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1 (2025泰州泰兴月考)某小汽车的油箱最多可装汽油30 L，原有92号汽油10 L，现再加x L同型号的92号汽油，其价格是每升6.8元，求油箱内所有汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系是（
A.$y=6.8x(0≤x≤20)$
B.$y=6.8x+68(0≤x≤20)$
C.$y=6.8x+10(0≤x≤20)$
D.$y=6.8x+68(0＜x＜30)$
B
）A.$y=6.8x(0≤x≤20)$
B.$y=6.8x+68(0≤x≤20)$
C.$y=6.8x+10(0≤x≤20)$
D.$y=6.8x+68(0＜x＜30)$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时先明确总价的计算逻辑：油箱内汽油总总价=原有汽油总价+新加入汽油总价，先分别计算两部分价格再相加得到函数关系式；再结合油箱最大容量的实际限制，确定自变量x的取值范围，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算原有汽油总价：原有10L汽油，每升6.8元，总价为$10×6.8=68$元。
2. 计算新加汽油总价：新加x L汽油，总价为$6.8x$元。
3. 列总费用关系式：总费用$y=6.8x+68$。
4. 确定x的取值范围：x为加入的汽油量，因此$x≥0$；油箱最多装30L汽油，原有10L，因此最多可加$30-10=20$L，即$x≤20$，综上x的取值范围为$0≤ x≤20$。
因此函数关系为$y=6.8x+68(0≤ x≤20)$。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数关系式；函数自变量取值范围
【点评】
本题考查一次函数在实际场景中的应用，易错点是容易忽略原有汽油的费用，或者弄错自变量的取值范围，解题时要结合实际情况确定参数限制。
【难度系数】
0.7
解题时先明确总价的计算逻辑：油箱内汽油总总价=原有汽油总价+新加入汽油总价，先分别计算两部分价格再相加得到函数关系式；再结合油箱最大容量的实际限制，确定自变量x的取值范围，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算原有汽油总价：原有10L汽油，每升6.8元，总价为$10×6.8=68$元。
2. 计算新加汽油总价：新加x L汽油，总价为$6.8x$元。
3. 列总费用关系式：总费用$y=6.8x+68$。
4. 确定x的取值范围：x为加入的汽油量，因此$x≥0$；油箱最多装30L汽油，原有10L，因此最多可加$30-10=20$L，即$x≤20$，综上x的取值范围为$0≤ x≤20$。
因此函数关系为$y=6.8x+68(0≤ x≤20)$。
【答案】
B
【知识点】
列一次函数关系式；函数自变量取值范围
【点评】
本题考查一次函数在实际场景中的应用，易错点是容易忽略原有汽油的费用，或者弄错自变量的取值范围，解题时要结合实际情况确定参数限制。
【难度系数】
0.7
2 (2025徐州月考)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低.已知某地面温度为15 ℃，且每升高1 km温度下降6 ℃，则山顶距离地面竖直高度h(km)与温度t(℃)的函数表达式为
$t=15-6h$
.答案
2. $t=15-6h$
解析
【分析】
解题时先提取题目已知条件：地面（h=0时）温度为15℃，海拔每升高1km温度下降6℃。要得到温度t和高度h的函数关系，先明确等量关系：对应高度的温度=地面初始温度-升高h km下降的总温度；其中升高h km下降的总温度为每千米下降的温度乘高度，即6h ℃，将数值代入等量关系即可求出函数表达式。
【解析】
解：由题意得，地面温度为15℃，每升高1km温度下降6℃，则升高h km时温度总共下降6h ℃。
因此高度为h km处的温度$ t = 地面温度 - 下降的总温度 $，代入得：$ t=15-6h $。
【答案】
$ t=15-6h $
【知识点】
列函数表达式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理实际问题中的数量变化关系，找到因变量和自变量的等量关系即可求解，能锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目已知条件：地面（h=0时）温度为15℃，海拔每升高1km温度下降6℃。要得到温度t和高度h的函数关系，先明确等量关系：对应高度的温度=地面初始温度-升高h km下降的总温度；其中升高h km下降的总温度为每千米下降的温度乘高度，即6h ℃，将数值代入等量关系即可求出函数表达式。
【解析】
解：由题意得，地面温度为15℃，每升高1km温度下降6℃，则升高h km时温度总共下降6h ℃。
因此高度为h km处的温度$ t = 地面温度 - 下降的总温度 $，代入得：$ t=15-6h $。
【答案】
$ t=15-6h $
【知识点】
列函数表达式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理实际问题中的数量变化关系，找到因变量和自变量的等量关系即可求解，能锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.9
