登录
1 新情境 传统文化 [2025苏州工业园区期末]为培养青少年阅读经典的习惯和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团.小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中.若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为$(0,-1)$，$(1,-2)$，则“典”所在的象限为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. C
解析
【分析】解题时首先根据已知两个点的坐标确定平面直角坐标系的三要素：已知“籍”的坐标为$(0,-1)$，可确定y轴为过“籍”的纵向格线，向右为x轴正方向；再结合其纵坐标为$-1$，可确定原点在“籍”正上方1个单位长度的格点处，向上为y轴正方向，相邻格子的边长为1个单位长度。之后确定“典”的坐标，再根据象限的坐标特征判断其所在象限即可。
【解析】
解：由“籍”的坐标为$(0,-1)$可知，y轴为过“籍”的纵向格线，相邻格线间距为1个单位长度，x轴正方向向右，y轴正方向向上。
结合“籍”的纵坐标为$-1$，可得原点$(0,0)$在“籍”正上方1格的位置。
观察“典”的位置：在y轴左侧1格，横坐标为$-1$；在x轴下方1格，纵坐标为$-1$，即“典”的坐标为$(-1,-1)$。
根据象限的坐标特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负，可知“典”位于第三象限。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系，点的坐标，象限的判定
【点评】本题结合传统文化情境考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是根据已知点反推坐标系的位置，再通过未知点的坐标特征判断所属象限，属于基础概念应用题。
【难度系数】0.85
【解析】
解：由“籍”的坐标为$(0,-1)$可知，y轴为过“籍”的纵向格线，相邻格线间距为1个单位长度，x轴正方向向右，y轴正方向向上。
结合“籍”的纵坐标为$-1$，可得原点$(0,0)$在“籍”正上方1格的位置。
观察“典”的位置：在y轴左侧1格，横坐标为$-1$；在x轴下方1格，纵坐标为$-1$，即“典”的坐标为$(-1,-1)$。
根据象限的坐标特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负，可知“典”位于第三象限。
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系，点的坐标，象限的判定
【点评】本题结合传统文化情境考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是根据已知点反推坐标系的位置，再通过未知点的坐标特征判断所属象限，属于基础概念应用题。
【难度系数】0.85
2 [2024 姑苏区段考]点$P(a,5-a)$在第一象限,则$a$的取值范围是 (
A.$a＜0$
B.$0＜a＜5$
C.$-5＜a＜0$
D.$a＞5$
B
)A.$a＜0$
B.$0＜a＜5$
C.$-5＜a＜0$
D.$a＞5$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定a的取值范围，首先需要明确第一象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。根据这个特征可以列出关于a的不等式组，再解不等式组得到a的取值范围即可。
【解析】
∵点$P(a,5-a)$在第一象限，
∴根据第一象限内点的坐标符号为（正，正），可得不等式组：
$\begin{cases}a ＞ 0 \\5 - a ＞ 0\end{cases}$
解不等式$5 - a ＞ 0$，移项得$a ＜ 5$，
结合$a＞0$，可得不等式组的解集为$0 ＜ a ＜ 5$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
第一象限点的坐标特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式的基础结合题，核心是熟记各象限内点的坐标符号规律，再通过解不等式得到参数范围，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
要确定a的取值范围，首先需要明确第一象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。根据这个特征可以列出关于a的不等式组，再解不等式组得到a的取值范围即可。
【解析】
∵点$P(a,5-a)$在第一象限，
∴根据第一象限内点的坐标符号为（正，正），可得不等式组：
$\begin{cases}a ＞ 0 \\5 - a ＞ 0\end{cases}$
解不等式$5 - a ＞ 0$，移项得$a ＜ 5$，
结合$a＞0$，可得不等式组的解集为$0 ＜ a ＜ 5$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
第一象限点的坐标特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式的基础结合题，核心是熟记各象限内点的坐标符号规律，再通过解不等式得到参数范围，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
3 [2025相城区段考]若点M的坐标为$(2,-3)$，$MN=4$，$MN// y$轴，且点N在第四象限，则点N的坐标为 (
A.$(2,1)$
B.$(2,-7)$
C.$(-2,-3)$
D.$(6,-3)$
B
)A.$(2,1)$
B.$(2,-7)$
C.$(-2,-3)$
