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一、选择题
1. 下列说法正确的是(
A.形状相同的两个图形全等
B.完全重合的两个图形全等
C.面积相等的两个图形全等
D.所有的等边三角形全等
1. 下列说法正确的是(
B
)A.形状相同的两个图形全等
B.完全重合的两个图形全等
C.面积相等的两个图形全等
D.所有的等边三角形全等
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查全等图形的定义相关知识，解题核心是牢牢抓住“能够完全重合”这一全等图形的核心判定标准，逐一验证每个选项是否符合定义即可。首先明确全等图形需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，二者缺一不可，再对应分析每个选项的漏洞。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
对各选项逐一分析：
A. 形状相同的两个图形，大小不一定相等，无法保证完全重合，例如边长为2和边长为5的正方形，形状相同但不全等，故A错误；
B. 完全重合的两个图形符合全等图形的定义，故B正确；
C. 面积相等的两个图形，形状、大小不一定都满足重合要求，例如边长为4的正方形和长8、宽2的长方形面积相等，但无法完全重合，故C错误；
D. 所有的等边三角形形状相同，但边长不一定相等，大小不同的等边三角形无法完全重合，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解全等图形“完全重合”的核心特征，避免被形状、面积等单一非核心条件干扰。
【难度系数】
0.9
本题考查全等图形的定义相关知识，解题核心是牢牢抓住“能够完全重合”这一全等图形的核心判定标准，逐一验证每个选项是否符合定义即可。首先明确全等图形需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，二者缺一不可，再对应分析每个选项的漏洞。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
对各选项逐一分析：
A. 形状相同的两个图形，大小不一定相等，无法保证完全重合，例如边长为2和边长为5的正方形，形状相同但不全等，故A错误；
B. 完全重合的两个图形符合全等图形的定义，故B正确；
C. 面积相等的两个图形，形状、大小不一定都满足重合要求，例如边长为4的正方形和长8、宽2的长方形面积相等，但无法完全重合，故C错误；
D. 所有的等边三角形形状相同，但边长不一定相等，大小不同的等边三角形无法完全重合，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解全等图形“完全重合”的核心特征，避免被形状、面积等单一非核心条件干扰。
【难度系数】
0.9
2. 如图1，△ABC≌△DEF，点A和D是对应点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是(
A.∠DEF
B.∠D
C.∠F
D.∠C
B
)A.∠DEF
B.∠D
C.∠F
D.∠C
答案
2. B
解析
【分析】
解题时可从全等三角形的对应关系规则入手思考：第一，全等三角形的对应顶点所对应的角互为对应角；第二，全等三角形的符号表示中，对应顶点会按顺序写在对应的位置上。本题已经明确给出点A和点D是对应点，因此顶点A对应的角∠A，其对应角就是顶点D对应的角∠D，也可以结合全等的书写格式△ABC≌△DEF，第一个位置的顶点A对应第一个位置的顶点D，快速锁定对应角。
【解析】
解：已知△ABC≌△DEF，且题目明确说明点A和点D是对应点，根据全等三角形的对应关系规则：对应顶点所在的角互为对应角，因此∠A的对应角是∠D。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形对应元素识别
2. 全等三角形的表示规则
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察全等三角形对应角的识别，只要掌握全等三角形对应顶点和对应角的匹配规则就能快速得出答案，是全等三角形板块的常规基础题。
【难度系数】
0.9
解题时可从全等三角形的对应关系规则入手思考：第一，全等三角形的对应顶点所对应的角互为对应角；第二，全等三角形的符号表示中，对应顶点会按顺序写在对应的位置上。本题已经明确给出点A和点D是对应点，因此顶点A对应的角∠A，其对应角就是顶点D对应的角∠D，也可以结合全等的书写格式△ABC≌△DEF，第一个位置的顶点A对应第一个位置的顶点D，快速锁定对应角。
【解析】
解：已知△ABC≌△DEF，且题目明确说明点A和点D是对应点，根据全等三角形的对应关系规则：对应顶点所在的角互为对应角，因此∠A的对应角是∠D。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形对应元素识别
2. 全等三角形的表示规则
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察全等三角形对应角的识别，只要掌握全等三角形对应顶点和对应角的匹配规则就能快速得出答案，是全等三角形板块的常规基础题。
【难度系数】
0.9
3. 已知图2中的两个三角形全等，则∠α的度数是(
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
