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6. 提升题▶为了解某校七年级学生每周上网的时间情况，小丽和小杰分别进行了抽样调查。小丽选择了七年级40名电脑爱好者作为调查对象，统计了他们每周上网的时间；小杰则从全校400名七年级学生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间。两人将各自的样本数据整理如下表所示（表中每周上网时间的数据包含最小值，不包含最大值）。
| 每周上网时间/h | 小丽抽样人数 | 小杰抽样人数 |
| --- | --- | --- |
| 0~1 | 6 | 22 |
| 1~2 |
| 10 |
| 2~3 | 16 | 6 |
| 不少于3 | 8 | 2 |
（1）谁抽取的样本不合理？请说明理由。
（2）小杰随机抽取的40名学生中，每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是多少？
（3）专家建议每周上网2 h及以上的学生应适当减少上网时间，请你针对这些学生提出一些合理化的建议。
| 每周上网时间/h | 小丽抽样人数 | 小杰抽样人数 |
| --- | --- | --- |
| 0~1 | 6 | 22 |
| 1~2 |
| 10 || 2~3 | 16 | 6 |
| 不少于3 | 8 | 2 |
（1）谁抽取的样本不合理？请说明理由。
（2）小杰随机抽取的40名学生中，每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是多少？
（3）专家建议每周上网2 h及以上的学生应适当减少上网时间，请你针对这些学生提出一些合理化的建议。
答案
解：
(1) 小丽抽取的样本不合理。
理由：小丽选择的调查对象全部是七年级电脑爱好者，没有从全体七年级学生中随机抽取样本，该样本不具有代表性和广泛性，无法准确反映全校七年级学生的整体上网时间情况。
(2) 小杰抽取的40名学生中，每周上网2h及以上的学生人数为：$6+2=8$（人）
所占百分比为：$\frac{8}{40} × 100\% = 20\%$
(3) 合理化建议：课余时间多参与户外运动、课外阅读等有益活动，培养健康的兴趣爱好，减少无意义的娱乐上网时长；上网优先用于查阅学习资料，合理规划每日上网时间，可以请家长或同学监督自己控制上网时长，逐步养成健康的上网习惯。
答：(2) 每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是20%。
(1) 小丽抽取的样本不合理。
理由：小丽选择的调查对象全部是七年级电脑爱好者，没有从全体七年级学生中随机抽取样本，该样本不具有代表性和广泛性，无法准确反映全校七年级学生的整体上网时间情况。
(2) 小杰抽取的40名学生中，每周上网2h及以上的学生人数为：$6+2=8$（人）
所占百分比为：$\frac{8}{40} × 100\% = 20\%$
(3) 合理化建议：课余时间多参与户外运动、课外阅读等有益活动，培养健康的兴趣爱好，减少无意义的娱乐上网时长；上网优先用于查阅学习资料，合理规划每日上网时间，可以请家长或同学监督自己控制上网时长，逐步养成健康的上网习惯。
答：(2) 每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是20%。
解析
【分析】
（1）判断样本是否合理需依据抽样调查的样本选取原则：样本要具有代表性和广泛性，能反映总体的特征。对比两人的抽样方式，小丽仅选取电脑爱好者作为调查对象，这类群体的上网时间和普通七年级学生存在差异，无法代表全体七年级学生的情况，因此可判断其样本不合理。
（2）求每周上网2h及以上的学生占比，首先从小杰的抽样数据中找到对应人数：即“2~3h”和“不少于3h”的人数之和，再用对应人数除以抽样总人数，乘100%即可得到所求百分比。
（3）提合理化建议围绕“减少不必要上网时长、健康上网”的核心，结合学生日常学习生活场景提出可行的建议即可，属于开放性问题，表述合理即可得分。
【解析】
(1) 小丽抽取的样本不合理。
理由：小丽选择的调查对象全部是七年级电脑爱好者，没有从全体七年级学生中随机抽取样本，该样本不具有代表性和广泛性，无法准确反映全校七年级学生的整体上网时间情况。
(2) 先统计小杰抽取的样本中每周上网2h及以上的学生人数：2~3h的有6人，不少于3h的有2人，总人数为$6+2=8$（人）
所占百分比为：$\frac{8}{40} × 100\% = 20\%$
(3) 合理化建议示例：课余时间多参与户外运动、课外阅读等有益活动，培养健康的兴趣爱好，减少无意义的娱乐上网时长；上网优先用于查阅学习资料，合理规划每日上网时间，可以请家长或同学监督自己控制上网时长，逐步养成健康的上网习惯。（合理即可）
【答案】
(1) 小丽抽取的样本不合理，理由：小丽选取的样本是七年级电脑爱好者，不具有代表性和广泛性，不能反映全体七年级学生的上网时间情况。
(2) 每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是20%。
(3) 示例：多参与户外运动和课外阅读，合理规划上网时间，请家长监督控制上网时长等（合理即可）。
【知识点】
抽样调查的样本选取、百分比的计算、统计的实际应用
