登录
2*. 已知$2^a = 10, 2^b = 6.4, 2^c = 2$, 求$a+b+c$的值.
答案
解：
根据同底数幂的乘法法则，可得：
$2^a · 2^b · 2^c = 2^{a+b+c}$
将$2^a=10$，$2^b=6.4$，$2^c=2$代入上式，得：
$2^{a+b+c} = 10 × 6.4 × 2 = 128$
又因为$128=2^7$，
所以$2^{a+b+c}=2^7$，
因此$a+b+c=7$。
根据同底数幂的乘法法则，可得：
$2^a · 2^b · 2^c = 2^{a+b+c}$
将$2^a=10$，$2^b=6.4$，$2^c=2$代入上式，得：
$2^{a+b+c} = 10 × 6.4 × 2 = 128$
又因为$128=2^7$，
所以$2^{a+b+c}=2^7$，
因此$a+b+c=7$。
解析
【分析】
要求$a+b+c$的值，观察已知条件均为以2为底的幂的形式，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先把三个已知的同底数幂相乘，得到指数为$a+b+c$的幂，再计算乘积的结果，将其转化为以2为底的幂的形式，根据底数相同且不为0、1的两个幂相等时指数也相等的性质，就能求出$a+b+c$的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，可得：
$2^a · 2^b · 2^c = 2^{a+b+c}$
将$2^a=10$，$2^b=6.4$，$2^c=2$代入上式，得：
$2^{a+b+c} = 10 × 6.4 × 2 = 128$
又因为$128=2^7$，
所以$2^{a+b+c}=2^7$，
因此$a+b+c=7$。
【答案】
7
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数乘法；同底数幂的性质
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，解题核心是灵活运用同底数幂的乘法法则，将所求的指数和转化为同底数幂的乘积计算，能够考查学生对幂的运算法则的掌握程度和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
要求$a+b+c$的值，观察已知条件均为以2为底的幂的形式，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先把三个已知的同底数幂相乘，得到指数为$a+b+c$的幂，再计算乘积的结果，将其转化为以2为底的幂的形式，根据底数相同且不为0、1的两个幂相等时指数也相等的性质，就能求出$a+b+c$的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，可得：
$2^a · 2^b · 2^c = 2^{a+b+c}$
将$2^a=10$，$2^b=6.4$，$2^c=2$代入上式，得：
$2^{a+b+c} = 10 × 6.4 × 2 = 128$
又因为$128=2^7$，
所以$2^{a+b+c}=2^7$，
因此$a+b+c=7$。
【答案】
7
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数乘法；同底数幂的性质
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，解题核心是灵活运用同底数幂的乘法法则，将所求的指数和转化为同底数幂的乘积计算，能够考查学生对幂的运算法则的掌握程度和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
