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1. 看图列式计算。
答案
1. $150×(1-\dfrac{5}{6})=25$(页)
解析
【分析】
这道题属于分数乘法的实际应用问题，解题时首先确定单位“1”：把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”对应的量150页是已知的。已知看了的页数占总页数的$\frac{5}{6}$，那么剩下没看的页数占总页数的分率就是$1-\frac{5}{6}$，要求剩下的页数，用总页数乘剩下页数对应的分率即可。
【解析】
第一步：计算剩下的页数占总页数的分率：
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
第二步：用总页数乘剩下部分对应的分率，得到剩下的页数：
$150×\frac{1}{6}=25$（页）
列综合算式计算为：
$150×(1-\dfrac{5}{6})=150×\frac{1}{6}=25$(页)
【答案】
25页
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数减法计算
【点评】
这道题是分数乘法实际问题的基础题型，解题核心是先找准单位“1”，再求出所求量对应的分率，最后用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果，熟练掌握解题逻辑后能快速作答。
【难度系数】
0.8
这道题属于分数乘法的实际应用问题，解题时首先确定单位“1”：把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”对应的量150页是已知的。已知看了的页数占总页数的$\frac{5}{6}$，那么剩下没看的页数占总页数的分率就是$1-\frac{5}{6}$，要求剩下的页数，用总页数乘剩下页数对应的分率即可。
【解析】
第一步：计算剩下的页数占总页数的分率：
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
第二步：用总页数乘剩下部分对应的分率，得到剩下的页数：
$150×\frac{1}{6}=25$（页）
列综合算式计算为：
$150×(1-\dfrac{5}{6})=150×\frac{1}{6}=25$(页)
【答案】
25页
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数减法计算
【点评】
这道题是分数乘法实际问题的基础题型，解题核心是先找准单位“1”，再求出所求量对应的分率，最后用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果，熟练掌握解题逻辑后能快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 新趋势算法探究 明明计划背诵120首唐诗，他已经背诵了$\frac{5}{8}$，还剩下多少首没有背诵？（先根据不同的方法写出关系式，再列式解答）
方法一：先求已经背诵的唐诗数量。
方法二：先求没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几。
方法一：先求已经背诵的唐诗数量。
方法二：先求没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几。
答案
2. 方法一:明明计划背诵的唐诗数量－已经背诵的唐诗数量＝剩下没有背诵的唐诗数量
$120-120×\dfrac{5}{8}=45$(首) 答:还剩下45首没有背诵。
方法二:明明计划背诵的唐诗数量×没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几＝剩下没有背诵的唐诗数量 $120×(1-\dfrac{5}{8})=45$(首)
答:还剩下45首没有背诵。
$120-120×\dfrac{5}{8}=45$(首) 答:还剩下45首没有背诵。
方法二:明明计划背诵的唐诗数量×没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几＝剩下没有背诵的唐诗数量 $120×(1-\dfrac{5}{8})=45$(首)
答:还剩下45首没有背诵。
解析
【分析】
本题可通过两种不同思路解题：方法一先明确“总背诵数量-已背诵数量=未背诵数量”的关系，先根据总数量和已背诵的占比算出已背诵的数量，再用总数量减去已背诵数量得到剩余数量；方法二先把计划背诵的总数量看作单位“1”，先算出未背诵的数量占总数量的分率，再根据“总数量×未背诵占比=未背诵数量”的关系列式计算即可。
