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6. 如图，已知$AD ⊥ BD$，$BC ⊥ AC$，$AC=BD$，且$AC$，$BD$相交于点$O$。
(1)求证：$AD=BC$；
(2)取$AB$的中点$E$，连接$OE$，请直接写出图中所有的全等三角形。
(1)求证：$AD=BC$；
(2)取$AB$的中点$E$，连接$OE$，请直接写出图中所有的全等三角形。
答案
6. (1)证明：$\because AD ⊥ BD$，$BC ⊥ AC$，$\therefore ∠ ADB = ∠ ACB = 90°$。在 $\mathrm{Rt }△ ADB$ 和 $\mathrm{Rt }△ BCA$ 中，
$\begin{cases}AB=BA,\\BD=AC,\end{cases}$$\therefore\mathrm{Rt}△ ADB≌\mathrm{Rt}△ BCA(\mathrm{HL})$。$\therefore AD = BC$。
(2)解：图中的全等三角形有$△ ADO≌△ BCO$，$△ AOE ≌ △ BOE$，$△ ADB ≌ △ BCA$，$△ ADC ≌ △ BCD$。
$\begin{cases}AB=BA,\\BD=AC,\end{cases}$$\therefore\mathrm{Rt}△ ADB≌\mathrm{Rt}△ BCA(\mathrm{HL})$。$\therefore AD = BC$。
(2)解：图中的全等三角形有$△ ADO≌△ BCO$，$△ AOE ≌ △ BOE$，$△ ADB ≌ △ BCA$，$△ ADC ≌ △ BCD$。
解析
【分析】
(1) 要证明$AD=BC$，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。已知$AD⊥BD$、$BC⊥AC$，可得$△ ADB$和$△ BCA$都是直角三角形，两个三角形有公共斜边$AB$，且已知直角边$BD=AC$，可利用HL定理证明两个直角三角形全等，进而得到对应边$AD=BC$。
(2) 找全等三角形时，先从已证的全等三角形入手，结合已知条件、隐含的对顶角相等、公共边相等、中点得到的边相等等条件逐一推导：首先第一问已证$△ ADB≌△ BCA$；由该全等可得$AD=BC$，结合直角相等、对顶角相等可证$△ ADO≌△ BCO$；由$△ ADB≌△ BCA$可得$∠OAB=∠OBA$，即$OA=OB$，结合$E$是$AB$中点、公共边$OE$可证$△ AOE≌△ BOE$；最后已知$AD=BC$、$AC=BD$，加上公共边$DC$可证$△ ADC≌△ BCD$。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD ⊥ BD$，$BC ⊥ AC$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ ACB = 90°$。
在 $\mathrm{Rt }△ ADB$ 和 $\mathrm{Rt }△ BCA$ 中，
$\begin{cases}AB=BA,\\BD=AC,\end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ADB≌\mathrm{Rt}△ BCA(\mathrm{HL})$，
$\therefore AD = BC$。
(2) 解：结合全等判定定理和已知、已证结论，可得所有全等三角形。
【答案】
(1) 证明成立，$AD=BC$；
(2) 图中的全等三角形有$△ ADO≌△ BCO$，$△ AOE ≌ △ BOE$，$△ ADB ≌ △ BCA$，$△ ADC ≌ △ BCD$。
【知识点】
全等三角形的判定，HL判定定理，全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定与性质的综合应用，解题时要注意挖掘公共边、对顶角、垂直得到的直角等隐含条件，找全等三角形时可按从易到难的顺序梳理，避免漏找。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明$AD=BC$，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。已知$AD⊥BD$、$BC⊥AC$，可得$△ ADB$和$△ BCA$都是直角三角形，两个三角形有公共斜边$AB$，且已知直角边$BD=AC$，可利用HL定理证明两个直角三角形全等，进而得到对应边$AD=BC$。
(2) 找全等三角形时，先从已证的全等三角形入手，结合已知条件、隐含的对顶角相等、公共边相等、中点得到的边相等等条件逐一推导：首先第一问已证$△ ADB≌△ BCA$；由该全等可得$AD=BC$，结合直角相等、对顶角相等可证$△ ADO≌△ BCO$；由$△ ADB≌△ BCA$可得$∠OAB=∠OBA$，即$OA=OB$，结合$E$是$AB$中点、公共边$OE$可证$△ AOE≌△ BOE$；最后已知$AD=BC$、$AC=BD$，加上公共边$DC$可证$△ ADC≌△ BCD$。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD ⊥ BD$，$BC ⊥ AC$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ ACB = 90°$。
在 $\mathrm{Rt }△ ADB$ 和 $\mathrm{Rt }△ BCA$ 中，
$\begin{cases}AB=BA,\\BD=AC,\end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ADB≌\mathrm{Rt}△ BCA(\mathrm{HL})$，