D.$(6,-3)$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：所有点横坐标相等，由此先确定点N的横坐标，排除不符合的选项；再根据横坐标相同时两点距离为纵坐标差的绝对值，求出N点纵坐标的可能值；最后结合点N在第四象限（纵坐标为负）的限制，筛选出符合条件的纵坐标，即可得到点N的坐标。
【解析】
解：① 因为$MN// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点M坐标为$(2,-3)$，所以点N的横坐标为2，可排除横坐标不为2的C、D选项。
② 因为$MN=4$，横坐标相同时两点的距离为纵坐标差的绝对值，设点N的纵坐标为$y$，则$|y - (-3)| = 4$，即$|y+3|=4$，解得$y=1$或$y=-7$。
③ 因为点N在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0，所以$y=1$不符合要求，舍去，故$y=-7$。
因此点N的坐标为$(2,-7)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行于y轴的点坐标特征
2. 两点间距离计算
3. 象限坐标符号特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标的基础应用题，解题核心是先根据线的平行关系确定横坐标，再结合距离和象限限制筛选纵坐标，做题时要注意不要忽略“点N在第四象限”这个限制条件，避免漏解错选。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：所有点横坐标相等，由此先确定点N的横坐标，排除不符合的选项；再根据横坐标相同时两点距离为纵坐标差的绝对值，求出N点纵坐标的可能值；最后结合点N在第四象限（纵坐标为负）的限制，筛选出符合条件的纵坐标，即可得到点N的坐标。
【解析】
解：① 因为$MN// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点M坐标为$(2,-3)$，所以点N的横坐标为2，可排除横坐标不为2的C、D选项。
② 因为$MN=4$，横坐标相同时两点的距离为纵坐标差的绝对值，设点N的纵坐标为$y$，则$|y - (-3)| = 4$，即$|y+3|=4$，解得$y=1$或$y=-7$。
③ 因为点N在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0，所以$y=1$不符合要求，舍去，故$y=-7$。
因此点N的坐标为$(2,-7)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行于y轴的点坐标特征
2. 两点间距离计算
3. 象限坐标符号特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标的基础应用题，解题核心是先根据线的平行关系确定横坐标，再结合距离和象限限制筛选纵坐标，做题时要注意不要忽略“点N在第四象限”这个限制条件，避免漏解错选。
【难度系数】
0.7
4 [2025相城区段考]已知点$P(2a - 12,a + 2)$在$y$轴上，则点$P$的坐标为
$(0,8)$
。答案
4. $(0,8)$
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标均为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标$2a-12$的值等于0，先通过解方程求出$a$的值，再将$a$的值代入纵坐标的表达式$a+2$计算出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：$\because$点$P(2a - 12,a + 2)$在$y$轴上
$\therefore$点P的横坐标为0，即$2a - 12 = 0$
解方程得：
$2a=12$
$a=6$
将$a=6$代入纵坐标表达式$a+2$，得：
$a+2=6+2=8$
$\therefore$点P的坐标为$(0,8)$
【答案】
$(0,8)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 求点的坐标
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标性质的应用，解题核心是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，属于基础常考题，掌握坐标轴上点的坐标特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标均为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标$2a-12$的值等于0，先通过解方程求出$a$的值，再将$a$的值代入纵坐标的表达式$a+2$计算出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：$\because$点$P(2a - 12,a + 2)$在$y$轴上
$\therefore$点P的横坐标为0，即$2a - 12 = 0$
解方程得：
$2a=12$
$a=6$
将$a=6$代入纵坐标表达式$a+2$，得：
$a+2=6+2=8$
$\therefore$点P的坐标为$(0,8)$
【答案】
$(0,8)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 求点的坐标
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标性质的应用，解题核心是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，属于基础常考题，掌握坐标轴上点的坐标特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5 [2024姑苏区段考]若点P(3,m)到x轴的距离是5，则m的值是
