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1. 新趋势数形结合 某大型体育赛事招募了大量志愿者，其中女志愿者有9000人，男志愿者比女志愿者多$\frac{2}{9}$。招募了男志愿者多少人？（先把线段图补充完整，再列式解答）
答案
1. $9000×(1+\frac{2}{9})=11000$(人)
答:招募了男志愿者 11000 人。
答:招募了男志愿者 11000 人。
解析
【分析】
解题时先找准单位“1”，由“男志愿者比女志愿者多$\frac{2}{9}$”可知，是把女志愿者人数看作单位“1”。男志愿者人数对应的分率为单位“1”加上多出的$\frac{2}{9}$，也就是$1+\frac{2}{9}$。已知单位“1”的量是9000人，求男志愿者人数就是求9000的$(1+\frac{2}{9})$是多少，用乘法计算即可。补充线段图时，女志愿者线段共9等份，男志愿者线段画11等份，比女志愿者多的2份标注“比女志愿者多$\frac{2}{9}$”即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：将女志愿者人数看作单位“1”。
2. 求男志愿者人数对应的分率：
男志愿者比女志愿者多$\frac{2}{9}$，因此男志愿者人数是女志愿者的$1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$。
3. 列式计算：
$9000×(1+\frac{2}{9})$
$=9000×\frac{11}{9}$
$=11000$（人）
【答案】
招募了男志愿者11000人。
【知识点】
单位1的判定、分数乘法应用
【点评】
本题结合线段图考查稍复杂的分数乘法实际问题，解题关键是准确识别单位“1”，明确所求量对应的分率，借助线段图能更直观地梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
解题时先找准单位“1”，由“男志愿者比女志愿者多$\frac{2}{9}$”可知，是把女志愿者人数看作单位“1”。男志愿者人数对应的分率为单位“1”加上多出的$\frac{2}{9}$，也就是$1+\frac{2}{9}$。已知单位“1”的量是9000人，求男志愿者人数就是求9000的$(1+\frac{2}{9})$是多少，用乘法计算即可。补充线段图时，女志愿者线段共9等份，男志愿者线段画11等份，比女志愿者多的2份标注“比女志愿者多$\frac{2}{9}$”即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：将女志愿者人数看作单位“1”。
2. 求男志愿者人数对应的分率：
男志愿者比女志愿者多$\frac{2}{9}$，因此男志愿者人数是女志愿者的$1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$。
3. 列式计算：
$9000×(1+\frac{2}{9})$
$=9000×\frac{11}{9}$
$=11000$（人）
【答案】
招募了男志愿者11000人。
【知识点】
单位1的判定、分数乘法应用
【点评】
本题结合线段图考查稍复杂的分数乘法实际问题，解题关键是准确识别单位“1”，明确所求量对应的分率，借助线段图能更直观地梳理数量关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
2. 某校规定1分钟跳绳优秀的标准数量是152下，，敏敏1分钟跳绳多少下？
（1）根据线段图，横线上应填（
A. 敏敏的数量比优秀的标准数量多$\frac{1}{4}$
B. 优秀的标准数量比敏敏的数量多$\frac{1}{5}$
C. 敏敏的数量比优秀的标准数量少$\frac{1}{5}$
D. 优秀的标准数量比敏敏的数量少$\frac{1}{4}$
（2）列式解答。
（1）根据线段图，横线上应填（
A
）。A. 敏敏的数量比优秀的标准数量多$\frac{1}{4}$
B. 优秀的标准数量比敏敏的数量多$\frac{1}{5}$
C. 敏敏的数量比优秀的标准数量少$\frac{1}{5}$
D. 优秀的标准数量比敏敏的数量少$\frac{1}{4}$
（2）列式解答。
答案
2. (1) A (2) $152×(1+\frac{1}{4})=190$(下)
答:敏敏 1 分钟跳绳 190 下。
答:敏敏 1 分钟跳绳 190 下。
解析
【分析】