$\therefore AD = BC$。
(2) 解：结合全等判定定理和已知、已证结论，可得所有全等三角形。
【答案】
(1) 证明成立，$AD=BC$；
(2) 图中的全等三角形有$△ ADO≌△ BCO$，$△ AOE ≌ △ BOE$，$△ ADB ≌ △ BCA$，$△ ADC ≌ △ BCD$。
【知识点】
全等三角形的判定，HL判定定理，全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定与性质的综合应用，解题时要注意挖掘公共边、对顶角、垂直得到的直角等隐含条件，找全等三角形时可按从易到难的顺序梳理，避免漏找。
【难度系数】
0.8
7. 下列判定$△ ABC ≌ △ DEF$ 的条件，正确的是(
A.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A=∠ E$
B.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ C=∠ E$
C.$∠ A=∠ E$，$AB=EF$，$∠ B=∠ D$
D.$∠ A=∠ D$，$AB=DE$，$∠ B=∠ E$
D
).A.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A=∠ E$
B.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ C=∠ E$
C.$∠ A=∠ E$，$AB=EF$，$∠ B=∠ D$
D.$∠ A=∠ D$，$AB=DE$，$∠ B=∠ E$
答案
7. D
解析
【分析】
要判断三角形全等的条件是否正确，首先需牢记三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），同时注意SSA不能判定三角形全等，且所有相等的边、角必须是对应关系。解题时逐个分析选项，先确认边、角的对应关系，再匹配判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：给出$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠E$，首先$∠A$不是$AB、BC$的夹角，且$∠A$与$∠E$不是对应角，属于“SSA”的情况，不能判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故A错误。
B选项：给出$AB=DE$，$BC=EF$，$∠C=∠E$，$∠C$不是$AB、BC$的夹角，且$∠C$与$∠E$不是对应角，同样属于“SSA”的情况，无法判定全等，故B错误。
C选项：给出$∠A=∠E$，$AB=EF$，$∠B=∠D$，其中$∠A$应与$∠D$对应，$∠B$应与$∠E$对应，$AB$应与$DE$对应，边和角均不满足对应相等，无法判定全等，故C错误。
D选项：给出$∠A=∠D$，$AB=DE$，$∠B=∠E$，满足“两角及其夹边对应相等”，符合ASA判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定、对应边与对应角识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，易错点在于忽略边、角的对应关系，或者误用“SSA”判定全等，解题时需先确认相等元素的对应关系，再结合判定定理判断。
【难度系数】
0.8
要判断三角形全等的条件是否正确，首先需牢记三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），同时注意SSA不能判定三角形全等，且所有相等的边、角必须是对应关系。解题时逐个分析选项，先确认边、角的对应关系，再匹配判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：给出$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠E$，首先$∠A$不是$AB、BC$的夹角，且$∠A$与$∠E$不是对应角，属于“SSA”的情况，不能判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故A错误。
B选项：给出$AB=DE$，$BC=EF$，$∠C=∠E$，$∠C$不是$AB、BC$的夹角，且$∠C$与$∠E$不是对应角，同样属于“SSA”的情况，无法判定全等，故B错误。
C选项：给出$∠A=∠E$，$AB=EF$，$∠B=∠D$，其中$∠A$应与$∠D$对应，$∠B$应与$∠E$对应，$AB$应与$DE$对应，边和角均不满足对应相等，无法判定全等，故C错误。
D选项：给出$∠A=∠D$，$AB=DE$，$∠B=∠E$，满足“两角及其夹边对应相等”，符合ASA判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ DEF$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定、对应边与对应角识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，易错点在于忽略边、角的对应关系，或者误用“SSA”判定全等，解题时需先确认相等元素的对应关系，再结合判定定理判断。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在$△ ABC$中，D是边AB上一点，DF交AC于点E，$DE=EF$，$∠ BAE = ∠ FCE$，则下列说法：① $∠ ADE = ∠ EFC$；② $∠ BDF = ∠ ECF + ∠ FEC$；③ $∠ B + ∠ DEC = 180°$；④ $S_{△ ABC} = S_{四边形DBCF}$。其中正确的是(
