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1. 如图，已知$△ ABC ≌ △ ADC$，若$∠ B = 30°$，$∠ BAC = 23°$，则$∠ ACD$的度数为（
A.$104°$
B.$120°$
C.$125°$
D.$127°$
D
）。A.$104°$
B.$120°$
C.$125°$
D.$127°$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可知∠ACD与△ABC中的∠ACB是对应角，二者度数相等。接下来只需要利用三角形内角和为180°的定理，计算出△ABC中∠ACB的度数，即可得到∠ACD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ B - ∠ BAC$
代入$∠ B=30°$，$∠ BAC=23°$，计算得：
$∠ ACB = 180° - 30° - 23° = 127°$
$\because△ ABC ≌ △ ADC$，$∠ ACD$与$∠ ACB$是对应角
$\therefore∠ ACD = ∠ ACB = 127°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是找准全等三角形的对应角，再结合三角形内角和计算角度，熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可知∠ACD与△ABC中的∠ACB是对应角，二者度数相等。接下来只需要利用三角形内角和为180°的定理，计算出△ABC中∠ACB的度数，即可得到∠ACD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ B - ∠ BAC$
代入$∠ B=30°$，$∠ BAC=23°$，计算得：
$∠ ACB = 180° - 30° - 23° = 127°$
$\because△ ABC ≌ △ ADC$，$∠ ACD$与$∠ ACB$是对应角
$\therefore∠ ACD = ∠ ACB = 127°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是找准全等三角形的对应角，再结合三角形内角和计算角度，熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 根据图中所给条件，能够判定全等的两个三角形是(
A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
D
).A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
答案
2. D
解析
【分析】
要判断哪两个三角形全等，首先回忆三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。首先先计算每个三角形的未知内角，再对比各三角形的边、角对应关系，看是否符合全等判定条件即可。
第一步：先整理每个三角形的已知条件，计算未知角：
①：两边长为6、8，两边的夹角是28°；
②：两边长为6、8，已知角82°是长度为6的边与未知边的夹角，不是6和8的夹角；
③：已知边长为8，一个内角28°，另一个内角82°，根据三角形内角和180°，可算出第三个角为180°-28°-82°=70°；
④：已知边长为8，两个内角分别为28°、70°，根据三角形内角和180°，可算出第三个角为180°-28°-70°=82°。
第二步：对比对应关系：③和④都有一条边长为8，且都有28°、70°、82°三个内角，相等的边8是28°和70°的夹边，符合ASA判定条件，因此③和④全等。
【解析】
首先根据三角形内角和为$180°$，计算未知角：
三角形③的第三个角：$180° - 28° - 82° = 70°$
三角形④的第三个角：$180° - 28° - 70° = 82°$
观察各三角形的边、角对应关系：
三角形③和④中，都有一条边长为8，且这条边的两个邻角分别为$28°$和$70°$，符合“两角及其夹边对应相等（ASA）”的全等判定条件，因此③和④全等。
其余选项均不符合全等判定条件：
A.①和②：两边相等但夹角不相等，不符合SAS判定，不全等；
B.②和④：边、角无对应相等关系，不全等；
C.①和③：边、角均不对应相等，不全等。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的判定
【点评】
本题考查三角形全等判定的应用，解题时需先利用三角形内角和求出未知角，再结合已知边和角的位置关系匹配全等判定定理，解题时要注意相等的边和角必须满足对应关系，避免混淆夹角、对边的位置。
【难度系数】
0.7
要判断哪两个三角形全等，首先回忆三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。首先先计算每个三角形的未知内角，再对比各三角形的边、角对应关系，看是否符合全等判定条件即可。
第一步：先整理每个三角形的已知条件，计算未知角：
①：两边长为6、8，两边的夹角是28°；
②：两边长为6、8，已知角82°是长度为6的边与未知边的夹角，不是6和8的夹角；
③：已知边长为8，一个内角28°，另一个内角82°，根据三角形内角和180°，可算出第三个角为180°-28°-82°=70°；
④：已知边长为8，两个内角分别为28°、70°，根据三角形内角和180°，可算出第三个角为180°-28°-70°=82°。
第二步：对比对应关系：③和④都有一条边长为8，且都有28°、70°、82°三个内角，相等的边8是28°和70°的夹边，符合ASA判定条件，因此③和④全等。
【解析】
首先根据三角形内角和为$180°$，计算未知角：
三角形③的第三个角：$180° - 28° - 82° = 70°$
三角形④的第三个角：$180° - 28° - 70° = 82°$
观察各三角形的边、角对应关系：
三角形③和④中，都有一条边长为8，且这条边的两个邻角分别为$28°$和$70°$，符合“两角及其夹边对应相等（ASA）”的全等判定条件，因此③和④全等。
其余选项均不符合全等判定条件：
A.①和②：两边相等但夹角不相等，不符合SAS判定，不全等；