)A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。我们可以先利用三角形内角和为180°，算出其中一个三角形的未知内角度数，再通过观察图形确定∠α的对应角，对应角的度数就是∠α的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，先计算已知两个内角的三角形的第三个角度数：
$180° - 50° - 60° = 70°$
∵两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，且观察图形可知∠α与上述计算得到的70°角为对应角
∴$∠α = 70°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题型，重点考查全等三角形对应角相等的应用，解题核心是准确找到∠α的对应角，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。我们可以先利用三角形内角和为180°，算出其中一个三角形的未知内角度数，再通过观察图形确定∠α的对应角，对应角的度数就是∠α的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，先计算已知两个内角的三角形的第三个角度数：
$180° - 50° - 60° = 70°$
∵两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，且观察图形可知∠α与上述计算得到的70°角为对应角
∴$∠α = 70°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题型，重点考查全等三角形对应角相等的应用，解题核心是准确找到∠α的对应角，熟练掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，点C和点F是对应顶点，$∠ A=∠ D=90°$，$∠ B=37°$，则$∠ E$的度数是(
A.$37°$
B.$53°$
C.$37°$或$63°$
D.$37°$或$53°$
A
)A.$37°$
B.$53°$
C.$37°$或$63°$
D.$37°$或$53°$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等。首先根据全等三角形的书写规范，对应顶点会写在对应位置，再结合题目给出的“点C和点F是对应顶点、∠A和∠D均为对应角（都是90°）的条件，可确定∠B的对应角是∠E，直接利用对应角相等即可求出∠E的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，点C与点F是对应顶点，∠A=∠D=90°，
∴∠B与∠E是全等三角形的一组对应角，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠E=∠B，
又
∵∠B=37°，
∴∠E=37°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；对应角识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形性质的应用，解题的关键是结合全等三角形的表示规则和已知条件准确识别对应角，牢记全等三角形对应角相等是求解的核心依据。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等。首先根据全等三角形的书写规范，对应顶点会写在对应位置，再结合题目给出的“点C和点F是对应顶点、∠A和∠D均为对应角（都是90°）的条件，可确定∠B的对应角是∠E，直接利用对应角相等即可求出∠E的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，点C与点F是对应顶点，∠A=∠D=90°，
∴∠B与∠E是全等三角形的一组对应角，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠E=∠B，
又
∵∠B=37°，
∴∠E=37°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；对应角识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形性质的应用，解题的关键是结合全等三角形的表示规则和已知条件准确识别对应角，牢记全等三角形对应角相等是求解的核心依据。
【难度系数】
0.9
5. 如图3，$△ ABC ≌ △ ADE$，若$∠ B=80°$，$∠ C=30°$，$∠ DAC=35°$，则$∠ EAC$的度数为(
A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$25°$
B
)A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$25°$
答案
5. B
解析
【分析】
要计算∠EAC的度数，我们可以按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠DAE与∠BAC相等；最后结合角的和差关系，用∠DAE减去已知的∠DAC，即可求出∠EAC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 80° - 30° = 70°
∵ △ABC ≌ △ADE
