10. 已知某一铁路桥长 800 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了 45 s，整列火车完全在桥上的时间是 35 s，求火车的速度和长度。

10. 解:设火车的速度为 x m/s,长度为 y m。
依题意,得$\begin{cases} 45x=800+y, \\ 35x=800-y \end{cases}$。
解得$\begin{cases} x=20, \\ y=100 \end{cases}$。
故火车的速度为 20 m/s,长度为 100 m。

【分析】
本题是火车过桥的行程问题，核心是明确两种过桥状态对应的路程：“从开始上桥到完全过桥”时，火车行驶路程为桥长加火车自身长度；“整列火车完全在桥上”时，火车行驶路程为桥长减火车自身长度。通过设速度和长度两个未知数，结合两种状态的时间与路程关系列二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设火车的速度为$x$ m/s，长度为$y$ m。
根据题意，火车从开始上桥到完全过桥行驶的路程为$(800 + y)$ m，用时45 s，可得方程：$45x = 800 + y$；
整列火车完全在桥上行驶的路程为$(800 - y)$ m，用时35 s，可得方程：$35x = 800 - y$。
联立方程组：$\begin{cases}45x = 800 + y \\35x = 800 - y\end{cases}$
将两个方程相加，消去$y$得：$80x = 1600$，解得$x = 20$；
把$x = 20$代入$45x = 800 + y$，得$45×20 = 800 + y$，解得$y = 100$。
【答案】
火车的速度为20 m/s，长度为100 m。
【知识点】
二元一次方程组的应用，火车过桥问题
【点评】
本题属于行程问题中的典型火车过桥题型，关键在于准确区分两种过桥状态的路程差异，通过设未知数列方程组求解，只要理清路程与时间的对应关系即可顺利解答，是对二元一次方程组应用的基础考查。
【难度系数】
0.5

11.一辆汽车从A地驶往B地，前$\frac{1}{3}$路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。

11. (答案不唯一,合理即可)问题:普通公路和高速公路各长多少千米?
解:设普通公路长 x km,高速公路长 y km。
由题意,得$\begin{cases} 2x=y, \\ \dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{100}=2.2 \end{cases}$。
解得$\begin{cases} x=60, \\ y=120 \end{cases}$。
故普通公路长 60 km,高速公路长 120 km。

【分析】
首先明确题目要求：需用二元一次方程组解决问题，可选择求普通公路和高速公路的长度作为问题。解题思路：1. 从题目中提取两个关键等量关系：①高速公路长度是普通公路的2倍（因普通公路占总路程1/3，高速公路占2/3）；②普通公路行驶时间与高速公路行驶时间之和为总时间2.2h（时间=路程÷速度）。2. 设两个未知数（普通公路长、高速公路长），根据等量关系列二元一次方程组。3. 解方程组得到结果。
【解析】
设普通公路长为$ x $ km，高速公路长为$ y $ km。
根据题意，普通公路占总路程的$\frac{1}{3}$，高速公路占总路程的$\frac{2}{3}$，因此：
$ y = 2x $ ①
又因为总行驶时间为2.2h，普通公路行驶时间为$\frac{x}{60}$ h，高速公路行驶时间为$\frac{y}{100}$ h，所以：
$\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2$ ②
将①代入②，得：
$\frac{x}{60} + \frac{2x}{100} = 2.2$
通分计算：$\frac{5x + 6x}{300} = 2.2$ → $\frac{11x}{300} = 2.2$
解得：$ x = 60 $
将$ x = 60 $代入①，得：$ y = 2×60 = 120 $
【答案】
普通公路长60 km，高速公路长120 km
【知识点】
二元一次方程组的应用，路程、速度与时间的关系
【点评】
本题为行程问题中的二元一次方程组基础应用题，关键是准确找出两个等量关系，设元列方程组求解，难度适中，适合初中学生掌握。
【难度系数】
0.6