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6. 小颖家离学校1200 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她去学校共用了16 min。假设小颖走上坡路的平均速度是3 km/h，走下坡路的平均速度是5 km/h。若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组为（
A.$\begin{cases}3x + 5y = 1200, \\ x + y = 16\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1.2, \\ x + y = 16\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 5y = 1.2, \\ x + y = 16\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1200, \\ x + y = 16\end{cases}$
B
）。A.$\begin{cases}3x + 5y = 1200, \\ x + y = 16\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1.2, \\ x + y = 16\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 5y = 1.2, \\ x + y = 16\end{cases}$
D.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1200, \\ x + y = 16\end{cases}$
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先要从题干中提取两个核心等量关系：一是上坡时间加下坡时间等于总用时16分钟，二是上坡路程加下坡路程等于家到学校的总路程1200m。其次要注意各物理量单位不统一：速度单位为km/h，时间单位为min，路程单位为m，列方程前必须先统一单位才能保证等式成立。先根据总时间的等量关系列出第一个方程，再统一单位后根据路程和的等量关系列出第二个方程，即可匹配到正确选项。
【解析】
1. 列时间相关方程：
已知上坡用了$x$ min，下坡用了$y$ min，总用时16min，可得：
$x + y = 16$
2. 统一单位：
总路程1200m = 1.2km；速度单位为km/h，时间为min，因此1min对应$\frac{1}{60}$h，上坡速度换算为km/min为$\frac{3}{60}$km/min，下坡速度换算为$\frac{5}{60}$km/min。
3. 列路程相关方程：
上坡路程=速度×时间=$\frac{3}{60}x$ km，下坡路程=$\frac{5}{60}y$ km，总路程为1.2km，可得：
$\frac{3}{60}x + \frac{5}{60}y = 1.2$
综上可列方程组为$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1.2, \\ x + y = 16\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题公式，单位换算
【点评】
本题属于典型的行程类二元一次方程组列写问题，核心是找准时间、路程两类等量关系，易错点是忽略单位统一直接列方程，解题时要先确认所有物理量单位匹配后再列式。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从题干中提取两个核心等量关系：一是上坡时间加下坡时间等于总用时16分钟，二是上坡路程加下坡路程等于家到学校的总路程1200m。其次要注意各物理量单位不统一：速度单位为km/h，时间单位为min，路程单位为m，列方程前必须先统一单位才能保证等式成立。先根据总时间的等量关系列出第一个方程，再统一单位后根据路程和的等量关系列出第二个方程，即可匹配到正确选项。
【解析】
1. 列时间相关方程：
已知上坡用了$x$ min，下坡用了$y$ min，总用时16min，可得：
$x + y = 16$
2. 统一单位：
总路程1200m = 1.2km；速度单位为km/h，时间为min，因此1min对应$\frac{1}{60}$h，上坡速度换算为km/min为$\frac{3}{60}$km/min，下坡速度换算为$\frac{5}{60}$km/min。
3. 列路程相关方程：
上坡路程=速度×时间=$\frac{3}{60}x$ km，下坡路程=$\frac{5}{60}y$ km，总路程为1.2km，可得：
$\frac{3}{60}x + \frac{5}{60}y = 1.2$
综上可列方程组为$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x + \dfrac{5}{60}y = 1.2, \\ x + y = 16\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题公式，单位换算
【点评】
本题属于典型的行程类二元一次方程组列写问题，核心是找准时间、路程两类等量关系，易错点是忽略单位统一直接列方程，解题时要先确认所有物理量单位匹配后再列式。
【难度系数】
0.7
7. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁。”如果设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，那么下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x = y - 18, \\ y - x = 18 - y \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 18, \\ x - y = y + 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 18, \\ y - x = 18 + y \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = 18 - x, \\ 18 - y = y - x \end{cases}$
D
