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1. 十进制整数的表示方法
设a,b,c分别为百位、十位、个位上的数字，则两位数表示为
三位数表示为
设a,b,c分别为百位、十位、个位上的数字，则两位数表示为
10b+c
，三位数表示为
100a+10b+c
。答案
1. 两位数表示为10b+c，三位数表示为100a+10b+c。
解析
【分析】
要解决多位数的代数式表示问题，首先要明确不同数位的计数单位：数位上的数字需要乘以对应数位的计数单位，再将各部分相加才能得到完整的数。对于两位数，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1；对于三位数，百位的计数单位是100，十位计数单位是10，个位计数单位是1，按照这个逻辑就能分别写出两位数和三位数的表达式。
【解析】
1. 两位数的表示：
已知十位数字为b，十位的计数单位是10，因此十位对应的数值为$10b$；个位数字为c，个位的计数单位是1，因此个位对应的数值为$c$，将两部分相加可得两位数的表达式为$10b+c$。
2. 三位数的表示：
已知百位数字为a，百位的计数单位是100，因此百位对应的数值为$100a$，再加上十位对应的$10b$和个位对应的$c$，可得三位数的表达式为$100a+10b+c$。
【答案】
两位数表示为$10b+c$，三位数表示为$100a+10b+c$
【知识点】
1. 数位的意义
2. 列代数式
【点评】
本题是基础概念题，考查多位数的代数式表示方法，是后续解决数字类实际应用问题的核心基础，需要熟练掌握各数位对应计数单位，才能准确写出对应数的表达式。
【难度系数】
0.9
要解决多位数的代数式表示问题，首先要明确不同数位的计数单位：数位上的数字需要乘以对应数位的计数单位，再将各部分相加才能得到完整的数。对于两位数，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1；对于三位数，百位的计数单位是100，十位计数单位是10，个位计数单位是1，按照这个逻辑就能分别写出两位数和三位数的表达式。
【解析】
1. 两位数的表示：
已知十位数字为b，十位的计数单位是10，因此十位对应的数值为$10b$；个位数字为c，个位的计数单位是1，因此个位对应的数值为$c$，将两部分相加可得两位数的表达式为$10b+c$。
2. 三位数的表示：
已知百位数字为a，百位的计数单位是100，因此百位对应的数值为$100a$，再加上十位对应的$10b$和个位对应的$c$，可得三位数的表达式为$100a+10b+c$。
【答案】
两位数表示为$10b+c$，三位数表示为$100a+10b+c$
【知识点】
1. 数位的意义
2. 列代数式
【点评】
本题是基础概念题，考查多位数的代数式表示方法，是后续解决数字类实际应用问题的核心基础，需要熟练掌握各数位对应计数单位，才能准确写出对应数的表达式。
【难度系数】
0.9
2.行程问题
包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程=
包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程=
速度
×时间
。答案
2. 基本等量关系为：路程=速度×时间。
解析
【分析】
本题考查行程问题的基础等量关系，解题时首先回忆行程问题的三个核心量：路程、速度、时间，三者的基本关系是单位时间内移动的距离（速度）乘移动的总时长，就等于总共走过的路程，这是后续解决相遇、追及等各类行程问题的基础，直接根据记忆填写即可。
【解析】
行程问题的基本等量关系为：路程=速度×时间，因此两个空依次填入速度、时间。
【答案】
速度；时间
【知识点】
行程问题基本公式
【点评】
本题是行程类应用题的基础考点，该公式是后续解决相遇、追及等复杂行程问题的核心依据，需熟练掌握其不同的变形形式，如速度=路程÷时间、时间=路程÷速度。
【难度系数】
0.95
本题考查行程问题的基础等量关系，解题时首先回忆行程问题的三个核心量：路程、速度、时间，三者的基本关系是单位时间内移动的距离（速度）乘移动的总时长，就等于总共走过的路程，这是后续解决相遇、追及等各类行程问题的基础，直接根据记忆填写即可。
【解析】
行程问题的基本等量关系为：路程=速度×时间，因此两个空依次填入速度、时间。
【答案】
速度；时间
【知识点】
行程问题基本公式
【点评】
本题是行程类应用题的基础考点，该公式是后续解决相遇、追及等复杂行程问题的核心依据，需熟练掌握其不同的变形形式，如速度=路程÷时间、时间=路程÷速度。
【难度系数】
0.95
1. 李同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用时15 min。他骑自行车的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min。他家离学校2900 m。如果他骑自行车和步行的时间分别为x min，y min，那么列出的方程组是（
A.$\begin{cases} x+y=\frac{1}{4}, \\ 250x + 80y = 2900 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=15, \\ 80x + 250y = 2900 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=\frac{1}{4}, \\ 80x + 250y = 2900 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=15, \\ 250x + 80y = 2900 \end{cases}$
D
）。A.$\begin{cases} x+y=\frac{1}{4}, \\ 250x + 80y = 2900 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=15, \\ 80x + 250y = 2900 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=\frac{1}{4}, \\ 80x + 250y = 2900 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=15, \\ 250x + 80y = 2900 \end{cases}$
