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1 一元二次方程$x^2 -5x +2=0$的根的判别式的值是 （
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$
C
）A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$
答案
1. C
2 [2025 泗阳期末]下列一元二次方程中，没有实数根的是 （
A.$x^2 - x + 1 = 0$
B.$x(x - 1) = 0$
C.$x^2 + 12x = 0$
D.$x^2 + x = 1$
A
）A.$x^2 - x + 1 = 0$
B.$x(x - 1) = 0$
C.$x^2 + 12x = 0$
D.$x^2 + x = 1$
答案
2. A
3 [2025 扬州]关于一元二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的根的情况，下列结论正确的是 （
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
答案
3. A
4 [2024 绵阳]已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2(k-1)x + k^2 + 2 = 0$有实数根，则$k$的取值范围是（
A.$k＞-\dfrac{1}{2}$
B.$k＜-\dfrac{1}{2}$
C.$k≥-\dfrac{1}{2}$
D.$k≤-\dfrac{1}{2}$
D
）A.$k＞-\dfrac{1}{2}$
B.$k＜-\dfrac{1}{2}$
C.$k≥-\dfrac{1}{2}$
D.$k≤-\dfrac{1}{2}$
答案
4. D
5 [2025 泗阳期中]若关于x的一元二次方程$x^2 -6x +m=0$有两个相等的实数根，则m的值是
9
。答案
5. 9
[2025上海]如果一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根，那么$m$的取值范围是
$m＞\dfrac{1}{8}$
答案
6. $m＞\dfrac{1}{8}$
7 教材变式题 已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2a+1)x+a^2=0$.
（1）当$a$满足什么条件时，方程有两个相等的实数根？
（2）当$a$满足什么条件时，方程有两个实数根？
（3）当$a$满足什么条件时，方程没有实数根？
（1）当$a$满足什么条件时，方程有两个相等的实数根？
（2）当$a$满足什么条件时，方程有两个实数根？
（3）当$a$满足什么条件时，方程没有实数根？
答案
7. （1）
∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=[-(2a+1)]²-4a²=0，即4a+1=0，解得$a=-\dfrac{1}{4}$
（2）
∵ 方程有两个实数根，
∴ Δ=[-(2a+1)]²-4a²≥0，即4a+1≥0，解得$a≥-\dfrac{1}{4}$
（3）
∵ 方程没有实数根，
∴ Δ=[-(2a+1)]²-4a²＜0，即4a+1＜0，解得$a＜-\dfrac{1}{4}$
∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=[-(2a+1)]²-4a²=0，即4a+1=0，解得$a=-\dfrac{1}{4}$
（2）
∵ 方程有两个实数根，
∴ Δ=[-(2a+1)]²-4a²≥0，即4a+1≥0，解得$a≥-\dfrac{1}{4}$
（3）
∵ 方程没有实数根，
∴ Δ=[-(2a+1)]²-4a²＜0，即4a+1＜0，解得$a＜-\dfrac{1}{4}$
8 [2025广州]关于x的方程$x^2 - x + k^2 + 2 = 0$根的情况为 （
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
C
）A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
答案
8. C
9（易错题）[2025雅安]若关于x的一元二次方程$(m-3)x^2 +6x +3=0$有两个实数根，则m的取值范围是（
A.$m＜6$
B.$m≤6$且$m≠3$
C.$m≤6$
D.$m＜6$且$m≠3$
B
）A.$m＜6$
B.$m≤6$且$m≠3$
C.$m≤6$
D.$m＜6$且$m≠3$
答案
9. B
解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选C选项；另外解答本题时还容易忽视“有两个相等的实数根”也满足题意而错选D选项。
解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选C选项；另外解答本题时还容易忽视“有两个相等的实数根”也满足题意而错选D选项。
