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一、选择题
1. 下列时刻时针与分针的夹角是直角的是()
A.$12:30$
B.$9:30$
C.$9:00$
D.$6:15$
1. 下列时刻时针与分针的夹角是直角的是()
A.$12:30$
B.$9:30$
C.$9:00$
D.$6:15$
答案
C
解析
钟面一周为360°，共分12个大格，每格对应角度为360°÷12=30°，逐个计算各选项夹角：
1. 选项A：12:30时，分针指向6，时针在12与1之间，夹角为5.5×30°=165°，不是直角；
2. 选项B：9:30时，分针指向6，时针在9与10之间，夹角为3.5×30°=105°，不是直角；
3. 选项C：9:00时，分针指向12，时针指向9，间隔3个大格，夹角为3×30°=90°，是直角；
4. 选项D：6:15时，分针指向3，时针在6与7之间，夹角大于90°，不是直角。
综上答案为C。
1. 选项A：12:30时，分针指向6，时针在12与1之间，夹角为5.5×30°=165°，不是直角；
2. 选项B：9:30时，分针指向6，时针在9与10之间，夹角为3.5×30°=105°，不是直角；
3. 选项C：9:00时，分针指向12，时针指向9，间隔3个大格，夹角为3×30°=90°，是直角；
4. 选项D：6:15时，分针指向3，时针在6与7之间，夹角大于90°，不是直角。
综上答案为C。
2. 船的航向从正北方向按顺时针方向转到东南方向，它转了（）
A.$225°$
B.$180°$
C.$135°$
D.$90°$
A.$225°$
B.$180°$
C.$135°$
D.$90°$
答案
C
解析
正北方向顺时针转到正东方向的角度为90°，从正东方向顺时针转到东南方向的角度为45°，因此总共转过的角度是90°+45°=135°。
3. 甲看乙的方向是北偏东$30°$,那么乙看甲的方向是()
A.南偏东$60°$
B.南偏西$60°$
C.南偏东$30°$
D.南偏西$30°$
A.南偏东$60°$
B.南偏西$60°$
C.南偏东$30°$
D.南偏西$30°$
答案
D
解析
根据方位角的相对规律，当观测点互换时，南北方向相反，东西方向相反，偏转的角度大小不变。已知甲看乙的方向是北偏东30°，因此乙看甲的方向是南偏西30°。
4. 下图中,能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是() 
答案
C
解析
解：
选项A中，点C处共有4个角，不能用∠C单独表示∠1，不符合要求；
选项B中，点C处共有3个角，不能用∠C单独表示∠1，不符合要求；
选项C中，点C处仅有1个角，∠1、∠ACB、∠C表示的是同一个角，符合要求；
选项D中，点C处共有3个角，不能用∠C单独表示∠1，不符合要求。
选项A中，点C处共有4个角，不能用∠C单独表示∠1，不符合要求；
选项B中，点C处共有3个角，不能用∠C单独表示∠1，不符合要求；
选项C中，点C处仅有1个角，∠1、∠ACB、∠C表示的是同一个角，符合要求；
选项D中，点C处共有3个角，不能用∠C单独表示∠1，不符合要求。
二、填空题
1. 下午2时30分,钟表时针与分针的夹角为.
1. 下午2时30分,钟表时针与分针的夹角为.
答案
$\boldsymbol{105°}$
解析
解：钟表一圈的角度为360°，被平均分为12个大格，每个大格对应的角度为 $ \frac{360°}{12} = 30° $。
下午2时30分，分针指向刻度6，时针在刻度2和刻度3的正中间，两针之间间隔3.5个大格。
因此时针与分针的夹角为 $ 3.5 × 30° = 105° $。
下午2时30分，分针指向刻度6，时针在刻度2和刻度3的正中间，两针之间间隔3.5个大格。
因此时针与分针的夹角为 $ 3.5 × 30° = 105° $。
2. $\frac{1}{4}$周角=度，$\frac{5}{6}$平角=度，$\frac{3}{4}$平角=度.
