图7,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2=.

4. 20°

【分析】
解题时先从已知的∠CMD入手，利用对顶角相等得到△AEM的内角∠AME的度数，再结合直角三角形内角和求出∠1的度数；之后根据全等三角形对应角相等，得到∠BAE=∠CAF，两个角同时减去公共角∠BAC，即可推出∠1=∠2，从而求出∠2的度数。
【解析】
1. 由对顶角相等可得：$∠ AME = ∠ CMD = 70°$；
2. 在$\mathrm{Rt}△ AEM$中，$∠ E = 90°$，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ 1 = 180° - ∠ E - ∠ AME = 180° - 90° - 70° = 20°$；
3. $\because△ ABE≌△ ACF$，根据全等三角形对应角相等，$\therefore∠ BAE = ∠ CAF$；
4. 又$\because∠ BAE = ∠ 1 + ∠ BAC$，$∠ CAF = ∠ 2 + ∠ BAC$，
$\therefore∠ 1 + ∠ BAC = ∠ 2 + ∠ BAC$，
等式两边同时减去$∠ BAC$，得$∠ 2 = ∠ 1 = 20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握对顶角性质、三角形内角和定理，能通过公共角完成角的等量转化。
【难度系数】
0.7

5. 如图8,已知N,C,A三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC :∠ACB=3:5:10. 若△MNC≌△ABC,则∠BCM的度数为.

5. 20°

【分析】
解题思路分为四步：第一步，根据△ABC三个内角的度数比，结合三角形内角和为180°，计算出△ABC各内角的度数，重点得到∠ACB的度数；第二步，根据N、C、A三点共线，利用平角的定义算出∠BCN的度数；第三步，根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠NCM与∠ACB相等；第四步，用∠NCM减去∠BCN，即可求出∠BCM的度数。
【解析】
设∠A=3x，∠ABC=5x，∠ACB=10x。
根据三角形内角和定理：$3x+5x+10x=180°$，
解得$x=10°$，
因此$∠ ACB=10×10°=100°$。
∵N、C、A三点在同一直线上，
∴$∠ BCN=180°-∠ ACB=180°-100°=80°$。
又
∵$△ MNC≌△ ABC$，根据全等三角形对应角相等，
∴$∠ NCM=∠ ACB=100°$，
∴$∠ BCM=∠ NCM - ∠ BCN=100°-80°=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题，需要熟练掌握三角形内角和、全等三角形的性质，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，结合平角的性质完成角度推导计算。
【难度系数】
0.7

三、解答题
1. 如图9，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ B=30°$，$∠ A=50°$，$BF=2$，求$∠ DFE$的度数与$EC$的长。

1. $\because △ ABC≌ △ DEF,\therefore ∠ D=∠ A=50°,∠ E=∠ B=30°,\therefore ∠ DFE=180°-∠ E-∠ D=180-30°-50°=100°.\ \because △ DEF≌ △ ABC,\therefore EF=BC,\therefore EF-FC=BC-FC,\therefore EC=BF=2.$

【分析】
解题时从已知的全等三角形条件出发思考：①求角度：首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到△DEF中与△ABC对应的∠D、∠E的度数，再结合三角形内角和为180°，就可以计算出∠DFE的度数；②求边长：根据全等三角形对应边相等可得EF=BC，观察发现EF和BC有公共部分FC，将两条边同时减去FC，即可推出EC=BF，代入已知BF的长度就能得到EC的长。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$
$\therefore ∠ D=∠ A=50°$，$∠ E=∠ B=30°$，$EF=BC$
在$△ DEF$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ DFE=180°-∠ D-∠ E=180°-50°-30°=100°$
$\because EF=BC$
$\therefore EF-FC=BC-FC$，即$EC=BF$
又$\because BF=2$
$\therefore EC=2$
【答案】
$∠ DFE=100°$，$EC=2$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合三角形内角和定理、线段的和差关系推导结果，注意公共边在线段相等推导中的转化作用。
【难度系数】
0.8

2. 如图10，A，D，E三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$，
(1)证明：$BD=DE+CE$.
(2)探究：当$∠ ADB$满足什么条件时，$BD// CE$？并说明理由.