【解析】
方法一：
关系式：明明计划背诵的唐诗数量－已经背诵的唐诗数量＝剩下没有背诵的唐诗数量
列式计算：
$120-120×\dfrac{5}{8}$
$=120-75$
$=45$（首）
方法二：
关系式：明明计划背诵的唐诗数量×没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几＝剩下没有背诵的唐诗数量
列式计算：
$120×(1-\dfrac{5}{8})$
$=120×\dfrac{3}{8}$
$=45$（首）
答：还剩下45首没有背诵。
【答案】
还剩下45首没有背诵。
【知识点】
1. 分数乘法实际应用 2. 单位“1”的运用 3. 分数四则混合运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，通过两种不同的解题路径可以帮助梳理分数应用题的数量逻辑，解题关键是先找准单位“1”，再结合对应的数量关系列式计算。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种不同思路解题：方法一先明确“总背诵数量-已背诵数量=未背诵数量”的关系，先根据总数量和已背诵的占比算出已背诵的数量，再用总数量减去已背诵数量得到剩余数量；方法二先把计划背诵的总数量看作单位“1”，先算出未背诵的数量占总数量的分率，再根据“总数量×未背诵占比=未背诵数量”的关系列式计算即可。
【解析】
方法一：
关系式：明明计划背诵的唐诗数量－已经背诵的唐诗数量＝剩下没有背诵的唐诗数量
列式计算：
$120-120×\dfrac{5}{8}$
$=120-75$
$=45$（首）
方法二：
关系式：明明计划背诵的唐诗数量×没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量的几分之几＝剩下没有背诵的唐诗数量
列式计算：
$120×(1-\dfrac{5}{8})$
$=120×\dfrac{3}{8}$
$=45$（首）
答：还剩下45首没有背诵。
【答案】
还剩下45首没有背诵。
【知识点】
1. 分数乘法实际应用 2. 单位“1”的运用 3. 分数四则混合运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，通过两种不同的解题路径可以帮助梳理分数应用题的数量逻辑，解题关键是先找准单位“1”，再结合对应的数量关系列式计算。
【难度系数】
0.8
3. 一桶油重 10 千克,用去了$\frac{3}{5}$,还剩多少千克?
如果再用去$\frac{3}{5}$千克,那么还剩多少千克?
如果再用去$\frac{3}{5}$千克,那么还剩多少千克?
答案
3. $10×(1-\dfrac{3}{5})=4$(千克) $4-\dfrac{3}{5}=3\dfrac{2}{5}$(千克)
答:分别还剩4千克、$3\dfrac{2}{5}$千克。
答:分别还剩4千克、$3\dfrac{2}{5}$千克。
解析
【分析】
解题时首先要区分两个$\frac{3}{5}$的含义：第一个$\frac{3}{5}$是分率，指用去的重量占油总重量的$\frac{3}{5}$，没有单位；第二个$\frac{3}{5}$是具体的质量，带重量单位。第一问先求出剩下的重量占总重量的分率，再乘总重量即可得到第一次用后剩余的重量；第二问用第一次剩余的重量直接减去具体的$\frac{3}{5}$千克，就能得到最终剩余的重量。
【解析】
1. 求第一次用去$\frac{3}{5}$后剩下的重量：
把这桶油的总重量10千克看作单位“1”，剩下的重量占总重量的分率为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，
因此剩下的重量为：$10×(1-\frac{3}{5})=10×\frac{2}{5}=4$（千克）。
2. 求再用去$\frac{3}{5}$千克后剩下的重量：
$\frac{3}{5}$千克是具体的重量，直接用第一次剩下的重量减去该数值即可，
因此剩下的重量为：$4-\frac{3}{5}=3\frac{2}{5}$（千克）。
答：用去$\frac{3}{5}$后还剩4千克，再用去$\frac{3}{5}$千克后还剩$3\frac{2}{5}$千克。
【答案】
分别还剩4千克、$3\dfrac{2}{5}$千克
【知识点】
分数乘法应用；分率与具体量区分
【点评】
