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1. 下列运算正确的是()
A.$x^4 · x^4 = 2x^4$
B.$x^4 · x^4 = x^{16}$
C.$x^4 · x^4 = x^8$
D.$x^4 · x^4 = 2x^8$
A.$x^4 · x^4 = 2x^4$
B.$x^4 · x^4 = x^{16}$
C.$x^4 · x^4 = x^8$
D.$x^4 · x^4 = 2x^8$
答案
C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则，明确同底数幂相乘时的运算规则，再将法则代入题目中的式子计算，最后将计算结果和各个选项对比，选出正确答案即可。要注意区分同底数幂乘法与合并同类项、幂的乘方的运算差异，避免出现系数相加、指数相乘的错误。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数）。
对$x^4 · x^4$进行计算：
底数$x$保持不变，指数相加得$4+4=8$，且两个因式的系数均为1，相乘后系数仍为1，因此$x^4 · x^4 = x^8$。
逐一分析选项：
A选项：系数错误相加、指数未相加，运算错误；
B选项：指数错误相乘，运算错误；
C选项：符合同底数幂乘法的运算结果，运算正确；
D选项：系数错误相加，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是对同底数幂乘法法则的识记与应用，做题时要注意区分不同幂运算的规则，避免混淆指数、系数的运算方式。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则，明确同底数幂相乘时的运算规则，再将法则代入题目中的式子计算，最后将计算结果和各个选项对比，选出正确答案即可。要注意区分同底数幂乘法与合并同类项、幂的乘方的运算差异，避免出现系数相加、指数相乘的错误。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数）。
对$x^4 · x^4$进行计算：
底数$x$保持不变，指数相加得$4+4=8$，且两个因式的系数均为1，相乘后系数仍为1，因此$x^4 · x^4 = x^8$。
逐一分析选项：
A选项：系数错误相加、指数未相加，运算错误；
B选项：指数错误相乘，运算错误；
C选项：符合同底数幂乘法的运算结果，运算正确；
D选项：系数错误相加，运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是对同底数幂乘法法则的识记与应用，做题时要注意区分不同幂运算的规则，避免混淆指数、系数的运算方式。
【难度系数】
0.9
2. $a^6$可以写成()
A.$a^4+a^4$
B.$a^4+a^2$
C.$a^4· a^4$
D.$a^4· a^2$
A.$a^4+a^4$
B.$a^4+a^2$
C.$a^4· a^4$
D.$a^4· a^2$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心运算法则：①合并同类项法则：只有同类项才可合并，合并时系数相加减，字母及字母的指数保持不变；②同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们只需逐个计算每个选项的运算结果，再与$a^6$比对即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$a^4+a^4$是同类项相加，合并后为$2a^4$，不等于$a^6$，不符合要求；
B选项：$a^4$与$a^2$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果不等于$a^6$，不符合要求；
C选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^4·a^4=a^{4+4}=a^8$，不等于$a^6$，不符合要求；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^4·a^2=a^{4+2}=a^6$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对同底数幂乘法和合并同类项两类运算的法则区分，做题时需注意不要混淆加法和乘法的不同运算规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心运算法则：①合并同类项法则：只有同类项才可合并，合并时系数相加减，字母及字母的指数保持不变；②同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们只需逐个计算每个选项的运算结果，再与$a^6$比对即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$a^4+a^4$是同类项相加，合并后为$2a^4$，不等于$a^6$，不符合要求；
B选项：$a^4$与$a^2$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果不等于$a^6$，不符合要求；
C选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^4·a^4=a^{4+4}=a^8$，不等于$a^6$，不符合要求；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^4·a^2=a^{4+2}=a^6$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对同底数幂乘法和合并同类项两类运算的法则区分，做题时需注意不要混淆加法和乘法的不同运算规则。
【难度系数】
0.8
3. 计算$a^3 · (-a^2)$的结果是()
A.$a^6$
B.$-a^6$
C.$a^5$
D.$-a^5$
A.$a^6$
B.$-a^6$
C.$a^5$
D.$-a^5$
答案
D
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先先确定运算结果的符号，正数与负数相乘结果为负，可先把负号单独提出来；再回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对剩余的同底数幂部分进行计算，最后合并符号和幂的结果即可得到答案。
【解析】
解：计算$a^3 · (-a^2)$时，先处理符号：
$a^3 · (-a^2) = -(a^3 · a^2)$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^3 · a^2 = a^{3+2}=a^5$
