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1 如图，小夏一家去西安大雁塔参观，小夏站在点A处，有一千年古树在点B处，则从点A看点B的方向是 （
A.南偏东$43°$
B.南偏东$47°$
C.北偏西$43°$
D.北偏西$47°$
（第1题）（第2题）（第3题）
C
）A.南偏东$43°$
B.南偏东$47°$
C.北偏西$43°$
D.北偏西$47°$
（第1题）（第2题）（第3题）
答案
1.C
解析
【分析】
要判断从点A看点B的方向，首先明确观测点为点A，解题步骤如下：第一步，以点A为中心，依据“上北下南、左西右东”的方向规则建立方向标；第二步，确定B相对A的大致方位（西北方向）；第三步，计算AB与正北方向的夹角：已知AB与A点正西方向夹角为47°，正北和正西夹角为90°，因此AB与正北方向夹角为90°-47°=43°，即可得出方向描述。也可利用两条正北方向线互相平行，内错角相等，直接得到AB与A点正北方向夹角等于B点处AB与正南方向的夹角43°，快速判断。
【解析】
解：首先确定观测点为点A，以A为原点建立方向坐标系，遵循“上北下南，左西右东”的方向规则。
方法1：由图可知，线段AB与A点的正西方向夹角为47°，由于正北方向与正西方向夹角为90°，因此AB与A点正北方向的夹角为$90° - 47° = 43°$，B位于A的西北侧，故从A看B的方向是北偏西43°。
方法2：图中两点的正北方向线互相平行，根据平行线的内错角相等，可得AB与A点正北方向的夹角等于B点处AB与正南方向的夹角43°，因此从A看B的方向为北偏西43°。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.方向角的判断
2.平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查方向角的表示方法，解题的关键是找准观测点，明确方向判断的基本规则，避免因观测点混淆导致方向判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断从点A看点B的方向，首先明确观测点为点A，解题步骤如下：第一步，以点A为中心，依据“上北下南、左西右东”的方向规则建立方向标；第二步，确定B相对A的大致方位（西北方向）；第三步，计算AB与正北方向的夹角：已知AB与A点正西方向夹角为47°，正北和正西夹角为90°，因此AB与正北方向夹角为90°-47°=43°，即可得出方向描述。也可利用两条正北方向线互相平行，内错角相等，直接得到AB与A点正北方向夹角等于B点处AB与正南方向的夹角43°，快速判断。
【解析】
解：首先确定观测点为点A，以A为原点建立方向坐标系，遵循“上北下南，左西右东”的方向规则。
方法1：由图可知，线段AB与A点的正西方向夹角为47°，由于正北方向与正西方向夹角为90°，因此AB与A点正北方向的夹角为$90° - 47° = 43°$，B位于A的西北侧，故从A看B的方向是北偏西43°。
方法2：图中两点的正北方向线互相平行，根据平行线的内错角相等，可得AB与A点正北方向的夹角等于B点处AB与正南方向的夹角43°，因此从A看B的方向为北偏西43°。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.方向角的判断
2.平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查方向角的表示方法，解题的关键是找准观测点，明确方向判断的基本规则，避免因观测点混淆导致方向判断错误。
【难度系数】
0.8
2 如图,下列描述学校相对于小明家的位置最准确的是 （
A.距离小明家1 200米处
B.北偏东 $65°$方向上的1 200米处
C.南偏西 $65°$方向上的1 200米处
D.南偏西 $25°$方向上的1 200米处
B
）A.距离小明家1 200米处
B.北偏东 $65°$方向上的1 200米处
C.南偏西 $65°$方向上的1 200米处
D.南偏西 $25°$方向上的1 200米处
答案
2.B
解析
【分析】
要准确描述学校相对于小明家的位置，需要同时满足方向和距离两个要素，首先排除仅给出距离的选项。接下来明确观测点是小明家，先根据给出的115°角推导方向：可先算出小明家相对于学校的方向，再根据相对位置方向相反、角度相等、距离相同的特点，得到学校相对于小明家的方向，最后结合已知距离选出正确选项。
【解析】
1. 排除错误选项：准确描述相对位置需要方向和距离两个条件，A选项仅给出距离，不符合要求，首先排除。
2. 推导方向：
以学校为观测点，正北方向与向西的水平线夹角为90°，已知正北方向与小明家到学校的连线夹角为115°，因此连线与向西水平线的夹角为$115°-90°=25°$，进一步可得连线与正南方向的夹角为$90°-25°=65°$，即小明家在学校的南偏西$65°$方向。
两个地点的相对位置方向相反、角度相等、距离相等，因此学校在小明家的北偏东$65°$方向。
3. 结合距离：已知小明家到学校的距离为1200米，因此学校在小明家北偏东$65°$方向的1200米处，对应选项B。C、D是小明家相对于学校的位置描述，不符合题意，排除。
【答案】
B
【知识点】
确定位置的要素，方位角，相对位置特点
【点评】