$\pm5$
。答案
5. $\pm5$
解析
【分析】
解题的核心是明确平面直角坐标系中点到x轴的距离的计算规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因为距离是无方向的长度，恒为非负数。已知点P到x轴的距离为5，可据此列出关于m的绝对值方程，解方程即可得到m的所有可能取值。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点P(3,m)到x轴的距离是5，因此可得：
$\vert m\vert=5$
根据绝对值的定义，绝对值为5的数有2个，分别是5和-5，因此$m=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考查点坐标与点到坐标轴距离的对应关系，易错点是忽略纵坐标可正可负，仅写出$m=5$，解题时要注意区分距离的非负性和坐标的正负性。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确平面直角坐标系中点到x轴的距离的计算规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因为距离是无方向的长度，恒为非负数。已知点P到x轴的距离为5，可据此列出关于m的绝对值方程，解方程即可得到m的所有可能取值。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点P(3,m)到x轴的距离是5，因此可得：
$\vert m\vert=5$
根据绝对值的定义，绝对值为5的数有2个，分别是5和-5，因此$m=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考查点坐标与点到坐标轴距离的对应关系，易错点是忽略纵坐标可正可负，仅写出$m=5$，解题时要注意区分距离的非负性和坐标的正负性。
【难度系数】
0.7
6 [2025德阳]在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为(1,0)，(3,0)。如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是
答案不唯一，如$(2,1)$
（写出一个即可）。答案
6. 答案不唯一，如$(2,1)$
解析
【分析】
首先观察A、B两点的坐标，发现两点都在x轴上，先计算出AB的长度作为三角形的底。再结合已知的三角形面积，利用三角形面积公式求出AB边上的高，也就是点C到x轴的距离，由此确定点C纵坐标的取值，横坐标可任意取值，就能得到符合要求的点C坐标。
【解析】
解：
∵点A(1,0)，B(3,0)都在x轴上，
∴AB的长度为$3-1=2$，
设点C的纵坐标为$y$，则△ABC中AB边上的高为$|y|$，
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × |y|$，已知面积为1，代入得：
$\frac{1}{2} × 2 × |y| =1$，
解得$|y|=1$，即$y=1$或$y=-1$，
点C的横坐标可取任意实数，例如取横坐标为2，可得点C坐标为$(2,1)$。
【答案】
答案不唯一，如$(2,1)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 三角形面积计算
【点评】
本题为开放性题目，重点考查平面直角坐标系中线段长度与坐标的关系、三角形面积公式的应用，解题关键是明确x轴上两点间的距离为横坐标之差的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，只要满足纵坐标的绝对值为1的点均符合要求。
【难度系数】
0.8
首先观察A、B两点的坐标，发现两点都在x轴上，先计算出AB的长度作为三角形的底。再结合已知的三角形面积，利用三角形面积公式求出AB边上的高，也就是点C到x轴的距离，由此确定点C纵坐标的取值，横坐标可任意取值，就能得到符合要求的点C坐标。
【解析】
解：
∵点A(1,0)，B(3,0)都在x轴上，
∴AB的长度为$3-1=2$，
设点C的纵坐标为$y$，则△ABC中AB边上的高为$|y|$，
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × |y|$，已知面积为1，代入得：
$\frac{1}{2} × 2 × |y| =1$，
解得$|y|=1$，即$y=1$或$y=-1$，
点C的横坐标可取任意实数，例如取横坐标为2，可得点C坐标为$(2,1)$。
【答案】
答案不唯一，如$(2,1)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的坐标特征
2. 三角形面积计算
【点评】
本题为开放性题目，重点考查平面直角坐标系中线段长度与坐标的关系、三角形面积公式的应用，解题关键是明确x轴上两点间的距离为横坐标之差的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，只要满足纵坐标的绝对值为1的点均符合要求。
【难度系数】
0.8
7 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标(如图，单位：km).笔直铁路经过A，B两地.
(1) A，B两地间的距离为
(2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使维修站D到A，C两地的距离相等，求C，D两地间的距离.
(1) A，B两地间的距离为
20
km；(2) 计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使维修站D到A，C两地的距离相等，求C，D两地间的距离.