本题重点考查对分数含义的理解，解题的关键是准确判断分数是分率还是具体的数量，结合单位“1”的量正确列式，避免因混淆两类分数的意义出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要区分两个$\frac{3}{5}$的含义：第一个$\frac{3}{5}$是分率，指用去的重量占油总重量的$\frac{3}{5}$，没有单位；第二个$\frac{3}{5}$是具体的质量，带重量单位。第一问先求出剩下的重量占总重量的分率，再乘总重量即可得到第一次用后剩余的重量；第二问用第一次剩余的重量直接减去具体的$\frac{3}{5}$千克，就能得到最终剩余的重量。
【解析】
1. 求第一次用去$\frac{3}{5}$后剩下的重量：
把这桶油的总重量10千克看作单位“1”，剩下的重量占总重量的分率为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，
因此剩下的重量为：$10×(1-\frac{3}{5})=10×\frac{2}{5}=4$（千克）。
2. 求再用去$\frac{3}{5}$千克后剩下的重量：
$\frac{3}{5}$千克是具体的重量，直接用第一次剩下的重量减去该数值即可，
因此剩下的重量为：$4-\frac{3}{5}=3\frac{2}{5}$（千克）。
答：用去$\frac{3}{5}$后还剩4千克，再用去$\frac{3}{5}$千克后还剩$3\frac{2}{5}$千克。
【答案】
分别还剩4千克、$3\dfrac{2}{5}$千克
【知识点】
分数乘法应用；分率与具体量区分
【点评】
本题重点考查对分数含义的理解，解题的关键是准确判断分数是分率还是具体的数量，结合单位“1”的量正确列式，避免因混淆两类分数的意义出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 乐叔叔有一台计算机，硬盘的总容量为1169 GB(GB为计算机硬盘容量的计量单位)，分为C盘、D盘和E盘，容量分别为101 GB、132 GB、936 GB。到目前为止，C盘有10 GB是未使用的，D盘、E盘的使用情况如图所示。D盘中已使用容量占D盘总容量的$\frac{( )}{( )}$，E盘中已使用容量占E盘总容量的$\frac{( )}{( )}$。硬盘中一共还有多少容量是未使用的？
答案
4. $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{5}{12}$ $132×(1-\dfrac{1}{4})=99$(GB)
$936×(1-\dfrac{5}{12})=546$(GB)
$99+546+10=655$(GB)
答:硬盘中一共还有655 GB是未使用的。
$936×(1-\dfrac{5}{12})=546$(GB)
$99+546+10=655$(GB)
答:硬盘中一共还有655 GB是未使用的。
解析
【分析】
解题时先依据扇形统计图的特点：整个圆的圆心角是360°，对应磁盘的总容量，已使用部分的圆心角度数占360°的几分之几，就是已使用容量占磁盘总容量的比例。先分别算出D盘、E盘已使用容量的占比，再分别求出三个盘的未使用容量，最后相加得到总的未使用容量。第一步：计算D盘已使用占比，D盘已使用部分是直角90°，用90°除以360°化简得到对应占比；第二步：计算E盘已使用占比，E盘已使用部分圆心角是150°，用150°除以360°化简得到对应占比；第三步：分别计算D盘、E盘的未使用容量，加上已知的C盘未使用容量，求和即可得到总未使用容量。
【解析】
1. 计算D盘已使用容量占比：
周角为$360°$，D盘已使用部分圆心角是$90°$，
占比为：$90°÷360°=\frac{1}{4}$
2. 计算E盘已使用容量占比：
E盘已使用部分圆心角是$150°$，
占比为：$150°÷360°=\frac{5}{12}$
3. 计算各盘未使用容量：
C盘未使用容量已知为10GB；
D盘总容量132GB，未使用占比为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，未使用容量为$132×(1-\frac{1}{4})=99$（GB）；
E盘总容量936GB，未使用占比为$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$，未使用容量为$936×(1-\frac{5}{12})=546$（GB）；
4. 总未使用容量：$99+546+10=655$（GB）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{5}{12}$；硬盘中一共还有655 GB是未使用的。
【知识点】