因此原式结果为$-a^5$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、整式符号运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，易错点是容易混淆同底数幂乘法和幂的乘方的运算规则（误将指数相加算成指数相乘得到错误结果），或忽略符号判断出错，解题时可先确定符号再套用运算法则，减少失误。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先先确定运算结果的符号，正数与负数相乘结果为负，可先把负号单独提出来；再回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对剩余的同底数幂部分进行计算，最后合并符号和幂的结果即可得到答案。
【解析】
解：计算$a^3 · (-a^2)$时，先处理符号：
$a^3 · (-a^2) = -(a^3 · a^2)$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^3 · a^2 = a^{3+2}=a^5$
因此原式结果为$-a^5$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、整式符号运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，易错点是容易混淆同底数幂乘法和幂的乘方的运算规则（误将指数相加算成指数相乘得到错误结果），或忽略符号判断出错，解题时可先确定符号再套用运算法则，减少失误。
【难度系数】
0.8
4. 若$x^2 · x^4 · M = x^{16}$,则$M$为()
A.$x^2$
B.$x^4$
C.$x^8$
D.$x^{10}$
A.$x^2$
B.$x^4$
C.$x^8$
D.$x^{10}$
答案
D
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先计算出等式左边已知的$x^2·x^4$的结果，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，利用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求出$M$的表达式。
【解析】
1. 先计算等式左侧已知的同底数幂乘积：
根据同底数幂的乘法法则，$x^2·x^4 = x^{2+4}=x^6$。
2. 将上述结果代入原式得：$x^6·M=x^{16}$，因此$M=x^{16}÷x^6$。
3. 根据同底数幂的除法法则计算：
$x^{16}÷x^6 = x^{16-6}=x^{10}$，即$M=x^{10}$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，核心考查同底数幂乘除法则的灵活运用，只要准确掌握运算法则，注意指数的加减运算不要出错，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先回忆同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先计算出等式左边已知的$x^2·x^4$的结果，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，利用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求出$M$的表达式。
【解析】
1. 先计算等式左侧已知的同底数幂乘积：
根据同底数幂的乘法法则，$x^2·x^4 = x^{2+4}=x^6$。
2. 将上述结果代入原式得：$x^6·M=x^{16}$，因此$M=x^{16}÷x^6$。
3. 根据同底数幂的除法法则计算：
$x^{16}÷x^6 = x^{16-6}=x^{10}$，即$M=x^{10}$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，核心考查同底数幂乘除法则的灵活运用，只要准确掌握运算法则，注意指数的加减运算不要出错，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
5*. 若$a^m=4,a^n=8$,则$a^{m+n}=(\quad)$
A.12
B.16
C.24
D.32
A.12
B.16
C.24
D.32
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆同底数幂的乘法运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^x · a^y = a^{x+y}$，该公式可以逆用，也就是$a^{x+y}=a^x · a^y$。题目已经给出$a^m$和$a^n$的取值，我们只需要逆用上述公式，将已知值代入计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=4$，$a^n=8$代入上式：
$a^{m+n}=4×8=32$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆应用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则逆用的掌握，只要准确区分幂的各类运算规则，就能快速计算出结果，注意不要出现直接将指数对应数值相加的低级错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆同底数幂的乘法运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^x · a^y = a^{x+y}$，该公式可以逆用，也就是$a^{x+y}=a^x · a^y$。题目已经给出$a^m$和$a^n$的取值，我们只需要逆用上述公式，将已知值代入计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=4$，$a^n=8$代入上式：
$a^{m+n}=4×8=32$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆应用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则逆用的掌握，只要准确区分幂的各类运算规则，就能快速计算出结果，注意不要出现直接将指数对应数值相加的低级错误。
【难度系数】
0.9
1. 计算：$1000×10^{3}×10^{4}=$.
