5. 一个正数a的两个不同的平方根是$2m - 4$和$3m - 1$，求a的值。
拓展与思考

根据题意，得$2m-4$和$3m-1$互为相反数，即$2m-4+3m-1=0$，解得$m=1$. 所以，$a=(2m-4)^2=4$.

【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个不同的平方根，二者互为相反数，和为0。我们可以先根据这一性质列出关于m的一元一次方程，求出m的值后，将其代入任意一个平方根表达式，对结果做平方运算就能得到a的值。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数
∴$2m - 4 + 3m - 1 = 0$
合并同类项得：$5m - 5 = 0$
解得：$m = 1$
将$m=1$代入$2m-4$得：$2×1 - 4 = -2$
∴$a = (-2)^2 = 4$
【答案】
$a=4$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于平方根概念的基础应用题，解题关键是熟练掌握正数平方根的性质，整体计算量小，掌握基础概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

1. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”：
(1) 4 的平方根是±2； ()
(2) 8 的立方根是±2； ()
(3) －27 的立方根是－3； ()
(4) 9 的平方根是 3. ()

(1) √. (2) ×. (3) √. (4) ×.

【分析】
解决本题需要先牢记平方根和立方根的核心性质：1. 平方根：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根；2. 立方根：任意实数都只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负。接下来结合性质逐一验证4个说法即可。
【解析】
(1) 因为$(±2)^2=4$，符合平方根的定义，因此4的平方根是±2，说法正确。
(2) 因为$2^3=8$，正数的立方根只有1个且为正数，因此8的立方根是2，不是±2，说法错误。
(3) 因为$(-3)^3=-27$，负数的立方根为负数，因此-27的立方根是-3，说法正确。
(4) 9是正数，平方根有两个，即±3，题干仅给出3，遗漏了-3，说法错误。
【答案】
(1)√；(2)×；(3)√；(4)×
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平方根和立方根的性质区分，易错点是混淆两者的根的个数，或者误将正数的平方根写为仅正的那个，只要牢牢掌握两者的定义和性质就能准确作答。
【难度系数】
0.8

2. 求下列各数的立方根：
(1) $-8$；
(2) $0.001$；
(3) $\frac{216}{125}$；
(4) $-4\frac{17}{27}$。

(1) $-2$. (2) $0.1$. (3) $\frac{6}{5}$. (4) $-\frac{5}{3}$.

【分析】
求一个数的立方根的核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，且立方根具有“正数的立方根为正、负数的立方根为负、0的立方根是0”的性质。解题时首先判断所求数的正负，确定立方根的符号，再寻找哪个数的立方等于该数即可；遇到带分数时，先将其转化为假分数再计算。
【解析】
(1) 因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，可得$-8$的立方根为$-2$，即$\sqrt[3]{-8}=-2$。
(2) 因为$0.1^3=0.001$，根据立方根的定义，可得$0.001$的立方根为$0.1$，即$\sqrt[3]{0.001}=0.1$。
(3) 因为$(\frac{6}{5})^3=\frac{216}{125}$，根据立方根的定义，可得$\frac{216}{125}$的立方根为$\frac{6}{5}$，即$\sqrt[3]{\frac{216}{125}}=\frac{6}{5}$。
(4) 先将带分数化为假分数：$-4\frac{17}{27}=-\frac{4×27+17}{27}=-\frac{125}{27}$，因为$(-\frac{5}{3})^3=-\frac{125}{27}$，根据立方根的定义，可得$-4\frac{17}{27}$的立方根为$-\frac{5}{3}$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $0.1$；(3) $\frac{6}{5}$；(4) $-\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题的关键是牢记立方根的定义和符号性质，计算带分数的立方根时要先转化为假分数，避免因直接拆分整数和分数部分计算出错。
【难度系数】
0.8

3. 化简：
(1) $\sqrt[3]{-64000}$；
(2) $\sqrt[3]{0.000000125}$；
(3) $-\sqrt[3]{216000000}$；
(4) $\sqrt[3]{-0.000008}$。

(1) $-40$. (2) $0.005$. (3) $-600$. (4) $-0.02$.

【分析】
这是一组立方根化简计算题，解题需结合立方根的性质推导：①负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，即$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$（$a＞0$）；②$\sqrt[3]{x^3}=x$。解题时先判断立方根的符号，再将被开方数转化为某个数的三次方形式，最后利用公式直接开立方即可得到结果，解题过程中要注意整数末尾的0的个数、小数的位数，避免计算错误。
【解析】
(1) 对于$\sqrt[3]{-64000}$，根据立方根性质得$\sqrt[3]{-64000}=-\sqrt[3]{64000}$，
因为$64000=64×1000=4^3×10^3=(4×10)^3=40^3$，
所以原式$=-\sqrt[3]{40^3}=-40$。
(2) 对于$\sqrt[3]{0.000000125}$，
因为$0.005^3=0.005×0.005×0.005=0.000000125$，
所以原式$=\sqrt[3]{(0.005)^3}=0.005$。
(3) 对于$-\sqrt[3]{216000000}$，
因为$216000000=216×1000000=6^3×100^3=(6×100)^3=600^3$，
所以原式$=-\sqrt[3]{600^3}=-600$。
(4) 对于$\sqrt[3]{-0.000008}$，根据立方根性质得$\sqrt[3]{-0.000008}=-\sqrt[3]{0.000008}$，
因为$0.02^3=0.02×0.02×0.02=0.000008$，
所以原式$=-\sqrt[3]{(0.02)^3}=-0.02$。
【答案】
(1) $-40$；(2) $0.005$；(3) $-600$；(4) $-0.02$
【知识点】
立方根的性质，开立方运算
【点评】
本题属于立方根化简的基础题型，核心是掌握立方根的符号规则和常见整数的立方值，计算时需注意区分被开方数的符号、整数末尾0的个数以及小数的位数，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8