第（1）问：先观察线段图，优秀的标准数量对应4等份，敏敏的数量对应5等份，敏敏比优秀标准多1份，多的份数占优秀标准总份数的$\frac{1}{4}$，对应条件就是敏敏的数量比优秀的标准数量多$\frac{1}{4}$。
第（2）问：确定优秀标准数量152下是单位“1”，单位“1”已知，求敏敏的数量，就是求比152多$\frac{1}{4}$的数，用单位“1”的量乘敏敏数量对应的分率即可计算。
【解析】
（1）观察线段图可知，优秀标准数量被平均分成4份，敏敏的数量有同样的5份，敏敏比优秀标准多$5-4=1$份，多的部分占优秀标准数量的$\frac{1}{4}$，所以横线上应填“敏敏的数量比优秀的标准数量多$\frac{1}{4}$”，选A。
（2）把优秀的标准数量看作单位“1”，敏敏的数量是优秀标准数量的$1+\frac{1}{4}$，列式为：
$152×(1+\frac{1}{4})$
$=152×\frac{5}{4}$
$=190$（下）
答：敏敏1分钟跳绳190下。
【答案】
（1）A；（2）190下
【知识点】
分数乘法实际应用、单位“1”的判断、线段图分析数量关系
【点评】
这道题结合线段图考查分数实际问题，解题关键是先通过线段图明确数量关系，找准单位“1”后结合分数乘法的意义列式计算。
【难度系数】
0.7
第（1）问：先观察线段图，优秀的标准数量对应4等份，敏敏的数量对应5等份，敏敏比优秀标准多1份，多的份数占优秀标准总份数的$\frac{1}{4}$，对应条件就是敏敏的数量比优秀的标准数量多$\frac{1}{4}$。
第（2）问：确定优秀标准数量152下是单位“1”，单位“1”已知，求敏敏的数量，就是求比152多$\frac{1}{4}$的数，用单位“1”的量乘敏敏数量对应的分率即可计算。
【解析】
（1）观察线段图可知，优秀标准数量被平均分成4份，敏敏的数量有同样的5份，敏敏比优秀标准多$5-4=1$份，多的部分占优秀标准数量的$\frac{1}{4}$，所以横线上应填“敏敏的数量比优秀的标准数量多$\frac{1}{4}$”，选A。
（2）把优秀的标准数量看作单位“1”，敏敏的数量是优秀标准数量的$1+\frac{1}{4}$，列式为：
$152×(1+\frac{1}{4})$
$=152×\frac{5}{4}$
$=190$（下）
答：敏敏1分钟跳绳190下。
【答案】
（1）A；（2）190下
【知识点】
分数乘法实际应用、单位“1”的判断、线段图分析数量关系
【点评】
这道题结合线段图考查分数实际问题，解题关键是先通过线段图明确数量关系，找准单位“1”后结合分数乘法的意义列式计算。
【难度系数】
0.7
3. 师徒两人计划加工 320 个零件，实际超额完成计划总个数的$\frac{1}{5}$。已知师傅完成了计划总个数的$\frac{3}{4}$，则徒弟完成了多少个？
答案
3. $320×(1+\frac{1}{5})-320×\frac{3}{4}=144$(个)
答:徒弟完成了 144 个。
答:徒弟完成了 144 个。
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”为计划加工的320个零件。第一步先计算实际加工的零件总个数，因为超额完成计划的$\frac{1}{5}$，所以实际完成量是计划的$(1+\frac{1}{5})$，用计划总数乘对应分率即可算出实际总个数；第二步计算师傅完成的零件个数，已知师傅完成了计划的$\frac{3}{4}$，同样用计划总个数乘$\frac{3}{4}$得到师傅的加工量；最后用实际加工的总个数减去师傅完成的个数，就能得到徒弟完成的零件个数。
【解析】
1. 计算实际加工的零件总个数：
$320×(1+\frac{1}{5}) = 320×\frac{6}{5} = 384$（个）
2. 计算师傅完成的零件个数：
$320×\frac{3}{4} = 240$（个）
3. 计算徒弟完成的零件个数：
$384 - 240 = 144$（个）
列综合算式为：$320×(1+\frac{1}{5})-320×\frac{3}{4}=144$（个）
【答案】
144个
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、分数四则混合运算
【点评】
本题核心是找准单位“1”，题目中两个分数的单位“1”均为计划加工零件总数，区分清楚实际完成总量、师傅完成量对应的分率，通过两步乘法分别求出对应数量再作差即可解题，解题时注意计算准确性。
【难度系数】
0.7
