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8.某挖掘机在6 s内将装满铲斗的质量为0.75 t的泥土送到10 m外的岸边，挖掘深度$H=2$ m(如图乙所示)，已知发动机的总功率是20 kW($g$取10 N/kg)，则
（
A.挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，挖掘机对泥土做功为$7.5×10^4$ J
B.挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，挖掘机对泥土做功为$9×10^4$ J
C.挖泥过程中挖掘机的机械效率为12.5％
D.挖泥过程中挖掘机的额外功为$0.3×10^4$ J
（
C
）A.挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，挖掘机对泥土做功为$7.5×10^4$ J
B.挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，挖掘机对泥土做功为$9×10^4$ J
C.挖泥过程中挖掘机的机械效率为12.5％
D.挖泥过程中挖掘机的额外功为$0.3×10^4$ J
答案
8.C
解析
【分析】
要解决本题，需明确挖掘机对泥土做功的分类：水平移动泥土时，力的方向与位移方向垂直，不做功，仅提升泥土做的功为有用功；发动机消耗的功为总功。解题步骤为：先计算泥土重力，再求有用功、总功，最后计算机械效率，逐一判断选项。
【解析】
1. 换算质量单位：$ m = 0.75\ \mathrm{t} = 750\ \mathrm{kg} $，泥土重力 $ G = mg = 750\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 7500\ \mathrm{N} $。
2. 计算有用功：水平移动泥土时，力与位移垂直，不做功，仅提升泥土做功，$ W_{\mathrm{有用}} = GH = 7500\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{J} $，故A、B选项错误。
3. 计算总功：$ P = 20\ \mathrm{kW} = 20000\ \mathrm{W} $，总功 $ W_{\mathrm{总}} = Pt = 20000\ \mathrm{W} × 6\ \mathrm{s} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{J} $。
4. 计算机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1.5 × 10^4\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^5\ \mathrm{J}} × 100\% = 12.5\% $，故C选项正确。
5. 计算额外功：$ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{J} - 1.5 × 10^4\ \mathrm{J} = 1.05 × 10^5\ \mathrm{J} $，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、机械效率、功率
【点评】
本题考查功、功率与机械效率的综合应用，核心是明确水平移动物体不做功，需区分有用功和总功，属于基础综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确挖掘机对泥土做功的分类：水平移动泥土时，力的方向与位移方向垂直，不做功，仅提升泥土做的功为有用功；发动机消耗的功为总功。解题步骤为：先计算泥土重力，再求有用功、总功，最后计算机械效率，逐一判断选项。
【解析】
1. 换算质量单位：$ m = 0.75\ \mathrm{t} = 750\ \mathrm{kg} $，泥土重力 $ G = mg = 750\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 7500\ \mathrm{N} $。
2. 计算有用功：水平移动泥土时，力与位移垂直，不做功，仅提升泥土做功，$ W_{\mathrm{有用}} = GH = 7500\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{J} $，故A、B选项错误。
3. 计算总功：$ P = 20\ \mathrm{kW} = 20000\ \mathrm{W} $，总功 $ W_{\mathrm{总}} = Pt = 20000\ \mathrm{W} × 6\ \mathrm{s} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{J} $。
4. 计算机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1.5 × 10^4\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^5\ \mathrm{J}} × 100\% = 12.5\% $，故C选项正确。
5. 计算额外功：$ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{J} - 1.5 × 10^4\ \mathrm{J} = 1.05 × 10^5\ \mathrm{J} $，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、机械效率、功率
【点评】
本题考查功、功率与机械效率的综合应用，核心是明确水平移动物体不做功，需区分有用功和总功，属于基础综合题。
【难度系数】
0.5
9. 建筑工地上,施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料,可简化成如图甲所示的滑轮组。每个滑轮等重,不计绳重及摩擦,物重从$G_{物}=2000\ \mathrm{N}$开始逐渐增加,直到绳子被拉断,每次以0.15 m/s匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。求：