3 (2025 淮安淮安区一模)轿车加满油箱后，剩余油量 y(L)与行驶里程 x(百千米)的关系式是 $y=-8x+44$，则轿车加满油箱最多可以行驶
5.5
百千米。答案
3. 5.5
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，要求轿车加满油箱后最多行驶的里程，本质是求油箱内油刚好用完时对应的行驶里程。结合实际意义可知，油用完时剩余油量y=0，只需将y=0代入给出的函数关系式，解出x的值即为所求结果。
【解析】
当轿车油箱内的油全部用完时，剩余油量y=0，此时对应轿车的最大行驶里程。
将y=0代入关系式$y=-8x+44$，可得：
$0=-8x+44$
移项得：$8x=44$
解得：$x=44÷8=5.5$
【答案】
5.5
【知识点】
一次函数的应用，解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的车辆油耗场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际意义确定剩余油量为0时对应最大行驶里程，侧重对基础知识的理解与应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的实际应用问题，要求轿车加满油箱后最多行驶的里程，本质是求油箱内油刚好用完时对应的行驶里程。结合实际意义可知，油用完时剩余油量y=0，只需将y=0代入给出的函数关系式，解出x的值即为所求结果。
【解析】
当轿车油箱内的油全部用完时，剩余油量y=0，此时对应轿车的最大行驶里程。
将y=0代入关系式$y=-8x+44$，可得：
$0=-8x+44$
移项得：$8x=44$
解得：$x=44÷8=5.5$
【答案】
5.5
【知识点】
一次函数的应用，解一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的车辆油耗场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际意义确定剩余油量为0时对应最大行驶里程，侧重对基础知识的理解与应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
4（2025南通如皋期中）摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用来计量温度，二者可以互相转换.部分温度对照如下：
根据上表可得，25 ℃用华氏度可表示为
根据上表可得，25 ℃用华氏度可表示为
77
℉；若某温度的摄氏度数值比华氏度数值大12，则此温度为-55
℃.答案
4. 77 -55
解析
【分析】
观察表格可知，摄氏度每升高10℃，华氏度升高18℉，二者成一次函数关系。解题思路为：①先设华氏度y（℉）与摄氏度x（℃）的函数表达式为y=kx+b，选取表格中两组已知对应值代入，求出k、b得到转换公式；②求25℃对应的华氏度，直接将x=25代入转换公式计算即可；③根据“摄氏度数值比华氏度数值大12”列方程，将转换公式代入方程求解得到对应摄氏度。
【解析】
设华氏度$ y\ \mathrm{℉} $与摄氏度$ x\ \mathrm{℃} $的函数关系式为$ y=kx+b\ (k≠0) $。
将表格中$ x=0,y=32 $和$ x=10,y=50 $代入得：
$\begin{cases}b=32 \\10k + 32 = 50\end{cases}$
解得$ k=\frac{9}{5},b=32 $，因此转换公式为$ y=\frac{9}{5}x + 32 $。
1. 当$ x=25 $时，代入公式得：
$ y=\frac{9}{5}×25 + 32 = 45 + 32 = 77 $，即25℃对应77℉。
2. 设所求温度为$ x\ \mathrm{℃} $，根据题意“摄氏度数值比华氏度数值大12”，可得$ x = y + 12 $，将$ y=\frac{9}{5}x + 32 $代入得：
$ x = \frac{9}{5}x + 32 + 12 $
移项合并得：$ -\frac{4}{5}x = 44 $
解得：$ x = -55 $，即此温度为-55℃。
【答案】
77；-55
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合温度计量的实际场景考查函数建模能力，解题核心是先通过表格数据推导得到两种温标的转换关系，再根据题意列式计算，注重对基础知识应用能力的考查，计算时需注意符号问题。
【难度系数】
0.7
观察表格可知，摄氏度每升高10℃，华氏度升高18℉，二者成一次函数关系。解题思路为：①先设华氏度y（℉）与摄氏度x（℃）的函数表达式为y=kx+b，选取表格中两组已知对应值代入，求出k、b得到转换公式；②求25℃对应的华氏度，直接将x=25代入转换公式计算即可；③根据“摄氏度数值比华氏度数值大12”列方程，将转换公式代入方程求解得到对应摄氏度。
【解析】
设华氏度$ y\ \mathrm{℉} $与摄氏度$ x\ \mathrm{℃} $的函数关系式为$ y=kx+b\ (k≠0) $。
将表格中$ x=0,y=32 $和$ x=10,y=50 $代入得：
$\begin{cases}b=32 \\10k + 32 = 50\end{cases}$