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
C
).A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
答案
8. C
解析
【分析】
解题时先根据已知条件找到全等三角形的判定条件，证明△ADE≌△CFE，再利用全等三角形的性质、三角形内角和、面积和差关系逐一验证4个结论的正确性，最终选出正确选项。
第一步：结合已知的角相等、边相等，以及对顶角相等的性质，先证△ADE和△CFE全等；
第二步：根据全等对应角相等判断①是否正确；
第三步：结合平角定义和三角形内角和推导∠BDF的组成，判断②是否正确；
第四步：通过平行线性质推导角的关系，判断③是否成立；
第五步：利用全等三角形面积相等，通过面积和差推导④是否正确。
【解析】
1. 证明△ADE≌△CFE：
在△ADE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠DAE=∠FCE(\mathrm{已知})\\∠AED=∠CEF(\mathrm{对顶角相等})\\DE=EF(\mathrm{已知})\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS）。
由全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠EFC，故①正确。
2. 判断②：
在△EFC中，根据三角形内角和为180°，得$∠ECF+∠FEC+∠F=180°$，
又
∵$∠BDF+∠ADE=180°$（平角的定义），且$∠ADE=∠F$（全等三角形对应角相等），
∴$∠BDF=180°-∠F=∠ECF+∠FEC$，故②正确。
3. 判断③：
由△ADE≌△CFE得$∠A=∠ECF$，
∴$AB// CF$（内错角相等，两直线平行），可得$∠B+∠BCF=180°$，但没有条件可证明$∠DEC=∠BCF$，因此无法推出$∠B+∠DEC=180°$，故③错误。
4. 判断④：
∵△ADE≌△CFE，
∴$S_{△ADE}=S_{△CFE}$，
∴$S_{△ABC}=S_{△ADE}+S_{四边形DBCE}=S_{△CFE}+S_{四边形DBCE}=S_{四边形DBCF}$，故④正确。
综上，①②④正确。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和；面积和差计算
【点评】
本题属于三角形综合基础题，解题的突破口是先证明两个小三角形全等，再结合三角形相关性质逐一验证结论，判断错误结论时可通过反推是否有条件支撑来快速排除，难度不大但需要细心推导。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件找到全等三角形的判定条件，证明△ADE≌△CFE，再利用全等三角形的性质、三角形内角和、面积和差关系逐一验证4个结论的正确性，最终选出正确选项。
第一步：结合已知的角相等、边相等，以及对顶角相等的性质，先证△ADE和△CFE全等；
第二步：根据全等对应角相等判断①是否正确；
第三步：结合平角定义和三角形内角和推导∠BDF的组成，判断②是否正确；
第四步：通过平行线性质推导角的关系，判断③是否成立；
第五步：利用全等三角形面积相等，通过面积和差推导④是否正确。
【解析】
1. 证明△ADE≌△CFE：
在△ADE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠DAE=∠FCE(\mathrm{已知})\\∠AED=∠CEF(\mathrm{对顶角相等})\\DE=EF(\mathrm{已知})\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS）。
由全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠EFC，故①正确。
2. 判断②：
在△EFC中，根据三角形内角和为180°，得$∠ECF+∠FEC+∠F=180°$，
又
∵$∠BDF+∠ADE=180°$（平角的定义），且$∠ADE=∠F$（全等三角形对应角相等），
∴$∠BDF=180°-∠F=∠ECF+∠FEC$，故②正确。
3. 判断③：
由△ADE≌△CFE得$∠A=∠ECF$，
∴$AB// CF$（内错角相等，两直线平行），可得$∠B+∠BCF=180°$，但没有条件可证明$∠DEC=∠BCF$，因此无法推出$∠B+∠DEC=180°$，故③错误。
4. 判断④：
∵△ADE≌△CFE，
∴$S_{△ADE}=S_{△CFE}$，
∴$S_{△ABC}=S_{△ADE}+S_{四边形DBCE}=S_{△CFE}+S_{四边形DBCE}=S_{四边形DBCF}$，故④正确。
综上，①②④正确。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和；面积和差计算
【点评】
本题属于三角形综合基础题，解题的突破口是先证明两个小三角形全等，再结合三角形相关性质逐一验证结论，判断错误结论时可通过反推是否有条件支撑来快速排除，难度不大但需要细心推导。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ABC = 70°$，$∠ C=30°$，$AD ⊥ BC$，垂足为 $D$，在边 $AC$ 上取一点 $F$，使 $AF=AB$，$AE$ 平分 $∠ BAC$，连接 $EB$，$EF$。