(1)每个滑轮所受重力；
(2)绳子能承受的最大拉力；
(3)当滑轮组的机械效率为80％时,起重机的功率。
(1)每个滑轮所受重力；
(2)绳子能承受的最大拉力；
(3)当滑轮组的机械效率为80％时,起重机的功率。
答案
9.(1)2 000 N
(2)6 000 N
(3)500 W
(2)6 000 N
(3)500 W
解析
【分析】
本题是滑轮组的综合计算题，需结合机械效率、拉力、功率的公式，关联图像信息解题。首先利用不计绳重及摩擦时的机械效率公式$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动总}}$，结合图乙中初始物重对应的机械效率，求出总动滑轮重力；再根据滑轮组的绳子段数，推导最大拉力；最后利用机械效率公式求出对应物重，结合拉力和绳子速度计算功率。
【解析】
(1) 不计绳重及摩擦，滑轮组的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动总}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动总}}$
由图乙可知，当$G_{物}=2000\ \mathrm{N}$时，$\eta=50\%$，代入公式：
$50\%=\frac{2000\ \mathrm{N}}{2000\ \mathrm{N}+G_{动总}}$
解得总动滑轮重力：$G_{动总}=2000\ \mathrm{N}$
观察滑轮组结构，动滑轮数量为1个，因此每个滑轮所受重力为$2000\ \mathrm{N}$。
(2) 由滑轮组绕线可知，承担物重的绳子段数$n=3$，不计绳重及摩擦时，拉力公式为：
$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$
当绳子即将被拉断时，拉力达到最大值，结合图乙物重变化，代入数据得：
$F_{最大}=\frac{G_{物最大}+G_{动总}}{n}$
结合题意，绳子能承受的最大拉力为$6000\ \mathrm{N}$。
(3) 当$\eta'=80\%$时，代入机械效率公式：
$80\%=\frac{G_{物}'}{G_{物}'+G_{动总}}$
解得对应物重：$G_{物}'=8000\ \mathrm{N}$
此时拉力为：
$F'=\frac{G_{物}'+G_{动总}}{n}=\frac{8000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N}}{3}=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}$
已知绳子匀速拉动速度$v_{绳}=0.15\ \mathrm{m/s}$，起重机的功率为：
$P=F'v_{绳}=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$
【答案】
(1)$2000\ \mathrm{N}$；(2)$6000\ \mathrm{N}$；(3)$500\ \mathrm{W}$
【知识点】
滑轮组机械效率、滑轮组拉力计算、功率计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合应用，关键是利用不计绳重及摩擦时的机械效率公式推导，需将图像信息与滑轮组公式结合，难度适中，适合中等水平学生练习。
【难度系数】
0.5
本题是滑轮组的综合计算题，需结合机械效率、拉力、功率的公式，关联图像信息解题。首先利用不计绳重及摩擦时的机械效率公式$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动总}}$，结合图乙中初始物重对应的机械效率，求出总动滑轮重力；再根据滑轮组的绳子段数，推导最大拉力；最后利用机械效率公式求出对应物重，结合拉力和绳子速度计算功率。
【解析】
(1) 不计绳重及摩擦，滑轮组的机械效率公式为：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动总}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动总}}$
由图乙可知，当$G_{物}=2000\ \mathrm{N}$时，$\eta=50\%$，代入公式：
$50\%=\frac{2000\ \mathrm{N}}{2000\ \mathrm{N}+G_{动总}}$
解得总动滑轮重力：$G_{动总}=2000\ \mathrm{N}$
观察滑轮组结构，动滑轮数量为1个，因此每个滑轮所受重力为$2000\ \mathrm{N}$。
(2) 由滑轮组绕线可知，承担物重的绳子段数$n=3$，不计绳重及摩擦时，拉力公式为：
$F=\frac{G_{物}+G_{动总}}{n}$
当绳子即将被拉断时，拉力达到最大值，结合图乙物重变化，代入数据得：
$F_{最大}=\frac{G_{物最大}+G_{动总}}{n}$
结合题意，绳子能承受的最大拉力为$6000\ \mathrm{N}$。
(3) 当$\eta'=80\%$时，代入机械效率公式：
$80\%=\frac{G_{物}'}{G_{物}'+G_{动总}}$
解得对应物重：$G_{物}'=8000\ \mathrm{N}$
此时拉力为：
$F'=\frac{G_{物}'+G_{动总}}{n}=\frac{8000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N}}{3}=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}$
已知绳子匀速拉动速度$v_{绳}=0.15\ \mathrm{m/s}$，起重机的功率为：
$P=F'v_{绳}=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$
【答案】
(1)$2000\ \mathrm{N}$；(2)$6000\ \mathrm{N}$；(3)$500\ \mathrm{W}$
【知识点】
滑轮组机械效率、滑轮组拉力计算、功率计算
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合应用，关键是利用不计绳重及摩擦时的机械效率公式推导，需将图像信息与滑轮组公式结合，难度适中，适合中等水平学生练习。
【难度系数】
0.5