∴ ∠DAE = ∠BAC = 70°（全等三角形对应角相等）
又
∵ ∠DAC = 35°
∴ ∠EAC = ∠DAE - ∠DAC = 70° - 35° = 35°
故选B
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，理清图中角的和差关系，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算∠EAC的度数，我们可以按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠DAE与∠BAC相等；最后结合角的和差关系，用∠DAE减去已知的∠DAC，即可求出∠EAC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 80° - 30° = 70°
∵ △ABC ≌ △ADE
∴ ∠DAE = ∠BAC = 70°（全等三角形对应角相等）
又
∵ ∠DAC = 35°
∴ ∠EAC = ∠DAE - ∠DAC = 70° - 35° = 35°
故选B
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，理清图中角的和差关系，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
1. 如图4，$△ ABC ≌ △ DEC$，其中$∠ B=∠ E$，则：
（1）对应边是：①
（2）对应角是：①
（1）对应边是：①
AB
和DE
，②AC
和DC
，③BC
和EC
；（2）对应角是：①
∠A
和∠D
，②∠B
和∠E
，③∠ACB
和∠DCE
。答案
1. (1)①AB,DE ②AC,DC ③BC,EC (2)①∠A,∠D ②∠B,∠E ③∠ACB,∠DCE
解析
【分析】
解决本题的核心是利用全等三角形的表示规则确定对应元素：全等三角形用“≌”连接时，对应顶点的字母会按顺序写在对应位置，我们先根据△ABC≌△DEC和已知的∠B=∠E确定三组对应顶点，再由对应顶点推导对应边和对应角即可：①两个对应顶点连接形成的线段就是对应边；②以对应顶点为顶点的角就是对应角。
【解析】
首先根据全等三角形的书写规范确定对应顶点：
∵△ABC ≌ △DEC，且已知∠B=∠E，
∴三组对应顶点为：A与D对应，B与E对应，C与C对应。
（1）找对应边：对应顶点所夹的边为对应边
①由顶点A、B夹的边AB，对应顶点D、E夹的边DE；
②由顶点A、C夹的边AC，对应顶点D、C夹的边DC；
③由顶点B、C夹的边BC，对应顶点E、C夹的边EC。
（2）找对应角：以对应顶点为顶点的角为对应角
①以A为顶点的∠A，对应以D为顶点的∠D；
②以B为顶点的∠B，对应以E为顶点的∠E；
③以C为顶点的∠ACB，对应以C为顶点的∠DCE。
【答案】
(1)①AB,DE ②AC,DC ③BC,EC (2)①∠A,∠D ②∠B,∠E ③∠ACB,∠DCE
【知识点】
全等三角形对应关系；对应边识别；对应角识别
【点评】
本题是全等三角形模块的基础题型，重点考查对全等三角形表示规则的理解，只要掌握“全等符号前后对应位置的顶点是对应顶点”这一规律，就能快速准确找到对应边和对应角，为后续运用全等三角形性质解题打好基础。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是利用全等三角形的表示规则确定对应元素：全等三角形用“≌”连接时，对应顶点的字母会按顺序写在对应位置，我们先根据△ABC≌△DEC和已知的∠B=∠E确定三组对应顶点，再由对应顶点推导对应边和对应角即可：①两个对应顶点连接形成的线段就是对应边；②以对应顶点为顶点的角就是对应角。
【解析】
首先根据全等三角形的书写规范确定对应顶点：
∵△ABC ≌ △DEC，且已知∠B=∠E，
∴三组对应顶点为：A与D对应，B与E对应，C与C对应。
（1）找对应边：对应顶点所夹的边为对应边
①由顶点A、B夹的边AB，对应顶点D、E夹的边DE；
②由顶点A、C夹的边AC，对应顶点D、C夹的边DC；
③由顶点B、C夹的边BC，对应顶点E、C夹的边EC。
（2）找对应角：以对应顶点为顶点的角为对应角
①以A为顶点的∠A，对应以D为顶点的∠D；
②以B为顶点的∠B，对应以E为顶点的∠E；
③以C为顶点的∠ACB，对应以C为顶点的∠DCE。
【答案】
(1)①AB,DE ②AC,DC ③BC,EC (2)①∠A,∠D ②∠B,∠E ③∠ACB,∠DCE
【知识点】
全等三角形对应关系；对应边识别；对应角识别
【点评】
本题是全等三角形模块的基础题型，重点考查对全等三角形表示规则的理解，只要掌握“全等符号前后对应位置的顶点是对应顶点”这一规律，就能快速准确找到对应边和对应角，为后续运用全等三角形性质解题打好基础。
【难度系数】
0.9
2. 如图5,若$△ ABC≌△ EBD$,点$B,C,E$在同一直线上,且$BD=4\ \mathrm{cm}$,$∠ D=60°$,则$∠ ACE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
2. 120°,4
解析
【分析】
解题时首先从已知的全等三角形条件入手，回忆全等三角形的核心性质：对应边相等、对应角相等。第一步先确定两个全等三角形的对应关系：由△ABC≌△EBD可知，∠ACB与∠D是对应角，BC与BD是对应边。接下来求∠ACE时，结合点B、C、E共线的条件，可知∠ACB与∠ACE是邻补角，二者之和为180°，因此只需要先求出∠ACB的度数，即可计算出∠ACE的大小；求BC的长度时，直接利用对应边相等的性质，结合已知BD的长度即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△EBD
