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8 利用某型号的计算器计算$\sqrt{5}$，显示结果为2.236 067 977.借助显示结果，可以将方程$x^2 + x - 1 = 0$的正数解近似表示为
0.618
（结果精确到0.001）。答案
8. 0.618
9 若关于x的一元二次方程$3x^2 + (m - 1)x - 4 = 0$中的$b^2 - 4ac = 73$，则m的值为
6或-4
。答案
9. 6或-4
【解析】由题意，得$(m-1)^2 -4×3×(-4)=73$，$\therefore (m-1)^2=25,\therefore m-1=\pm5,$解得$m_1=6,m_2=-4.$
【解析】由题意，得$(m-1)^2 -4×3×(-4)=73$，$\therefore (m-1)^2=25,\therefore m-1=\pm5,$解得$m_1=6,m_2=-4.$
10 点M在数轴的负半轴上，点N在该数轴的正半轴上，且点M，N对应的数分别为$2x-2$，$x^2+x$。
当线段MN的长为5时，x的值为
当线段MN的长为5时，x的值为
$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$
。答案
10. $\frac{1-\sqrt{13}}{2}$
【解析】根据题意，得$(x^2 + x)-(2x - 2)=5,$整理，得$x^2 -x -3=0. \because a=1,b=-1,c=-3,\therefore b^2-4ac=(-1)^2-4×1×(-3)=13. \because 13＞0,\therefore x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}. \because$点M在数轴的负半轴上，$\therefore 2x-2＜0,$即$x＜1,\therefore x=\frac{1-\sqrt{13}}{2},$此时$x^2+x＞0,$符合题意。
【解析】根据题意，得$(x^2 + x)-(2x - 2)=5,$整理，得$x^2 -x -3=0. \because a=1,b=-1,c=-3,\therefore b^2-4ac=(-1)^2-4×1×(-3)=13. \because 13＞0,\therefore x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{13}}{2×1}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}. \because$点M在数轴的负半轴上，$\therefore 2x-2＜0,$即$x＜1,\therefore x=\frac{1-\sqrt{13}}{2},$此时$x^2+x＞0,$符合题意。
11 用公式法解下列方程：
(1) $y^2 + 2\sqrt{2}y = 6$；
(2) $(2x + 1)(x - 1) = 8(9 - x) - 1$；
(3) $(x + 1)^2 - 2(x - 1)^2 = 7$；
(4) $1 - t^2 = 2t(2t - 1)$。
(1) $y^2 + 2\sqrt{2}y = 6$；
(2) $(2x + 1)(x - 1) = 8(9 - x) - 1$；
(3) $(x + 1)^2 - 2(x - 1)^2 = 7$；
(4) $1 - t^2 = 2t(2t - 1)$。
答案
11. (1) $y_1=\sqrt{2},y_2=-3\sqrt{2}$ (2) $x_1=-8,x_2=\frac{9}{2}$ (3) $x_1=4,x_2=2$ (4) $t_1=\frac{1+\sqrt{6}}{5},t_2=\frac{1-\sqrt{6}}{5}$
12 新考向 新定义题 [2025 沭阳段考]规定一种新运算：
$=ad-bc$，例如：
$=1×4-2×(-3)=10$.若
$=0$，求$x$的值.
$=ad-bc$，例如：$=1×4-2×(-3)=10$.若$=0$，求$x$的值.答案
12. 根据题意，得$(2x^2-3)×1-6x=0,$即$2x^2-6x-3=0,$解得$x_1=\frac{3+\sqrt{15}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$
13 分类讨论思想 已知一元二次方程$x^2 -11x +30=0$的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求$△ ABC$的面积.
答案
13. 解$x^2-11x+30=0,$得$x_1=5,x_2=6.$当等腰三角形ABC的底边长为5、腰长为6时，易得$△ ABC$的面积为$\frac{5\sqrt{119}}{4}$；当等腰三角形ABC的底边长为6、腰长为5时，易得$△ ABC$的面积为12.综上所述，$△ ABC$的面积为$\frac{5\sqrt{119}}{4}$或12