解得$ k=\frac{9}{5},b=32 $，因此转换公式为$ y=\frac{9}{5}x + 32 $。
1. 当$ x=25 $时，代入公式得：
$ y=\frac{9}{5}×25 + 32 = 45 + 32 = 77 $，即25℃对应77℉。
2. 设所求温度为$ x\ \mathrm{℃} $，根据题意“摄氏度数值比华氏度数值大12”，可得$ x = y + 12 $，将$ y=\frac{9}{5}x + 32 $代入得：
$ x = \frac{9}{5}x + 32 + 12 $
移项合并得：$ -\frac{4}{5}x = 44 $
解得：$ x = -55 $，即此温度为-55℃。
【答案】
77；-55
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合温度计量的实际场景考查函数建模能力，解题核心是先通过表格数据推导得到两种温标的转换关系，再根据题意列式计算，注重对基础知识应用能力的考查，计算时需注意符号问题。
【难度系数】
0.7
5 风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系。当气温为$5°C$时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，则$ T(°C) $与$ v(km/h) $的函数表达式可能是
$T=-0.2v+5$
。答案
5. $T=-0.2v+5$
解析
【分析】
首先观察表格中数据的变化规律：风速每增加10km/h，风寒温度就降低2℃，说明T和v满足一次函数关系，可设一次函数解析式为T=kv+b（k≠0）。接下来利用表格中v=0时T=5的特殊点先求出b的值，再代入任意一组非零风速的对应值求出k的值，最后验证其余所有数据是否符合求出的解析式，确认结果正确性即可。
【解析】
观察表格数据可知，风寒温度T随风速v的变化呈线性变化，因此T是v的一次函数，设函数表达式为$ T = kv + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 把$ v=0 $，$ T=5℃ $代入表达式，得：
$ 5 = k × 0 + b $，解得$ b=5 $。
2. 选取$ v=10 $，$ T=3℃ $代入$ T = kv + 5 $，得：
$ 3 = 10k + 5 $，
移项计算得$ 10k = -2 $，解得$ k = -0.2 $。
3. 验证其余数据：
当$ v=20 $时，$ T = -0.2 × 20 +5 = 1℃ $，与表格一致；
当$ v=30 $时，$ T = -0.2 × 30 +5 = -1℃ $，与表格一致；
当$ v=40 $时，$ T = -0.2 × 40 +5 = -3℃ $，与表格一致。
因此函数表达式为$ T=-0.2v+5 $。
【答案】
$ T=-0.2v+5 $
【知识点】
1. 一次函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，解题核心是先根据数据的变化特征判断函数类型，再用待定系数法求解参数，最后要验证所有数据与解析式匹配，避免只代入部分点就得出结论的错误。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中数据的变化规律：风速每增加10km/h，风寒温度就降低2℃，说明T和v满足一次函数关系，可设一次函数解析式为T=kv+b（k≠0）。接下来利用表格中v=0时T=5的特殊点先求出b的值，再代入任意一组非零风速的对应值求出k的值，最后验证其余所有数据是否符合求出的解析式，确认结果正确性即可。
【解析】
观察表格数据可知，风寒温度T随风速v的变化呈线性变化，因此T是v的一次函数，设函数表达式为$ T = kv + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 把$ v=0 $，$ T=5℃ $代入表达式，得：
$ 5 = k × 0 + b $，解得$ b=5 $。
2. 选取$ v=10 $，$ T=3℃ $代入$ T = kv + 5 $，得：
$ 3 = 10k + 5 $，
移项计算得$ 10k = -2 $，解得$ k = -0.2 $。
3. 验证其余数据：
当$ v=20 $时，$ T = -0.2 × 20 +5 = 1℃ $，与表格一致；
当$ v=30 $时，$ T = -0.2 × 30 +5 = -1℃ $，与表格一致；
当$ v=40 $时，$ T = -0.2 × 40 +5 = -3℃ $，与表格一致。
因此函数表达式为$ T=-0.2v+5 $。
【答案】
$ T=-0.2v+5 $
【知识点】
1. 一次函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，解题核心是先根据数据的变化特征判断函数类型，再用待定系数法求解参数，最后要验证所有数据与解析式匹配，避免只代入部分点就得出结论的错误。
【难度系数】
0.8
6 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一:购买一张 80 元的学生暑期专享卡,每次健身费用 10 元;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用 20 元.
