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1. 两辆汽车分别从甲、乙两城同时相对开出，快车行驶速度是80千米/时，慢车行驶速度是50千米/时，4小时后两车相遇。甲城到乙城的公路长多少千米？
梳理信息
分析解答
回顾反思
梳理信息
分析解答
回顾反思
答案
梳理信息
快车速度：80千米/时
慢车速度：50千米/时
两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时间：4小时
所求：甲城到乙城的公路总长度
分析解答
$(80+50)×4$
$=130×4$
$=520$（千米）
回顾反思
把结果代入验证：总路程520千米，两车速度和为$80+50=130$千米/时，$520÷130=4$小时，和题目给出的相遇时间一致，计算结果正确。
答：甲城到乙城的公路长520千米。
快车速度：80千米/时
慢车速度：50千米/时
两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时间：4小时
所求：甲城到乙城的公路总长度
分析解答
$(80+50)×4$
$=130×4$
$=520$（千米）
回顾反思
把结果代入验证：总路程520千米，两车速度和为$80+50=130$千米/时，$520÷130=4$小时，和题目给出的相遇时间一致，计算结果正确。
答：甲城到乙城的公路长520千米。
解析
【分析】
解题时首先提取题干已知信息：快车速度80千米/时，慢车速度50千米/时，两车相对开出，4小时后相遇，所求为甲乙两城的公路总长。我们可知两车相遇时，共同行驶的总路程就是甲乙两城的距离，有两种解题思路：一是分别计算快车、慢车4小时行驶的路程，再相加得到总路程；二是先计算两车1小时一共行驶的路程（速度和），再乘共同行驶的相遇时间4小时，就能得到总路程，第二种方法计算更简便。最后可以把计算结果代入题干反向验证，判断结果是否正确。
【解析】
先计算两车的速度和：$80+50=130$（千米/时）
再根据“总路程=速度和×相遇时间”计算公路总长：
$\begin{split} &\;\;\;\;\;(80+50)×4\\&=130×4\\&=520 \end{split}$（千米）
验证：总路程520千米，两车速度和为130千米/时，相遇时间为$520÷130=4$（小时），和题干给出的相遇时间一致，结果正确。
答：甲城到乙城的公路长520千米。
【答案】
甲城到乙城的公路长520千米
【知识点】
1.相遇问题 2.路程、速度、时间的关系
【点评】
本题是相遇问题的基础应用题型，核心是理解相遇时两车行驶的路程和等于两地的总距离，熟练掌握速度和×相遇时间=总路程的数量关系即可快速求解，也可通过反向推算相遇时间验证答案的准确性。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干已知信息：快车速度80千米/时，慢车速度50千米/时，两车相对开出，4小时后相遇，所求为甲乙两城的公路总长。我们可知两车相遇时，共同行驶的总路程就是甲乙两城的距离，有两种解题思路：一是分别计算快车、慢车4小时行驶的路程，再相加得到总路程；二是先计算两车1小时一共行驶的路程（速度和），再乘共同行驶的相遇时间4小时，就能得到总路程，第二种方法计算更简便。最后可以把计算结果代入题干反向验证，判断结果是否正确。
【解析】
先计算两车的速度和：$80+50=130$（千米/时）
再根据“总路程=速度和×相遇时间”计算公路总长：
$\begin{split} &\;\;\;\;\;(80+50)×4\\&=130×4\\&=520 \end{split}$（千米）
验证：总路程520千米，两车速度和为130千米/时，相遇时间为$520÷130=4$（小时），和题干给出的相遇时间一致，结果正确。
答：甲城到乙城的公路长520千米。
【答案】
甲城到乙城的公路长520千米
【知识点】
1.相遇问题 2.路程、速度、时间的关系
【点评】
本题是相遇问题的基础应用题型，核心是理解相遇时两车行驶的路程和等于两地的总距离，熟练掌握速度和×相遇时间=总路程的数量关系即可快速求解，也可通过反向推算相遇时间验证答案的准确性。
【难度系数】
0.9
2. 王红和李丽从同一地点相背而行。
王红平均每分钟走70米，李丽平均每分钟走60米。5分钟后两人相距多少米？（先画图分析数量关系，再解答。）
王红平均每分钟走70米，李丽平均每分钟走60米。5分钟后两人相距多少米？（先画图分析数量关系，再解答。）
答案
(70 + 60) × 5
= 130 × 5
= 650（米）
答：5分钟后两人相距650米。
= 130 × 5
= 650（米）
答：5分钟后两人相距650米。