2. (1) $\because △ BAD≌ △ ACE,\therefore BD=AE,AD=CE,\therefore BD=AE=AD+DE=CE+DE$, 即 $BD=DE+CE$. (2) 当$∠ ADB=90°$时$, BD// CE.$ 理由是: $\because △ BAD≌ △ ACE,\therefore ∠ ADB=∠ E=90°,\therefore ∠ BDE=180°-90°=90°=∠ E,\therefore BD// CE.$

【分析】
(1) 要证明BD=DE+CE，首先利用已知的全等三角形性质，找到对应的相等线段：由△BAD≌△ACE可得BD=AE、AD=CE。再结合A、D、E共线的条件，线段AE可拆分为AD与DE的和，通过等量代换即可推出待证结论。
(2) 要得到BD//CE，根据平行线的判定规则，需要一组内错角相等（∠BDE=∠E）。结合全等三角形对应角相等的性质，可知∠ADB=∠E，而∠ADB与∠BDE为邻补角，和为180°，因此可推出当∠ADB=90°时，∠BDE=∠E，满足平行的条件。
【解析】
(1) 证明：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等），
∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE=AD+DE，
代入得：BD=CE+DE，即BD=DE+CE。
(2) 当∠ADB=90°时，BD//CE，理由如下：
∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB=∠E（全等三角形对应角相等），
若∠ADB=90°，则∠E=90°，
∵∠ADB+∠BDE=180°，
∴∠BDE=180°-90°=90°，
∴∠BDE=∠E，
∴BD//CE（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) BD=DE+CE，证明成立；(2) 当∠ADB=90°时，BD//CE。
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，既考查了线段等量关系的推导，又结合了平行线判定的知识，解题的关键是准确找准全等三角形的对应边、对应角，再结合相关几何性质推导即可。
【难度系数】
0.7

3. 如图11,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F.
(1)若DE=8,BC=5,则BE=,AE=;
(2)若∠D=35°,∠C=60°,求∠DBC与∠AFD的度数.

3. (1) $\because △ ABC≌ △ DEB,DE=8,BC=5,\therefore AB=DE=8,BC=BE=5,\therefore AE=AB-BE=8-5=3.$ 填5,3.
(2) ① $\because △ ABC≌ △ DEB,\therefore ∠ A=∠ D=35°,∠ C=∠ DBE=60°.\ \because ∠ A+∠ ABC+∠ C=180°,\therefore ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°,\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°.$ ② $\because ∠ AEF$是$△ DBE$的外角,$\therefore ∠ AEF=∠ D+∠ DBE=35°+60°=95°.\ \because ∠ AFD$是$△ AEF$的外角,$\therefore ∠ AFD=∠ A+∠ AEF=35°+95°=130°.$

【分析】
(1) 已知△ABC≌△DEB，首先根据全等三角形对应边相等的性质，确定两组对应边：AB与DE对应、BC与BE对应，即可得到BE的长度，再通过线段差AE=AB-BE计算AE的长度。
(2) 求∠DBC：先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠A、∠DBE的度数，再结合三角形内角和为180°算出∠ABC的度数，最后用∠ABC减去∠DBE即可得到∠DBC的度数；求∠AFD：利用三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），先计算△DBE的外角∠AEF的度数，再计算△AEF的外角∠AFD的度数即可。
【解析】
(1)
∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴根据全等三角形对应边相等可得：AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB-BE=8-5=3。
(2) ①求∠DBC的度数：
∵△ABC≌△DEB，
∴根据全等三角形对应角相等可得：∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°。
②求∠AFD的度数：
∵∠AEF是△DBE的外角，根据三角形外角的性质：
∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
又
∵∠AFD是△AEF的外角，同理可得：
∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°。
【答案】
(1) $\boxed{5}$，$\boxed{3}$；
(2) $∠ DBC=\boxed{25°}$，$∠ AFD=\boxed{130°}$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和、外角性质即可完成求解，是巩固全等三角形基础性质的典型习题。
【难度系数】
0.75