登录
6. 早餐店里，小明的妈妈买了5个馒头、3个包子，老板少要1元，只要了10元；小红的爸爸买了8个馒头、6个包子，老板九折优惠，只要了18元。若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（
A.$\begin{cases}5x + 3y = 10 + 1, \\8x + 6y = 18 × 0.9\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 3y = 10 + 1, \\8x + 6y = 18 ÷ 0.9\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 3y = 10 - 1, \\8x + 6y = 18 × 0.9\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 3y = 10 - 1, \\8x + 6y = 18 ÷ 0.9\end{cases}$
B
）。A.$\begin{cases}5x + 3y = 10 + 1, \\8x + 6y = 18 × 0.9\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 3y = 10 + 1, \\8x + 6y = 18 ÷ 0.9\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 3y = 10 - 1, \\8x + 6y = 18 × 0.9\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 3y = 10 - 1, \\8x + 6y = 18 ÷ 0.9\end{cases}$
答案
6.B
解析
【分析】
要列二元一次方程组，需先找到两个对应的等量关系：
1. 小明妈妈购买的商品原价 = 实际付款 + 老板少收的金额：5个馒头和3个包子的原价原本要比10元多1元，因为老板少要了1元才收10元；
2. 小红爸爸购买的商品原价 × 折扣 = 实际付款：九折优惠意味着实际付款是原价的0.9倍，已知实际付款18元，反过来求原价就要用实际付款除以折扣0.9。
根据这两个等量关系就能列出对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
首先分析第一个等量关系：
5个馒头的总价为5x元，3个包子的总价为3y元，老板少要1元后收10元，说明原价总和比10元多1元，可列方程：
$5x + 3y = 10 + 1$
再分析第二个等量关系：
8个馒头总价为8x元，6个包子总价为6y元，老板九折优惠后收18元，即原价总和×0.9 = 18元，变形可得原价总和为18÷0.9，可列方程：
$8x + 6y = 18 ÷ 0.9$
联立两个方程得到方程组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组，销售打折问题
【点评】
本题考查利用二元一次方程组解决实际消费问题，解题的关键是准确区分两种不同优惠方式对应的数量关系，不要混淆优惠前后的价格计算。
【难度系数】
0.7
要列二元一次方程组，需先找到两个对应的等量关系：
1. 小明妈妈购买的商品原价 = 实际付款 + 老板少收的金额：5个馒头和3个包子的原价原本要比10元多1元，因为老板少要了1元才收10元；
2. 小红爸爸购买的商品原价 × 折扣 = 实际付款：九折优惠意味着实际付款是原价的0.9倍，已知实际付款18元，反过来求原价就要用实际付款除以折扣0.9。
根据这两个等量关系就能列出对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
首先分析第一个等量关系：
5个馒头的总价为5x元，3个包子的总价为3y元，老板少要1元后收10元，说明原价总和比10元多1元，可列方程：
$5x + 3y = 10 + 1$
再分析第二个等量关系：
8个馒头总价为8x元，6个包子总价为6y元，老板九折优惠后收18元，即原价总和×0.9 = 18元，变形可得原价总和为18÷0.9，可列方程：
$8x + 6y = 18 ÷ 0.9$
联立两个方程得到方程组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组，销售打折问题
【点评】
本题考查利用二元一次方程组解决实际消费问题，解题的关键是准确区分两种不同优惠方式对应的数量关系，不要混淆优惠前后的价格计算。
【难度系数】
0.7
7. 已知甲处干活的有31人，乙处干活的有20人，现调来18人支援，使甲处干活的人数是乙处干活的人数的2倍。若向甲处分配x人，向乙处分配y人，则根据题意可列出的方程组为。
答案
7.$\begin{cases} x+y=18, \\ 31+x=2(y+20) \end{cases}$
解析
【分析】
要列出符合题意的二元一次方程组，需先找到2个独立的等量关系：首先，总支援人数是18人，分到甲处的x人和分到乙处的y人之和等于总支援人数；其次，支援完成后甲处总人数是乙处总人数的2倍，甲处现有人数为原有31人加新分配的x人，乙处现有人数为原有20人加新分配的y人，根据倍数关系可列出第二个等式，联立两个等式即可得到方程组。
【解析】
1. 根据支援总人数为18人，可列第一个方程：$\boldsymbol{x + y = 18}$；
2. 支援后甲处总人数为$(31+x)$人，乙处总人数为$(20+y)$人，结合甲处人数是乙处人数的2倍，可列第二个方程：$\boldsymbol{31 + x = 2(y + 20)}$；
