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6 若表中x和y成反比例关系，则m的值是 （
A.2
B.4
C.6
D.8
C
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例关系的核心特征：若两个量x、y成反比例关系，则它们的乘积是固定不变的常数（即$xy=k$，$k$为不等于0的常数）。我们可以先利用表格中已知的x=4、y=3这组对应值算出常数k，再将x=2、y=m代入反比例关系式，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵x和y成反比例关系
∴x与y的乘积为定值，即$xy = k$（$k$为常数，$k ≠ 0$）
将$x=4$，$y=3$代入得：
$k = 4 × 3 = 12$，即反比例关系式为$xy=12$
再将$x=2$，$y=m$代入$xy=12$得：
$2m = 12$
解得$m=6$
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的性质
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于反比例概念的基础应用类题目，解题的关键是牢牢抓住反比例关系“两个相关联的量乘积为定值”的核心特征，代入数据计算即可，计算量小，主要考查学生对基础概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例关系的核心特征：若两个量x、y成反比例关系，则它们的乘积是固定不变的常数（即$xy=k$，$k$为不等于0的常数）。我们可以先利用表格中已知的x=4、y=3这组对应值算出常数k，再将x=2、y=m代入反比例关系式，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵x和y成反比例关系
∴x与y的乘积为定值，即$xy = k$（$k$为常数，$k ≠ 0$）
将$x=4$，$y=3$代入得：
$k = 4 × 3 = 12$，即反比例关系式为$xy=12$
再将$x=2$，$y=m$代入$xy=12$得：
$2m = 12$
解得$m=6$
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系的性质
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于反比例概念的基础应用类题目，解题的关键是牢牢抓住反比例关系“两个相关联的量乘积为定值”的核心特征，代入数据计算即可，计算量小，主要考查学生对基础概念的掌握程度。
【难度系数】
0.8
7 若$y$与$-4z$成正比例，$z$与$4x$成反比例，则$y$与$x$满足
反比例
（填“正比例”“反比例”或“一次函数”）关系。答案
7. 反比例
解析
【分析】
要判断y与x的函数关系，需先根据正比例、反比例的定义分别写出y与z、z与x的关系式，再通过代入消去z，整理得到y关于x的表达式，最后结合函数定义判断类型即可。
【解析】
解：
∵ y与-4z成正比例，且比例系数不为0
∴ 设$ y = k_1 · (-4z) $（$ k_1 ≠ 0 $，$ k_1 $为常数） ①
∵ z与4x成反比例，且比例系数不为0
∴ 设$ z = \frac{k_2}{4x} $（$ k_2 ≠ 0 $，$ k_2 $为常数） ②
将②代入①，得：
$ y = k_1 · (-4) · \frac{k_2}{4x} = -\frac{k_1k_2}{x} $
∵ $ k_1 ≠ 0 $，$ k_2 ≠ 0 $，
∴ $ -k_1k_2 $为不等于0的常数，符合反比例函数$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $，k为常数）的形式，因此y与x成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
正比例函数定义；反比例函数定义；函数关系推导
【点评】
本题核心考查正比例、反比例函数的定义，解题的关键是正确区分两类函数的表达式形式，通过设系数、代入消元得到目标变量的关系，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要判断y与x的函数关系，需先根据正比例、反比例的定义分别写出y与z、z与x的关系式，再通过代入消去z，整理得到y关于x的表达式，最后结合函数定义判断类型即可。
【解析】
解：
∵ y与-4z成正比例，且比例系数不为0
∴ 设$ y = k_1 · (-4z) $（$ k_1 ≠ 0 $，$ k_1 $为常数） ①
∵ z与4x成反比例，且比例系数不为0
∴ 设$ z = \frac{k_2}{4x} $（$ k_2 ≠ 0 $，$ k_2 $为常数） ②
将②代入①，得：
$ y = k_1 · (-4) · \frac{k_2}{4x} = -\frac{k_1k_2}{x} $
∵ $ k_1 ≠ 0 $，$ k_2 ≠ 0 $，
∴ $ -k_1k_2 $为不等于0的常数，符合反比例函数$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $，k为常数）的形式，因此y与x成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
正比例函数定义；反比例函数定义；函数关系推导
【点评】