答案
1. D
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，需从题目中提取两个等量关系：①总用时的等量关系：骑车时间+步行时间=总用时15min；②总路程的等量关系：骑车行驶的路程+步行的路程=家到学校的总距离2900m。先根据第一个等量关系排除单位错误的选项，再根据第二个等量关系排除速度与时间不匹配的选项，即可得到正确答案。
【解析】
第一步，根据总用时的等量关系列第一个方程：
已知骑车时间为x min，步行时间为y min，总用时15min，因此可得方程：$x+y=15$，由此可排除第一个方程为$x+y=\frac{1}{4}$的A、C选项。
第二步，根据路程=速度×时间，列总路程的第二个方程：
骑车的路程为$250x$ m，步行的路程为$80y$ m，总路程为2900m，因此可得方程：$250x + 80y = 2900$，由此可排除速度与时间对应错误的B选项。
综上，符合题意的方程组为D选项的方程组。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题基本公式
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心是从实际问题中准确提取等量关系，解题时需要注意速度、时间、路程三者的对应匹配，同时要先核查单位是否统一，避免不必要的单位换算错误。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程组，需从题目中提取两个等量关系：①总用时的等量关系：骑车时间+步行时间=总用时15min；②总路程的等量关系：骑车行驶的路程+步行的路程=家到学校的总距离2900m。先根据第一个等量关系排除单位错误的选项，再根据第二个等量关系排除速度与时间不匹配的选项，即可得到正确答案。
【解析】
第一步，根据总用时的等量关系列第一个方程：
已知骑车时间为x min，步行时间为y min，总用时15min，因此可得方程：$x+y=15$，由此可排除第一个方程为$x+y=\frac{1}{4}$的A、C选项。
第二步，根据路程=速度×时间，列总路程的第二个方程：
骑车的路程为$250x$ m，步行的路程为$80y$ m，总路程为2900m，因此可得方程：$250x + 80y = 2900$，由此可排除速度与时间对应错误的B选项。
综上，符合题意的方程组为D选项的方程组。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题基本公式
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心是从实际问题中准确提取等量关系，解题时需要注意速度、时间、路程三者的对应匹配，同时要先核查单位是否统一，避免不必要的单位换算错误。
【难度系数】
0.8
2. 已知A,B两地相距126 km,一辆小汽车和一辆货车分别从A,B两地同时出发,相向而行,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases}45(x+y)=126, \\45(x-y)=6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\x-y=6\end{cases}$
C.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\45(x-y)=6\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\\dfrac{3}{4}(x-y)=6\end{cases}$
D
)。A.$\begin{cases}45(x+y)=126, \\45(x-y)=6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\x-y=6\end{cases}$
C.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\45(x-y)=6\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\\dfrac{3}{4}(x-y)=6\end{cases}$
答案
2. D
解析
【分析】
解题首先要统一单位，题目中速度单位是km/h，给出的相遇时间是45min，需先换算为小时单位：45min=3/4h。接下来找两个等量关系：①相向而行相遇时，两车行驶的总路程等于A、B两地的距离，即“速度和×相遇时间=总路程”；②相遇时小汽车比货车多行6km，即“速度差×相遇时间=路程差”。再对照选项逐一排除错误选项：选项A、C未将时间换算为小时直接用45计算，错误；选项B的第二个方程未乘相遇时间，错误，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：统一时间单位
$45\mathrm{min}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=\frac{3}{4}\mathrm{h}$
第二步：根据路程和列第一个方程
两车相向而行相遇时，行驶总路程等于两地距离126km，可得：
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}y=126$，整理得$\frac{3}{4}(x+y)=126$
第三步：根据路程差列第二个方程
相遇时小汽车比货车多行6km，可得：
$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=6$，整理得$\frac{3}{4}(x-y)=6$
综上，所列方程组为$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\\dfrac{3}{4}(x-y)=6\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，相遇行程问题，单位换算
【点评】
本题是行程类应用题的基础题型，解题核心是先统一单位，再准确提取路程和、路程差两个核心等量关系列方程，易错点是容易忽略时间单位不统一，直接用分钟数值计算。
【难度系数】
0.8