解析
【分析】
首先我们可以先画图梳理数量关系：画一个点代表两人的出发点，从该点向相反方向分别引出两条线段，分别标注为王红（速度70米/分）和李丽（速度60米/分），两人行走时间均为5分钟，所求问题是两条线段的总长度。
解题思路：两人相背而行，相距的总距离等于两人各自走的路程之和。我们可以先计算两人1分钟一共走的长度（即速度和），再乘共同行走的时间5分钟，就能得到5分钟后两人的距离，这种方法计算更简便。
【解析】
根据“总路程=速度和×共同行走时间”，代入数据计算：
(70 + 60) × 5
= 130 × 5
= 650（米）
也可以分步验证：王红5分钟走的路程为70×5=350米，李丽5分钟走的路程为60×5=300米，总距离为350+300=650米，结果一致。
【答案】
5分钟后两人相距650米。
【知识点】
行程问题、速度路程时间关系、相背运动计算
【点评】
本题是行程问题的基础题型，解题关键是理解相背而行时两人的距离为两人行驶路程之和，掌握用速度和乘共同时间求总路程的方法，能为后续学习更复杂的行程类问题打下基础。
【难度系数】
0.85
首先我们可以先画图梳理数量关系：画一个点代表两人的出发点，从该点向相反方向分别引出两条线段，分别标注为王红（速度70米/分）和李丽（速度60米/分），两人行走时间均为5分钟，所求问题是两条线段的总长度。
解题思路：两人相背而行，相距的总距离等于两人各自走的路程之和。我们可以先计算两人1分钟一共走的长度（即速度和），再乘共同行走的时间5分钟，就能得到5分钟后两人的距离，这种方法计算更简便。
【解析】
根据“总路程=速度和×共同行走时间”，代入数据计算：
(70 + 60) × 5
= 130 × 5
= 650（米）
也可以分步验证：王红5分钟走的路程为70×5=350米，李丽5分钟走的路程为60×5=300米，总距离为350+300=650米，结果一致。
【答案】
5分钟后两人相距650米。
【知识点】
行程问题、速度路程时间关系、相背运动计算
【点评】
本题是行程问题的基础题型，解题关键是理解相背而行时两人的距离为两人行驶路程之和，掌握用速度和乘共同时间求总路程的方法，能为后续学习更复杂的行程类问题打下基础。
【难度系数】
0.85
3.（1）甲、乙两个修路队从同一地点分别向南、北两个方向修路。甲队每天修路135米，乙队每天修路165米。4天后两个修路队一共修路多少米？
（2）甲、乙两个工程队分别从隧道两头同时施工，6个月完工。这条隧道长多少米？
（3）小青和小亮两人同时开始录入一份稿件，用时20分钟。小青的打字速度是75字/分，小亮的打字速度是85字/分。小青比小亮少录入多少字？
想一想：以上三个问题与行程问题有怎样的联系？
（2）甲、乙两个工程队分别从隧道两头同时施工，6个月完工。这条隧道长多少米？
（3）小青和小亮两人同时开始录入一份稿件，用时20分钟。小青的打字速度是75字/分，小亮的打字速度是85字/分。小青比小亮少录入多少字？
想一想：以上三个问题与行程问题有怎样的联系？
答案
(135 + 165) × 4
= 300 × 4
= 1200（米）
答：4天后两个修路队一共修路1200米。
(170 + 130) × 6
= 300 × 6
= 1800（米）
答：这条隧道长1800米。
(85 - 75) × 20
= 10 × 20
= 200（字）
答：小青比小亮少录入200字。
联系：这三个问题都可以对应行程问题的数量关系求解，把各自的工作效率类比成行程问题里的运动速度，共同的工作时长类比成运动时间，总工作量、工作量差类比成行程问题里的总路程、路程差，前两个问题对应反向/相向运动求总路程的相遇问题，第三个问题对应同向运动求路程差的问题，都可以用“速度和×时间=总路程”“速度差×时间=路程差”的相遇问题相关公式计算。
= 300 × 4
= 1200（米）
答：4天后两个修路队一共修路1200米。
(170 + 130) × 6
= 300 × 6
= 1800（米）
答：这条隧道长1800米。
(85 - 75) × 20
= 10 × 20
= 200（字）
答：小青比小亮少录入200字。
联系：这三个问题都可以对应行程问题的数量关系求解，把各自的工作效率类比成行程问题里的运动速度，共同的工作时长类比成运动时间，总工作量、工作量差类比成行程问题里的总路程、路程差，前两个问题对应反向/相向运动求总路程的相遇问题，第三个问题对应同向运动求路程差的问题，都可以用“速度和×时间=总路程”“速度差×时间=路程差”的相遇问题相关公式计算。
解析
【分析】
1. 第（1）问：已知两队各自的日修路长度和修路时长，求总修路长度，可先求出两队每天一共修路的长度（效率和），再乘修路总天数即可得到总长度。