本题核心考查正比例、反比例函数的定义，解题的关键是正确区分两类函数的表达式形式，通过设系数、代入消元得到目标变量的关系，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
8（1）已知函数$y=\frac{|a|-2}{x}$是反比例函数，则a的取值范围是
$a≠±2$
；答案
8.（1）$a≠±2$
解析
【分析】
要确定a的取值范围，需先回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）。因此本题中只需让比例系数$|a|-2$不等于0，解对应的不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义，若$y=\frac{|a|-2}{x}$是反比例函数，则其比例系数不能为0，即：
$\vert a\vert -2 \ne 0$
移项得$\vert a\vert \ne 2$
根据绝对值的性质，解得$a \ne 2$且$a \ne -2$，即$a \ne \pm2$。
【答案】
$a≠±2$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 绝对值不等式的解法
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记反比例函数中比例系数不为0的隐含条件，避免因忽略该条件导致错解，同时解绝对值不等式时要注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
要确定a的取值范围，需先回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）。因此本题中只需让比例系数$|a|-2$不等于0，解对应的不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义，若$y=\frac{|a|-2}{x}$是反比例函数，则其比例系数不能为0，即：
$\vert a\vert -2 \ne 0$
移项得$\vert a\vert \ne 2$
根据绝对值的性质，解得$a \ne 2$且$a \ne -2$，即$a \ne \pm2$。
【答案】
$a≠±2$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 绝对值不等式的解法
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记反比例函数中比例系数不为0的隐含条件，避免因忽略该条件导致错解，同时解绝对值不等式时要注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
(2) 已知函数 $ y=(4-t)x^{t^2 -17} $ 是反比例函数，则t的值是
$-4$
。答案
(2) $-4$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），需要同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是自变量的系数不为0。我们先根据指数条件列方程求出$t$的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到正确的$t$值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可列两个条件：
1. 自变量$x$的指数为$-1$：
$t^2-17=-1$
移项计算得$t^2=16$，解得$t=4$或$t=-4$。
2. 自变量的系数不为0：
$4-t≠0$，解得$t≠4$。
综上排除不符合条件的$t=4$，可得$t=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，误将$t=4$当作正确结果，解题时要牢记反比例函数定义的两个必要条件，避免多解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），需要同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是自变量的系数不为0。我们先根据指数条件列方程求出$t$的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到正确的$t$值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可列两个条件：
1. 自变量$x$的指数为$-1$：
$t^2-17=-1$
移项计算得$t^2=16$，解得$t=4$或$t=-4$。
2. 自变量的系数不为0：
$4-t≠0$，解得$t≠4$。
综上排除不符合条件的$t=4$，可得$t=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，误将$t=4$当作正确结果，解题时要牢记反比例函数定义的两个必要条件，避免多解。
【难度系数】
0.7
9 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量为$60\ \mathrm{kg}$时，它的最快移动速度为$6\ \mathrm{m/s}$，则当其载重后总质量为$40\ \mathrm{kg}$时，它的最快移动速度为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$.