解题时首先确定单位“1”为计划加工的320个零件。第一步先计算实际加工的零件总个数，因为超额完成计划的$\frac{1}{5}$，所以实际完成量是计划的$(1+\frac{1}{5})$，用计划总数乘对应分率即可算出实际总个数；第二步计算师傅完成的零件个数，已知师傅完成了计划的$\frac{3}{4}$，同样用计划总个数乘$\frac{3}{4}$得到师傅的加工量；最后用实际加工的总个数减去师傅完成的个数，就能得到徒弟完成的零件个数。
【解析】
1. 计算实际加工的零件总个数：
$320×(1+\frac{1}{5}) = 320×\frac{6}{5} = 384$（个）
2. 计算师傅完成的零件个数：
$320×\frac{3}{4} = 240$（个）
3. 计算徒弟完成的零件个数：
$384 - 240 = 144$（个）
列综合算式为：$320×(1+\frac{1}{5})-320×\frac{3}{4}=144$（个）
【答案】
144个
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、分数四则混合运算
【点评】
本题核心是找准单位“1”，题目中两个分数的单位“1”均为计划加工零件总数，区分清楚实际完成总量、师傅完成量对应的分率，通过两步乘法分别求出对应数量再作差即可解题，解题时注意计算准确性。
【难度系数】
0.7
4. 新情境五育并举 实验小学举行课外兴趣小组活动，参加各小组的人数信息如下：
绘画小组、计算机小组和科技小组分别有多少人？
绘画小组、计算机小组和科技小组分别有多少人？
答案
4. $36+36×\frac{1}{9}=40$(人) $40-40×\frac{1}{8}=35$(人)
$36÷\frac{3}{4}=48$(人) 答:绘画小组有 40 人,计算机小组有 35 人,科技小组有 48 人。
$36÷\frac{3}{4}=48$(人) 答:绘画小组有 40 人,计算机小组有 35 人,科技小组有 48 人。
解析
【分析】
解题时先明确已知量：舞蹈小组有36人，再根据各小组的数量关系依次计算：1. 先算绘画小组人数：“绘画小组比舞蹈小组多$\frac{1}{9}$”的单位“1”是舞蹈小组人数，属于已知量，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；2. 再算计算机小组人数：“计算机小组比绘画小组少$\frac{1}{8}$”的单位“1”是刚求出的绘画小组人数，属于已知量，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算；3. 最后算科技小组人数：“舞蹈小组人数是科技小组的$\frac{3}{4}$”的单位“1”是科技小组人数，属于未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。
【解析】
1. 计算绘画小组人数：
绘画小组人数比舞蹈小组多$\frac{1}{9}$，舞蹈小组有36人，因此：
$36+36×\frac{1}{9}=36+4=40$（人）
2. 计算计算机小组人数：
计算机小组人数比绘画小组少$\frac{1}{8}$，绘画小组有40人，因此：
$40-40×\frac{1}{8}=40-5=35$（人）
3. 计算科技小组人数：
舞蹈小组人数是科技小组的$\frac{3}{4}$，舞蹈小组有36人，因此：
$36÷\frac{3}{4}=36×\frac{4}{3}=48$（人）
【答案】
绘画小组有40人，计算机小组有35人，科技小组有48人。
【知识点】
单位“1”的判定，分数乘法应用题，分数除法应用题
【点评】
本题属于分数乘除法的常规应用题型，解题核心是准确区分每个分率对应的单位“1”，根据单位“1”已知用乘法、未知用除法的规则梳理数量关系即可求解，解题时要注意不要混淆不同分率对应的单位“1”。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知量：舞蹈小组有36人，再根据各小组的数量关系依次计算：1. 先算绘画小组人数：“绘画小组比舞蹈小组多$\frac{1}{9}$”的单位“1”是舞蹈小组人数，属于已知量，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；2. 再算计算机小组人数：“计算机小组比绘画小组少$\frac{1}{8}$”的单位“1”是刚求出的绘画小组人数，属于已知量，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算；3. 最后算科技小组人数：“舞蹈小组人数是科技小组的$\frac{3}{4}$”的单位“1”是科技小组人数，属于未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。