解题首先要统一单位，题目中速度单位是km/h，给出的相遇时间是45min，需先换算为小时单位：45min=3/4h。接下来找两个等量关系：①相向而行相遇时，两车行驶的总路程等于A、B两地的距离，即“速度和×相遇时间=总路程”；②相遇时小汽车比货车多行6km，即“速度差×相遇时间=路程差”。再对照选项逐一排除错误选项：选项A、C未将时间换算为小时直接用45计算，错误；选项B的第二个方程未乘相遇时间，错误，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：统一时间单位
$45\mathrm{min}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=\frac{3}{4}\mathrm{h}$
第二步：根据路程和列第一个方程
两车相向而行相遇时，行驶总路程等于两地距离126km，可得：
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}y=126$，整理得$\frac{3}{4}(x+y)=126$
第三步：根据路程差列第二个方程
相遇时小汽车比货车多行6km，可得：
$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=6$，整理得$\frac{3}{4}(x-y)=6$
综上，所列方程组为$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=126, \\\dfrac{3}{4}(x-y)=6\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，相遇行程问题，单位换算
【点评】
本题是行程类应用题的基础题型，解题核心是先统一单位，再准确提取路程和、路程差两个核心等量关系列方程，易错点是容易忽略时间单位不统一，直接用分钟数值计算。
【难度系数】
0.8
3. 有一个两位数，它个位上的数字与十位上的数字之和为11，把这个两位数个位上的数字与十位上的数字对调，所得的新数比原数大63。设原两位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组：。
答案
3. 原两位数为10y+x，方程组为$\begin{cases} x+y=11, \\ (10x+y)-(10y+x)=63 \end{cases}$
解析
【分析】
首先要明确两位数的代数表示规则：两位数的大小等于十位数字乘以10再加上个位数字。首先根据设出的个位数字x和十位数字y，就能写出原两位数的代数式。接下来提取题中的两个等量关系：①个位数字与十位数字之和为11；②把两个数字对调后的新数比原数大63，对应这两个等量关系列出两个方程，即可组成所求方程组。
【解析】
1. 表示原两位数：
十位上的数字为y，代表y个10，即$10y$；个位上的数字为x，代表x个1，即$x$，因此原两位数为$10y + x$。
2. 列方程组：
根据“个位上的数字与十位上的数字之和为11”，可得第一个方程：$x + y = 11$；
将数字对调后，新的两位数十位是x、个位是y，因此新数为$10x + y$，根据“新数比原数大63”，可得第二个方程：$(10x + y) - (10y + x) = 63$。
将两个方程联立即可得到所求方程组。
【答案】
$10y+x$；$\begin{cases} x+y=11 \\ (10x+y)-(10y+x)=63 \end{cases}$
【知识点】
两位数的代数式表示；列二元一次方程组
【点评】
本题是数字类二元一次方程组应用的基础题型，解题核心是熟练掌握多位数的表示方法，准确提取题目中的等量关系，是后续解决更复杂的数字类应用题的基础。
【难度系数】
0.8
首先要明确两位数的代数表示规则：两位数的大小等于十位数字乘以10再加上个位数字。首先根据设出的个位数字x和十位数字y，就能写出原两位数的代数式。接下来提取题中的两个等量关系：①个位数字与十位数字之和为11；②把两个数字对调后的新数比原数大63，对应这两个等量关系列出两个方程，即可组成所求方程组。
【解析】
1. 表示原两位数：
十位上的数字为y，代表y个10，即$10y$；个位上的数字为x，代表x个1，即$x$，因此原两位数为$10y + x$。
2. 列方程组：
根据“个位上的数字与十位上的数字之和为11”，可得第一个方程：$x + y = 11$；
将数字对调后，新的两位数十位是x、个位是y，因此新数为$10x + y$，根据“新数比原数大63”，可得第二个方程：$(10x + y) - (10y + x) = 63$。
将两个方程联立即可得到所求方程组。
【答案】
$10y+x$；$\begin{cases} x+y=11 \\ (10x+y)-(10y+x)=63 \end{cases}$
【知识点】
两位数的代数式表示；列二元一次方程组
【点评】
本题是数字类二元一次方程组应用的基础题型，解题核心是熟练掌握多位数的表示方法，准确提取题目中的等量关系，是后续解决更复杂的数字类应用题的基础。
【难度系数】
0.8
4. 一艘轮船在相距 80 km 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行5 h，逆流航行比顺流航行多用 3 h。该轮船在静水中的速度为
13
km/h，水流速度为 3
km/h。答案
4. 静水中的速度为13 km/h，水流速度为3 km/h。
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是先明确行船问题的基本数量关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。我们可以先设轮船在静水中的速度、水流速度为两个未知数，再结合“路程=速度×时间”的基本公式，根据顺流、逆流行驶的路程均为80km这两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到结果。
【解析】
解：设轮船在静水中的速度为$ x $ km/h，水流速度为$ y $ km/h。
由题意可知逆流航行的时间为$ 5+3=8 $ h，结合路程公式可列方程组：
$\begin{cases}5(x+y)=80 \\8(x-y)=80\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x+y=16 ① \\x-y=10 ②\end{cases}$
