典例1 在下列选项中，三角形的三边长(单位:厘米)可以是().

A.2,11,13
B.8,12,4
C.5,5,11
D.12,12,12

答案D
解析 A.在2,11,13中，2+11=13，不符合题意；B.在8,12,4中，8+4=12，不符合题意；C.在5,5,11中，5+5＜11，不符合题意；D.在12,12,12中，12+12＞12，能组成三角形.故选D.

典例2 如图,在$△ ABC$中,CD,CE,CF分别是AB上的高、角平分线和中线,则
下列选项中,不成立的是().

A.$BA=2BF$
B.$∠ ACE=\dfrac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$

答案C
解析 由题意知，$CD ⊥ AB$，$∠ ACE = \frac{1}{2}∠ ACB$，$AB=2BF$，$AE＜BE$.故选C.

典例3 如图,在$△ ABC$中,CD平分$∠ BCA$,CD交AB于点E,在AE上取一点F,连接DF,使$∠ 1=∠ D$.
(1)求证$DF// BC$;
(2)当$∠ A=36°,∠ DFE=34°$时,求$∠ 2$的度数.

(1)证明 $\because CD$ 平分$∠ BCA$，
$\therefore ∠ DCB = ∠ 1$.
$\because ∠ 1 = ∠ D$，$\therefore ∠ DCB = ∠ D$，
$\therefore DF // BC$.
(2)解
∵DF//BC，∠DFE＝34°，
∴∠B＝∠DFE＝34°，
∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−36°−34°＝110°。
∵CD平分∠BCA，即∠1＝$\frac{1}{2}$∠ACB＝55°，
∴∠2＝180°−∠A−∠1＝180°−36°−55°＝89°。