）。A.$\begin{cases} x = y - 18, \\ y - x = 18 - y \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 18, \\ x - y = y + 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 18, \\ y - x = 18 + y \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = 18 - x, \\ 18 - y = y - x \end{cases}$
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系来列方程组：①现在哥哥和弟弟的年龄之和为18岁，这是明确给出的等量关系；②两个人的年龄差始终不变，这是年龄问题的隐藏规律，当弟弟的年龄增长到哥哥现在的年龄时，哥哥的年龄是18岁，此时两人的年龄差和现在的年龄差相等。结合这两个等量关系列方程组，再和选项比对即可得到正确答案。
【解析】
第一步：根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁”，设现在弟弟年龄为x岁，哥哥年龄为y岁，可列方程：
$x + y = 18$，变形得$y = 18 - x$；
第二步：根据年龄差不变的规律，现在两人的年龄差为$y - x$；当弟弟年龄等于哥哥现在的年龄y岁时，哥哥年龄为18岁，此时两人的年龄差为$18 - y$，两个年龄差相等，可列方程：
$18 - y = y - x$；
第三步：联立两个方程可得方程组：
$\begin{cases} y = 18 - x, \\ 18 - y = y - x \end{cases}$，与选项D的方程组一致。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，年龄问题的等量关系
【点评】
本题是年龄类二元一次方程组的基础题型，解题的关键是抓住“年龄差恒定”这一隐藏条件，再结合题干给出的明确等量关系列方程即可，做题时注意区分不同时间点对应的年龄，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系来列方程组：①现在哥哥和弟弟的年龄之和为18岁，这是明确给出的等量关系；②两个人的年龄差始终不变，这是年龄问题的隐藏规律，当弟弟的年龄增长到哥哥现在的年龄时，哥哥的年龄是18岁，此时两人的年龄差和现在的年龄差相等。结合这两个等量关系列方程组，再和选项比对即可得到正确答案。
【解析】
第一步：根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁”，设现在弟弟年龄为x岁，哥哥年龄为y岁，可列方程：
$x + y = 18$，变形得$y = 18 - x$；
第二步：根据年龄差不变的规律，现在两人的年龄差为$y - x$；当弟弟年龄等于哥哥现在的年龄y岁时，哥哥年龄为18岁，此时两人的年龄差为$18 - y$，两个年龄差相等，可列方程：
$18 - y = y - x$；
第三步：联立两个方程可得方程组：
$\begin{cases} y = 18 - x, \\ 18 - y = y - x \end{cases}$，与选项D的方程组一致。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，年龄问题的等量关系
【点评】
本题是年龄类二元一次方程组的基础题型，解题的关键是抓住“年龄差恒定”这一隐藏条件，再结合题干给出的明确等量关系列方程即可，做题时注意区分不同时间点对应的年龄，避免混淆。
【难度系数】
0.7
8. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 m，甲跑5 s就可以追上乙；若乙先跑2 s，甲跑4 s就可以追上乙。设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x=2y +4y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x -2=4y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x -2x=4y\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x +10=5y, \\4x -2=4y\end{cases}$
A
）。A.$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x=2y +4y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x -2=4y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x -2x=4y\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x +10=5y, \\4x -2=4y\end{cases}$
答案
8. A
解析
【分析】
本题属于行程中的追及问题，核心等量关系为：甲追上乙时，两人跑的总路程相等。解题时先分别分析两种追及场景下甲、乙的路程，再根据路程关系列方程即可。
第一步分析第一个场景：乙先跑10m，甲跑5s追上。5s内甲跑的路程为5x m，乙跑的路程为5y m，甲比乙多跑了乙先跑的10m，因此可得第一个方程。
第二步分析第二个场景：乙先跑2s，甲跑4s追上。此时乙一共跑了(2+4)s，总路程为(2+4)y m，甲4s跑的路程为4x m，两人路程相等，因此可得第二个方程，最后联立方程对应选项即可。
【解析】
首先根据“乙先跑10 m，甲跑5 s就可以追上乙”：
5s时间内甲跑的路程为$5x\ \mathrm{m}$，乙跑的路程为$5y\ \mathrm{m}$，甲追上乙时比乙多跑10m，因此：
$5x - 5y = 10$
再根据“乙先跑2 s，甲跑4 s就可以追上乙”：
甲跑4s的路程为$4x\ \mathrm{m}$，乙一共跑了$2+4=6\ \mathrm{s}$，总路程为$(2y+4y)\ \mathrm{m}$，追上时两人路程相等，因此：
$4x = 2y + 4y$
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x=2y +4y\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 追及问题