(1) 设健身次数为 x(次),所需费用为 y(元),分别就两种活动方案写出 y 关于 x 的函数表达式;
(2) 当学生消费次数在什么范围时,选择方案一更划算?
方案一:购买一张 80 元的学生暑期专享卡,每次健身费用 10 元;
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用 20 元.
(1) 设健身次数为 x(次),所需费用为 y(元),分别就两种活动方案写出 y 关于 x 的函数表达式;
(2) 当学生消费次数在什么范围时,选择方案一更划算?
答案
6. 解:(1) 方案一:由题意,得 $y=10x+80$.
方案二:由题意,得 $y=20x$.
(2) 由题意,得 $10x+80＜20x$,解得 $x＞8$,
所以当学生消费次数大于8次时,选择方案一更划算.
方案二:由题意,得 $y=20x$.
(2) 由题意,得 $10x+80＜20x$,解得 $x＞8$,
所以当学生消费次数大于8次时,选择方案一更划算.
解析
【分析】
（1）求解两个方案的函数表达式，需先明确费用的构成：方案一的总费用由固定的80元购卡费和浮动的健身费用两部分组成，总费用=购卡费+单次健身费×健身次数；方案二无固定购卡费，总费用=单次健身费×健身次数，代入对应数值即可得到函数式。
（2）判断方案一更划算，即相同健身次数下方案一的总费用低于方案二的总费用，据此列出关于x的一元一次不等式，解出解集后结合健身次数为正整数的实际意义，即可得到消费次数的范围。
【解析】
（1）方案一：已知购卡费80元，每次健身费用10元，健身x次的浮动费用为10x元，因此总费用$y=10x+80$（x为正整数）；
方案二：无购卡费，每次健身费用20元，因此总费用$y=20x$（x为正整数）。
（2）若选择方案一更划算，则方案一的费用小于方案二的费用，列不等式得：
$10x+80＜20x$
移项合并同类项得：$10x＞80$
解得：$x＞8$
由于健身次数x为正整数，因此当健身次数大于8次时，选择方案一更划算。
【答案】
(1) 方案一：$y=10x+80$；方案二：$y=20x$
(2) 当学生消费次数大于8次时，选择方案一更划算。
【知识点】
一次函数的实际应用；一元一次不等式的应用；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的健身优惠场景命题，贴近日常消费实际，主要考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题关键是准确梳理两种方案的费用构成，根据“更划算”的要求建立不等式求解，整体难度不高，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）求解两个方案的函数表达式，需先明确费用的构成：方案一的总费用由固定的80元购卡费和浮动的健身费用两部分组成，总费用=购卡费+单次健身费×健身次数；方案二无固定购卡费，总费用=单次健身费×健身次数，代入对应数值即可得到函数式。
（2）判断方案一更划算，即相同健身次数下方案一的总费用低于方案二的总费用，据此列出关于x的一元一次不等式，解出解集后结合健身次数为正整数的实际意义，即可得到消费次数的范围。
【解析】
（1）方案一：已知购卡费80元，每次健身费用10元，健身x次的浮动费用为10x元，因此总费用$y=10x+80$（x为正整数）；
方案二：无购卡费，每次健身费用20元，因此总费用$y=20x$（x为正整数）。
（2）若选择方案一更划算，则方案一的费用小于方案二的费用，列不等式得：
$10x+80＜20x$
移项合并同类项得：$10x＞80$
解得：$x＞8$
由于健身次数x为正整数，因此当健身次数大于8次时，选择方案一更划算。
【答案】
(1) 方案一：$y=10x+80$；方案二：$y=20x$
(2) 当学生消费次数大于8次时，选择方案一更划算。
【知识点】
一次函数的实际应用；一元一次不等式的应用；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的健身优惠场景命题，贴近日常消费实际，主要考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题关键是准确梳理两种方案的费用构成，根据“更划算”的要求建立不等式求解，整体难度不高，实用性较强。
【难度系数】
0.8