2. 第（2）问：从图中获取两队每月的开凿长度，已知施工总时长，求隧道总长度，先求出两队每月一共开凿的长度（效率和），再乘施工总月数即可得到隧道总长。
3. 第（3）问：已知两人的打字速度和录入总时长，求两人录入的字数差，先求出两人每分钟打字的速度差，再乘总录入时间即可得到总字数差。
思考联系时，可将三类问题的量和行程问题的量做对应：工作/打字效率对应速度，工作时间对应行驶时间，总工作量、工作量差对应总路程、路程差，就能发现和行程问题的关联。
【解析】
（1）计算4天总修路长度：
$\begin{aligned}&(135 + 165) × 4\\=&300 × 4\\=&1200（米）\end{aligned}$
答：4天后两个修路队一共修路1200米。
（2）计算隧道总长度：
$\begin{aligned}&(170 + 130) × 6\\=&300 × 6\\=&1800（米）\end{aligned}$
答：这条隧道长1800米。
（3）计算小青比小亮少录入的字数：
$\begin{aligned}&(85 - 75) × 20\\=&10 × 20\\=&200（字）\end{aligned}$
答：小青比小亮少录入200字。
三类问题和行程问题的联系：这三个问题都可以对应行程问题的数量关系求解，把各自的工作效率类比成行程问题里的运动速度，共同的工作时长类比成运动时间，总工作量、工作量差类比成行程问题里的总路程、路程差，前两个问题对应反向/相向运动求总路程的相遇问题，第三个问题对应同向运动求路程差的问题，都可以用“速度和×时间=总路程”“速度差×时间=路程差”的相遇问题相关公式计算。
【答案】
（1）1200米；（2）1800米；（3）200字；联系：三个问题的数量关系与行程问题一致，可将效率类比为速度，工作时间类比为运动时间，总工作量、工作量差类比为总路程、路程差，前两问对应相向/反向运动求总路程的相遇问题，第三问对应同向运动求路程差的问题，均可用相遇问题相关公式求解。
【知识点】
相遇问题、工程问题、四则混合运算
【点评】
本题结合修路、修隧道、打字三类不同的生活场景，引导学生挖掘不同问题背后共通的数量关系，学会将已学的相遇问题公式迁移到其他同类逻辑的问题中，强化对数量关系的理解和迁移应用能力。
【难度系数】
0.75
1. 第（1）问：已知两队各自的日修路长度和修路时长，求总修路长度，可先求出两队每天一共修路的长度（效率和），再乘修路总天数即可得到总长度。
2. 第（2）问：从图中获取两队每月的开凿长度，已知施工总时长，求隧道总长度，先求出两队每月一共开凿的长度（效率和），再乘施工总月数即可得到隧道总长。
3. 第（3）问：已知两人的打字速度和录入总时长，求两人录入的字数差，先求出两人每分钟打字的速度差，再乘总录入时间即可得到总字数差。
思考联系时，可将三类问题的量和行程问题的量做对应：工作/打字效率对应速度，工作时间对应行驶时间，总工作量、工作量差对应总路程、路程差，就能发现和行程问题的关联。
【解析】
（1）计算4天总修路长度：
$\begin{aligned}&(135 + 165) × 4\\=&300 × 4\\=&1200（米）\end{aligned}$
答：4天后两个修路队一共修路1200米。
（2）计算隧道总长度：
$\begin{aligned}&(170 + 130) × 6\\=&300 × 6\\=&1800（米）\end{aligned}$
答：这条隧道长1800米。
（3）计算小青比小亮少录入的字数：
$\begin{aligned}&(85 - 75) × 20\\=&10 × 20\\=&200（字）\end{aligned}$
答：小青比小亮少录入200字。
三类问题和行程问题的联系：这三个问题都可以对应行程问题的数量关系求解，把各自的工作效率类比成行程问题里的运动速度，共同的工作时长类比成运动时间，总工作量、工作量差类比成行程问题里的总路程、路程差，前两个问题对应反向/相向运动求总路程的相遇问题，第三个问题对应同向运动求路程差的问题，都可以用“速度和×时间=总路程”“速度差×时间=路程差”的相遇问题相关公式计算。
【答案】
（1）1200米；（2）1800米；（3）200字；联系：三个问题的数量关系与行程问题一致，可将效率类比为速度，工作时间类比为运动时间，总工作量、工作量差类比为总路程、路程差，前两问对应相向/反向运动求总路程的相遇问题，第三问对应同向运动求路程差的问题，均可用相遇问题相关公式求解。
【知识点】
相遇问题、工程问题、四则混合运算
【点评】
本题结合修路、修隧道、打字三类不同的生活场景，引导学生挖掘不同问题背后共通的数量关系，学会将已学的相遇问题公式迁移到其他同类逻辑的问题中，强化对数量关系的理解和迁移应用能力。
【难度系数】
0.75