B.②和④：边、角无对应相等关系，不全等；
C.①和③：边、角均不对应相等，不全等。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的判定
【点评】
本题考查三角形全等判定的应用，解题时需先利用三角形内角和求出未知角，再结合已知边和角的位置关系匹配全等判定定理，解题时要注意相等的边和角必须满足对应关系，避免混淆夹角、对边的位置。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$AB=DB$，$BC=BE$，若用“SSS”证明$△ ABE ≌ △ DBC$，则可增加的条件是
AE=DC
。答案
3. AE=DC
解析
【分析】
要使用“SSS”证明两个三角形全等，首先需明确“SSS”的判定要求：两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理题目已给的相等边：已知AB=DB，BC=BE，分别对应△ABE和△DBC的两组边，此时缺少第三组对应边相等，只需补充两个三角形剩余的一组对应边相等即可。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的条件为：两个三角形的三组对应边分别相等。
已知AB=DB，BC=BE，其中AB是△ABE的边，对应△DBC的边DB；BE是△ABE的边，对应△DBC的边BC。
△ABE剩下的边为AE，△DBC剩下的边为DC，因此添加AE=DC后，△ABE和△DBC的三组对应边全部相等，即可用“SSS”证明△ABE ≌ △DBC。
【答案】
AE=DC
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形对应边
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定定理的基础应用，解题核心是准确识别两个三角形的对应边，结合已知条件补全缺失的相等边，难度较低。
【难度系数】
0.8
要使用“SSS”证明两个三角形全等，首先需明确“SSS”的判定要求：两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理题目已给的相等边：已知AB=DB，BC=BE，分别对应△ABE和△DBC的两组边，此时缺少第三组对应边相等，只需补充两个三角形剩余的一组对应边相等即可。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的条件为：两个三角形的三组对应边分别相等。
已知AB=DB，BC=BE，其中AB是△ABE的边，对应△DBC的边DB；BE是△ABE的边，对应△DBC的边BC。
△ABE剩下的边为AE，△DBC剩下的边为DC，因此添加AE=DC后，△ABE和△DBC的三组对应边全部相等，即可用“SSS”证明△ABE ≌ △DBC。
【答案】
AE=DC
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形对应边
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定定理的基础应用，解题核心是准确识别两个三角形的对应边，结合已知条件补全缺失的相等边，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.【教材呈现】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
【思考问题】两个三角形满足两边分别相等且其中一组等边的对角相等，它们是否全等呢？
(1)【操作】如图①，∠α＝45°，线段a＝2 cm，线段b＝1.7 cm，作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，BC＝b. 图②是已经作出的一部分，请你完成作图；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)【发现】作出的点C有
【思考问题】两个三角形满足两边分别相等且其中一组等边的对角相等，它们是否全等呢？
(1)【操作】如图①，∠α＝45°，线段a＝2 cm，线段b＝1.7 cm，作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，BC＝b. 图②是已经作出的一部分，请你完成作图；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)【发现】作出的点C有
2
个，符合条件的三角形有2
个，说明两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定
（填“一定”或“不一定”）全等.答案
4. (1)略 (2)2 2 不一定
解析
【分析】
(1) 作图思路：已知∠A和边AB，要确定点C的位置，点C需同时满足两个条件：①在∠A不含AB的另一条边上；②到点B的距离等于线段b的长度。根据圆的性质，到定点B距离为定长b的点都在以B为圆心、b长为半径的圆弧上，因此作该圆弧与∠A另一边的交点，即可得到点C。
(2) 第二问思考：观察作图得到的交点数量，就能得出符合条件的点C和三角形的个数，再判断得到的多个三角形是否全等，即可验证“两边及其中一边的对角相等”能否判定三角形全等。
【解析】
(1) 作图操作：用圆规截取长度等于线段b的长度，以点B为圆心，b长为半径画弧，该弧与∠A的另一条边相交于2个点，分别记为C₁、C₂，连接BC₁、BC₂，得到的△ABC₁和△ABC₂即为所求，保留圆弧、交点的作图痕迹即可。
(2) 由作图结果可知，圆弧与∠A的另一边共有2个交点，因此作出的点C有2个，对应符合条件的三角形有2个；这两个三角形均满足AB=a、BC=b、∠A=45°，但两个三角形不全等，因此说明两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
【答案】
(1) 略；(2) 2；2；不一定
【知识点】
1. 尺规作图 2. 全等三角形判定 3. 概念辨析
【点评】
本题通过动手操作的形式，直观展示了“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，帮助学生区分规范的全等判定定理和错误判定方法，既锻炼了作图能力，又加深了对全等判定条件的理解。