答案
$\boldsymbol{10^{10}}$
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。首先要将算式中的1000转化为以10为底的幂的形式，统一所有项的底数，再运用同底数幂的乘法法则计算指数即可。
【解析】
第一步，将1000改写为以10为底的幂：$1000=10^3$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}1000×10^{3}×10^{4}&=10^3×10^3×10^4\\&=10^{3+3+4}\\&=10^{10}\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{10^{10}}$
【知识点】
同底数幂的乘法，乘方的概念
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的关键点是先把常数项统一为同底数的幂，再进行指数运算，熟练掌握运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。首先要将算式中的1000转化为以10为底的幂的形式，统一所有项的底数，再运用同底数幂的乘法法则计算指数即可。
【解析】
第一步，将1000改写为以10为底的幂：$1000=10^3$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}1000×10^{3}×10^{4}&=10^3×10^3×10^4\\&=10^{3+3+4}\\&=10^{10}\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{10^{10}}$
【知识点】
同底数幂的乘法，乘方的概念
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，解题的关键点是先把常数项统一为同底数的幂，再进行指数运算，熟练掌握运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 在括号内填上适当的数字：$a^5 · a^{(\quad)} = a^3 · a^{(\quad)} = a^{11}.$
答案
解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
第一个括号内的数为 $11 - 5 = 6$，
第二个括号内的数为 $11 - 3 = 8$。
答案依次为$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{8}$。
第一个括号内的数为 $11 - 5 = 6$，
第二个括号内的数为 $11 - 3 = 8$。
答案依次为$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{8}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。题目中两个乘法式子的运算结果都等于$a^{11}$，说明每组两个幂的指数相加的和都为11。要求括号内的指数，只需用总指数11减去对应已知幂的指数即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n均为正整数）。
计算第一个括号内的数：已知其中一个幂的指数是5，指数和为11，因此括号内的指数为$11 - 5 = 6$；
计算第二个括号内的数：已知其中一个幂的指数是3，指数和为11，因此括号内的指数为$11 - 3 = 8$。
【答案】
$6$，$8$
【知识点】
同底数幂的乘法法则；同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的正逆应用，熟练掌握基础运算法则是解题的关键，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。题目中两个乘法式子的运算结果都等于$a^{11}$，说明每组两个幂的指数相加的和都为11。要求括号内的指数，只需用总指数11减去对应已知幂的指数即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n均为正整数）。
计算第一个括号内的数：已知其中一个幂的指数是5，指数和为11，因此括号内的指数为$11 - 5 = 6$；
计算第二个括号内的数：已知其中一个幂的指数是3，指数和为11，因此括号内的指数为$11 - 3 = 8$。
【答案】
$6$，$8$
【知识点】
同底数幂的乘法法则；同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的正逆应用，熟练掌握基础运算法则是解题的关键，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 如果$a^x · a^3 = a^{12}$,那么$x=$.