扇形统计图的认识；分数的意义；分数乘法实际应用
【点评】
本题结合生活中计算机硬盘容量的实际场景，考查对扇形统计图的解读能力和分数乘法的实际运用能力，解题的核心是先根据圆心角的占比求出对应容量的占比，再分步计算求和。
【难度系数】
0.7
解题时先依据扇形统计图的特点：整个圆的圆心角是360°，对应磁盘的总容量，已使用部分的圆心角度数占360°的几分之几，就是已使用容量占磁盘总容量的比例。先分别算出D盘、E盘已使用容量的占比，再分别求出三个盘的未使用容量，最后相加得到总的未使用容量。第一步：计算D盘已使用占比，D盘已使用部分是直角90°，用90°除以360°化简得到对应占比；第二步：计算E盘已使用占比，E盘已使用部分圆心角是150°，用150°除以360°化简得到对应占比；第三步：分别计算D盘、E盘的未使用容量，加上已知的C盘未使用容量，求和即可得到总未使用容量。
【解析】
1. 计算D盘已使用容量占比：
周角为$360°$，D盘已使用部分圆心角是$90°$，
占比为：$90°÷360°=\frac{1}{4}$
2. 计算E盘已使用容量占比：
E盘已使用部分圆心角是$150°$，
占比为：$150°÷360°=\frac{5}{12}$
3. 计算各盘未使用容量：
C盘未使用容量已知为10GB；
D盘总容量132GB，未使用占比为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，未使用容量为$132×(1-\frac{1}{4})=99$（GB）；
E盘总容量936GB，未使用占比为$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$，未使用容量为$936×(1-\frac{5}{12})=546$（GB）；
4. 总未使用容量：$99+546+10=655$（GB）
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{5}{12}$；硬盘中一共还有655 GB是未使用的。
【知识点】
扇形统计图的认识；分数的意义；分数乘法实际应用
【点评】
本题结合生活中计算机硬盘容量的实际场景，考查对扇形统计图的解读能力和分数乘法的实际运用能力，解题的核心是先根据圆心角的占比求出对应容量的占比，再分步计算求和。
【难度系数】
0.7
5. 新情境五育并举 劳动课中，六年级一班同学分到了一块地，长60米，宽21米，这块地的$\frac{5}{7}$种番茄，其余的种辣椒，种辣椒的面积有多大？
答案
5. $60×21×(1-\dfrac{5}{7})=360$(平方米)
答:种辣椒的面积有360平方米。
答:种辣椒的面积有360平方米。
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先求这块长方形地的总面积，根据长方形面积公式，用长乘宽即可算出总面积；第二步确定种辣椒的面积占总面积的分率，把整块地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去种番茄的面积占比$\frac{5}{7}$，就能得到种辣椒的面积对应的分率；第三步用总面积乘种辣椒的面积对应的分率，即可求出种辣椒的面积。
【解析】
1. 计算长方形地的总面积：
$60×21=1260$（平方米）
2. 计算种辣椒的面积占总面积的分率：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
3. 计算种辣椒的面积：
$1260×\frac{2}{7}=360$（平方米）
列综合算式为：$60×21×(1-\dfrac{5}{7})=360$(平方米)
【答案】
种辣椒的面积有360平方米。
【知识点】
长方形面积计算，分数乘法实际应用，单位“1”的应用
【点评】
本题结合劳动课的生活情境，考查稍复杂的分数乘法求部分量的问题，解题核心是找准单位“1”，先求出所求部分对应的分率，再结合总量公式计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.85
解题时我们可以分三步思考：第一步先求这块长方形地的总面积，根据长方形面积公式，用长乘宽即可算出总面积；第二步确定种辣椒的面积占总面积的分率，把整块地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去种番茄的面积占比$\frac{5}{7}$，就能得到种辣椒的面积对应的分率；第三步用总面积乘种辣椒的面积对应的分率，即可求出种辣椒的面积。
【解析】
1. 计算长方形地的总面积：
$60×21=1260$（平方米）