【点评】
本题结合学生日常上网的生活场景设计问题，既考查了抽样调查的样本选取要求、百分比计算等基础知识点，又引导学生将统计知识应用到生活实际中，树立健康上网的意识，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
（1）判断样本是否合理需依据抽样调查的样本选取原则：样本要具有代表性和广泛性，能反映总体的特征。对比两人的抽样方式，小丽仅选取电脑爱好者作为调查对象，这类群体的上网时间和普通七年级学生存在差异，无法代表全体七年级学生的情况，因此可判断其样本不合理。
（2）求每周上网2h及以上的学生占比，首先从小杰的抽样数据中找到对应人数：即“2~3h”和“不少于3h”的人数之和，再用对应人数除以抽样总人数，乘100%即可得到所求百分比。
（3）提合理化建议围绕“减少不必要上网时长、健康上网”的核心，结合学生日常学习生活场景提出可行的建议即可，属于开放性问题，表述合理即可得分。
【解析】
(1) 小丽抽取的样本不合理。
理由：小丽选择的调查对象全部是七年级电脑爱好者，没有从全体七年级学生中随机抽取样本，该样本不具有代表性和广泛性，无法准确反映全校七年级学生的整体上网时间情况。
(2) 先统计小杰抽取的样本中每周上网2h及以上的学生人数：2~3h的有6人，不少于3h的有2人，总人数为$6+2=8$（人）
所占百分比为：$\frac{8}{40} × 100\% = 20\%$
(3) 合理化建议示例：课余时间多参与户外运动、课外阅读等有益活动，培养健康的兴趣爱好，减少无意义的娱乐上网时长；上网优先用于查阅学习资料，合理规划每日上网时间，可以请家长或同学监督自己控制上网时长，逐步养成健康的上网习惯。（合理即可）
【答案】
(1) 小丽抽取的样本不合理，理由：小丽选取的样本是七年级电脑爱好者，不具有代表性和广泛性，不能反映全体七年级学生的上网时间情况。
(2) 每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是20%。
(3) 示例：多参与户外运动和课外阅读，合理规划上网时间，请家长监督控制上网时长等（合理即可）。
【知识点】
抽样调查的样本选取、百分比的计算、统计的实际应用
【点评】
本题结合学生日常上网的生活场景设计问题，既考查了抽样调查的样本选取要求、百分比计算等基础知识点，又引导学生将统计知识应用到生活实际中，树立健康上网的意识，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
7. 提升题▶某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”。
(1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？
(2)你认为这则新闻中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？
(3)如果在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，那么你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？
(4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车，发现有1辆不合格，即合格率为50%，那么是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？
(1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？
(2)你认为这则新闻中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？
(3)如果在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，那么你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？
(4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车，发现有1辆不合格，即合格率为50%，那么是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？
答案
解：
(1) 不能说明。该合格率是全市电动自行车的整体合格率，并不代表该市所有品牌的电动自行车合格率均为82%。
(2) 数据来源于抽样调查。因为全市电动自行车的总数量通常很大，开展普查的工作量极大，且电动自行车质量检测部分场景下不适合进行全面普查，因此采用抽样调查更合理。
(3) 接受检查的电动自行车不合格率为 $1-82\% = 18\%$
接受检查的电动自行车总数为 $36 ÷ 18\% = 200$（辆）
答：共有200辆电动自行车接受检查了。
(4) 不能由此断定该新闻是虚假新闻。因为仅检查2辆电动自行车的样本容量过小，抽样调查的样本需要满足广泛性和代表性的要求，过小的样本结果不能用来估计全市电动自行车的整体合格率。
(1) 不能说明。该合格率是全市电动自行车的整体合格率，并不代表该市所有品牌的电动自行车合格率均为82%。
