1.已知点A(3,－5),B(－1,－5),则直线AB （）

A.与x轴垂直
B.与x轴平行
C.与y轴重合
D.与x轴、y轴相交

1.B

【分析】
要判断直线AB与坐标轴的位置关系，需先观察两点的坐标特征：在平面直角坐标系中，若两点纵坐标相同，则两点所在直线平行于x轴；若两点横坐标相同，则所在直线平行于y轴。首先对比点A、B的横、纵坐标，发现二者纵坐标均为-5且相等，由此可推出直线AB的位置特征，再对应选项判断即可。
【解析】
已知点A(3,-5)，B(-1,-5)，观察两点坐标可得：两点的纵坐标相等，均为-5，横坐标不同。
根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相同的所有点组成的直线平行于x轴，因此直线AB与x轴平行。
逐一排查错误选项：
A选项：与x轴垂直的直线上所有点横坐标相同，A、B横坐标不同，不符合；
C选项：y轴上所有点横坐标为0，A、B横坐标都不为0，不符合；
D选项：直线AB平行于x轴，与x轴无交点，不符合。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行于坐标轴的直线特征
2. 点坐标与位置的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，牢记“纵坐标相等的点所在直线平行于x轴，横坐标相等的点所在直线平行于y轴”的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.已知点$P(2m+4,m-1)$在过点$A(2,-4)$且与$y$轴平行的直线上,则点$P$的坐标为 ()

A.$(-2,-4)$
B.$(-2,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(2,2)$

2.C

【分析】
解题时首先回忆与y轴平行的直线的坐标性质：这类直线上所有点的横坐标都相等。首先确定过点A(2,-4)且与y轴平行的直线的横坐标值，即该直线上所有点的横坐标均为2；再结合点P在这条直线上，可得点P的横坐标2m+4等于2，先求解出参数m的值，最后将m代入点P的纵坐标表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标，匹配对应选项。
【解析】
1. 明确与y轴平行的直线的坐标特征：与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等。
2. 过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上所有点的横坐标均为2，即该直线为x=2。
3. 因为点P(2m+4,m-1)在直线x=2上，所以点P的横坐标等于2，列方程：
$2m+4=2$
解得：$2m=-2$，即$m=-1$
4. 计算点P的纵坐标：将$m=-1$代入$m-1$，得$m-1=-1-1=-2$
因此点P的坐标为$(2,-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的直线的坐标特征；点的坐标计算；一元一次方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线上的点的坐标规律，解题核心是牢记平行于y轴的直线上点的横坐标相等的性质，通过建立方程求解参数即可得到点的坐标，属于坐标类基础题型。
【难度系数】
0.8

3.在平面直角坐标系中，点A与点B的横坐标不同、纵坐标相同，那么直线AB与x轴的位置关系是。

3.平行

【分析】
解题时先结合平面直角坐标系中点的坐标的几何意义思考：点的纵坐标代表该点到x轴的垂直距离，若两点纵坐标相同，说明两点到x轴的距离相等且在x轴同侧；再结合横坐标不同的条件，可知两点能确定一条水平直线，这条直线上所有点到x轴的距离都相等，即可判断直线AB和x轴的位置关系。
【解析】
1. 点的纵坐标的几何意义是该点到x轴的垂直距离，已知点A、B纵坐标相同，说明A、B两点到x轴的距离相等，且位于x轴的同一侧；
2. 又因为A、B横坐标不同，说明两点不是同一点，也不在垂直于x轴的直线上，因此A、B两点确定的直线AB上所有点的纵坐标都相等，直线AB到x轴的距离处处相等；
3. 根据同一平面内平行线的定义（距离处处相等的两条直线互相平行），可得直线AB与x轴平行。
【答案】
平行
【知识点】
点的坐标的几何意义、平行线的判定
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对平面直角坐标系中坐标特征的理解，只要掌握点的横、纵坐标对应的几何意义，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9

4.已知点P的坐标是(5a,2a－3),点P在第三象限且到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是.