答案
解：
已知周角=360°，平角=180°，
$\frac{1}{4}$周角=$\frac{1}{4}×360°=90°$，
$\frac{5}{6}$平角=$\frac{5}{6}×180°=150°$，
$\frac{3}{4}$平角=$\frac{3}{4}×180°=135°$。
答案依次为：90，150，135。
已知周角=360°，平角=180°，
$\frac{1}{4}$周角=$\frac{1}{4}×360°=90°$，
$\frac{5}{6}$平角=$\frac{5}{6}×180°=150°$，
$\frac{3}{4}$平角=$\frac{3}{4}×180°=135°$。
答案依次为：90，150，135。
3. 如图
，能用一个字母表示的角有个，分别是；以A为顶点的角有个，分别是.
，能用一个字母表示的角有个，分别是；以A为顶点的角有个，分别是.答案
解：
能用一个字母表示的角有$\boldsymbol{2}$个，分别是$\boldsymbol{∠ B,∠ D}$；以$A$为顶点的角有$\boldsymbol{3}$个，分别是$\boldsymbol{∠ BAC,∠ BAD,∠ CAD}$。
能用一个字母表示的角有$\boldsymbol{2}$个，分别是$\boldsymbol{∠ B,∠ D}$；以$A$为顶点的角有$\boldsymbol{3}$个，分别是$\boldsymbol{∠ BAC,∠ BAD,∠ CAD}$。
4. 如图，A，B，C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院都在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中点A是，点B是，点C是。
答案
点A是$\boldsymbol{邮局}$，点B是$\boldsymbol{医院}$，点C是$\boldsymbol{学校}$。
解析
解：
由“邮局和医院都在学校的北偏西方向”，可知学校是该方位描述的观测点，因此点C为学校。
再由“邮局又在医院的北偏东方向”，可知以医院为观测点时，邮局位于其北偏东方向，因此点A为邮局，点B为医院。
由“邮局和医院都在学校的北偏西方向”，可知学校是该方位描述的观测点，因此点C为学校。
再由“邮局又在医院的北偏东方向”，可知以医院为观测点时，邮局位于其北偏东方向，因此点A为邮局，点B为医院。
5. 如图3,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西$50°$方向,同时轮船B在南偏东$15°$方向,那么$∠ AOB=$.
答案
$\boldsymbol{145°}$
解析
解：
由题意可知，灯塔O处的正北方向线与正南方向线构成平角，度数为180°，
OA与正北方向的夹角为50°，OB与正南方向的夹角为15°，
因此：
$∠ AOB = 180° - 50° + 15° = 145°$
由题意可知，灯塔O处的正北方向线与正南方向线构成平角，度数为180°，
OA与正北方向的夹角为50°，OB与正南方向的夹角为15°，
因此：
$∠ AOB = 180° - 50° + 15° = 145°$
三、解答题
1. (1)把$78.36°$化为用度、分、秒表示的角；(2)把$108°20'42''$化为用度表示的角.
1. (1)把$78.36°$化为用度、分、秒表示的角；(2)把$108°20'42''$化为用度表示的角.
答案
解：
(1) 先将度的小数部分化为分：
$0.36° = 0.36 × 60' = 21.6'$
再将分的小数部分化为秒：
$0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$
因此 $78.36° = 78°21'36''$
(2) 先将秒化为分：
$42'' = 42 × \frac{1}{60}' = 0.7'$
则 $20' + 0.7' = 20.7'$
再将分化为度：
$20.7' = 20.7 × \frac{1}{60}° = 0.345°$
因此 $108°20'42'' = 108.345°$
(1) 先将度的小数部分化为分：
$0.36° = 0.36 × 60' = 21.6'$
再将分的小数部分化为秒：
$0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$
因此 $78.36° = 78°21'36''$
(2) 先将秒化为分：
$42'' = 42 × \frac{1}{60}' = 0.7'$
则 $20' + 0.7' = 20.7'$
再将分化为度：
$20.7' = 20.7 × \frac{1}{60}° = 0.345°$
因此 $108°20'42'' = 108.345°$