答案
9. 9
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目中“v是m的反比例函数”这一条件，设出反比例函数的一般形式；其次将已知的m=60、v=6代入解析式，求出比例常数k，得到完整的函数表达式；最后将m=40代入已求得的解析式，计算出对应的v值即可。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k$为常数，$k≠0$）。
把$m=60$，$v=6$代入解析式，可得：
$6=\frac{k}{60}$，解得$k=6×60=360$。
因此v与m的函数关系式为$v=\frac{360}{m}$。
当$m=40\ \mathrm{kg}$时，代入关系式得：
$v=\frac{360}{40}=9\ \mathrm{(m/s)}$。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查反比例函数的基本形式和待定系数法的应用，运算量小，只要掌握反比例函数的定义和待定系数法的解题步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目中“v是m的反比例函数”这一条件，设出反比例函数的一般形式；其次将已知的m=60、v=6代入解析式，求出比例常数k，得到完整的函数表达式；最后将m=40代入已求得的解析式，计算出对应的v值即可。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k$为常数，$k≠0$）。
把$m=60$，$v=6$代入解析式，可得：
$6=\frac{k}{60}$，解得$k=6×60=360$。
因此v与m的函数关系式为$v=\frac{360}{m}$。
当$m=40\ \mathrm{kg}$时，代入关系式得：
$v=\frac{360}{40}=9\ \mathrm{(m/s)}$。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查反比例函数的基本形式和待定系数法的应用，运算量小，只要掌握反比例函数的定义和待定系数法的解题步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
10 已知反比例函数 $y=-\dfrac{3}{2x}$。
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）当 $x=-10$ 时，求函数 $y$ 的值；
（3）当 $y=6$ 时，求自变量 $x$ 的值。
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）当 $x=-10$ 时，求函数 $y$ 的值；
（3）当 $y=6$ 时，求自变量 $x$ 的值。
答案
10.（1）$-\frac{3}{2}$
（2）将 $x=-10$ 代入 $y=-\frac{3}{2x}$,得 $y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$
（3）将 $y=6$ 代入 $y=-\frac{3}{2x}$,得 $6=-\frac{3}{2x}$,解得 $x=-\frac{1}{4}$
（2）将 $x=-10$ 代入 $y=-\frac{3}{2x}$,得 $y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$
（3）将 $y=6$ 代入 $y=-\frac{3}{2x}$,得 $6=-\frac{3}{2x}$,解得 $x=-\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解答本题可按照以下思路逐步求解：
（1）首先回忆反比例函数的标准形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），其中$k$就是比例系数，只需将给定的函数解析式整理为标准形式，即可直接得到比例系数。
（2）已知自变量$x$的值求函数$y$的值，属于代入求值类问题，直接将$x=-10$代入函数解析式，按照有理数运算法则计算即可得到结果。
（3）已知函数$y$的值求自变量$x$的值，同样采用代入法，将$y=6$代入解析式得到关于$x$的分式方程，解方程后验证所得$x$的值是否使解析式有意义即可。
【解析】
（1）将反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$变形为$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，对照反比例函数$y=\frac{k}{x}$的标准形式，可得比例系数为$-\dfrac{3}{2}$。
（2）把$x=-10$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$中，计算得：
$y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$
（3）把$y=6$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$中，得到方程：
$6=-\dfrac{3}{2x}$
方程两边同时乘以$2x$（$2x≠0$），得$12x=-3$，解得$x=-\dfrac{1}{4}$。
检验：当$x=-\dfrac{1}{4}$时，$2x=-\dfrac{1}{2}≠0$，符合题意。
【答案】
（1）$-\dfrac{3}{2}$
（2）$\dfrac{3}{20}$
（3）$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的概念、代入法求函数值、解分式方程
【点评】
本题是反比例函数的基础题，主要考查对反比例函数基本概念的理解和代入求值的运算能力，运算过程中注意符号判断即可得分。
【难度系数】
0.9
解答本题可按照以下思路逐步求解：
（1）首先回忆反比例函数的标准形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），其中$k$就是比例系数，只需将给定的函数解析式整理为标准形式，即可直接得到比例系数。
（2）已知自变量$x$的值求函数$y$的值，属于代入求值类问题，直接将$x=-10$代入函数解析式，按照有理数运算法则计算即可得到结果。
（3）已知函数$y$的值求自变量$x$的值，同样采用代入法，将$y=6$代入解析式得到关于$x$的分式方程，解方程后验证所得$x$的值是否使解析式有意义即可。
【解析】