4.(-5,-5)

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先明确第三象限内点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标小于0；第二步，回忆点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，题目中距离相等，即横、纵坐标的绝对值相等；第三步，结合第三象限横纵坐标均为负数的特点，绝对值相等的两个负数本身相等，因此可列方程求出a的值，最后代入坐标表达式即可得到点P的坐标，注意求出a后要验证是否符合第三象限的符号要求。
【解析】
解：
∵点P(5a, 2a－3)在第三象限
∴5a ＜ 0，2a－3 ＜ 0，即点P的横、纵坐标均为负数
又
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴|5a| = |2a - 3|
∵5a ＜ 0，2a - 3 ＜ 0
∴去绝对值得：-5a = -(2a - 3)
整理方程：-5a = 3 - 2a
移项得：-3a = 3
解得：a = -1
将a = -1代入坐标得：
横坐标5a = 5×(-1) = -5，纵坐标2a - 3 = 2×(-1) - 3 = -5
验证：-5 ＜ 0，符合第三象限坐标特征
∴点P的坐标是(-5, -5)
【答案】
(-5,-5)
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是将“到两坐标轴距离相等”的几何条件转化为代数的等量关系，同时要注意结合点所在象限的符号限制，避免因去绝对值时符号判断错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7

5.已知点$P(2m+6,m-3)$是平面直角坐标系中的点.
(1)若点$P$在第二、四象限的角平分线上,求点$P$的坐标;
(2)已知点$Q(5,3)$,且$PQ// x$轴,求点$P$的坐标.

5.解:(1)由题意,得 $2m+6+m-3=0$,解得 $m=-1$,
∴点 $P$ 的坐标为$(4,-4)$.
(2)$∵$点 $Q(5,3)$,且 $PQ/\!/x$ 轴,
$∴m-3=3$,解得 $m=6$.
当 $m=6$ 时,$2m+6=18$,$∴$点 $P$ 的坐标为$(18,3)$.

【分析】
(1) 解题时首先回忆第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，我们可以根据这一性质列出关于m的方程，求解m后代入点P的坐标表达式即可得到结果。
(2) 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知$PQ// x$轴，说明点P和点Q的纵坐标相同，据此列方程求出m的值，再计算点P的横坐标即可得到答案。
【解析】
(1)
∵点$P$在第二、四象限的角平分线上
∴点P的横纵坐标互为相反数，可得：
$2m+6+m-3=0$
解得 $m=-1$
将$m=-1$代入坐标表达式：
横坐标：$2×(-1)+6=4$，纵坐标：$-1-3=-4$
∴点$P$的坐标为$(4,-4)$
(2)
∵$PQ// x$轴
∴点P和点Q的纵坐标相等，已知$Q(5,3)$，可得：
$m-3=3$
解得 $m=6$
将$m=6$代入横坐标表达式：$2×6+6=18$，纵坐标为3
∴点$P$的坐标为$(18,3)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,-4)}$；(2) $\boldsymbol{(18,3)}$
【知识点】
角平分线点的坐标特征；平行于x轴的点的坐标规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标性质，解题核心是将坐标的位置关系转化为方程求解，是坐标系部分的基础典型题，熟练掌握相关坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6.(如东县期中)若点$A(a,3),B(2,b)$是与$y$轴平行的一条直线上不同的两点,且到$x$轴的距离相等,则点$M(a,b)$的坐标是 ()

A.$(2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-2,3)$
D.$(-2,-3)$

6.B

【分析】
解题时先逐一拆解题目给出的条件：①首先关注“A、B是与y轴平行的直线上的两点”，回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：所有点的横坐标相等，由此可直接求出a的值；②再结合“两点是不同的点，且到x轴的距离相等”，点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，两点距离相等说明纵坐标绝对值相等，又因为两点不同，所以纵坐标互为相反数，即可求出b的值，最终得到点M的坐标。
【解析】
1. 由点A、B在与y轴平行的直线上，可知平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此$a=2$；
2. 点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，A、B到x轴的距离相等，因此$|3|=|b|$，解得$b=3$或$b=-3$；
3. 由于A、B是直线上不同的两点，若$b=3$，则A、B坐标均为$(2,3)$，两点重合不符合要求，因此$b=-3$；
4. 综上，$a=2$，$b=-3$，则点$M(a,b)$的坐标为$(2,-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，属于基础类题型，解题时要注意挖掘题目中“不同的两点”的限制条件，避免忽略该条件误选纵坐标相等的错误选项，熟记相关坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7

7.(镇江期末)已知点$M(-3,-2)$，$MN// y$轴，且$MN=2$，则点$N$的坐标是（）

A.$(-3,0)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-3,0)$或$(-3,-4)$
D.$(-1,-2)$或$(-5,-2)$