【难度系数】
0.8
(1) 作图思路：已知∠A和边AB，要确定点C的位置，点C需同时满足两个条件：①在∠A不含AB的另一条边上；②到点B的距离等于线段b的长度。根据圆的性质，到定点B距离为定长b的点都在以B为圆心、b长为半径的圆弧上，因此作该圆弧与∠A另一边的交点，即可得到点C。
(2) 第二问思考：观察作图得到的交点数量，就能得出符合条件的点C和三角形的个数，再判断得到的多个三角形是否全等，即可验证“两边及其中一边的对角相等”能否判定三角形全等。
【解析】
(1) 作图操作：用圆规截取长度等于线段b的长度，以点B为圆心，b长为半径画弧，该弧与∠A的另一条边相交于2个点，分别记为C₁、C₂，连接BC₁、BC₂，得到的△ABC₁和△ABC₂即为所求，保留圆弧、交点的作图痕迹即可。
(2) 由作图结果可知，圆弧与∠A的另一边共有2个交点，因此作出的点C有2个，对应符合条件的三角形有2个；这两个三角形均满足AB=a、BC=b、∠A=45°，但两个三角形不全等，因此说明两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
【答案】
(1) 略；(2) 2；2；不一定
【知识点】
1. 尺规作图 2. 全等三角形判定 3. 概念辨析
【点评】
本题通过动手操作的形式，直观展示了“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，帮助学生区分规范的全等判定定理和错误判定方法，既锻炼了作图能力，又加深了对全等判定条件的理解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，C是线段AB的中点，在AB的同侧有两点E，D，使得∠DCB=∠ECA，CD=CE。求证：△ACD≌△BCE。
答案
5. 证明：$\because C$ 是线段 $AB$ 的中点，$\therefore AC = BC$。
$\because∠ DCB = ∠ ECA$，$\therefore ∠ DCB + ∠ ECD = ∠ ECA + ∠ ECD$。$\therefore∠ ECB = ∠ DCA$。在$△ ACD$ 和 $△ BCE$ 中，
$\begin{cases}CD=CE,\\∠ DCA=∠ ECB,\\AC=BC,\end{cases}$$\therefore△ ACD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$。
$\because∠ DCB = ∠ ECA$，$\therefore ∠ DCB + ∠ ECD = ∠ ECA + ∠ ECD$。$\therefore∠ ECB = ∠ DCA$。在$△ ACD$ 和 $△ BCE$ 中，
$\begin{cases}CD=CE,\\∠ DCA=∠ ECB,\\AC=BC,\end{cases}$$\therefore△ ACD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$。
解析
【分析】
要证明△ACD≌△BCE，首先梳理已知条件：由C是线段AB的中点可得一组对应边AC=BC，题目直接给出另一组对应边CD=CE，此时已经有两组对应边相等，只需再证明两组边的夹角相等即可。已知∠DCB=∠ECA，给这两个等角同时加上公共角∠ECD，利用角的和差性质就能得到夹角∠DCA=∠ECB，恰好满足SAS的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because C$ 是线段 $AB$ 的中点，$\therefore AC = BC$。
$\because∠ DCB = ∠ ECA$，$\therefore ∠ DCB + ∠ ECD = ∠ ECA + ∠ ECD$，即$∠ ECB = ∠ DCA$。
在$△ ACD$ 和 $△ BCE$ 中，
$\begin{cases}CD=CE,\\∠ DCA=∠ ECB,\\AC=BC,\end{cases}$
$\therefore△ ACD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$。
【答案】
$△ ACD≌△ BCE$，证明过程见解析。
【知识点】
线段中点的性质；角的和差运算；全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于基础的全等三角形证明题，解题的关键是利用已知等角结合公共角推导出全等所需的对应夹角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明△ACD≌△BCE，首先梳理已知条件：由C是线段AB的中点可得一组对应边AC=BC，题目直接给出另一组对应边CD=CE，此时已经有两组对应边相等，只需再证明两组边的夹角相等即可。已知∠DCB=∠ECA，给这两个等角同时加上公共角∠ECD，利用角的和差性质就能得到夹角∠DCA=∠ECB，恰好满足SAS的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because C$ 是线段 $AB$ 的中点，$\therefore AC = BC$。
$\because∠ DCB = ∠ ECA$，$\therefore ∠ DCB + ∠ ECD = ∠ ECA + ∠ ECD$，即$∠ ECB = ∠ DCA$。
在$△ ACD$ 和 $△ BCE$ 中，
$\begin{cases}CD=CE,\\∠ DCA=∠ ECB,\\AC=BC,\end{cases}$
$\therefore△ ACD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$。
【答案】
$△ ACD≌△ BCE$，证明过程见解析。
【知识点】
线段中点的性质；角的和差运算；全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于基础的全等三角形证明题，解题的关键是利用已知等角结合公共角推导出全等所需的对应夹角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