（1）将反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$变形为$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，对照反比例函数$y=\frac{k}{x}$的标准形式，可得比例系数为$-\dfrac{3}{2}$。
（2）把$x=-10$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$中，计算得：
$y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$
（3）把$y=6$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$中，得到方程：
$6=-\dfrac{3}{2x}$
方程两边同时乘以$2x$（$2x≠0$），得$12x=-3$，解得$x=-\dfrac{1}{4}$。
检验：当$x=-\dfrac{1}{4}$时，$2x=-\dfrac{1}{2}≠0$，符合题意。
【答案】
（1）$-\dfrac{3}{2}$
（2）$\dfrac{3}{20}$
（3）$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的概念、代入法求函数值、解分式方程
【点评】
本题是反比例函数的基础题，主要考查对反比例函数基本概念的理解和代入求值的运算能力，运算过程中注意符号判断即可得分。
【难度系数】
0.9
11 已知$y=y_1 - y_2$，其中$y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例，且当$x=1$时，$y=-2$；当$x=-3$时，$y=2$。当$x=-1$时，求$y$的值。
答案
11. 设 $y_1=k_1(x+3)$,$y_2=\frac{k_2}{x^2}(k_1≠0,k_2≠0)$. $\because y=y_1-y_2$,$\therefore y=k_1(x+3)-\frac{k_2}{x^2}$. 根据题意,得 $\begin{cases}4k_1 -k_2=-2,\\-\frac{k_2}{9}=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-5,\\k_2=-18.\end{cases}$
$\therefore y=-5(x+3)+\frac{18}{x^2}$,$\therefore$ 当 $x=-1$ 时,$y=-5×2+18=8$
$\therefore y=-5(x+3)+\frac{18}{x^2}$,$\therefore$ 当 $x=-1$ 时,$y=-5×2+18=8$
解析
【分析】
本题可根据正比例、反比例函数的定义先设出$y_1$、$y_2$的表达式，结合$y=y_1-y_2$得到含待定系数的$y$关于$x$的解析式，再将已知的两组$x$、$y$的对应值代入解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组求出系数后得到确定的函数解析式，最后将$x=-1$代入解析式即可求出对应$y$的值。
【解析】
解：
∵$y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例
∴设$y_1=k_1(x+3)$（$k_1≠0$），$y_2=\frac{k_2}{x^2}$（$k_2≠0$）
又
∵$y=y_1 - y_2$
∴$y=k_1(x+3)-\frac{k_2}{x^2}$
将$x=1$，$y=-2$；$x=-3$，$y=2$分别代入上式，得：
$\begin{cases}4k_1 -k_2=-2\\-\frac{k_2}{9}=2\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程得：$k_2=-18$
将$k_2=-18$代入第一个方程：$4k_1 - (-18)=-2$，解得$k_1=-5$
∴函数解析式为$y=-5(x+3)+\frac{18}{x^2}$
当$x=-1$时，代入得：
$y=-5×(-1+3)+\frac{18}{(-1)^2}=-5×2 + 18=8$
【答案】
$8$
【知识点】
正比例函数的定义；反比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是正反比例函数结合的基础题型，解题核心是准确根据正反比例函数的定义设出对应表达式，再利用待定系数法求解未知系数，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.7
本题可根据正比例、反比例函数的定义先设出$y_1$、$y_2$的表达式，结合$y=y_1-y_2$得到含待定系数的$y$关于$x$的解析式，再将已知的两组$x$、$y$的对应值代入解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组求出系数后得到确定的函数解析式，最后将$x=-1$代入解析式即可求出对应$y$的值。
【解析】
解：
∵$y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例
∴设$y_1=k_1(x+3)$（$k_1≠0$），$y_2=\frac{k_2}{x^2}$（$k_2≠0$）
又
∵$y=y_1 - y_2$
∴$y=k_1(x+3)-\frac{k_2}{x^2}$
将$x=1$，$y=-2$；$x=-3$，$y=2$分别代入上式，得：
$\begin{cases}4k_1 -k_2=-2\\-\frac{k_2}{9}=2\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程得：$k_2=-18$
将$k_2=-18$代入第一个方程：$4k_1 - (-18)=-2$，解得$k_1=-5$
∴函数解析式为$y=-5(x+3)+\frac{18}{x^2}$
当$x=-1$时，代入得：
$y=-5×(-1+3)+\frac{18}{(-1)^2}=-5×2 + 18=8$
【答案】
$8$
【知识点】
正比例函数的定义；反比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是正反比例函数结合的基础题型，解题核心是准确根据正反比例函数的定义设出对应表达式，再利用待定系数法求解未知系数，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.7