7.C

【分析】
解题时首先抓住“MN//y轴”这个关键条件，回忆平行于y轴的点的坐标特征：所有点的横坐标相等，由此可先确定点N的横坐标与点M相同，直接排除横坐标不为-3的选项；再根据MN的长度为2，因为平行于y轴的线段长度等于两端点纵坐标差的绝对值，需分点N在点M上方、下方两种情况计算纵坐标，即可得到点N的所有可能坐标。
【解析】
∵ MN//y轴，点M的坐标为$(-3,-2)$
∴ 点N的横坐标与点M的横坐标相等，即点N横坐标为$-3$，由此可排除B、D选项
设点N的坐标为$(-3,y)$
∵ $MN=2$
∴ $|y - (-2)|=2$，即$|y+2|=2$
当$y+2=2$时，解得$y=0$；当$y+2=-2$时，解得$y=-4$
∴ 点N的坐标为$(-3,0)$或$(-3,-4)$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；平面直角坐标系中两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中平行于y轴的点的坐标规律，易错点是容易只考虑点N在点M单侧的情况，出现漏解，解题时涉及线段长度与坐标转换的问题，要注意分情况讨论所有可能的位置。
【难度系数】
0.7

8.已知平面直角坐标系内的不同两点$A(3,a-1),B(b+1,-2)$,则下列说法正确的是 ()

A.若点$A$在第一、三象限的角平分线上,则$a=3$
B.若点$B$在第二、四象限的角平分线上,则$b=-4$
C.若直线$AB$平行于$x$轴,则$a=-1$且$b≠2$
D.若直线$AB$平行于$y$轴,且$AB=3$,则$b=2,a=2$

8.C

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题思路如下：首先回忆各类特殊位置点的坐标规律：①第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数；③平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，且不同点横坐标不相等；④平行于y轴的直线上的点横坐标相等，两点距离等于纵坐标差的绝对值。结合上述规律逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若点A在第一、三象限的角平分线上，则横坐标=纵坐标，即$3=a-1$，解得$a=4$，故A错误；
选项B：若点B在第二、四象限的角平分线上，则横坐标+纵坐标=0，即$(b+1)+(-2)=0$，解得$b=1$，故B错误；
选项C：若直线AB平行于x轴，则两点纵坐标相等，且横坐标不相等（A、B是不同两点），因此$a-1=-2$，且$3≠b+1$，解得$a=-1$且$b≠2$，故C正确；
选项D：若直线AB平行于y轴，则两点横坐标相等，即$3=b+1$，解得$b=2$；由$AB=3$得纵坐标差的绝对值为3，即$|(a-1)-(-2)|=|a+1|=3$，解得$a=2$或$a=-4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限角平分线坐标特征；平行于坐标轴的直线坐标性质；平面内两点距离
【点评】
本题属于坐标性质的基础应用题型，核心是准确记忆不同位置点的坐标对应关系，解题时需注意题干中“不同两点”的隐含条件，避免忽略横坐标或纵坐标不等的限制，以及距离计算时漏解的问题。
【难度系数】
0.7

9.在平面直角坐标系中，直线$ l $经过点$(2,0)$且平行于$ y $轴.若点$ P(a,-2) $与点$ Q(4,b) $关于直线$ l $成轴对称，则$ a-b=\_\_\_\_\_\_ $.

9.2

【分析】
首先确定直线l的解析式：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，结合直线l过点(2,0)，可得直线l为x=2。接下来回忆关于平行于y轴的直线对称的点的坐标规律：两点纵坐标相等，横坐标的平均值等于对称轴对应的x值。据此分别求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
解：
∵直线$l$经过点$(2,0)$且平行于$y$轴，
∴直线$l$的解析式为$\boldsymbol{x=2}$。
∵点$P(a,-2)$与点$Q(4,b)$关于直线$l$成轴对称，
∴对称两点纵坐标相等，横坐标的中点在对称轴上，可得：
$\begin{cases}b=-2\\\dfrac{a+4}{2}=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=0\\b=-2\end{cases}$
∴$a-b=0-(-2)=2$。
【答案】
2
【知识点】
平行于y轴的直线特征，轴对称的坐标变化，代数式求值
【点评】
本题考查轴对称与坐标变化的综合应用，解题核心是先确定对称轴表达式，再利用对称点的坐标规律求解未知参数，掌握对称点的坐标性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8