6. 提升题▶为了解某校七年级学生每周上网的时间情况,小丽和小杰分别进行了抽样调查。小丽选择了七年级40名电脑爱好者作为调查对象,统计了他们每周上网的时间;小杰则从全校400名七年级学生中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间。两人将各自的样本数据整理如下表所示(表中每周上网时间的数据包含最小值,不包含最大值)。
| 每周上网时间/h | 小丽抽样人数 | 小杰抽样人数 |
| --- | --- | --- |
| 0~1 | 6 | 22 |
| 1~2 |
| 10 |
| 2~3 | 16 | 6 |
| 不少于3 | 8 | 2 |
(1)谁抽取的样本不合理?请说明理由。
(2)小杰随机抽取的40名学生中,每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是多少?
(3)专家建议每周上网2 h及以上的学生应适当减少上网时间,请你针对这些学生提出一些合理化的建议。
| 每周上网时间/h | 小丽抽样人数 | 小杰抽样人数 |
| --- | --- | --- |
| 0~1 | 6 | 22 |
| 1~2 |
| 2~3 | 16 | 6 |
| 不少于3 | 8 | 2 |
(1)谁抽取的样本不合理?请说明理由。
(2)小杰随机抽取的40名学生中,每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是多少?
(3)专家建议每周上网2 h及以上的学生应适当减少上网时间,请你针对这些学生提出一些合理化的建议。
答案
解:
(1) 小丽抽取的样本不合理。
理由:小丽选择的调查对象全部是七年级电脑爱好者,没有从全体七年级学生中随机抽取样本,该样本不具有代表性和广泛性,无法准确反映全校七年级学生的整体上网时间情况。
(2) 小杰抽取的40名学生中,每周上网2h及以上的学生人数为:$6+2=8$(人)
所占百分比为:$\frac{8}{40} × 100\% = 20\%$
(3) 合理化建议:课余时间多参与户外运动、课外阅读等有益活动,培养健康的兴趣爱好,减少无意义的娱乐上网时长;上网优先用于查阅学习资料,合理规划每日上网时间,可以请家长或同学监督自己控制上网时长,逐步养成健康的上网习惯。
答:(2) 每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是20%。
(1) 小丽抽取的样本不合理。
理由:小丽选择的调查对象全部是七年级电脑爱好者,没有从全体七年级学生中随机抽取样本,该样本不具有代表性和广泛性,无法准确反映全校七年级学生的整体上网时间情况。
(2) 小杰抽取的40名学生中,每周上网2h及以上的学生人数为:$6+2=8$(人)
所占百分比为:$\frac{8}{40} × 100\% = 20\%$
(3) 合理化建议:课余时间多参与户外运动、课外阅读等有益活动,培养健康的兴趣爱好,减少无意义的娱乐上网时长;上网优先用于查阅学习资料,合理规划每日上网时间,可以请家长或同学监督自己控制上网时长,逐步养成健康的上网习惯。
答:(2) 每周上网2 h及以上的学生所占的百分比是20%。
7. 提升题▶某市晚报上刊登了这样一则新闻,标题为“本市电动自行车合格率为82%”。
(1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%?
(2)你认为这则新闻中的数据是来源于普查,还是抽样调查?为什么?
(3)如果在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆,那么你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗?
(4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车,发现有1辆不合格,即合格率为50%,那么是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻?为什么?
(1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%?
(2)你认为这则新闻中的数据是来源于普查,还是抽样调查?为什么?
(3)如果在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆,那么你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗?
(4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车,发现有1辆不合格,即合格率为50%,那么是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻?为什么?
答案
解:
(1) 不能说明。该合格率是全市电动自行车的整体合格率,并不代表该市所有品牌的电动自行车合格率均为82%。
(2) 数据来源于抽样调查。因为全市电动自行车的总数量通常很大,开展普查的工作量极大,且电动自行车质量检测部分场景下不适合进行全面普查,因此采用抽样调查更合理。
(3) 接受检查的电动自行车不合格率为 $1-82\% = 18\%$
接受检查的电动自行车总数为 $36 ÷ 18\% = 200$(辆)
答:共有200辆电动自行车接受检查了。
(4) 不能由此断定该新闻是虚假新闻。因为仅检查2辆电动自行车的样本容量过小,抽样调查的样本需要满足广泛性和代表性的要求,过小的样本结果不能用来估计全市电动自行车的整体合格率。
(1) 不能说明。该合格率是全市电动自行车的整体合格率,并不代表该市所有品牌的电动自行车合格率均为82%。
(2) 数据来源于抽样调查。因为全市电动自行车的总数量通常很大,开展普查的工作量极大,且电动自行车质量检测部分场景下不适合进行全面普查,因此采用抽样调查更合理。
(3) 接受检查的电动自行车不合格率为 $1-82\% = 18\%$
接受检查的电动自行车总数为 $36 ÷ 18\% = 200$(辆)
答:共有200辆电动自行车接受检查了。
(4) 不能由此断定该新闻是虚假新闻。因为仅检查2辆电动自行车的样本容量过小,抽样调查的样本需要满足广泛性和代表性的要求,过小的样本结果不能用来估计全市电动自行车的整体合格率。
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