答案
解：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得
$a^x · a^3 = a^{x+3}$
结合已知条件$a^x · a^3 = a^{12}$，可得
$x + 3 = 12$
解得$x=9$
$a^x · a^3 = a^{x+3}$
结合已知条件$a^x · a^3 = a^{12}$，可得
$x + 3 = 12$
解得$x=9$
解析
【分析】
本题首先需要回忆同底数幂的乘法法则，我们可以先利用该法则化简等式左侧的运算式，得到指数相加的形式；再根据同底数的两个幂相等时，指数也相等的规律，列出关于x的一元一次方程，最后解方程即可求出x的取值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^x · a^3 = a^{x+3}$
结合已知条件$a^x · a^3 = a^{12}$，可得：
$x + 3 = 12$
解得$x=12-3=9$
【答案】
9
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查对同底数幂乘法法则的掌握与应用，牢记相关运算规则就能快速解题，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题首先需要回忆同底数幂的乘法法则，我们可以先利用该法则化简等式左侧的运算式，得到指数相加的形式；再根据同底数的两个幂相等时，指数也相等的规律，列出关于x的一元一次方程，最后解方程即可求出x的取值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$a^x · a^3 = a^{x+3}$
结合已知条件$a^x · a^3 = a^{12}$，可得：
$x + 3 = 12$
解得$x=12-3=9$
【答案】
9
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题是幂运算的基础题型，主要考查对同底数幂乘法法则的掌握与应用，牢记相关运算规则就能快速解题，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
4. 已知长方体的长为$a^2$,宽为$a^3$,高为$a$,则该长方体的体积为.
答案
$\boldsymbol{a^6}$
解析
【分析】
解题首先要明确长方体的体积计算公式为体积=长×宽×高，将题目给出的长、宽、高代入公式后，会得到同底数幂相乘的算式，此时只需运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算出最终结果，注意单独的$a$的指数是1，计算指数和时不要遗漏。
【解析】
解：长方体的体积计算公式为 $ V = 长 × 宽 × 高 $
将长$a^2$、宽$a^3$、高$a$代入公式得：
$ V = a^2 · a^3 · a $
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数），且$a = a^1$，因此：
$ V = a^{2+3+1} = a^6 $
【答案】
$\boldsymbol{a^6}$
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，将几何体积计算和幂的运算相结合，只要熟记相关公式和运算法则即可顺利求解，计算时注意不要遗漏单个字母的指数为1。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确长方体的体积计算公式为体积=长×宽×高，将题目给出的长、宽、高代入公式后，会得到同底数幂相乘的算式，此时只需运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算出最终结果，注意单独的$a$的指数是1，计算指数和时不要遗漏。
【解析】
解：长方体的体积计算公式为 $ V = 长 × 宽 × 高 $
将长$a^2$、宽$a^3$、高$a$代入公式得：
$ V = a^2 · a^3 · a $
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数），且$a = a^1$，因此：
$ V = a^{2+3+1} = a^6 $
【答案】
$\boldsymbol{a^6}$
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，将几何体积计算和幂的运算相结合，只要熟记相关公式和运算法则即可顺利求解，计算时注意不要遗漏单个字母的指数为1。
【难度系数】
0.9
5*. 如果$10^m=12$，$10^n=3$，那么$10^{m+n}=$.
答案
$\boldsymbol{36}$
解析
【分析】
要计算$10^{m+n}$的值，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，该法则反过来也成立，也就是$a^{m+n}=a^m · a^n$。已知$10^m$和$10^n$的具体数值，我们只需逆用同底数幂的乘法法则，将$10^{m+n}$拆分为$10^m$与$10^n$的乘积，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$10^{m+n}=10^m × 10^n$
将$10^m=12$，$10^n=3$代入上式：