2. 计算种辣椒的面积占总面积的分率：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
3. 计算种辣椒的面积：
$1260×\frac{2}{7}=360$（平方米）
列综合算式为：$60×21×(1-\dfrac{5}{7})=360$(平方米)
【答案】
种辣椒的面积有360平方米。
【知识点】
长方形面积计算，分数乘法实际应用，单位“1”的应用
【点评】
本题结合劳动课的生活情境，考查稍复杂的分数乘法求部分量的问题，解题核心是找准单位“1”，先求出所求部分对应的分率，再结合总量公式计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.85
6. 新趋势思维过程操场上有48名学生，其中女生占$\frac{3}{8}$，过了一会儿，又来了几名女生，这时女生人数占总人数的$\frac{4}{9}$。又来了几名女生？
答案
6. $48×(1-\dfrac{3}{8})=30$(名)
$30÷(1-\dfrac{4}{9})-48=6$(名)
答:又来了6名女生。
解析 解答本题的关键是明确男生的人数是不变的,先求出男生人数,再求出现在的总人数,最后减去原来的总人数,即可求解。
$30÷(1-\dfrac{4}{9})-48=6$(名)
答:又来了6名女生。
解析 解答本题的关键是明确男生的人数是不变的,先求出男生人数,再求出现在的总人数,最后减去原来的总人数,即可求解。
解析
【分析】
解题时首先要找到题目中的不变量，本题中只有女生人数增加，男生人数始终没有变化，这是解题的突破口。第一步先根据原来的总人数和女生占比，算出男生人数；第二步根据后来女生占总人数的分率，算出此时男生占总人数的分率，用男生人数除以对应的分率就能得到现在的总人数；最后用现在的总人数减去原来的总人数，即可求出新来的女生人数。
【解析】
1. 计算男生人数：原来女生占总人数的$\frac{3}{8}$，则男生占总人数的$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，因此男生人数为$48×(1-\frac{3}{8})=48×\frac{5}{8}=30$（名）。
2. 计算现在的总人数：后来女生占总人数的$\frac{4}{9}$，则此时男生占总人数的$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$，因为男生人数不变，所以现在的总人数为$30÷(1-\frac{4}{9})=30÷\frac{5}{9}=54$（名）。
3. 计算新来的女生人数：用现在的总人数减去原来的总人数，即$54-48=6$（名）。
【答案】
又来了6名女生。
【知识点】
分数乘法实际应用，分数除法实际应用，抓不变量解题
【点评】
本题是分数实际应用的经典题型，核心考查对数量关系的分析能力，解题关键是准确锁定不变量，利用不变量对应分率的变化求解，熟练掌握这类题型能有效提升解决复杂分数应用题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找到题目中的不变量，本题中只有女生人数增加，男生人数始终没有变化，这是解题的突破口。第一步先根据原来的总人数和女生占比，算出男生人数；第二步根据后来女生占总人数的分率，算出此时男生占总人数的分率，用男生人数除以对应的分率就能得到现在的总人数；最后用现在的总人数减去原来的总人数，即可求出新来的女生人数。
【解析】
1. 计算男生人数：原来女生占总人数的$\frac{3}{8}$，则男生占总人数的$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，因此男生人数为$48×(1-\frac{3}{8})=48×\frac{5}{8}=30$（名）。
2. 计算现在的总人数：后来女生占总人数的$\frac{4}{9}$，则此时男生占总人数的$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$，因为男生人数不变，所以现在的总人数为$30÷(1-\frac{4}{9})=30÷\frac{5}{9}=54$（名）。
3. 计算新来的女生人数：用现在的总人数减去原来的总人数，即$54-48=6$（名）。
【答案】
又来了6名女生。
【知识点】
分数乘法实际应用，分数除法实际应用，抓不变量解题
【点评】
本题是分数实际应用的经典题型，核心考查对数量关系的分析能力，解题关键是准确锁定不变量，利用不变量对应分率的变化求解，熟练掌握这类题型能有效提升解决复杂分数应用题的能力。
【难度系数】
0.7