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=18, \\ 31+x=2(y+20) \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题，解题关键是准确梳理人数变化的前后逻辑，不要把倍数关系写反，掌握从题干信息中提取独立等量关系的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的二元一次方程组，需先找到2个独立的等量关系：首先，总支援人数是18人，分到甲处的x人和分到乙处的y人之和等于总支援人数；其次，支援完成后甲处总人数是乙处总人数的2倍，甲处现有人数为原有31人加新分配的x人，乙处现有人数为原有20人加新分配的y人，根据倍数关系可列出第二个等式，联立两个等式即可得到方程组。
【解析】
1. 根据支援总人数为18人，可列第一个方程：$\boldsymbol{x + y = 18}$；
2. 支援后甲处总人数为$(31+x)$人，乙处总人数为$(20+y)$人，结合甲处人数是乙处人数的2倍，可列第二个方程：$\boldsymbol{31 + x = 2(y + 20)}$；
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=18, \\ 31+x=2(y+20) \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组应用；等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题，解题关键是准确梳理人数变化的前后逻辑，不要把倍数关系写反，掌握从题干信息中提取独立等量关系的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 某服装厂生产某种型号的秋装，已知2 m长的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m这种布料生产这批秋装，应用
60 m
布料生产上衣的衣身和72 m
布料生产上衣的衣袖，才能恰好配套。答案
8. 60 m；72 m
解析
【分析】
这是典型的二元一次方程组配套应用题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①生产衣身的布料长度+生产衣袖的布料长度=总布料长度132m；②1件秋装需要1个衣身和2只衣袖，因此生产的衣袖总数量=2×生产的衣身总数量。接下来设两个未知数分别表示生产衣身、衣袖的布料长度，根据上述两个等量关系列方程组，最后解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设用$ x \, \mathrm{m} $布料生产上衣的衣身，$ y \, \mathrm{m} $布料生产上衣的衣袖。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 132 \\2× \dfrac{3x}{2} = \dfrac{5y}{2}\end{cases}$
化简第二个方程可得$ 6x = 5y $。
将$ y = 132 - x $代入$ 6x = 5y $得：
$ 6x = 5(132 - x) $
展开计算：$ 6x = 660 - 5x $
移项合并同类项：$ 11x = 660 $
解得$ x = 60 $
则$ y = 132 - 60 = 72 $
经检验，结果符合题意。
【答案】
60 m；72 m
【知识点】
二元一次方程组的应用；配套问题；解二元一次方程组
【点评】
本题属于常见的生产配套类应用题，解题的核心是准确抓住“衣袖数量是衣身数量2倍”的配套关系，结合总布料的和差关系列方程组求解，计算量较小，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的二元一次方程组配套应用题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①生产衣身的布料长度+生产衣袖的布料长度=总布料长度132m；②1件秋装需要1个衣身和2只衣袖，因此生产的衣袖总数量=2×生产的衣身总数量。接下来设两个未知数分别表示生产衣身、衣袖的布料长度，根据上述两个等量关系列方程组，最后解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设用$ x \, \mathrm{m} $布料生产上衣的衣身，$ y \, \mathrm{m} $布料生产上衣的衣袖。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 132 \\2× \dfrac{3x}{2} = \dfrac{5y}{2}\end{cases}$
化简第二个方程可得$ 6x = 5y $。
将$ y = 132 - x $代入$ 6x = 5y $得：
$ 6x = 5(132 - x) $
展开计算：$ 6x = 660 - 5x $
移项合并同类项：$ 11x = 660 $
解得$ x = 60 $
则$ y = 132 - 60 = 72 $
经检验，结果符合题意。
【答案】
60 m；72 m
【知识点】
二元一次方程组的应用；配套问题；解二元一次方程组
【点评】
本题属于常见的生产配套类应用题，解题的核心是准确抓住“衣袖数量是衣身数量2倍”的配套关系，结合总布料的和差关系列方程组求解，计算量较小，理清数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
9.【数学应用】新年来临，爸爸想送小明一个书包和一双运动鞋作为新年礼物，爸爸对小明说：“我在甲、乙两商场发现同款的运动鞋的单价相同，书包单价也相同，运动鞋和书包单价之和是452元，且运动鞋的单价比书包单价的4倍少8元。如果你能说出运动鞋和书包的单价各是多少元，那么我就买给你作为新年礼物。”聪明的小明想了想，回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，乙商场所有商品打八折销售，甲商场全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他们只带了400元。如果只在一家商场购买看中的两样物品，他们可以选择在哪一家购买？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