原式$=12 × 3 = 36$
【答案】
$\boldsymbol{36}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，能够灵活逆用幂的运算性质转化所求式子，代入数值计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8
要计算$10^{m+n}$的值，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，该法则反过来也成立，也就是$a^{m+n}=a^m · a^n$。已知$10^m$和$10^n$的具体数值，我们只需逆用同底数幂的乘法法则，将$10^{m+n}$拆分为$10^m$与$10^n$的乘积，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$10^{m+n}=10^m × 10^n$
将$10^m=12$，$10^n=3$代入上式：
原式$=12 × 3 = 36$
【答案】
$\boldsymbol{36}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，能够灵活逆用幂的运算性质转化所求式子，代入数值计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 计算：
(1) $a^5 · a^5$；
(2) $a^2 · a^3 · a^4$；
(3) $(-x)^3 · x^4$；
(4) $y · y^2 · y^4$；
(5) $100 × 10^4 × 1000$；
(6) $(x+y)^3 · (x+y)^2 · (x+y)^5$；
(7) $x^3 · x^5 + x^2 · x^6$；
(8) $b^{3n} · b^n · b^{n+1}$（$n$为正整数）；
(9) $(-2)^3 · (-2)^2 · (-2)$（计算出结果）；
(10) $x^{n+1} · x - x^n · x^2$。
1. 计算：
(1) $a^5 · a^5$；
(2) $a^2 · a^3 · a^4$；
(3) $(-x)^3 · x^4$；
(4) $y · y^2 · y^4$；
(5) $100 × 10^4 × 1000$；
(6) $(x+y)^3 · (x+y)^2 · (x+y)^5$；
(7) $x^3 · x^5 + x^2 · x^6$；
(8) $b^{3n} · b^n · b^{n+1}$（$n$为正整数）；
(9) $(-2)^3 · (-2)^2 · (-2)$（计算出结果）；
(10) $x^{n+1} · x - x^n · x^2$。
答案
解：
(1) $a^5 · a^5 = a^{5+5} = a^{10}$
(2) $a^2 · a^3 · a^4 = a^{2+3+4} = a^9$
(3) $(-x)^3 · x^4 = -x^3 · x^4 = -x^{3+4} = -x^7$
(4) $y · y^2 · y^4 = y^{1+2+4} = y^7$
(5) $100 × 10^4 × 1000 = 10^2 × 10^4 × 10^3 = 10^{2+4+3} = 10^9$
(6) $(x+y)^3 · (x+y)^2 · (x+y)^5 = (x+y)^{3+2+5} = (x+y)^{10}$
(7) $x^3 · x^5 + x^2 · x^6 = x^{3+5} + x^{2+6} = x^8 + x^8 = 2x^8$
(8) $b^{3n} · b^n · b^{n+1} = b^{3n + n + n + 1} = b^{5n+1}$
(9) $(-2)^3 · (-2)^2 · (-2) = (-2)^{3+2+1} = (-2)^6 = 64$
(10) $x^{n+1} · x - x^n · x^2 = x^{n+1+1} - x^{n+2} = x^{n+2} - x^{n+2} = 0$
(1) $a^5 · a^5 = a^{5+5} = a^{10}$
(2) $a^2 · a^3 · a^4 = a^{2+3+4} = a^9$
(3) $(-x)^3 · x^4 = -x^3 · x^4 = -x^{3+4} = -x^7$
(4) $y · y^2 · y^4 = y^{1+2+4} = y^7$
(5) $100 × 10^4 × 1000 = 10^2 × 10^4 × 10^3 = 10^{2+4+3} = 10^9$
(6) $(x+y)^3 · (x+y)^2 · (x+y)^5 = (x+y)^{3+2+5} = (x+y)^{10}$
(7) $x^3 · x^5 + x^2 · x^6 = x^{3+5} + x^{2+6} = x^8 + x^8 = 2x^8$
(8) $b^{3n} · b^n · b^{n+1} = b^{3n + n + n + 1} = b^{5n+1}$
(9) $(-2)^3 · (-2)^2 · (-2) = (-2)^{3+2+1} = (-2)^6 = 64$
(10) $x^{n+1} · x - x^n · x^2 = x^{n+1+1} - x^{n+2} = x^{n+2} - x^{n+2} = 0$
解析
【分析】
这10道题均围绕同底数幂的乘法相关知识展开考查，解题思路如下：
1. 核心依据是同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），该法则可推广到多个同底数幂相乘的场景；