(1)求证：$FE=BE$；
(2)求$∠ DAE$的度数。
(1)求证：$FE=BE$；
(2)求$∠ DAE$的度数。
答案
9. (1)证明：$\because AE$ 平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ FAE = ∠ BAE$。在 $△ FAE$ 和 $△ BAE$ 中，$\begin{cases}AF=AB,\\∠ FAE=∠ BAE,\\AE=AE,\end{cases}$$\therefore△ FAE≌△ BAE(\mathrm{SAS})$。$\therefore FE=BE$。
(2)解：$\because∠ ABC=70°$，$∠ C=30°$，$\therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 80°$。
$\because AE$ 平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = 40°$。
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB = 90°$。$\therefore ∠ BAD = 90° - ∠ ABC=20°$。$\therefore∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=20°$。
(2)解：$\because∠ ABC=70°$，$∠ C=30°$，$\therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 80°$。
$\because AE$ 平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = 40°$。
$\because AD⊥ BC$，$\therefore ∠ ADB = 90°$。$\therefore ∠ BAD = 90° - ∠ ABC=20°$。$\therefore∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=20°$。
解析
【分析】
(1) 要证明$FE=BE$，通常可通过证明两条边所在的三角形全等推导。已知$AF=AB$，$AE$平分$∠BAC$可得到一组等角，还有公共边$AE$，满足SAS全等判定的条件，因此只需证明$△FAE$和$△BAE$全等，即可推出对应边相等。
(2) 求$∠DAE$的度数时，先利用三角形内角和定理算出$∠BAC$的度数，结合角平分线的性质得到$∠BAE$的度数；再根据$AD⊥BC$，在直角三角形$ABD$中求出$∠BAD$的度数，最后通过$∠DAE=∠BAE-∠BAD$即可计算出结果。
【解析】
(1) 证明：
$\because AE$ 平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ FAE = ∠ BAE$。
在 $△ FAE$ 和 $△ BAE$ 中，
$\begin{cases}AF=AB,\\∠ FAE=∠ BAE,\\AE=AE,\end{cases}$
$\therefore△ FAE≌△ BAE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore FE=BE$。
(2) 解：
$\because∠ ABC=70°$，$∠ C=30°$，
$\therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180°-70°-30°=80°$。
$\because AE$ 平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80°=40°$。
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADB = 90°$，
$\therefore ∠ BAD = 90° - ∠ ABC=90°-70°=20°$，
$\therefore∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=40°-20°=20°$。
【答案】
(1) 证明成立，$FE=BE$；
(2) $∠DAE=20°$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角平分线的定义
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，第一问的解题关键是定位待证边所在的全等三角形，挖掘已知条件中的全等判定依据即可完成证明；第二问需要理清各个角之间的数量关系，结合三角形的基础性质逐步推导即可求解，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明$FE=BE$，通常可通过证明两条边所在的三角形全等推导。已知$AF=AB$，$AE$平分$∠BAC$可得到一组等角，还有公共边$AE$，满足SAS全等判定的条件，因此只需证明$△FAE$和$△BAE$全等，即可推出对应边相等。
(2) 求$∠DAE$的度数时，先利用三角形内角和定理算出$∠BAC$的度数，结合角平分线的性质得到$∠BAE$的度数；再根据$AD⊥BC$，在直角三角形$ABD$中求出$∠BAD$的度数，最后通过$∠DAE=∠BAE-∠BAD$即可计算出结果。
【解析】
(1) 证明：
$\because AE$ 平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ FAE = ∠ BAE$。