①+②得$ 2x=26 $，解得$ x=13 $。
将$ x=13 $代入①得$ 13+y=16 $，解得$ y=3 $。
【答案】
静水中的速度为13 km/h，水流速度为3 km/h
【知识点】
二元一次方程组的应用；流水行船问题；行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是熟练掌握流水行船的速度关系，能从题干中提取有效信息找到等量关系列方程组求解，是二元一次方程组应用的常见题型，掌握基础公式和列方程组的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是流水行船类的行程问题，解题核心是先明确行船问题的基本数量关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。我们可以先设轮船在静水中的速度、水流速度为两个未知数，再结合“路程=速度×时间”的基本公式，根据顺流、逆流行驶的路程均为80km这两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到结果。
【解析】
解：设轮船在静水中的速度为$ x $ km/h，水流速度为$ y $ km/h。
由题意可知逆流航行的时间为$ 5+3=8 $ h，结合路程公式可列方程组：
$\begin{cases}5(x+y)=80 \\8(x-y)=80\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x+y=16 ① \\x-y=10 ②\end{cases}$
①+②得$ 2x=26 $，解得$ x=13 $。
将$ x=13 $代入①得$ 13+y=16 $，解得$ y=3 $。
【答案】
静水中的速度为13 km/h，水流速度为3 km/h
【知识点】
二元一次方程组的应用；流水行船问题；行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是熟练掌握流水行船的速度关系，能从题干中提取有效信息找到等量关系列方程组求解，是二元一次方程组应用的常见题型，掌握基础公式和列方程组的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 有快、慢两列列车，其中快车长120 m，慢车长400 m。若两车同向而行，则快车追上慢车到完全离开所用的时间为20 s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为10 s。则快车的速度为
39
m/s，慢车的速度为13
m/s。答案
5. 快车的速度为39 m/s，慢车的速度为13 m/s。
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确两种行驶场景下的路程关系：①两车同向而行时，快车从追上慢车到完全离开，快车比慢车多行驶的路程等于两车的车身长度之和；②两车相向而行时，两车从相遇到完全离开，两车行驶的总路程等于两车的车身长度之和。我们可以设快车、慢车的速度分别为两个未知数，结合“路程=速度×时间”的公式列出二元一次方程组，求解即可得到两车的速度。
【解析】
解：设快车的速度为$ x \, \mathrm{m/s} $，慢车的速度为$ y \, \mathrm{m/s} $。
两车的总长度为：$ 120 + 400 = 520 \, \mathrm{m} $
根据题意列方程组：
$\begin{cases}20(x - y) = 520 \\10(x + y) = 520\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x - y = 26 \quad \mathrm{(1)} \\x + y = 52 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将(1)+(2)得：$ 2x = 78 $，解得$ x = 39 $
把$ x = 39 $代入(2)得：$ 39 + y = 52 $，解得$ y = 13 $
【答案】
39；13
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行程追及相遇问题
3. 路程速度时间关系
【点评】
本题属于行程类的基础常考题，重点考察学生对不同行驶状态下路程关系的分析能力，只要准确找出追及的路程差、相遇的路程和，结合公式列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先明确两种行驶场景下的路程关系：①两车同向而行时，快车从追上慢车到完全离开，快车比慢车多行驶的路程等于两车的车身长度之和；②两车相向而行时，两车从相遇到完全离开，两车行驶的总路程等于两车的车身长度之和。我们可以设快车、慢车的速度分别为两个未知数，结合“路程=速度×时间”的公式列出二元一次方程组，求解即可得到两车的速度。
【解析】
解：设快车的速度为$ x \, \mathrm{m/s} $，慢车的速度为$ y \, \mathrm{m/s} $。
两车的总长度为：$ 120 + 400 = 520 \, \mathrm{m} $
根据题意列方程组：
$\begin{cases}20(x - y) = 520 \\10(x + y) = 520\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x - y = 26 \quad \mathrm{(1)} \\x + y = 52 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将(1)+(2)得：$ 2x = 78 $，解得$ x = 39 $
把$ x = 39 $代入(2)得：$ 39 + y = 52 $，解得$ y = 13 $
【答案】
39；13
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行程追及相遇问题
3. 路程速度时间关系
【点评】
本题属于行程类的基础常考题，重点考察学生对不同行驶状态下路程关系的分析能力，只要准确找出追及的路程差、相遇的路程和，结合公式列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