2. 若底数不统一，先转化为同底数：含负号的幂先处理符号（如$(-x)^3=-x^3$），常数幂统一为同底数形式（如100=$10^2$），底数为多项式的可直接将多项式作为整体底数运算；
3. 注意单独一个字母的默认指数为1，计算指数和时不要漏加；
4. 包含加减运算的，先分别计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可。
【解析】
(1) $a^5 · a^5 = a^{5+5} = a^{10}$
(2) $a^2 · a^3 · a^4 = a^{2+3+4} = a^9$
(3) $(-x)^3 · x^4 = -x^3 · x^4 = -x^{3+4} = -x^7$
(4) $y · y^2 · y^4 = y^{1+2+4} = y^7$
(5) $100 × 10^4 × 1000 = 10^2 × 10^4 × 10^3 = 10^{2+4+3} = 10^9$
(6) $(x+y)^3 · (x+y)^2 · (x+y)^5 = (x+y)^{3+2+5} = (x+y)^{10}$
(7) $x^3 · x^5 + x^2 · x^6 = x^{3+5} + x^{2+6} = x^8 + x^8 = 2x^8$
(8) $b^{3n} · b^n · b^{n+1} = b^{3n + n + n + 1} = b^{5n+1}$
(9) $(-2)^3 · (-2)^2 · (-2) = (-2)^{3+2+1} = (-2)^6 = 64$
(10) $x^{n+1} · x - x^n · x^2 = x^{n+1+1} - x^{n+2} = x^{n+2} - x^{n+2} = 0$
【答案】
(1) $a^{10}$；(2) $a^9$；(3) $-x^7$；(4) $y^7$；(5) $10^9$；(6) $(x+y)^{10}$；(7) $2x^8$；(8) $b^{5n+1}$；(9) $64$；(10) $0$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 合并同类项 3. 乘方符号运算
【点评】
这是同底数幂乘法的基础训练题，重点考查对同底数幂乘法法则的熟练应用，易错点包括忽略单独项的指数为1、负底数的符号处理错误、混合运算顺序混乱。练习时要养成先统一底数，再按法则计算，最后合并同类项的习惯，为后续幂的混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
这10道题均围绕同底数幂的乘法相关知识展开考查，解题思路如下：
1. 核心依据是同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），该法则可推广到多个同底数幂相乘的场景；
2. 若底数不统一，先转化为同底数：含负号的幂先处理符号（如$(-x)^3=-x^3$），常数幂统一为同底数形式（如100=$10^2$），底数为多项式的可直接将多项式作为整体底数运算；
3. 注意单独一个字母的默认指数为1，计算指数和时不要漏加；
4. 包含加减运算的，先分别计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可。
【解析】
(1) $a^5 · a^5 = a^{5+5} = a^{10}$
(2) $a^2 · a^3 · a^4 = a^{2+3+4} = a^9$
(3) $(-x)^3 · x^4 = -x^3 · x^4 = -x^{3+4} = -x^7$
(4) $y · y^2 · y^4 = y^{1+2+4} = y^7$
(5) $100 × 10^4 × 1000 = 10^2 × 10^4 × 10^3 = 10^{2+4+3} = 10^9$
(6) $(x+y)^3 · (x+y)^2 · (x+y)^5 = (x+y)^{3+2+5} = (x+y)^{10}$
(7) $x^3 · x^5 + x^2 · x^6 = x^{3+5} + x^{2+6} = x^8 + x^8 = 2x^8$
(8) $b^{3n} · b^n · b^{n+1} = b^{3n + n + n + 1} = b^{5n+1}$
(9) $(-2)^3 · (-2)^2 · (-2) = (-2)^{3+2+1} = (-2)^6 = 64$
(10) $x^{n+1} · x - x^n · x^2 = x^{n+1+1} - x^{n+2} = x^{n+2} - x^{n+2} = 0$
【答案】
(1) $a^{10}$；(2) $a^9$；(3) $-x^7$；(4) $y^7$；(5) $10^9$；(6) $(x+y)^{10}$；(7) $2x^8$；(8) $b^{5n+1}$；(9) $64$；(10) $0$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 合并同类项 3. 乘方符号运算
【点评】
这是同底数幂乘法的基础训练题，重点考查对同底数幂乘法法则的熟练应用，易错点包括忽略单独项的指数为1、负底数的符号处理错误、混合运算顺序混乱。练习时要养成先统一底数，再按法则计算，最后合并同类项的习惯，为后续幂的混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