在 $△ FAE$ 和 $△ BAE$ 中，
$\begin{cases}AF=AB,\\∠ FAE=∠ BAE,\\AE=AE,\end{cases}$
$\therefore△ FAE≌△ BAE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore FE=BE$。
(2) 解：
$\because∠ ABC=70°$，$∠ C=30°$，
$\therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180°-70°-30°=80°$。
$\because AE$ 平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80°=40°$。
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADB = 90°$，
$\therefore ∠ BAD = 90° - ∠ ABC=90°-70°=20°$，
$\therefore∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=40°-20°=20°$。
【答案】
(1) 证明成立，$FE=BE$；
(2) $∠DAE=20°$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角平分线的定义
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，第一问的解题关键是定位待证边所在的全等三角形，挖掘已知条件中的全等判定依据即可完成证明；第二问需要理清各个角之间的数量关系，结合三角形的基础性质逐步推导即可求解，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
10. 如图，AC ⊥ BC，垂足为 C，BC = 12 cm，AC=4 cm，射线 BN ⊥ BC 于点 B. 动点 Q 从点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿射线 BN 运动，点 P 为射线 BC 上一动点，且满足 PQ=AB. 当点 Q 运动
2或6
s 时，△ABC 与△BPQ 全等.答案
10. 2 或 6
解析
【分析】
本题是动点结合三角形全等的问题，首先观察到△ABC和△BPQ都是直角三角形，且已知斜边PQ=AB，根据直角三角形全等的HL判定定理，只需一组直角边对应相等即可判定两三角形全等。由于全等的对应边不唯一，需分两种情况讨论：一是BQ与AC为对应边，二是BQ与BC为对应边，分别计算BQ的长度后结合点Q的运动速度即可求出运动时间。
【解析】
∵AC⊥BC，BN⊥BC，
∴∠C=∠PBQ=90°，△ABC和△BPQ均为直角三角形。
已知PQ=AB，分两种情况讨论：
1. 当BQ=AC时，
在Rt△ABC和Rt△QPB中，
$\{\begin{array}{l}AB=QP\\ AC=QB\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△QPB（HL），
∵AC=4cm，
∴BQ=4cm，
点Q的运动速度为2cm/s，
∴运动时间$t=\frac{4}{2}=2$s。
2. 当BQ=BC时，
在Rt△ABC和Rt△PQB中，
$\{\begin{array}{l}AB=PQ\\ BC=QB\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△PQB（HL），
∵BC=12cm，
∴BQ=12cm，
∴运动时间$t=\frac{12}{2}=6$s。
综上，点Q的运动时间为2s或6s。
【答案】
2或6
【知识点】
HL全等判定；分类讨论思想；动点问题求解
【点评】
本题易错点是忽略全等的对应关系不唯一，容易漏解，解题时要结合图形分析所有可能的对应情况，同时要注意射线的延伸性，确保不遗漏符合条件的动点位置。
【难度系数】
0.6
本题是动点结合三角形全等的问题，首先观察到△ABC和△BPQ都是直角三角形，且已知斜边PQ=AB，根据直角三角形全等的HL判定定理，只需一组直角边对应相等即可判定两三角形全等。由于全等的对应边不唯一，需分两种情况讨论：一是BQ与AC为对应边，二是BQ与BC为对应边，分别计算BQ的长度后结合点Q的运动速度即可求出运动时间。
【解析】
∵AC⊥BC，BN⊥BC，
∴∠C=∠PBQ=90°，△ABC和△BPQ均为直角三角形。
已知PQ=AB，分两种情况讨论：
1. 当BQ=AC时，
在Rt△ABC和Rt△QPB中，
$\{\begin{array}{l}AB=QP\\ AC=QB\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△QPB（HL），
∵AC=4cm，
∴BQ=4cm，
点Q的运动速度为2cm/s，
∴运动时间$t=\frac{4}{2}=2$s。
2. 当BQ=BC时，
在Rt△ABC和Rt△PQB中，
$\{\begin{array}{l}AB=PQ\\ BC=QB\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△PQB（HL），
∵BC=12cm，
∴BQ=12cm，
∴运动时间$t=\frac{12}{2}=6$s。
综上，点Q的运动时间为2s或6s。
【答案】
2或6
【知识点】
HL全等判定；分类讨论思想；动点问题求解
【点评】
本题易错点是忽略全等的对应关系不唯一，容易漏解，解题时要结合图形分析所有可能的对应情况，同时要注意射线的延伸性，确保不遗漏符合条件的动点位置。
【难度系数】
0.6
