登录
5. 如图12,如果∠3=∠B,∠4=∠2,那么能够判断CD平分∠ACB吗?为什么? 
图12
图12答案
解：能判断CD平分∠ACB，理由如下：
∵ ∠3=∠B，
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠4=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵ ∠4=∠2，
∴ ∠1=∠2，
∴ CD平分∠ACB。
∵ ∠3=∠B，
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠4=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵ ∠4=∠2，
∴ ∠1=∠2，
∴ CD平分∠ACB。
1. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1等于()
A.$52°$
B.$38°$
C.$42°$
D.$60°$
A.$52°$
B.$38°$
C.$42°$
D.$60°$
答案
A
解析
直尺的两边互相平行，根据两直线平行，同位角相等，结合三角板的直角为90°，可得∠1+∠2=90°，将∠2=38°代入，计算得∠1=90°-38°=52°。
2. 如图2,若$AB// CD// EF$,则$∠ A,∠ D,∠ AED$之间的关系是()
A.$∠ A+∠ AED+∠ D=180°$
B.$∠ A-∠ AED+∠ D=180°$
C.$∠ A+∠ AED-∠ D=180°$
D.$∠ A+∠ AED+∠ D=270°$
A.$∠ A+∠ AED+∠ D=180°$
B.$∠ A-∠ AED+∠ D=180°$
C.$∠ A+∠ AED-∠ D=180°$
D.$∠ A+∠ AED+∠ D=270°$
答案
C
解析
∵AB//EF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A + ∠AEF = 180°。
∵CD//EF，根据两直线平行，内错角相等，得∠D = ∠DEF。
又∵∠AEF = ∠AED - ∠DEF，将∠DEF替换为∠D代入上式，可得∠A + ∠AED - ∠D = 180°。
∵CD//EF，根据两直线平行，内错角相等，得∠D = ∠DEF。
又∵∠AEF = ∠AED - ∠DEF，将∠DEF替换为∠D代入上式，可得∠A + ∠AED - ∠D = 180°。
3. 如图3，$a// b$，$∠2$是$∠1$的3倍，则$∠2$等于()
A.$45°$
B.$90°$
C.$135°$
D.$150°$
A.$45°$
B.$90°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
C
解析
设∠1=x，则∠2=3x。因为a//b，∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1 + ∠2 = 180°，即x + 3x = 180°，解得x=45°，因此∠2=3×45°=135°。
4. 如图4,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C',D'处,若∠AFE=65°,则∠C'EF等于()
A.65°
B.75°
C.105°
D.55°
A.65°
B.75°
C.105°
D.55°
答案
A
解析
∵ 长方形ABCD中，AD//BC，根据两直线平行，内错角相等，∴ ∠CEF=∠AFE=65°，由折叠的性质可得∠C'EF=∠CEF，因此∠C'EF=65°。