本题考查相对位置的描述，解题的关键是明确观测点，正确计算方位角，注意不要混淆两个地点的相对观测关系，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7
要准确描述学校相对于小明家的位置，需要同时满足方向和距离两个要素，首先排除仅给出距离的选项。接下来明确观测点是小明家，先根据给出的115°角推导方向：可先算出小明家相对于学校的方向，再根据相对位置方向相反、角度相等、距离相同的特点，得到学校相对于小明家的方向，最后结合已知距离选出正确选项。
【解析】
1. 排除错误选项：准确描述相对位置需要方向和距离两个条件，A选项仅给出距离，不符合要求，首先排除。
2. 推导方向：
以学校为观测点，正北方向与向西的水平线夹角为90°，已知正北方向与小明家到学校的连线夹角为115°，因此连线与向西水平线的夹角为$115°-90°=25°$，进一步可得连线与正南方向的夹角为$90°-25°=65°$，即小明家在学校的南偏西$65°$方向。
两个地点的相对位置方向相反、角度相等、距离相等，因此学校在小明家的北偏东$65°$方向。
3. 结合距离：已知小明家到学校的距离为1200米，因此学校在小明家北偏东$65°$方向的1200米处，对应选项B。C、D是小明家相对于学校的位置描述，不符合题意，排除。
【答案】
B
【知识点】
确定位置的要素，方位角，相对位置特点
【点评】
本题考查相对位置的描述，解题的关键是明确观测点，正确计算方位角，注意不要混淆两个地点的相对观测关系，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7
3 在“探索与发现”展厅有一个雷达探测器.如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为$(6,120°)$，$(3,30°)$.按照此方法，将其余目标点表示为$C(4,180°)$，$D(90°,2)$，$E(4,330°)$，$F(1,60°)$，其中，表示正确的是
E
(填字母).答案
3.E
解析
【分析】
首先根据已知的目标A、B的表示方法，明确坐标的表示规则：括号内第一个数是目标点到雷达中心的距离，对应同心圆的半径值（可参考0°轴标注的1~6的刻度判断距离），第二个数是目标点所在射线对应的角度，两个数据的顺序不能颠倒。再按照这个规则逐一验证C、D、E、F的表示是否正确即可。
【解析】
根据$A(6,120°)$、$B(3,30°)$总结表示规则：坐标形式为（到中心的距离，所在射线的角度），距离在前，角度在后。
1. 验证C：C在$180°$射线上，到中心的距离为5，正确表示应为$(5,180°)$，题目给出的$(4,180°)$错误。
2. 验证D：D在$90°$射线上，到中心的距离为2，正确表示应为$(2,90°)$，题目给出的$(90°,2)$颠倒了数据顺序，错误。
3. 验证E：E在$330°$射线上，到中心的距离为4，表示为$(4,330°)$符合规则，正确。
4. 验证F：F所在射线的角度不是$60°$，给出的$(1,60°)$错误。
综上，只有E的表示正确。
【答案】
E
【知识点】
用方向和距离确定位置
【点评】
本题考查有序数对确定位置的实际应用，解题核心是先根据已知点明确有序数对的规则，尤其要注意两个数据的先后顺序，再逐一核对待判断的点即可。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的目标A、B的表示方法，明确坐标的表示规则：括号内第一个数是目标点到雷达中心的距离，对应同心圆的半径值（可参考0°轴标注的1~6的刻度判断距离），第二个数是目标点所在射线对应的角度，两个数据的顺序不能颠倒。再按照这个规则逐一验证C、D、E、F的表示是否正确即可。
【解析】
根据$A(6,120°)$、$B(3,30°)$总结表示规则：坐标形式为（到中心的距离，所在射线的角度），距离在前，角度在后。
1. 验证C：C在$180°$射线上，到中心的距离为5，正确表示应为$(5,180°)$，题目给出的$(4,180°)$错误。
2. 验证D：D在$90°$射线上，到中心的距离为2，正确表示应为$(2,90°)$，题目给出的$(90°,2)$颠倒了数据顺序，错误。
3. 验证E：E在$330°$射线上，到中心的距离为4，表示为$(4,330°)$符合规则，正确。
4. 验证F：F所在射线的角度不是$60°$，给出的$(1,60°)$错误。
综上，只有E的表示正确。
【答案】
E
【知识点】
用方向和距离确定位置
【点评】
本题考查有序数对确定位置的实际应用，解题核心是先根据已知点明确有序数对的规则，尤其要注意两个数据的先后顺序，再逐一核对待判断的点即可。
【难度系数】
0.7
4 如图所示为一个简单的平面示意图，$OA=2\ \mathrm{km}$，$OB=6\ \mathrm{km}$，$OC=BD=4\ \mathrm{km}$，$E$为$OC$的中点，解答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西$65°$方向的$6\ \mathrm{km}$处。请用类似这种方法（方向与距离）描述学校、博物馆相对于小明家的位置。
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西$60°$方向的$2\ \mathrm{km}$处，请在图中标出小强家的位置。