【点评】
本题是行程类基础题型，解题的关键是准确梳理两种追及场景下的路程等量关系，注意乙先跑的路程要计入乙的总路程中，是二元一次方程组应用的常考题型。
【难度系数】
0.8
本题属于行程中的追及问题，核心等量关系为：甲追上乙时，两人跑的总路程相等。解题时先分别分析两种追及场景下甲、乙的路程，再根据路程关系列方程即可。
第一步分析第一个场景：乙先跑10m，甲跑5s追上。5s内甲跑的路程为5x m，乙跑的路程为5y m，甲比乙多跑了乙先跑的10m，因此可得第一个方程。
第二步分析第二个场景：乙先跑2s，甲跑4s追上。此时乙一共跑了(2+4)s，总路程为(2+4)y m，甲4s跑的路程为4x m，两人路程相等，因此可得第二个方程，最后联立方程对应选项即可。
【解析】
首先根据“乙先跑10 m，甲跑5 s就可以追上乙”：
5s时间内甲跑的路程为$5x\ \mathrm{m}$，乙跑的路程为$5y\ \mathrm{m}$，甲追上乙时比乙多跑10m，因此：
$5x - 5y = 10$
再根据“乙先跑2 s，甲跑4 s就可以追上乙”：
甲跑4s的路程为$4x\ \mathrm{m}$，乙一共跑了$2+4=6\ \mathrm{s}$，总路程为$(2y+4y)\ \mathrm{m}$，追上时两人路程相等，因此：
$4x = 2y + 4y$
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}5x -5y =10, \\4x=2y +4y\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 追及问题
【点评】
本题是行程类基础题型，解题的关键是准确梳理两种追及场景下的路程等量关系，注意乙先跑的路程要计入乙的总路程中，是二元一次方程组应用的常考题型。
【难度系数】
0.8
9. 如图,在长方形ABCD中放入6个相同的小长方形,尺寸如图所示,求小长方形的长和宽。(单位:cm)
答案
9. 解:设小长方形的长为 a cm,宽为 b cm。
根据题意,得$\begin{cases} a+3b=16, \\ a+b=4+2b \end{cases}$。
解得$\begin{cases} a=7, \\ b=3 \end{cases}$。
所以小长方形的长为 7 cm,宽为 3 cm。
根据题意,得$\begin{cases} a+3b=16, \\ a+b=4+2b \end{cases}$。
解得$\begin{cases} a=7, \\ b=3 \end{cases}$。
所以小长方形的长为 7 cm,宽为 3 cm。
解析
【分析】
本题要求小长方形的长和宽两个未知量，适合用二元一次方程组求解，解题关键是从图形中挖掘两个独立的等量关系：
1. 观察大长方形的底边AB长16cm，该长度由1个小长方形的长和3个小长方形的宽拼接组成，可得第一个等量关系：长+3×宽=16；
2. 观察竖直方向的长度关系，左侧标注的4cm对应的是小长方形的长减去小长方形的宽的差值，可得第二个等量关系：长-宽=4。
联立两个等量关系列方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设小长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，宽为$b\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} a+3b=16 \quad \mathrm{①} \\ a+b=4+2b \quad \mathrm{②} \end{cases}$
先化简方程②：移项得$a-b=4$，即$a=b+4$ ③。
将③代入①得：
$b+4+3b=16$
$4b=12$
解得$b=3$。
把$b=3$代入③得：$a=3+4=7$。
即方程组的解为$\begin{cases} a=7 \\ b=3 \end{cases}$。
【答案】
小长方形的长为$\boldsymbol{7\ \mathrm{cm}}$，宽为$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
二元一次方程组的应用；几何等量关系分析；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是典型的几何背景下的方程应用题，解题重点是仔细观察图形，挖掘隐藏的长度等量关系，只要能正确建立方程组就能顺利求解，对读图分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
本题要求小长方形的长和宽两个未知量，适合用二元一次方程组求解，解题关键是从图形中挖掘两个独立的等量关系：
1. 观察大长方形的底边AB长16cm，该长度由1个小长方形的长和3个小长方形的宽拼接组成，可得第一个等量关系：长+3×宽=16；
2. 观察竖直方向的长度关系，左侧标注的4cm对应的是小长方形的长减去小长方形的宽的差值，可得第二个等量关系：长-宽=4。
联立两个等量关系列方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设小长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，宽为$b\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} a+3b=16 \quad \mathrm{①} \\ a+b=4+2b \quad \mathrm{②} \end{cases}$
先化简方程②：移项得$a-b=4$，即$a=b+4$ ③。
将③代入①得：
$b+4+3b=16$
$4b=12$
解得$b=3$。
把$b=3$代入③得：$a=3+4=7$。
即方程组的解为$\begin{cases} a=7 \\ b=3 \end{cases}$。
【答案】
小长方形的长为$\boldsymbol{7\ \mathrm{cm}}$，宽为$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
二元一次方程组的应用；几何等量关系分析；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是典型的几何背景下的方程应用题，解题重点是仔细观察图形，挖掘隐藏的长度等量关系，只要能正确建立方程组就能顺利求解，对读图分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