答案
7. (1) 20
(2) 如图，过点$ C $作$ CE⊥ AB $于点$ E $，连接$ AC $，作$ AC $的垂直平分线，交$ CE $于点$ D $，连接$ AD $. 由图，易知$ CE=1-(-17)=18(\mathrm{km}) $. 设$ CD=x\ \mathrm{km} $，则$ ED=(18-x)\mathrm{km} $. 在$ \mathrm{Rt}△ EDA $中，$ ED=(18-x)\mathrm{km} $，$ AD=CD=x\ \mathrm{km} $，$ AE=12\ \mathrm{km} $，$ \therefore x^2=(18-x)^2+12^2 $，解得$ x=13 $，$ \therefore C,D $两地间的距离为$ 13\ \mathrm{km} $。
解析
【分析】
(1) 观察A、B两点坐标发现二者纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的水平线段，两点间距离等于横坐标之差的绝对值，直接计算即可得到结果。
(2) 首先根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，过C作AB的垂线CE，CE就是C到AB的最短公路l；再根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可知D在AC的垂直平分线上，因此AC的垂直平分线与CE的交点即为所求的D点。最后设CD的长度为未知数，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
(1) 已知$A(12,1)$，$B(-8,1)$，两点纵坐标相同，因此AB的长度为横坐标差的绝对值：
$AB=|12-(-8)|=20\ \mathrm{km}$。
(2) 过点$ C $作$ CE⊥ AB $于点$ E $，连接$ AC $，作$ AC $的垂直平分线，交$ CE $于点$ D $，连接$ AD $。
由点的坐标可得$ CE=1-(-17)=18(\mathrm{km}) $，$ AE=12\ \mathrm{km} $。
因为D在AC的垂直平分线上，所以$ AD=CD $。
设$ CD=x\ \mathrm{km} $，则$ AD=x\ \mathrm{km} $，$ ED=(18-x)\mathrm{km} $。
在$ \mathrm{Rt}△ EDA $中，由勾股定理得：
$AD^2=AE^2+ED^2$
代入对应长度得：
$ x^2=(18-x)^2+12^2 $
展开整理得：$x^2=324-36x+x^2+144$，消去$x^2$后解得$x=13$。
即C、D两地间的距离为13km。
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{13\ \mathrm{km}}$
【知识点】
坐标与线段长度，垂直平分线的性质，勾股定理的应用
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何性质结合的基础题型，考查了垂线段最短、垂直平分线的性质以及勾股定理的实际应用，解题时需要熟练运用数形结合思想，通过设未知数建立方程求解。
【难度系数】
0.7
(1) 观察A、B两点坐标发现二者纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的水平线段，两点间距离等于横坐标之差的绝对值，直接计算即可得到结果。
(2) 首先根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，过C作AB的垂线CE，CE就是C到AB的最短公路l；再根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可知D在AC的垂直平分线上，因此AC的垂直平分线与CE的交点即为所求的D点。最后设CD的长度为未知数，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
(1) 已知$A(12,1)$，$B(-8,1)$，两点纵坐标相同，因此AB的长度为横坐标差的绝对值：
$AB=|12-(-8)|=20\ \mathrm{km}$。
(2) 过点$ C $作$ CE⊥ AB $于点$ E $，连接$ AC $，作$ AC $的垂直平分线，交$ CE $于点$ D $，连接$ AD $。
由点的坐标可得$ CE=1-(-17)=18(\mathrm{km}) $，$ AE=12\ \mathrm{km} $。
因为D在AC的垂直平分线上，所以$ AD=CD $。
设$ CD=x\ \mathrm{km} $，则$ AD=x\ \mathrm{km} $，$ ED=(18-x)\mathrm{km} $。
在$ \mathrm{Rt}△ EDA $中，由勾股定理得：
$AD^2=AE^2+ED^2$
代入对应长度得：
$ x^2=(18-x)^2+12^2 $
展开整理得：$x^2=324-36x+x^2+144$，消去$x^2$后解得$x=13$。
即C、D两地间的距离为13km。
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{13\ \mathrm{km}}$
【知识点】
坐标与线段长度，垂直平分线的性质，勾股定理的应用
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何性质结合的基础题型，考查了垂线段最短、垂直平分线的性质以及勾股定理的实际应用，解题时需要熟练运用数形结合思想，通过设未知数建立方程求解。
【难度系数】
0.7