【解析】
1. 计算绘画小组人数：
绘画小组人数比舞蹈小组多$\frac{1}{9}$，舞蹈小组有36人，因此：
$36+36×\frac{1}{9}=36+4=40$（人）
2. 计算计算机小组人数：
计算机小组人数比绘画小组少$\frac{1}{8}$，绘画小组有40人，因此：
$40-40×\frac{1}{8}=40-5=35$（人）
3. 计算科技小组人数：
舞蹈小组人数是科技小组的$\frac{3}{4}$，舞蹈小组有36人，因此：
$36÷\frac{3}{4}=36×\frac{4}{3}=48$（人）
【答案】
绘画小组有40人，计算机小组有35人，科技小组有48人。
【知识点】
单位“1”的判定，分数乘法应用题，分数除法应用题
【点评】
本题属于分数乘除法的常规应用题型，解题核心是准确区分每个分率对应的单位“1”，根据单位“1”已知用乘法、未知用除法的规则梳理数量关系即可求解，解题时要注意不要混淆不同分率对应的单位“1”。
【难度系数】
0.7
5. 新情境社会生活一款计算机原价每台5000元，国庆节期间降价$\frac{1}{10}$，节后又提价$\frac{1}{10}$。这款计算机现价每台多少元？
答案
5. $5000×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})=4950$(元)
答:这款计算机现价每台 4950 元。
解析 两个$\frac{1}{10}$的单位“1”不一样,前一个$\frac{1}{10}$以原价每台 5000 元为单位“1”,后一个$\frac{1}{10}$以降价后每台$5000×(1-\frac{1}{10})=4500$(元)为单位“1”。
答:这款计算机现价每台 4950 元。
解析 两个$\frac{1}{10}$的单位“1”不一样,前一个$\frac{1}{10}$以原价每台 5000 元为单位“1”,后一个$\frac{1}{10}$以降价后每台$5000×(1-\frac{1}{10})=4500$(元)为单位“1”。
解析
【分析】
解题时首先要明确两次价格调整对应的单位“1”不同。第一步，国庆节降价$\frac{1}{10}$是在原价的基础上降价，单位“1”是原价5000元，降价后的价格是原价的$(1-\frac{1}{10})$，可先算出降价后的价格；第二步，节后提价$\frac{1}{10}$是在降价后的价格基础上提价，单位“1”是降价后的价格，提价后的现价是降价后价格的$(1+\frac{1}{10})$，用降价后的价格乘这个分率就能得出现价。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算国庆节降价后的价格（单位“1”为原价）：
$5000×(1-\frac{1}{10})=5000×\frac{9}{10}=4500$（元）
2. 计算节后提价后的现价（单位“1”为降价后的价格）：
$4500×(1+\frac{1}{10})=4500×\frac{11}{10}=4950$（元）
方法二：综合算式计算
$5000×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})=4950$（元）
【答案】
这款计算机现价每台4950元。
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法的应用
【点评】
本题结合生活中商品促销的场景出题，易错点是容易混淆两次价格调整的单位“1”，只要准确找到每次价格变动对应的参照标准，就能正确列式求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次价格调整对应的单位“1”不同。第一步，国庆节降价$\frac{1}{10}$是在原价的基础上降价，单位“1”是原价5000元，降价后的价格是原价的$(1-\frac{1}{10})$，可先算出降价后的价格；第二步，节后提价$\frac{1}{10}$是在降价后的价格基础上提价，单位“1”是降价后的价格，提价后的现价是降价后价格的$(1+\frac{1}{10})$，用降价后的价格乘这个分率就能得出现价。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算国庆节降价后的价格（单位“1”为原价）：
