【探究任务1】证明反射路径最短.
（1）如图①，直线AB代表平面镜，点C代表一实物，点D代表眼睛，作实物C关于平面镜AB的对称点$C'$，连接$C'D$，交平面镜AB于点E，连接CE，则CE为入射光线，ED为反射光线.求证：$CE+DE$最短.
证明：如图①，在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点$E'$，连接$DE',CE',C'E'$.在$△ C'DE'$中，$C'E'+DE'＞C'D($$)$.
∵ 实物C与点$C'$关于平面镜AB对称，
∴ AB垂直平分$CC'$，∴ $CE=$，$CE'=C'E'($$)$.
∵ $C'D=C'E+DE,C'E'+DE'＞C'D$，
∴ $CE'+DE'＞CE+DE$，即$CE+DE$最短.

(1) 三角形的任意两边之和大于第三边；$C'E$；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

【探究任务2】确定挡板的反射范围.
（2）如图②,若从点A发出的光线经平面镜I反射后通过空隙BC落到挡板EF上,试确定反射光线在EF上的最高点P和最低点Q.
【探究任务3】计算最短.
（3）如图③,一面镜子OA斜固定在地面OB上,且$∠ AOB=60°$,点P为距离地面OB 8 cm的一个光源,光线射出后,经过镜面D处反射到地面点E.当光线经过的路径长最短为10 cm时,PD的长为cm.

(2) 如图①,作点A关于平面镜I的对称点$A'$,连接$A'B,A'C$并延长,分别交EF于点Q,P,则点P和点Q即为所求
(3) 4
【解析】如图②,过点P作OA的对称点$P'$,过点$P'$作$P'H⊥OB$于点H,交OA于点D,则$P'D=PD$.过点P作$PF⊥P'D$于点F,当点E与点H重合时,光线经过的路径最短,即$PD+DE=P'D+DE=P'E=10\ \mathrm{cm}.\ \because PC=8\ \mathrm{cm},$
$\therefore$ 易得$EF=PC=8\ \mathrm{cm},\therefore P'F=10-8=2(\mathrm{cm}).\ \because$ 光线射出后,经过镜面D处反射到地面点E,$\therefore$ 易知$∠ ADP=∠ ODE=90°-60°=30°.$又$\because ∠ ODE=∠ ADP'=30°,\therefore ∠ PDP'=60°.$
$\because P'D=PD,\therefore △ PDP'$是等边三角形.$\because PF⊥ P'D,$
$\therefore P'F=DF=2\ \mathrm{cm},\therefore PD=P'D=4\ \mathrm{cm}$