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西$65°$方向的$6\ \mathrm{km}$处。请用类似这种方法（方向与距离）描述学校、博物馆相对于小明家的位置。
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西$60°$方向的$2\ \mathrm{km}$处，请在图中标出小强家的位置。
答案
4.（1）学校在小明家北偏东45°方向的2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向的4 km处
（2）题图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院
（3）如图，点F即为小强家
解析
【分析】
这是利用方向角和距离确定平面内点位置的典型题，解题思路如下：
1. 第(1)问始终以小明家O为观测点，先确定目标地点所在的方向区间，再根据标注角度换算为规范的方向描述，结合已知线段长度确定距离即可；
2. 第(2)问先分别计算各地点到O点的距离，其中影院到O的距离用OB减BD计算，公园到O的距离利用线段中点的性质计算，再找距离相等的对应地点即可；
3. 第(3)问先以正北方向为始边，向西旋转60°得到对应方向的射线，再在射线上截取长度为2km的线段，端点就是小强家的位置。
【解析】
（1）观察示意图：学校位于小明家东北方向，OA与正东方向夹角为45°，因此与正北方向夹角也为45°，且OA=2km，因此学校在小明家北偏东45°方向的2km处；
博物馆位于小明家东南方向，OC与正东方向夹角为40°，因此与正南方向夹角为$90°-40°=50°$，且OC=4km，因此博物馆在小明家南偏东50°方向的4km处。
（2）计算各地点到小明家O的距离：
学校到O的距离$OA=2\ \mathrm{km}$；
影院到O的距离$OD=OB-BD=6-4=2\ \mathrm{km}$；
公园是OC的中点E，因此公园到O的距离$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{km}$；
因此到小明家距离相同的是学校、公园和影院。
（3）以O为顶点，正北方向为一边，向西作60°的角，在角的终边上截取长度为2km的线段OF，点F即为小强家的位置。
【答案】
4.（1）学校在小明家北偏东45°方向的2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向的4 km处
（2）题图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院
（3）如图，点F即为小强家
【知识点】
用方向和距离确定位置，方向角换算，线段中点性质
【点评】
本题结合生活中的位置描述场景，考查了方向角的应用和线段长度的计算，解题的关键是明确观测点，准确换算方向角度，正确计算各点到观测点的距离，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.85
这是利用方向角和距离确定平面内点位置的典型题，解题思路如下：
1. 第(1)问始终以小明家O为观测点，先确定目标地点所在的方向区间，再根据标注角度换算为规范的方向描述，结合已知线段长度确定距离即可；
2. 第(2)问先分别计算各地点到O点的距离，其中影院到O的距离用OB减BD计算，公园到O的距离利用线段中点的性质计算，再找距离相等的对应地点即可；
3. 第(3)问先以正北方向为始边，向西旋转60°得到对应方向的射线，再在射线上截取长度为2km的线段，端点就是小强家的位置。
【解析】
（1）观察示意图：学校位于小明家东北方向，OA与正东方向夹角为45°，因此与正北方向夹角也为45°，且OA=2km，因此学校在小明家北偏东45°方向的2km处；
博物馆位于小明家东南方向，OC与正东方向夹角为40°，因此与正南方向夹角为$90°-40°=50°$，且OC=4km，因此博物馆在小明家南偏东50°方向的4km处。
（2）计算各地点到小明家O的距离：
学校到O的距离$OA=2\ \mathrm{km}$；
影院到O的距离$OD=OB-BD=6-4=2\ \mathrm{km}$；
公园是OC的中点E，因此公园到O的距离$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{km}$；
因此到小明家距离相同的是学校、公园和影院。
（3）以O为顶点，正北方向为一边，向西作60°的角，在角的终边上截取长度为2km的线段OF，点F即为小强家的位置。
【答案】
4.（1）学校在小明家北偏东45°方向的2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向的4 km处
（2）题图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院
（3）如图，点F即为小强家
【知识点】
用方向和距离确定位置，方向角换算，线段中点性质
【点评】
本题结合生活中的位置描述场景，考查了方向角的应用和线段长度的计算，解题的关键是明确观测点，准确换算方向角度，正确计算各点到观测点的距离，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.85
