中60.5分及以上的4个分数段；2. 分别统计高于60分的学生人数、全班参赛总人数，可通过读取直方图各矩形对应的纵轴数值求和得到；3. 用高于60分的人数除以总人数，再乘以100%即可得到所求百分比。
【解析】
解：从频数分布直方图读取各分数段人数：
40.5~50.5分：3人，50.5~60.5分：6人，
60.5~70.5分：8人，70.5~80.5分：8人，
80.5~90.5分：9人，90.5~100.5分：6人。
① 成绩高于60分的学生人数：$8+8+9+6=31$（人）
② A班参赛总人数：$3+6+8+8+9+6=40$（人）
③ 所求百分比：$\frac{31}{40} × 100\% = 77.5\%$
【答案】
77.5%
【知识点】
频数分布直方图；频数统计；百分比计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查从频数分布直方图中提取有效信息的能力，解题时需注意结合“得分都是整数”的条件准确判断符合要求的分数段，避免漏算或多算对应人数。
【难度系数】
0.8