∴∠ACB=∠D=60°，BC=BD=4cm（全等三角形的对应角相等、对应边相等）
又
∵点B、C、E在同一直线上
∴∠ACB+∠ACE=180°（邻补角的和为180°）
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°
【答案】
120°，4
【知识点】
全等三角形的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合邻补角的数量关系即可快速求解，重点考查基础概念的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先从已知的全等三角形条件入手，回忆全等三角形的核心性质：对应边相等、对应角相等。第一步先确定两个全等三角形的对应关系：由△ABC≌△EBD可知，∠ACB与∠D是对应角，BC与BD是对应边。接下来求∠ACE时，结合点B、C、E共线的条件，可知∠ACB与∠ACE是邻补角，二者之和为180°，因此只需要先求出∠ACB的度数，即可计算出∠ACE的大小；求BC的长度时，直接利用对应边相等的性质，结合已知BD的长度即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△EBD
∴∠ACB=∠D=60°，BC=BD=4cm（全等三角形的对应角相等、对应边相等）
又
∵点B、C、E在同一直线上
∴∠ACB+∠ACE=180°（邻补角的和为180°）
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°
【答案】
120°，4
【知识点】
全等三角形的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合邻补角的数量关系即可快速求解，重点考查基础概念的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.9
3. 如图6，若$△ ABC ≌ △ AED$，$∠ BAC=25°$，$∠ B=45°$，$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=1\ \mathrm{cm}$，则$∠ E=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，$AE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。
图4 图5 图6
图4 图5 图6
答案
3. 45°,110°,1,3
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。第一步先根据全等三角形的书写顺序确定对应顶点：△ABC≌△AED，说明A对应A、B对应E、C对应D，由此即可得到角和边的对应关系。求未知角的度数时，已知△ABC的两个内角，可先通过三角形内角和定理算出第三个内角的度数，再结合对应角相等得到所求角的度数；求边长时直接利用对应边相等代入已知长度即可。
【解析】
∵ △ABC ≌ △AED
∴ 对应角相等，对应边相等，即：
∠E = ∠B，∠D = ∠ACB，AE = AB，DE = BC
① 计算∠E：
已知∠B=45°，
∴ ∠E=∠B=45°
② 计算∠D：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 25° - 45° = 110°
∴ ∠D=∠ACB=110°
③ 计算DE的长度：
已知BC=1cm，
∴ DE=BC=1cm
④ 计算AE的长度：
已知AB=3cm，
∴ AE=AB=3cm
【答案】
45°,110°,1,3
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是根据全等符号的书写顺序准确找到对应顶点，从而确定对应角和对应边，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。第一步先根据全等三角形的书写顺序确定对应顶点：△ABC≌△AED，说明A对应A、B对应E、C对应D，由此即可得到角和边的对应关系。求未知角的度数时，已知△ABC的两个内角，可先通过三角形内角和定理算出第三个内角的度数，再结合对应角相等得到所求角的度数；求边长时直接利用对应边相等代入已知长度即可。
【解析】
∵ △ABC ≌ △AED
∴ 对应角相等，对应边相等，即：
∠E = ∠B，∠D = ∠ACB，AE = AB，DE = BC
① 计算∠E：
已知∠B=45°，
∴ ∠E=∠B=45°
② 计算∠D：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 25° - 45° = 110°
∴ ∠D=∠ACB=110°
③ 计算DE的长度：
已知BC=1cm，
∴ DE=BC=1cm
④ 计算AE的长度：
已知AB=3cm，
∴ AE=AB=3cm
【答案】
45°,110°,1,3
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是根据全等符号的书写顺序准确找到对应顶点，从而确定对应角和对应边，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