(2) 数据来源于抽样调查。因为全市电动自行车的总数量通常很大，开展普查的工作量极大，且电动自行车质量检测部分场景下不适合进行全面普查，因此采用抽样调查更合理。
(3) 接受检查的电动自行车不合格率为 $1-82\% = 18\%$
接受检查的电动自行车总数为 $36 ÷ 18\% = 200$（辆）
答：共有200辆电动自行车接受检查了。
(4) 不能由此断定该新闻是虚假新闻。因为仅检查2辆电动自行车的样本容量过小，抽样调查的样本需要满足广泛性和代表性的要求，过小的样本结果不能用来估计全市电动自行车的整体合格率。
解析
【分析】
1. 第(1)问：首先明确新闻中的82%是全市电动自行车的整体平均合格率，是所有受检车辆的合格占比，并非单个品牌的合格率，不同品牌的合格率可能存在差异，因此不能判定所有品牌合格率均为82%。
2. 第(2)问：回忆普查和抽样调查的适用场景：普查需要调查所有对象，当调查对象总量大、调查工作耗时长成本高、或调查具有破坏性时，适合采用抽样调查。全市电动自行车数量庞大，全面普查工作量极大，因此适合用抽样调查获取数据。
3. 第(3)问：已知合格率可先求出不合格率，再根据“总检查量=不合格数量÷不合格率”的关系代入计算即可。
4. 第(4)问：抽样调查的结果要能反映整体情况，需要样本具备广泛性和代表性，且样本容量不能过小。仅抽查2辆车的样本容量太小，结果偶然性极强，无法代表全市电动自行车的整体合格率，因此不能断定新闻虚假。
【解析】
(1) 不能说明。该合格率是全市电动自行车的整体合格率，并不代表该市所有品牌的电动自行车合格率均为82%。
(2) 数据来源于抽样调查。因为全市电动自行车的总数量通常很大，开展普查的工作量极大，且电动自行车质量检测部分场景下不适合进行全面普查，因此采用抽样调查更合理。
(3) 接受检查的电动自行车不合格率为：$1-82\% = 18\%$
接受检查的电动自行车总数为：$36 ÷ 18\% = 200$（辆）
答：共有200辆电动自行车接受检查了。
(4) 不能由此断定该新闻是虚假新闻。因为仅检查2辆电动自行车的样本容量过小，抽样调查的样本需要满足广泛性和代表性的要求，过小的样本结果不能用来估计全市电动自行车的整体合格率。
【答案】
(1) 不能说明，该合格率是全市电动自行车的整体合格率，不代表所有品牌合格率均为82%；
(2) 来源于抽样调查，全市电动自行车总数量大，普查工作量大，不适合全面普查；
(3) 共有200辆电动自行车接受检查；
(4) 不能断定为虚假新闻，仅2辆的样本容量过小，不具备代表性和广泛性，无法否定全市整体合格率。
【知识点】
普查与抽样调查；样本的代表性；百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的新闻场景设题，既考查了对数据收集方式的辨析、抽样调查样本要求的理解，也考查了百分数的基础计算，能够引导学生学会用数学知识分析生活中的统计类信息。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：首先明确新闻中的82%是全市电动自行车的整体平均合格率，是所有受检车辆的合格占比，并非单个品牌的合格率，不同品牌的合格率可能存在差异，因此不能判定所有品牌合格率均为82%。
2. 第(2)问：回忆普查和抽样调查的适用场景：普查需要调查所有对象，当调查对象总量大、调查工作耗时长成本高、或调查具有破坏性时，适合采用抽样调查。全市电动自行车数量庞大，全面普查工作量极大，因此适合用抽样调查获取数据。
3. 第(3)问：已知合格率可先求出不合格率，再根据“总检查量=不合格数量÷不合格率”的关系代入计算即可。
4. 第(4)问：抽样调查的结果要能反映整体情况，需要样本具备广泛性和代表性，且样本容量不能过小。仅抽查2辆车的样本容量太小，结果偶然性极强，无法代表全市电动自行车的整体合格率，因此不能断定新闻虚假。
【解析】
(1) 不能说明。该合格率是全市电动自行车的整体合格率，并不代表该市所有品牌的电动自行车合格率均为82%。
(2) 数据来源于抽样调查。因为全市电动自行车的总数量通常很大，开展普查的工作量极大，且电动自行车质量检测部分场景下不适合进行全面普查，因此采用抽样调查更合理。
(3) 接受检查的电动自行车不合格率为：$1-82\% = 18\%$
接受检查的电动自行车总数为：$36 ÷ 18\% = 200$（辆）
答：共有200辆电动自行车接受检查了。
(4) 不能由此断定该新闻是虚假新闻。因为仅检查2辆电动自行车的样本容量过小，抽样调查的样本需要满足广泛性和代表性的要求，过小的样本结果不能用来估计全市电动自行车的整体合格率。
【答案】
(1) 不能说明，该合格率是全市电动自行车的整体合格率，不代表所有品牌合格率均为82%；
(2) 来源于抽样调查，全市电动自行车总数量大，普查工作量大，不适合全面普查；
(3) 共有200辆电动自行车接受检查；
(4) 不能断定为虚假新闻，仅2辆的样本容量过小，不具备代表性和广泛性，无法否定全市整体合格率。
【知识点】
普查与抽样调查；样本的代表性；百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的新闻场景设题，既考查了对数据收集方式的辨析、抽样调查样本要求的理解，也考查了百分数的基础计算，能够引导学生学会用数学知识分析生活中的统计类信息。
【难度系数】
0.7