答案
9. 解:设书包的单价为x元,运动鞋的单价为y元,根据题意,
得$\begin{cases} x+y=452, \\ y=4x-8, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=92, \\ y=360。 \end{cases}$
乙商场花费:$452×80\%=361.6$(元),因为361.6＜400,所以可以选择在乙商场购买。
甲商场花费:先买运动鞋花360元,返90元购物券,加2元买书包共花费360+2=362(元)。
因为362＜400,所以可以选择在甲商场购买。
因为362＞361.6,所以在乙商场购买更省钱。
得$\begin{cases} x+y=452, \\ y=4x-8, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=92, \\ y=360。 \end{cases}$
乙商场花费:$452×80\%=361.6$(元),因为361.6＜400,所以可以选择在乙商场购买。
甲商场花费:先买运动鞋花360元,返90元购物券,加2元买书包共花费360+2=362(元)。
因为362＜400,所以可以选择在甲商场购买。
因为362＞361.6,所以在乙商场购买更省钱。
解析
【分析】
解题分两步走：第一步先求运动鞋和书包的单价，题目给出两个明确的等量关系：一是二者单价和为452元，二是运动鞋单价比书包单价的4倍少8元，我们可以设未知数列二元一次方程组求解。第二步计算两家商场的购买花费，先根据两个商场不同的促销规则分别算出总花费，先判断花费是否不超过400元（即是否可以在该商场购买），再对比两家可购买时的花费，金额更低的更省钱，注意甲商场满返规则要优先买高价商品用返券买低价商品更划算。
【解析】
解：设书包的单价为$x$元，运动鞋的单价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=452 \\ y=4x-8 \end{cases}$
将第二个方程代入第一个方程得：
$x+4x-8=452$
$5x=460$
解得$x=92$，把$x=92$代入$y=4x-8$得$y=4×92-8=360$
即$\begin{cases} x=92 \\ y=360 \end{cases}$
分别计算两家商场的购买花费：
1. 乙商场：所有商品打八折，总花费为：
$452×80\%=361.6$（元）
因为$361.6＜400$，所以可以选择在乙商场购买。
2. 甲商场：全场每满100元返30元购物券，先买360元的运动鞋，满3个100元可返$3×30=90$元购物券，用90元购物券加2元即可购买92元的书包，总花费为：
$360+2=362$（元）
因为$362＜400$，所以也可以选择在甲商场购买。
对比两家花费：$362＞361.6$，因此乙商场购买更省钱。
【答案】
运动鞋单价是360元，书包单价是92元；两家商场都可以选择，在乙商场购买更省钱。
【知识点】
二元一次方程组的应用；促销优惠计算；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的商场促销场景命题，既考查了列方程组解应用题的基础能力，也要求学生准确理解实际规则计算花费，很好地体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
解题分两步走：第一步先求运动鞋和书包的单价，题目给出两个明确的等量关系：一是二者单价和为452元，二是运动鞋单价比书包单价的4倍少8元，我们可以设未知数列二元一次方程组求解。第二步计算两家商场的购买花费，先根据两个商场不同的促销规则分别算出总花费，先判断花费是否不超过400元（即是否可以在该商场购买），再对比两家可购买时的花费，金额更低的更省钱，注意甲商场满返规则要优先买高价商品用返券买低价商品更划算。
【解析】
解：设书包的单价为$x$元，运动鞋的单价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=452 \\ y=4x-8 \end{cases}$
将第二个方程代入第一个方程得：
$x+4x-8=452$
$5x=460$
解得$x=92$，把$x=92$代入$y=4x-8$得$y=4×92-8=360$
即$\begin{cases} x=92 \\ y=360 \end{cases}$
分别计算两家商场的购买花费：
1. 乙商场：所有商品打八折，总花费为：
$452×80\%=361.6$（元）
因为$361.6＜400$，所以可以选择在乙商场购买。
2. 甲商场：全场每满100元返30元购物券，先买360元的运动鞋，满3个100元可返$3×30=90$元购物券，用90元购物券加2元即可购买92元的书包，总花费为：
$360+2=362$（元）
因为$362＜400$，所以也可以选择在甲商场购买。
对比两家花费：$362＞361.6$，因此乙商场购买更省钱。
【答案】
运动鞋单价是360元，书包单价是92元；两家商场都可以选择，在乙商场购买更省钱。
【知识点】
二元一次方程组的应用；促销优惠计算；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的商场促销场景命题，既考查了列方程组解应用题的基础能力，也要求学生准确理解实际规则计算花费，很好地体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