$5000×(1-\frac{1}{10})=5000×\frac{9}{10}=4500$（元）
2. 计算节后提价后的现价（单位“1”为降价后的价格）：
$4500×(1+\frac{1}{10})=4500×\frac{11}{10}=4950$（元）
方法二：综合算式计算
$5000×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})=4950$（元）
【答案】
这款计算机现价每台4950元。
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法的应用
【点评】
本题结合生活中商品促销的场景出题，易错点是容易混淆两次价格调整的单位“1”，只要准确找到每次价格变动对应的参照标准，就能正确列式求解。
【难度系数】
0.7
6. 新素养应用意识一场足球赛的门票价格是每张150元，票价降低后观众人数比预计的增加了一半，总收入比预计增加了$\frac{1}{5}$。每张门票降价多少元？
答案
6. 假设预计的观众人数为 200。
$200×(1+\frac{1}{2})=300$(人)
$150×200×(1+\frac{1}{5})=36000$(元)
$150-36000÷300=30$(元)
答:每张门票降价 30 元。
解析 观众人数未知,可以假设观众人数为某个具体的数并代入解答。
$200×(1+\frac{1}{2})=300$(人)
$150×200×(1+\frac{1}{5})=36000$(元)
$150-36000÷300=30$(元)
答:每张门票降价 30 元。
解析 观众人数未知,可以假设观众人数为某个具体的数并代入解答。
解析
【分析】
这道题没有给出具体的观众人数，直接计算缺少条件，我们可以用假设法解题，先假设一个具体的预计观众人数（数值不影响最终结果，选整百数方便计算即可），再依次求出降价后的观众人数、实际总收入、实际票价，最后用原价减去实际票价就能得到降价的金额。
【解析】
我们可以先假设预计的观众人数为200人（假设其他方便计算的数值也可）。
1. 计算降价后的实际观众人数：
观众人数比预计增加一半，也就是增加$\frac{1}{2}$，实际观众人数是预计的$1+\frac{1}{2}$
$200×(1+\frac{1}{2})=300$（人）
2. 计算实际总收入：
预计总收入为原价乘预计人数：$150×200=30000$（元）
总收入比预计增加$\frac{1}{5}$，实际总收入是预计的$1+\frac{1}{5}$
$150×200×(1+\frac{1}{5})=36000$（元）
3. 计算降价金额：
实际票价=实际总收入÷实际观众人数，降价金额=原价-实际票价
$150-36000÷300=30$（元）
【答案】
每张门票降价30元。
【知识点】
1. 分数乘法实际应用 2. 假设法解题 3. 单价数量总价关系
【点评】
这道题是分数实际应用的常见题型，通过假设具体数量的方法可以将抽象的数量关系具象化，大幅降低解题难度，解题过程中要注意找准各个分数对应的单位“1”，理清总价、人数、单价三者的对应关系。
【难度系数】
0.6
这道题没有给出具体的观众人数，直接计算缺少条件，我们可以用假设法解题，先假设一个具体的预计观众人数（数值不影响最终结果，选整百数方便计算即可），再依次求出降价后的观众人数、实际总收入、实际票价，最后用原价减去实际票价就能得到降价的金额。
【解析】
我们可以先假设预计的观众人数为200人（假设其他方便计算的数值也可）。
1. 计算降价后的实际观众人数：
观众人数比预计增加一半，也就是增加$\frac{1}{2}$，实际观众人数是预计的$1+\frac{1}{2}$
$200×(1+\frac{1}{2})=300$（人）
2. 计算实际总收入：
预计总收入为原价乘预计人数：$150×200=30000$（元）
总收入比预计增加$\frac{1}{5}$，实际总收入是预计的$1+\frac{1}{5}$
$150×200×(1+\frac{1}{5})=36000$（元）
3. 计算降价金额：
实际票价=实际总收入÷实际观众人数，降价金额=原价-实际票价
$150-36000÷300=30$（元）
【答案】
每张门票降价30元。
【知识点】
1. 分数乘法实际应用 2. 假设法解题 3. 单价数量总价关系
【点评】
这道题是分数实际应用的常见题型，通过假设具体数量的方法可以将抽象的数量关系具象化，大幅降低解题难度，解题过程中要注意找准各个分数对应的单位“1”，理清总价、人数、单价三者的对应关系。
【难度系数】
0.6
